《数学分析》下所 第十九章含参量积分 海南大学数学系 致收敛因而连续，从而「函数)=付+付在定义域5>0内连续.同样方法可 得「函数在定义域5>0内可导且有任意阶导数。 (二)、递推公式 I(s+1)=sr(s) fses-ve 令A→+o即得r6+)=sr), n≤s<n+1则rs+)=sr=.=s6-)(-njr-m). n为正整数时： n+1)=n1)2)m =nl (三)、图象 (四)、延拓 r=6+型 ,(除了5=0，-1-2.以外) (五)、其他形式 x-edh2r2-e (1)令x=少可得r)} =0 ,(5>0). 「x-ekp'x-e" (2)令x=四可得r6- =0 ,(5>0,p>0). 三、B函数 (一)、定义域 a10-r 当p<1时x=0为瑕点，当9<1时x=1为瑕点，定 义域为p>0,9>0 任何D>04>0,在p2P,420内， 「x(1-x 一致收敛，故 2 《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 2 致收敛因而连续，从而  函数 (s) = I(s) + J(s) 在定义域 s  0 内连续．同样方法可 得  函数在定义域 s  0 内可导且有任意阶导数． （二）、递推公式 (s +1)= s(s)  − A s x x e dx 0 = − + − 0 A x e s x  − − A s x s x e dx 0 1 = − + s − A A e  − − A s x s x e dx 0 1 , 令 A→+ 即得 (s +1)= s(s)， n  s  n +1 则 (s +1)= s(s) == s(s −1)(s − n)(s − n). n 为正整数时： (n +1) = n(n −1)21(1)= n!  + − 0 e dx x = n!. （三）、图象 (s) s  → + 0 lim = +， (s) s  →+ lim = + （四）、延拓 ( ) ( ) s s s  +1  = ，（除了 s = 0,−1,−2,  以外） （五）、其他形式 （1）令 2 x = y 可得 (s) =  + − − 0 1 x e dx s x =  + − − 0 2 1 2 2 x e dx s x ,( s  0 ). （2）令 x = py 可得 (s)=  + − − 0 1 x e dx s x =  + − − 0 1 p x e dx s s px ,( s  0 , p  0 ). 三、  函数 （一）、定义域 (p,q)= x ( x) dx p q  − − − 1 0 1 1 1 当 p  1 时 x = 0 为瑕点，当 q  1 时 x =1 为瑕点，定 义域为 p  0, q  0 . 任何 p0  0,q0  0 ，在 p  p0 ,q0  0 内， x ( x) dx p q  − − − 1 0 1 1 1 一致收敛，故