第10卷第6期 地球科学进展 Vol 10 No 6 1995年12月 ADVANCE IN EARTH SCIENCES Dec.,1995 非线性科学的气象应用研究 吴王杰张韧黄思训 (空军气象学院南京211101) 提要根据非线性科学的混沌理论、分形理论和孤立子理论,从学科交叉的角度 对目前气象科学中关于非线性问題的研究进展进行综合评迷,内容包括大尺度环 流突变与多平衡态、非线性波动及波流相互作用、孤立波与阻塞高压、海气相互作 用、中小尺度天气、大气运动的混沌性及可预报性、时间序列资料的处理及应用、非 线性科学与气彖科学的关亲等。 关键词非线性科学混沌分形孤立波 从数理科学基础研究的角度看,近二、三十年来的一个重要发展特征是对普遍存在的非 线性现象的研究。气象问题本质上都是非线性问题,许多气象研究和天气预报之所以不能 取得根本的进展和改善,相当程度上归因于人们对非线性问题的研究还不深入因此用非线 性科学的新理论、新方法来研究大气科学中的种种问题已成为当今气象科学发展的一个重 要方面(2,本文即评述气象科学中的非线性问题及其研究进展 1大尺度环流突变及系统多平衡态 个由外源驱动的有耗散的非线性系统,存在着失稳、多态、分叉和突变,大气环流正是 这样一种系统。随着热力强迫参数的季节性变化,可以出现大气环流的季节性突变。就大尺 度环流而言,高低指数环流的交替出现,是大气环流变化的主要形势 近十几年来,人们在研究环流平衡态突变时开始意识到并强调非线性本身动力特性的 重要性。缪锦海、李麦村等(4研究了低阶正压模式的多平衡态和平衡态的突变,结果表明随 着外部热力参数的改变,在非线性的低阶正压系统中可以发生平衡态特征或稳定性质的变 化,进而引起高低指数平衡之间的突变,从而得到高低环流指数的相互调整的机制;可以激 发谱系数的准CUSP型突变与西风急流位置的突变;随参数的季节性变化可以得到大气环 流的季节性突变,由冬到夏与由夏到冬,环流的突变是不对称的。这些理论研究与叶笃正等 所指出的大气环流的季节性突变事实甚为相似 第一作者简介:吴王杰,男,1964年出生讲师,主要从事非线性科学及其在气象上的应用研究 收稿日期:1994-11-30;修改稿:1995-02-13 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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524Vol.10No.6 地球科学进展 Dec.,1995 大尺度环流突变的另一个重要的表现形式是副高北跳,这方面的研究也取得了一定进 展。柳崇建等以突变论为工具,通过月尖突变模型讨论了副高北跳这一突变现象,指出随 着自冬至夏太阳高度角的连续增加,当大陆高原逐渐增热至一临界值时会诱发位势场的剧 升,从而导致副高的一次北跳,进而解释了大气环流“6月突变”现象。缪锦海等的研究也 得到了类似的结果。 对于长时间尺度的大气运动,耗散和外源强迫的作用都是应该考虑的重要因素,耗散对 动力系统的解有很大影响。朱抱真等口首先考虑了有耗散的动力系统,解析地分析了系统中 的平衡态及其稳定性,指出了远离共振平衡态的稳定性和近共振平衡态的不稳定性。接着又 从一个斜压稳定的非线性系统出发,在一个随时间周期变化的外源作用下,通过近共振强迫 不稳定讨论了波幅动力性质,得到大、小振幅两类周期解。当外源在两类不同的周期解的存 在域内变化时,系统会出现不规则的非周期振荡,即所谓“混沌”现象。以上物理过程的动力 学讨论,有助于理解一些重要的大气环流特性和异常变迁。 和多平衡态、突变现象相联系的一个重要问题就是非线性微分方程解的稳定性问题杨 大升等③采取二维板对称低阶谱模式,研究了旋转地球上耗散系统在平均温度场强迫下,二 维板对称扰动的非线性不稳定性,得到了蝴蝶型突变。陆维松(研究了含 Ekman摩擦的非 线性准地转大气运动方程,用能量变分原理,解决了含水平切变和垂直切变基流的非线性 稳定性问题,导出了纬向基流的非线性正压稳定性判据。张韧等基于东亚地区具体的环流 结构和天气事实,引入一个包含热力强迫、涡动耗散、基流水平及垂直切变的三维综合非线 性动力模式,得到衡量东亚上空副高系统稳定性的非线性能量判据,并将其应用于副高活动 的预报及东亚中长期天气预报的实践。 以上研究表明:环流突变的机制可能是一个集热力强迫、摩擦耗散、动力因素等共同作 用于一体的非线性机制。如果只是阐明外源的连续变化会引起突变现象发生这样的事实,则 所有这些突变问题基本上可以说已经得到了说明。问题是需要具体揭露突变的内在规律和 动力机制,那么,关于大气环流突变的研究才刚刚开始。 2非线性波动及波流相互作用 80年代以来,我国非线性波动及波流相互作用的研究开始活跃起来。伍荣生)考虑到 流体力学中非线性作用经常表现为平流项,结合线性频散与非线性平流作用,用较为简捷 的方法得到了非线性波动的基本方程。刘式达等0利用数学定理和相图分析方法论述了大 气非线性波的共同特征,这对于理解大气非线性波动具有重要意义。 地形对大气环流状态的产生、演变以及阻塞的形成都具有重大影响。关于地形对Ross by波的强迫作用,刘式适等就地形对正压模式大气非线性 Rossby波的产生和稳定性的 影响作了讨论,他们引入相角函数对所得常微分方程采用非线性稳定性分析,给出了稳定性 条件,然后根据泰勒级数展开方法,近似地讨论了平衡点附近的显式波动解。但是他们的处 理方法只能适用于稳定平衡态附近的小振幅波动解问题;而作近似展开时,高阶项的取舍完 全任意,因而且有很大的不确定性。而黄思训等(2)采用逼近函数法讨论大气中的非线性波 动问题,取得了较大的成功,这使得大气非线性波动的理论得以进一步完善。 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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Vol 10 No 6 吴王杰等:非线性科学的气象应用研究Dec.,1995525 对于正压大气中的两个非线性 Rossby波相互作用的研究,谭本馗等(利用多重尺度 摄动法,讨论了两个 Rossby包络孤立波的碰撞和相互作用。发现包络孤立波的碰撞,在某 些参数范围内呈现包络孤立子特性,而在另外一些参数范围内又表现出非弹性效应在相互 作用过程中,两波各自能量守恒。对这类问题的研充有助于人们对一些重要天气过程特别是 阻塞系统的理解 在大气波流相互作用的研究中,曾庆存1研究了正压及斜压强迫基流上的 Rossby波 包的演变过程,强迫形成的常定波列具有典型的斜压性增强、正压性衰减的扰动结构,其能 量向对流层顶传播,且扰动源位于急流轴附近地带,在水平面上扰动由急流区向外传播,同 时分裂成南北两支。理论结果与实际观测完全一致。何建中(着重讨论了纬向切变基流上 的非线性 Rossby波,发现包含纬向切变基流的非线性微分方程中存在非线性 Rossby波 解,而且对于不同的纬向切变基流和初相扰动,这些波可能是周期的或孤立型的;纬向切变 基流和地形一样既影响 Rossby波的存在性又影响波的形态。李贤琅研究了在旋转球面 上正压大气中有限振幅扰动波包与纬向基本气流的非线性共振相互作用,结果表明在旋转 球面上正压大气中的有限振幅扰动波包通过非线性共振相互作用能够激发出纬向基本气 流,直至大气运动成为完全的带状环流为止,从而阐明了非线性共振相互作用是大气旋转适 应过程的重要机制。 3孤立波、阻塞高压 保守系统中由于介质的色散性和非线性效应,在一定条件下可以形成满足KdV方程的 大振幅不变形的长波。波长无限时为孤立波;波是周期性时,则形成椭圆余弦波。在地球大 气中β效应使得介质变成色散介质,因此孤立波应是大气中的一类非线性波动,相当多的研 究证明了这一点。刘式达等利用非线性常微分方程中关于平衡点和相图分析的概念,设 计了将非线性项作 Taylor展开的方法,求得了大气中非线性波的显式解椭圆余弦波及孤立 波,对于 Rossby孤立波,振幅大、宽度大,则传播慢,极涡、阻塞切断系统就属于这一类。他 们又从地球流体运动的浅水模式的非线性方程组出发,得到非线性有限振幅的惯性重力波 和 Rossby波的解析解,指出两解都满足KdV方程,都为椭圆余弦波,在一定条件下形成孤 立波。陈忠明进一步用 Bargmann势方法研究了大气中孤立波解问题,导出了内重力孤立 波、惯性孤立波和 Rossby孤立波的一般解和色散关系,与过去结果明显不同。孤立波的相 速与孤立波的振幅和水平波宽有关;孤立波的水平波宽对相速的影响比振幅对相速的影响 更为重要。黄思训9从地球流体运动方程组出发,得到了二维非线性浅水波解的存在条件 及解析解的表达式。发现若有孤立波解产生,则必伴随其它物理量无界,这就破坏了能量有 界的观念,因此该模式不应产生孤立波解。当引进外界强迫影响,此时系统才会产生孤立波, 并得到了区别于KdV方程的解析解表达式。因而可以说外界的适当扰动是产生孤立波的主 要原因之一。此文还认为许多文章采用 Taylor展开方法有以下局限性:①原方程无孤立波, 展开后可能有孤立波解;②展开后,实际上是对某些物理量的某些物理约束的解除,于是孤 立波的作用范围会超出原始方程模式中解的允许范围 用Kdv动力学分析局地阻塞,已经成为阻塞形成机制的一个研究方向。罗德海等(20提 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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526Vol.10No.6 地球科学进展 Dec.,1995 出了偶极子阻塞形成的一个新理论,他们采取多重尺度法研究了基本气流具有弱切变的非 线性正压 Rossby波,其波包满足薛定谔方程,当 Rossby波的波数满足k2/3<m2<4k2(其 中k为纬向波数,m为经向波数)时,大气周期 Rossby波可以产生调制不稳定,形成 Ross 孤立波。计算它的流场,可得到偶极子阻塞的结构。这种偶极子阻塞是通过 Rossby波的调 制不稳定发展而形成的,阻塞能维持25天左右,最后通过能量频散而消失。这与大气中所观 测到的偶极子阻塞的实际过程是一致的。罗海德21)深入地讨论了 Rossby孤立波的动力学 特征,认为薛定谔方程能合理地描述大气阻塞结构;指出1<m<2时,非线性薛定谔方程具 有包络孤立场波解,流场计算结果有阻高切低结构,且存在5天以上。因此包络 Rossby孤立 波的作用可能是单个阻塞形成的重要机制。罗哲贤(2进行了阻塞形成机制的数值研究。在 不考虑地形影响、斜压性及波流相互作用的前提下,对强迫耗散KdV方程实施数值积分 从高指数环流转换为阻塞流型约需10天;在阻塞流型的形成和持续过程中,热力强迫与摩 擦耗散、非线性平流、线性频散三者同样重要,它们是形成阻塞流型的本质因子。在非绝热强 迫、耗散、非线性平流和线性频散四种物理过程共同作用下,用积分大于60天的三组试验分 析局地阻塞流型阻塞流型闭合高压中心位置维持定常,而阻高中心强度的演变显示出清晰 的准两周或一个月左右的低频振荡现象。 海气耦合 耦合的大气和海洋动力系统的运动受地形起伏和海陆分布的动力、热力作用以及太阳 辐射热力作用的影响,而这些作用都是通过海气系统来实现的。因此这些作用和大气、海洋 的运动一起构成了一个复杂的非线性反馈系统。朱抱真建立了一个包含地形、太阳辐射加 热以及海气相互作用的海气耦合非线性动力系统,用微分方程的几何理论和数值方法讨论 了振荡耦合中大气环流年变化机制,认为非线性海气相互作用可激发一个长周期自由振荡, 大气风吹流海温场动力作用对振荡形成有重要意义;在一定参数条件下,振荡周期接近年周 期变化,解的年变与副热带大气环流的年变相似,出现冬夏两个环流维持的状态,并于6月 及10月左右调整,这就是大气环流的6月和10月突变。他们还采用低截谱方法,建立起 个简单的海气耦合模式,解析求得两类稳定的平衡态。第一类平衡态相当于夏季对流层上层 副热带环流的高压系统很强大,且居于大陆上空的平均情况。第二类平衡态相当于冬季环流 的高压弱且退居海上的情况。刘秦玉(23)利用李雅普诺夫稳定性理论,针对纬向非线性混合 Rossby波讨论了海气系统中的非线性波动及其正压稳定性。吴王杰2)用协同学方法研究 了一个非线性的海气耦合能量模式,发现在海气耦合系统中存在长时间尺度和短时间尺度 的两种振荡,海气耦合振荡是这两种时间尺度运动的叠加 ENSO现象是海气相互作用的结果,利用ENSO资料也可以对海气耦合现象进行深入 的研究。K. Freadrich(25)将1864~1983年120年间ENSO事件分级拟合成一维二次映射。 研究结果表明:当热惯性小时,浅的海洋深度处会出现ENSO现象。杨培才20利用近百年达 尔文站月平均气压距平值(DP)的时间序列及近五十余年达尔文与塔希提两个站之间的月 平均气压距平值,阐述了ENSO演变的混沌特性,计算了最大李雅普诺夫指数及其表征的 可预报时间尺度。 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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Vol.10No.6吴王杰等:非线性科学的气象应用研究Dec.,1995527 5中小尺度天气 目前,中小尺度天气研究和预报中一个难以克服的困难是缺少相应分辨率的观测资料 这一困难近期内难以解决。因此能否用大尺度场去预报中尺度过程的发生发展这一问题,迫 切需要解决。李志锦等(卲根据强迫耗散非线性动力系统理论,提出了中尺度对流系统可以 是以大尺度为控制变量的中尺度动力系统的吸引子,它们的发生是大尺度场演变到一定的 临界点使原来的状态失稳而迅速进入吸引子的过程,这样预报它的发生就成了吸引子的计 算而不严格依赖中尺度初始状态,用一个10层原始方程有限区域模式对发生在华东中尺度 试验期间的个例进行计算,结果证明了理论分析的合理性 条飑线是一串雷雨单体大致沿基本气流(第三维)方向排列而成,这种特点很类似于 在一般初始条件下KdV方程波解最后演变为一系列“孤立子”的情形。许秦(研充过这一 类问题,从理论上可以证明斜压非静力平衡大气中飑线的形成与演变可以归为一类由KdV 方程所描述的大气孤立波,求得了孤立波的一些基本性质,合理解释了低空急流左侧形成飑 线和雷雨群列的现象。黄思训等(提出了一个不含科氏力但包括频散效应和耗散效应的 层模式,证明了在一定参数条件下,该模式中除包括非线性周期解和孤波解外,还包含有单 调和振荡型的行波解,并给出了它们存在的条件,特别指出:振荡型的行波解的波形与一类 飑线过境时气压涌升的波形很类似 6大气运动的混沌性及可预报性 将混沌理论的一些概念和方法应用于大气科学,已出现了许多有意义的工作。罗哲 贤03.31)用一个描述大尺度斜压大气运动的确定性强迫耗散的八维非线性自治系统,研究了 大气的混沌运动。随着热力强迫的渐变,发生了混沌形态与周期形态之间的多次转变,在混 沌区内又清楚地显示出周期3和周期6的窗口。流形演变的周期形态,相当于下半年对流层 上层副热带高压中心沿东西方向的周期的低频振荡,转为混沌形态后,这种规则性的低频振 荡即遭破坏,这与实际大气的观测事实十分相似。此外还发现随着非绝热参数的变化,其流 形的演变显示出倍周期分叉性质。 C. Nicolis3)用理论分析和数值模拟确立了海温一海冰系统非周期性行为及可能性,当 周期性强迫振幅大于临界强迫振幅时,该系统会有非周期性的同宿分叉产生。在某些相空间 轨道参数下,系统会非常精确地沿同宿轨道运行 耗散系统最终将趋向维数比原始相空间低的极限集合——低维吸引子。低维吸引子的 发现意味着它所对应的天气、气候系统更富于结构性,从而具有比我们想象中更好的可预报 性。尽管有人对此还持有疑议,但大多数人相信寻找天气系统中的吸引子有助于提高长期天 气预报。他们认为每一种天气型式分别对应于一个单独的吸引子,一段时间内天气遵从一个 吸引子所描述的天气构型,然后再转变为另一种吸引子对应的天气构型,如此循环。我们不 仅可能预报出某一异常情况可能持续的时间,而且还可能预报出下一次异常的可能类型以 及两次异常过程之间的时间间隔。预报出这些一般的大尺度天气实体构型的演变,将会为改 进和提高长期天气预报和进行气侯评估提供重要信息 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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528Vol.10No.6 地球科学进展 Dec,,1995 大气中还有一类比混沌运动更复杂的运动,这就是湍流运动。湍流和混沌具有共同的特 点,它们都对初始条件极端敏感,但两者亦有所区别混沌是时间上的随机行为,而湍流除此 之外还涉及空间分布上的随机性。因此湍流意味着时间空间上的混沌行为。湍流随时间空 间改变,包含各种尺度和频率的脉动。这使得湍流的发生发展机制成为一个历史悠久的难 题。60年代以前,对湍流的研究多停留在形态学、统计理论和线性问题上,进展缓慢。自从 971年Ruel和 Takens将湍流和奇怪吸引子联系起来之后,在湍流的发生发展机制上出 现了重大突破,如通往湍流的倍周期分岔道路和阵发混沌道路。 柯尔摩哥夫的(-5/3)次幂能谱定理和(2/3)次幂结构函数定律是经典湍流理论里的 个基本而十分重要的定理。该定理表明湍流具有自相似结构。但它是关于均匀湍流场的定 理,不适用于实际的间歇湍流。V. Frisch提出了间歇湍流的β模型,该湍流模型的维数介于 2与3之间,这表明湍流具有分数维特征。郑祖光等(3从混沌和奇怪吸引子的遍历理论出 发,用大气湍流资料计算了李雅普诺夫指数和分数维数,得到李雅普诺夫指数为0.1~0.4 分维为2.3 7时间序列资料的处理和应用 我们已经知道时间资料包含了天气气候系统的完整信息,而分形理论的分维数则能反 映气候系统复杂的结构。时间序列的分维数D决定了重建动力系统所需的相空间最小维数 M,M维相空间内吸引子结构的繁简代表了气候系统中混沌运动的复杂程度。 从气候资料的时间序列中寻找混沌吸引子为我们直接从观测研究而非间接地从模拟结 果中获取有关天气结构及气候演变的信息提供了可能。布鲁塞尔大学的C. Nclis等3研究 发现了一种维数大约为3.1的气候吸引子,并认为仅有4个变量的气候模式就足以描述出 该气候系统的基本特征。杨培才(3应用低层大气的实测资料以及重构相空间的方法,研究 了低层大气运动的混沌特征,结果发现:在低层大气运动中混沌吸引子是存在的,就其给出 的四个实例而言,它们的关联维数和最大的李雅普诺夫指数分别在5.5与7.3之间和0 037与0.046bit/s之间,上述结果对大气运动模式的评估、大气研究方案的设计以及低层 大气可预报性问题的研究具有重要参考价值。严绍瑾.用上海16年(1970~1985)逐日 平均气压资料,用相空间延拓的方法,计算了它的关联维D和柯尔摩哥夫熵的近似值二阶 Renyi熵K,得到D=7.7~7.9,证明我国季风短期天气吸引子是一种混沌运动,由K 直接估计可预报时间T=(1/K2)约为10天,与早期动力统计方法所得可预报时间一致。 从时间序列提取分维等信息,能使我们了解哪些系统是混沌的,哪些系统是周期的以及 可预报性等问题。而对系统更为细致的动力行为及其机制却有待于进一步深入研究,在这方 面我们所面临的主要困难是:对许多实际问题我们不知道描述这些系统的数学模型。 为解决这个问题,80年代后期一种根据时间序列资料重建动力系统的理论应运而生。 最早利用时间序列资料来建立动力模式的重建理论是 Takens提出的,其中心思想是,无论 是试验资料还是观测资料都包含了关于该系统所有变量的演化信息。根据时间序列资料重 建动力系统的理论很快就应用到气象时间序列资料上。 Farmer于1987年提出了用重构相 空间来进行长期预报的思想和一个简单的“局域近似”模式,即利用参考相点的最近邻的演 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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Vol 10 No 吴王杰等:非线性科学的气象应用研究Dec.,1995529 化态,作为该参考态的未来演化态。林振山(3将混沌理论和统计理论相结合,提出了一系列 长期预报的相空间被动式模式和主动模式。近年周家斌(3在这方面也提出了一些预报模式 并运用于实际问题的预报中 现代气象科学与数理科学、高新技术手段密切相关。非线性科学几乎渗透到气象科学的 所有领域,并起着越来越重要的作用,使气象科学进入了一个新阶段。微分方程的几何理论 和稳定性理论、分岔和突变理论的发展为大气动力学、天气预报及气候模拟和预报提供了新 的有力数学工具;与分形有关的研究方法已逐渐运用到气候资料时间序列处理、可预报性以 及长期预报问题的研究之中;近年来,观测实践和理论研究越来越清楚地表明,孤立波确系 地球大气中客观存在的一类特殊的运动形式和天气现象,相当多的经常遇到的弱非线性及 色散型非线性演化方程最终都可以用KdV方程来近似。 尽管非线性科学的理论及其在气象上的应用已有了很大的发展,取得了一些积极的成 果。然而,我们应当注意到,除了某些研究领域外,非线性科学在气象上的应用整体上还处在 从起步到逐步深入的阶段。一方面,非线性科学的理论和方法在气象科学领域还有待于进 步普及和推广;另一方面,非线性科学应向气象实际应用更推进一步。我们相信,非线性科学 将使气象科学发生深刻的变化。 主要参考文献 〔1)朱抱真,金飞飞,刘征宇,大气和海洋非线性动力学概论.北京;海洋出版社,1991 〔2〕丑纪范大气动力学的新进展兰州:兰州大学出版社,19 〔3〕缪锦海,丁敏芳热力强迫下的大气平衡态突变与季节变化、副高北跳,中国科学B,1987,(1):87-96 4〕李麦村,罗哲贤6月和10月大气环流突变的非线性机制中国科学B,1983,(2):187-192. 5〕柳崇健陶诗言副热带高压北跳与月尖(CUSP)突变中国科学B,1983,(5):474-480 6〕杨大升,丁敏芳旋转地球上二维板对称耗散扰动的非线性不稳定性,中国科学B,1987,(3):327-336 〔7〕陆维松,岸擦耗散和非线性正压不稳定.中国科学B,1989,(8):888-896 [8] Zhang Ren Shi Hansheng. Study of nonlinear stability on the west-pacific subtropical high. The 5th Sina 伍荣生,长波近似与大气中的线性与非线性Ros8by波中国科学B,1985,(12):1149-1158. 10刘式达,刘式适.大气非线性波动的共同特征,科学通报,1986,31(7):528-531 刘式适,课本尴地形作用下的非线性 Rossby波,应用数学和力学,1988,9(3):229-240 黄思训张铭大气中非线性波动的非频散解,中国科学B,1987,(11):1236-1246 罩本尴伍荣生非线性 Rossby波及其相互作用—l. Rossby包络孤立波的碰撞.中国科学B,1993,(4):437 14〕曾庆存强迫基流上 Rossby波包的结构和演变中国科学B,1985,(4):377-385 〔15何建中地形与纬向切变基流中的非线性 Rossby波,热带气象学报,1993,(2):177-18 〔16〕李贤琅,旋转大气中有限振幅扰动波包与基本气流的非线性共振相互作用,气象学报,198543(4):450-457. 〔17刘式达,刘式适大气中的非线性椭圆余弦波和孤立波,中国科学B,1982,(4):372-384 〔18〕陈忠明大气中几类孤立波的一般解.中国科学B,1992,(3):328-336 〔19〕黄思训.二维非线性重力惯性波和孤立波存在可能性的讨论,中国科学B,1988,(5):551-562 〔20]罗海德,纪立人.大气中阻塞形成的一个理论,中国科学B,1989,(1):103-112 〔21〕罗海德旋转正压大气中的非线性 Schrodinger方程和大气阻塞,气象学报,1990,48(3):265-274 〔22〕罗哲贤.阻塞高压形成机制的数值研究,中国科学B,1989,(6):665-672 c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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Vol 10 No 6 地球科学进展 Dec.,1995 〔23〕刘秦玉,秦曾灏.热带海洋和大气非线性波动及正压稳定性,海洋学报,1991,13(1):35-42 C24) Wu Wangjie. Synergetic method of nonlinear air-sea coupled model, Annual Reports of LASG. Institute of At mos Phys, Academia Sinica ,1991, 271. [25] Fraedrich K. El Nino/ Southern oscillation predictability. Mon Weather Re, 1988,116(5): 1001-1012. 26〕杨培才陈烈庭,埃尔尼诺/南方涛动的可能性,大气科学,1990,(1):65-73. 〔27〕李志锦.受下垫面强迫的一类强对流系统特征及预报,中国科学B,1993,23(10),1114-1120 8〕许秦.层结大气中的内惯性重力孤立波与飑线形成的非线性过程.中国科学B,1983,(1):87-97 〔29]黄思训,张铭,非线性重力行波解研究,中国科学B,1991,(10):1110-1120. 〔30)罗哲贤等.大尺度大气运动的混沌形态,气象学报,1985,43(4):389-396 〔31〕罗哲贤大尺度大气运动的倍周期分叉和流型的非周期演变,气象学报,1986,44(1):1-9 〔32〕 Nicolis C.长期气候变化与混沌动力学.气象科技,1988,(3):38-45. 〔33郑祖光,刘式达.用大气蒲流资料计算 Lyapunov指数和分数维.气象学报,1988,46(1):41-48. [34] Nicolis C. 8 Nicolis G. Is there a climate attractor? Nature, 1984, 311(5986),529-532 35〕杨培才.低层大气运动的混沌吸引子.大气科学,1990,14(3):335-344. 36〕严绍瑾等.一维气候时间序列所包含的混沌吸引子的 Kalmagoror熵的确定.热带气象,1991,7(2);97-103. 〔37〕林振山.长期预报的相空间理论和模式,北京:气象出版社,1993 〔38〕周家斌,关于统计气象学的几个问题.大气科学,1993,17(增刊):5-12. APPLICATION RESEARCH OF NONLINEAR SCIENCE IN METEOROLOGY Wu Wangjie, Zhang Ren, Huang Sixun (Post Box 003, Nanjing 211101) Abstract This article is based upon theories of chaos, fractal and soliton of nonlinear science, the recent years progress of application research of non- linear science in meteorology is re iewed in a point of cross discipline. Some important synoptic and climate problems, such as large-scale circulation catastrophe, multi-equilibrium states, nonlinear waves and wave current interaction, blocking high and solitary wave, air-sea interaction, mid-small scale weather, chaos and predictability of atmospheric motion, the treatment and application of time series data and so on, are contained and discussed Some new thoughts, new theories and new methods of nonlinear atmospheric science and the solved practical weather problems as well as the condition of application are em- hatically introduced Many important discoveries and new developments of present-day nonlinear meteorology research are summed up. Some new questions and difficulties are pointed out, the future prospect and outlook of nonlinear meteorology are also presented in this paper Key words Nonlinear science, Chaos, Fractal, Solitary wave c1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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