528Vol.10No.6 地球科学进展 Dec,,1995 大气中还有一类比混沌运动更复杂的运动,这就是湍流运动。湍流和混沌具有共同的特 点,它们都对初始条件极端敏感,但两者亦有所区别混沌是时间上的随机行为,而湍流除此 之外还涉及空间分布上的随机性。因此湍流意味着时间空间上的混沌行为。湍流随时间空 间改变,包含各种尺度和频率的脉动。这使得湍流的发生发展机制成为一个历史悠久的难 题。60年代以前,对湍流的研究多停留在形态学、统计理论和线性问题上,进展缓慢。自从 971年Ruel和 Takens将湍流和奇怪吸引子联系起来之后,在湍流的发生发展机制上出 现了重大突破,如通往湍流的倍周期分岔道路和阵发混沌道路。 柯尔摩哥夫的(-5/3)次幂能谱定理和(2/3)次幂结构函数定律是经典湍流理论里的 个基本而十分重要的定理。该定理表明湍流具有自相似结构。但它是关于均匀湍流场的定 理,不适用于实际的间歇湍流。V. Frisch提出了间歇湍流的β模型,该湍流模型的维数介于 2与3之间,这表明湍流具有分数维特征。郑祖光等(3从混沌和奇怪吸引子的遍历理论出 发,用大气湍流资料计算了李雅普诺夫指数和分数维数,得到李雅普诺夫指数为0.1~0.4 分维为2.3 7时间序列资料的处理和应用 我们已经知道时间资料包含了天气气候系统的完整信息,而分形理论的分维数则能反 映气候系统复杂的结构。时间序列的分维数D决定了重建动力系统所需的相空间最小维数 M,M维相空间内吸引子结构的繁简代表了气候系统中混沌运动的复杂程度。 从气候资料的时间序列中寻找混沌吸引子为我们直接从观测研究而非间接地从模拟结 果中获取有关天气结构及气候演变的信息提供了可能。布鲁塞尔大学的C. Nclis等3研究 发现了一种维数大约为3.1的气候吸引子,并认为仅有4个变量的气候模式就足以描述出 该气候系统的基本特征。杨培才(3应用低层大气的实测资料以及重构相空间的方法,研究 了低层大气运动的混沌特征,结果发现:在低层大气运动中混沌吸引子是存在的,就其给出 的四个实例而言,它们的关联维数和最大的李雅普诺夫指数分别在5.5与7.3之间和0 037与0.046bit/s之间,上述结果对大气运动模式的评估、大气研究方案的设计以及低层 大气可预报性问题的研究具有重要参考价值。严绍瑾.用上海16年(1970~1985)逐日 平均气压资料,用相空间延拓的方法,计算了它的关联维D和柯尔摩哥夫熵的近似值二阶 Renyi熵K,得到D=7.7~7.9,证明我国季风短期天气吸引子是一种混沌运动,由K 直接估计可预报时间T=(1/K2)约为10天,与早期动力统计方法所得可预报时间一致。 从时间序列提取分维等信息,能使我们了解哪些系统是混沌的,哪些系统是周期的以及 可预报性等问题。而对系统更为细致的动力行为及其机制却有待于进一步深入研究,在这方 面我们所面临的主要困难是:对许多实际问题我们不知道描述这些系统的数学模型。 为解决这个问题,80年代后期一种根据时间序列资料重建动力系统的理论应运而生。 最早利用时间序列资料来建立动力模式的重建理论是 Takens提出的,其中心思想是,无论 是试验资料还是观测资料都包含了关于该系统所有变量的演化信息。根据时间序列资料重 建动力系统的理论很快就应用到气象时间序列资料上。 Farmer于1987年提出了用重构相 空间来进行长期预报的思想和一个简单的“局域近似”模式,即利用参考相点的最近邻的演 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved