《数学分析》下册 第十九章含参量积分 海南大学数学系 B函数在定义域P>0,4>0内连续 (二)、对称性 B(p.q)-B(q.p) 作我1，l一0-r六0-ryr奇6 (三)、递推公式 9-1 B(p,q)=p+q-1Bp,q-）,(p>0,g>1),(8) p-1 Bp,q)=p+q-iBp-l9g,(p>l,9>0),(9) (p-1g-） B(p,q=p+g-1p+g-2Bp-1q-),(p>1q>1). p>0,q>1时， 聊r0-r0rr0-r产 0-r 0- p 9-1 _9-1 p B(p.q-1)p B(p.9), 移项整理即得(8)， (四)、其他形式 [x(1-x)dx 2[sncosodo (1)令x=cos2p,则有：Bp,9)= 令，则有聊0-r 3《数学分析》下册 第十九章 含参量积分 海南大学数学系 3  函数在定义域 p  0, q  0 内连续 （二）、对称性 (p,q)=(q, p). 作变换 x = 1− y ，(p,q)= x ( x) dx p q  − − − 1 0 1 1 1 = ( y) y dy p q  − − − 1 0 1 1 1 =(q, p). （三）、递推公式 (p,q) = 1 1 + − − p q q (p,q −1) ，（ p  0,q  1 ）， （8） (p,q) = 1 1 + − − p q p (p −1,q) ，（ p  1,q  0 ）， （9） (p,q)= ( )( ) ( 1)( 2) 1 1 + − + − − − p q p q p q (p −1,q −1) ，（ p  1,q  1 ）， p  0,q  1 时， (p,q)= x ( x) dx p q  − − − 1 0 1 1 1 = ( ) x ( x) dx p q p x x p q p q  − − − − + − 1 0 2 1 1 1 0 1 1 = x x ( x)( x) dx p q p p q  − − − − − − − 1 0 1 1 2 1 1 1 = x ( x) dx p q p q  − − − − 1 0 1 2 1 1 x ( x) dx p q p q  − − − − − 1 0 1 1 1 1 = p q −1 (p,q −1) p q −1 − (p,q)， 移项整理即得（8）. （四）、其他形式 （1）令  2 x = cos ，则有： (p,q)= x ( x) dx p q  − − − 1 0 1 1 1 =     d q p  − − 2 0 2 1 2 1 2 sin cos . （2）令 y y x + = 1 ，则有 (p,q)= x ( x) dx p q  − − − 1 0 1 1 1 = ( ) dy y y p q p  + + − 0 + 1 1