高等大气动力学 Advanced Atmospheric Dymamics 主讲教师:李国平(教授) 学时:72 学分:4 授课对象:气象学硕士研究生 成都信息工程学院大气科学系 2005年6月
高等大气动力学 Advanced Atmospheric Dynamics 主讲教师：李国平（教授） 学时：72 学分：4 授课对象：气象学硕士研究生 成都信息工程学院大气科学系 2005 年 6 月
目录 第一章大气动力学发展回顾与展望 第二章大气运动的坐标系与方程组一一 第三章大气中的涡旋运动 第四章大气的准地转运动 27 第五章大气边界层 第六章波动理论 第七章 Rossby波的传播与演变 第八章大气的非线性运动 参考书目 88
2 目 录 第一章 大气动力学发展回顾与展望―――――――――――――――――――― 3 第二章 大气运动的坐标系与方程组―――――――――――――――――――－ 7 第三章 大气中的涡旋运动―――――――――――――――――――――――－21 第四章 大气的准地转运动――――――――――――――――――――――――27 第五章 大气边界层―――――――――――――――――――――――――――32 第六章 波动理论――――――――――――――――――――――――――――33 第七章 Rossby 波的传播与演变 ―――――――――――――――――――――40 第八章 大气的非线性运动 ――――――――――――――――――――――－59 参考书目―――――――――――――――――――――――――――――――88
第一章大气动力学发展回顾与展望 §1大气动力学发展历程回顾 l、动力气象学奠基 科里奥利力(1835); 风压场关系的白贝罗定律(1857) 2、动力学气象学创建及快速发展 旋转地球大气运动方程组( V Bjerknes,1904) 温带锋面气旋理论(Ⅴ Bjerknes为代表的挪威卑尔根学派,1920) 长波理论(Rosb为代表的美国芝加哥学派,1939); 地转适应理论( Rossby,1938) 西风急流( Rossby,1947) 尺度分析理论( Charney,1948) 长波能量频散理论(叶笃正,1949) 长波正压不稳定理论(郭晓岚,1949) 长波斜压不稳定理论(Eady,1949) 中纬度大尺度运动的准地转理论并成功作出第一张数值天气预报图( Charney, Fjortoft, Von Neumann, 1950) 大气环流的数值模拟试验( Phillips,1956) 该时期可谓是动力气象学的黄金发展期,近代动力气象学形成,成为气象学的“带头学科”。 3、动力气象学分支的形成 20世纪90年代以后,大气环流数值模拟、数值天气预报、大气热力学从动力气象独立出去后, 动力气象多改称大气动力学 (1)热带大气动力学 第二类条件不稳定理论一CISK( Charney,1964) 积云对流参数化(郭晓岚,1965) 混合 Rossby-重力波(松野,1966;柳井和大山,1967) 大气 Kelvin波( Wallace和 Kousky,1968) 波动型第二类条件不稳定理论一 Wave-CISK( Sevens和 Lindzen,1978) 低纬大气行星波 积云对流反馈 中低纬相互作用 海气相互作用 台风动力学 (2)中小尺度动力学 中尺度运动方程组(小仓义光,巢纪平等,1962) 中尺度惯性一重力波 中尺度稳定性的条件(Mles定理,半圆定理) 对称不稳定( Hoskins,1974) 中尺度数值模拟模式(MM5,RAMS,WRF)
3 第一章 大气动力学发展回顾与展望 §1 大气动力学发展历程回顾 1、 动力气象学奠基 科里奥利力（1835）； 风压场关系的白贝罗定律（1857） 2、 动力学气象学创建及快速发展 旋转地球大气运动方程组（V.Bjerknes，1904）； 温带锋面气旋理论（V.Bjerknes 为代表的挪威卑尔根学派，1920）； 长波理论（Rossby 为代表的美国芝加哥学派，1939）； 地转适应理论（Rossby，1938） 西风急流（Rossby，1947） 尺度分析理论（Charney，1948） 长波能量频散理论（叶笃正，1949） 长波正压不稳定理论（郭晓岚，1949） 长波斜压不稳定理论（Eady，1949） 中纬度大尺度运动的准地转理论并成功作出第一张数值天气预报图（Charney，Fjortoft， VonNeumann，1950） 大气环流的数值模拟试验（Phillips，1956） 该时期可谓是动力气象学的黄金发展期，近代动力气象学形成，成为气象学的“带头学科”。 3、 动力气象学分支的形成 20 世纪 90 年代以后，大气环流数值模拟、数值天气预报、大气热力学从动力气象独立出去后， 动力气象多改称大气动力学。 （1） 热带大气动力学 第二类条件不稳定理论－CISK（Charney，1964） 积云对流参数化（郭晓岚，1965） 混合 Rossby－重力波（松野，1966；柳井和大山，1967） 大气 Kelvin 波（Wallace 和 Kousky，1968） 波动型第二类条件不稳定理论－Wave-CISK（Stvens 和 Lindzen，1978） 低纬大气行星波 积云对流反馈 中低纬相互作用 海气相互作用 台风动力学 （2） 中小尺度动力学 中尺度运动方程组（小仓义光，巢纪平等，1962） 中尺度惯性－重力波 中尺度稳定性的条件（Miles 定理，半圆定理） 对称不稳定（Hoskins，1974） 中尺度数值模拟模式（MM5，RAMS，WRF）
3)平流层和中层大气动力学 平流层爆发性増温一SSW(松野,1971) 准两年振荡一QBO(Read等,1960) 行星波的垂直传播 对流层与平流层相互作用 (4)数值模式(定量试验) 数值天气预报(NWP)模式( ECMWE,1980) 大气环流模拟模式-GCM( Phillips,1956) 气候模拟及预报模式(CCM3) 5)行星波动力学 定常波、瞬变波 低频振荡( Madden和 Julian,1971) 遥相关( Wallace,1948) 球面 Rossby波的经向频散一大圆理论( Hoskins,1981) E-P通量( Eliassen和Palm,1961) (6)非线性大气动力学 混沌理论( Lorenz,1963) 分叉 奇怪吸引子(茹勒(Rul和泰肯斯,1971) 多平衡态( Charney和 De vore,1979) 突变(叶笃正,1959)(环流,气候) 非线性波(孤立波, JS. Russell,1840) 共振 非线性不稳定( Stuart和 Watson,1960) 波流相互作用 (7)气候动力学 ENSO循环动力学 混沌动力学 海气动力学 季风动力学 副热带高压动力学 大气季节内振荡,年代际变化 气候可预测性 资料同化理论 气候一生态一环境动力学 §2大气动力学发展趋势展望 、研究方法:观测分析(诊断分析),解析研究,数值模拟 2、研究热点:中尺度系统,海气耦合(地球流体力学有望成为大气科学、海洋科学的带头学科) 3、大气动力学末来研究的主要方向 以海洋-大气-陆地相互作用理论为代表的气候系统动力学 中尺度动力学 高影响天气系统( High Impact Weather,如台风、暴雨、陆龙卷、沙尘暴等)的发生、发展机制的
4 （3） 平流层和中层大气动力学 平流层爆发性增温－SSW（松野，1971） 准两年振荡－QBO（Read 等，1960） 行星波的垂直传播 对流层与平流层相互作用 （4） 数值模式（定量试验） 数值天气预报（NWP）模式（ECMWF，1980） 大气环流模拟模式－GCM（Phillips，1956） 气候模拟及预报模式（CCM3） （5） 行星波动力学 定常波、瞬变波 低频振荡（Madden 和 Julian，1971） 遥相关（Wallace，1948） 球面 Rossby 波的经向频散－大圆理论（Hoskins，1981） E-P 通量（Eliassen 和 Palm，1961） （6） 非线性大气动力学 混沌理论（Lorenz，1963） 分叉 奇怪吸引子（茹勒（Ruelle）和泰肯斯，1971） 多平衡态（Charney 和 DeVore，1979） 突变（叶笃正，1959）（环流，气候） 非线性波（孤立波，J.S.Russell，1840） 共振 非线性不稳定（Stuart 和 Watson，1960） 波流相互作用 （7） 气候动力学 ENSO 循环动力学 混沌动力学 海气动力学 季风动力学 副热带高压动力学 大气季节内振荡，年代际变化 气候可预测性 资料同化理论 气候－生态－环境动力学 §2 大气动力学发展趋势展望 1、研究方法：观测分析（诊断分析），解析研究，数值模拟 2、研究热点：中尺度系统，海气耦合（地球流体力学有望成为大气科学、海洋科学的带头学科）。 3、大气动力学未来研究的主要方向 以海洋-大气-陆地相互作用理论为代表的气候系统动力学； 中尺度动力学； 高影响天气系统（High Impact Weather，如台风、暴雨、陆龙卷、沙尘暴等）的发生、发展机制的
动力学 中高纬度气候系统动力学及其年际与年代际变化 季风环境系统耦合的动力学理论及演化规律 平流层与对流层相互作用、多尺度耦合的中高层大气动力学等。 §3动力气象学大事记 1735年英国哈德莱解释了北半球东北信风和南半球东南信风,创立经圈环流理论。 1755年瑞士数学家欧拉提出理想流体动力学方程组 1805年法国拉普拉斯导出气压测高公式。 年法国科里奥利提出地转偏向力(也称科里奥利力)概念。 1856年美国费雷尔将科里奥利力引入大气运动的研究中,并提出中纬度存在经向反环流圈。 1857年荷兰白贝罗指出风与气压关系的经验规律(也称白贝罗定律) 1888年德国赫姆霍兹提出流体切变动力不稳定概念。 1895年英国雷诺提出湍流运动方程组和湍流粘性力的概念。 1897年挪威皮耶克尼斯提出大气环流理论。 904年挪威皮耶克尼斯建立大气运动方程组。 1905年瑞典埃克曼提出埃克曼螺线 1906年奥地利马古列斯提出位能转换为动能的能量转换原理,并导出锋面坡度公式。 1918年皮耶克尼斯父子以及索尔伯格、伯格斯和伯杰龙等提出概括温带气旋生命史的锋面学 说,形成卑尔根学派也称挪威学派。通过天气图分析的方式把当时还无法得到解析解 的流体动力学方程应用于大气。锋面学说至今还在广泛应用于天气分析和天气预报中 被认为是20世纪大气科学一个重要的理论成就。 年英国理查逊第一次用差分法求解大气运动方程,进行数值天气预报的尝试 1936年美籍瑞典人罗斯贝提出气压场和风场相互调整的地转适应问题。 年挪威皮耶克尼斯和芬兰帕尔门用探空记录阐明气旋波的结构 1939年美国罗斯贝从观测和理论上发现了控制天气和大气环流变化的大气长波,导出长波公 1930-40年代苏联莫宁、奥布霍夫提出大气边界层相似理论。 年德国埃特尔提出位势涡度守恒定律。 1945年 美国里尔总结出东风波模型。 946年中国赵九章提出行星波不稳定性的概念。 1947年 美国査尼提出行星波斜压大气不稳定性理论。 年美籍华人郭晓岚提出正压大气不稳定判据 1948年 美国华莱士提出大气遥相关概念。 1949年 中国叶笃正提出长波的能量频散理论 美国伊迪提出大气平均经圈环流的热力与动力学理论。 1940-50年代形成了以罗斯贝为首、在大气科学理论中占有重要地位的芝加哥学派。芝加哥学派所 建立的大气波动的理论体系是20世纪大气科学最重要的理论研究成就,不仅为天气 预报提供了理论依据,而且使数值天气预报和大气环流数值试验成为可能,奠定了现 代大气环流和大气动力学的基础
5 动力学； 中高纬度气候系统动力学及其年际与年代际变化； 季风环境系统耦合的动力学理论及演化规律； 平流层与对流层相互作用、多尺度耦合的中高层大气动力学等。 §3 动力气象学大事记 1735 年 英国哈德莱解释了北半球东北信风和南半球东南信风，创立经圈环流理论。 1755 年 瑞士数学家欧拉提出理想流体动力学方程组。 1805 年 法国拉普拉斯导出气压测高公式。 1835 年 法国科里奥利提出地转偏向力(也称科里奥利力)概念。 1856 年 美国费雷尔将科里奥利力引入大气运动的研究中，并提出中纬度存在经向反环流圈。 1857 年 荷兰白贝罗指出风与气压关系的经验规律(也称白贝罗定律)。 1888 年 德国赫姆霍兹提出流体切变动力不稳定概念。 1895 年 英国雷诺提出湍流运动方程组和湍流粘性力的概念。 1897 年 挪威皮耶克尼斯提出大气环流理论。 1904 年 挪威皮耶克尼斯建立大气运动方程组。 1905 年 瑞典埃克曼提出埃克曼螺线。 1906 年 奥地利马古列斯提出位能转换为动能的能量转换原理，并导出锋面坡度公式。 1918 年 皮耶克尼斯父子以及索尔伯格、伯格斯和伯杰龙等提出概括温带气旋生命史的锋面学 说，形成卑尔根学派也称挪威学派。通过天气图分析的方式把当时还无法得到解析解 的流体动力学方程应用于大气。锋面学说至今还在广泛应用于天气分析和天气预报中， 被认为是 20 世纪大气科学一个重要的理论成就。 1922 年 英国理查逊第一次用差分法求解大气运动方程，进行数值天气预报的尝试。 1936 年 美籍瑞典人罗斯贝提出气压场和风场相互调整的地转适应问题。 1937 年 挪威皮耶克尼斯和芬兰帕尔门用探空记录阐明气旋波的结构。 1939 年 美国罗斯贝从观测和理论上发现了控制天气和大气环流变化的大气长波，导出长波公 式。 1930-40 年代 苏联莫宁、奥布霍夫提出大气边界层相似理论。 1942 年 德国埃特尔提出位势涡度守恒定律。 1945 年 美国里尔总结出东风波模型。 1946 年 中国赵九章提出行星波不稳定性的概念。 1947 年 美国查尼提出行星波斜压大气不稳定性理论。 1948 年 美籍华人郭晓岚提出正压大气不稳定判据 1948 年 美国华莱士提出大气遥相关概念。 1949 年 中国叶笃正提出长波的能量频散理论。 美国伊迪提出大气平均经圈环流的热力与动力学理论。 1940-50 年代 形成了以罗斯贝为首、在大气科学理论中占有重要地位的芝加哥学派。芝加哥学派所 建立的大气波动的理论体系是 20 世纪大气科学最重要的理论研究成就，不仅为天气 预报提供了理论依据，而且使数值天气预报和大气环流数值试验成为可能，奠定了现 代大气环流和大气动力学的基础
年美国罗斯贝、苏联基别尔提出尺度分析理论。 1950年 美国查尼、挪威菲约托夫特和美籍匈牙利人诺伊曼首次在 ENIVAC计算机上通过数值 积分正压涡度方程所反映的准地转大气模型,成功作出第一张数值天气预报图。 1951年 芬兰帕尔门指出长波的结构和变化及其与极锋和气旋波的关系 美国富尔茨进行转盘模型实验。 1955年 美国洛伦茨提出有效位能概念。 1956年美国菲利普斯用两层准地转模式第一次成功地模拟了大气环流。 年中国叶笃正、顾震潮从热力和动力的角度研究青藏高原对大气环流的作用。 1959年 中国叶笃正等提出东亚大气环流季节转换中存在突变的观点。 1962年 中国巢纪平建立中小尺度系统的动力学方程组 1963年 美国洛伦茨发表著名的“确定性的非周期流”一文,用方程计算模拟出非周期现象 由此发展出的混沌理论在自然科学和社会科学领域得到广泛应用,也使大气科学在物 理学至整个科学界的地位大为提高。 965年中国叶笃正、李麦村提出地转适应的尺度理论,完善和发展了大气运动的地转适应理 1966年日本柳井和松野从观测和理论上发现了罗斯贝-重力混合波 69年皮耶克尼斯指出沃克环流的存在。 1970年代美国査尼提出热带大气运动的第二类条件不稳定(CISK)理论 1971年日本松野用行星波瞬变过程首先解释平流层爆发性增温(SSW现象。 1977年中国谢义炳提出湿斜压大气概念 1976年 英国安德鲁斯和麦克因泰尔( McIntyre)引入波作用量概念,证明大气环流中的波作 用量守恒,提出广义 Eliassen-Palm通量(简称E-P通量),用于诊断波动在基本气 流中的传播及其与基本气流相互作用 1979年美国査尼等利用截谱模式硏究了非线性大气环流的演变,提出了大气运动存在着多平 衡态,为中长期天气动力过程的研究开辟了道路。 美国查尼等提出在一定条件下波与基本环流不发生相互作用的无加速原理。 1981年 英国豪思肯斯( Hoskins)证明了球面上二维罗斯贝波的存在,并将波的能量频散规 律推广到球面大气,用于解释大气环流异常的遥相关现象 年 中国曾庆存提出球面大气的旋转适应概念。 1982年 中国黄荣辉提出行星波在实际基本气流中的三维传播中存在着两支波导,用于解释大 气环流三维遥相关的物理机制。 1983年中国曾庆存提出用波包概念研究非均匀基流下瞬变波的演变。 1990年代有限振幅扰动理论在大气波动研究中得到应用,使以前建立在线性体系的大气动力学 逐渐向非线性大气动力学发展
6 1950 年 美国罗斯贝、苏联基别尔提出尺度分析理论。 1950 年 美国查尼、挪威菲约托夫特和美籍匈牙利人诺伊曼首次在 ENIVAC 计算机上通过数值 积分正压涡度方程所反映的准地转大气模型，成功作出第一张数值天气预报图。 1951 年 芬兰帕尔门指出长波的结构和变化及其与极锋和气旋波的关系。 美国富尔茨进行转盘模型实验。 1955 年 美国洛伦茨提出有效位能概念。 1956 年 美国菲利普斯用两层准地转模式第一次成功地模拟了大气环流。 1957 年 中国叶笃正、顾震潮从热力和动力的角度研究青藏高原对大气环流的作用。 1959 年 中国叶笃正等提出东亚大气环流季节转换中存在突变的观点。 1962 年 中国巢纪平建立中小尺度系统的动力学方程组。 1963 年 美国洛伦茨发表著名的“确定性的非周期流”一文，用方程计算模拟出非周期现象， 由此发展出的混沌理论在自然科学和社会科学领域得到广泛应用，也使大气科学在物 理学至整个科学界的地位大为提高。 1965 年 中国叶笃正、李麦村提出地转适应的尺度理论，完善和发展了大气运动的地转适应理 论。 1966 年 日本柳井和松野从观测和理论上发现了罗斯贝-重力混合波。 1969 年 皮耶克尼斯指出沃克环流的存在。 1970 年代 美国查尼提出热带大气运动的第二类条件不稳定（CISK）理论。 1971 年 日本松野用行星波瞬变过程首先解释平流层爆发性增温(SSW)现象。 1977 年 中国谢义炳提出湿斜压大气概念。 1976 年 英国安德鲁斯和麦克因泰尔（McIntyre）引入波作用量概念，证明大气环流中的波作 用量守恒，提出广义 Eliassen-Palm 通量（简称 E-P 通量），用于诊断波动在基本气 流中的传播及其与基本气流相互作用。 1979 年 美国查尼等利用截谱模式研究了非线性大气环流的演变，提出了大气运动存在着多平 衡态，为中长期天气动力过程的研究开辟了道路。 1981 年 美国查尼等提出在一定条件下波与基本环流不发生相互作用的无加速原理。 1981 年 英国豪思肯斯（Hoskins）证明了球面上二维罗斯贝波的存在，并将波的能量频散规 律推广到球面大气，用于解释大气环流异常的遥相关现象。 1982 年 中国曾庆存提出球面大气的旋转适应概念。 1982 年 中国黄荣辉提出行星波在实际基本气流中的三维传播中存在着两支波导，用于解释大 气环流三维遥相关的物理机制。 1983 年 中国曾庆存提出用波包概念研究非均匀基流下瞬变波的演变。 1990 年代 有限振幅扰动理论在大气波动研究中得到应用，使以前建立在线性体系的大气动力学 逐渐向非线性大气动力学发展
第二章大气运动的坐标系与方程组 §1观察流体运动的两种观点及参考系 1.1 Euler观点 Euler坐标 固定在空间、与质点运动本身无关的一种参考系,描述的是物理量的空间分布,便于应用数学 工具,在气象上广泛应用 d()_a() dt at +(v)() 即 Euler坐标中的个别变化=局地变化+迁移(平流)变化 1.2 Lagrange观点 Lagrange坐标 随物体运动而运动或随物体旋传、变形而旋传、变形的参考系。近年来在气象上的应用开始增多, 主要用于物质输送研究。 对同一物体运动现象,由于只是观点不同,所以 Lagrange坐标和 Euler坐标可以相互转换。 §2坐标系和基本方程组 大气动力学对大气的基本假定:理想气体、自由、绝热,地球是严格球形,只研究对流层和平 流层大气,大尺度及部分中尺度运动满足准静力平衡。 研究具体问题时,要采用某一给定的坐标系。不同的问题和研究对象需要采用不同的坐标系, 合理选择坐标系非常重要。气象中常用的坐标系(都属于 Euler坐标)有:笛卡尔直角坐标系,球 坐标系,柱坐标系,标准坐标系(局地直角坐标系,z坐标系),p坐标系(等压面坐标系,气压坐 标系),对数压力坐标系,σ坐标系(地形坐标系),θ坐标系(位温坐标系)。下面讨论几个大气动 力学分析常用的坐标系。 2.1局地直角坐标系 对于中低纬度、水平尺度不超过地球半径的大气运动,可采用局地直角坐标系(也称,局地平 面坐标系,z坐标系)来研究。这种坐标系中大气方程组和边界条件的数学形式比较适中,不受特 别的气象条件限制,但方程组显含大气密度ρ且该量又不能直接测量,必须对其进行一定的假设。 如果大气运动是中小尺度强对流天气系统,此时经常采用的静力平衡近似不再成立,则宜用z坐标 系。但局地直角坐标系不适用于超长波。该坐标系中大气方程组的一般形式为 fi +F 7
7 第二章 大气运动的坐标系与方程组 §1 观察流体运动的两种观点及参考系 1.1 Euler 观点 Euler 坐标 固定在空间、与质点运动本身无关的一种参考系，描述的是物理量的空间分布，便于应用数学 工具，在气象上广泛应用。 ( ) ( ) ( )( ) d d ∂ ⋅∇ ∂ G = V t t + 即 Euler 坐标中的个别变化＝局地变化＋迁移（平流）变化 1.2 Lagrange 观点 Lagrange 坐标 随物体运动而运动或随物体旋传、变形而旋传、变形的参考系。近年来在气象上的应用开始增多， 主要用于物质输送研究。 对同一物体运动现象，由于只是观点不同，所以 Lagrange 坐标和 Euler 坐标可以相互转换。 §2 坐标系和基本方程组 大气动力学对大气的基本假定：理想气体、自由、绝热，地球是严格球形，只研究对流层和平 流层大气，大尺度及部分中尺度运动满足准静力平衡。 研究具体问题时，要采用某一给定的坐标系。不同的问题和研究对象需要采用不同的坐标系， 合理选择坐标系非常重要。气象中常用的坐标系（都属于 Euler 坐标）有：笛卡尔直角坐标系，球 坐标系，柱坐标系，标准坐标系（局地直角坐标系，z 坐标系），p 坐标系（等压面坐标系，气压坐 标系），对数压力坐标系，σ坐标系（地形坐标系），θ坐标系（位温坐标系）。下面讨论几个大气动 力学分析常用的坐标系。 2.1 局地直角坐标系 对于中低纬度、水平尺度不超过地球半径的大气运动，可采用局地直角坐标系（也称，局地平 面坐标系，z 坐标系）来研究。这种坐标系中大气方程组和边界条件的数学形式比较适中，不受特 别的气象条件限制，但方程组显含大气密度ρ且该量又不能直接测量，必须对其进行一定的假设。 如果大气运动是中小尺度强对流天气系统，此时经常采用的静力平衡近似不再成立，则宜用 z 坐标 系。但局地直角坐标系不适用于超长波。该坐标系中大气方程组的一般形式为 Fx x p fv dt du + ∂ ∂ − = − ρ 1 （2.1）
dv fu=-- p 8+F. (2.3) dt p az +一+—)=0 dr Ox ayaz dT 1 dp (2.5) 其中 其中外源强迫有:F为摩擦力,为动力强迫。Q(也可记为Q或-)是单位质量空气的非 绝热加热率,为热力强迫。其余为气象常用符号 对于均质不可压、静力平衡并具有自由表面的大气运动,可采用z坐标系的一种简化形式一浅 水方程组(在数值模式中又称正压原始方程组,适宜研究大尺度运动) ah +l-+1 (2.7) dt at ah. a(hu) a(hv) 0 (2.9) at ax ay 式中h是大气厚度。对于浅薄(层)大气运动,可对运动方程组采用热力学简化,这种简化称 为 Boussinesq近似,相应的方程组称为 Boussinesq方程组(适宜研究中小尺度运动、局地环流), 其无摩擦、非绝热形式为 (2.10) dt P (2.11) 8
8 Fy y p fu dt dv + ∂ ∂ + = − ρ 1 （2.2） g Fz z p dt dw − + ∂ ∂ = − ρ 1 （2.3） ( ) = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + z w y v x u dt d ρ ρ （2.4） Q dt dp dt dT c p − = ρ 1 （2.5） 其中 z w y v x u dt t d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = （2.6） 其中外源强迫有： F JG 为摩擦力，为动力强迫。Q （也可记为 Q 或 Q t δ δ ）是单位质量空气的非 绝热加热率，为热力强迫。其余为气象常用符号。 对于均质不可压、静力平衡并具有自由表面的大气运动，可采用 z 坐标系的一种简化形式—浅 水方程组（在数值模式中又称正压原始方程组，适宜研究大尺度运动） x h fv g y u v x u u t u ∂ ∂ − = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ （2.7） y h fu g y v v x v u t v ∂ ∂ + = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ （2.8） () () 0 h hu hv tx y ∂∂ ∂ ++= ∂∂ ∂ （2.9） 式中 h 是大气厚度。对于浅薄（层）大气运动，可对运动方程组采用热力学简化，这种简化称 为 Boussinesq 近似，相应的方程组称为 Boussinesq 方程组（适宜研究中小尺度运动、局地环流）， 其无摩擦、非绝热形式为 x p fv dt du ∂ ∂ − = − ' 1 ρ （2.10） y p fu dt dv ∂ ∂ + = − ' 1 ρ （2.11）
Iap p p d=8 (2.12) (2.13) ay a= d e de + (2.14) 以上方程组己线性化,式中各速度分量(虽然没有扰动量标志’)应理解为扰动速度。连续方 程(3.13)为不可压缩形式,对深厚(层)运动若考虑密度层结,则连续方程应采用 d 2.2气压坐标系 在大气满足静力平衡的条件下,可采用以气压为垂直坐标的所谓气压坐标系(也称p坐标系或 等压面坐标系)。该坐标系适于等压面分析的需要,可直接利用等压面上的观测资料;方程组不显含 密度(其影响隐含在等压面位势变化中),从而减少了一个因变量:连续方程形式简单;已滤除了垂 直声波。但上述优点是以复杂的下边界条件为代价换取的,即p坐标系不能严格地(或很好地)给 出下边界条件,很难考虑地形的影响。考虑摩擦作用的p坐标系方程组为 (2.17) dt fu (2.18) ay (2.19) ap au ay a ax ay ap (2.21) 其中
9 g z p dt dw ρ ρ ρ ' ' 1 − ∂ ∂ = − （2.12） = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w y v x u （2.13） 0 ' + = dz d w dt dθ θ （2.14） θ θ ρ ρ ' ' = − （2.15） 以上方程组已线性化，式中各速度分量（虽然没有扰动量标志’）应理解为扰动速度。连续方 程（3.13）为不可压缩形式，对深厚（层）运动若考虑密度层结，则连续方程应采用 0 ' 2 − w = g N dt d ρ ρ （2.16） 2.2 气压坐标系 在大气满足静力平衡的条件下，可采用以气压为垂直坐标的所谓气压坐标系（也称 p 坐标系或 等压面坐标系）。该坐标系适于等压面分析的需要，可直接利用等压面上的观测资料；方程组不显含 密度（其影响隐含在等压面位势变化中），从而减少了一个因变量；连续方程形式简单；已滤除了垂 直声波。但上述优点是以复杂的下边界条件为代价换取的，即 p 坐标系不能严格地（或很好地）给 出下边界条件，很难考虑地形的影响。考虑摩擦作用的 p 坐标系方程组为 Fx x fv dt du + ∂ ∂ − = − φ （2.17） y dv fu F dt y ∂φ + =− + ∂ （2.18） p RT p = − = − ∂ ∂ α φ （2.19） = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ y p v x u ω （2.20） p p c Q S y T v x T u t T − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ω （2.21） 其中
(2.22) dt at ax a 式中 aIn 6 Rt 称为静力稳定度参数,它与其它形式的稳定度参数σ,、c和N2等的关系为 R 1 aIne RIT ==2=-2(4-y) (2.24) R-T (x-y)=R72N2 (2.25) g aIne 如果垂直坐标取为气压与地面气压之比,即O=D/,则称为a坐标系,可看作是p坐标系的变 形。虽然此坐标系的边界条件非常简单,下边界处σ=1,上边界处σ=0,似乎适用于研究复杂地形 问题,但由于其问题本身的复杂性转移至方程组,所以在进行动力学研究时很少采用这种坐标系, 而多用于数值模式。 2.3对数压力坐标系 为综合z坐标系和p坐标系的优点,我们可设计一种称为对数压力坐标系的坐标系,其垂直坐 标取为 H In P 2.27) Po 式中p为标准参考气压,一般取作1000hPa。H为均质大气高度,R/g,T是全球大气平均 温度。在PT的等温大气中,z=z;在非等温大气中,z≈z。在对数压力坐标系中,除密度不直接 在运动方程和连续方程出现外,静力稳定度参数在对流层随高度几乎不变。在这种坐标系中,大气 运动的原始方程组为 (2.28) dt fu +F (2.29) ay ao rT (2.30)
10 y p v x u dt t d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ω （2.22） 式中 Sp = ( ) ln γ γ θ = − ∂ ∂ − d pg RT p T (2.23) 称为静力稳定度参数， 它与其它形式的稳定度参数σ s 、 2 α c 和 2 N 等的关系为 ( ) 1 ln 2 2 2 2 γ γ θ ρ σ α = = − ∂ ∂ s = p = − d gp R T p c p S p R (2.24) 2 2 2 2 2 2 ( ) N g R T g R T cα = γ d −γ = (2.25) 2 N = z g ∂ ∂ lnθ = (γ −γ ) d T g (2.26) 如果垂直坐标取为气压与地面气压之比，即σ=p/ps，则称为σ坐标系，可看作是 p 坐标系的变 形。虽然此坐标系的边界条件非常简单，下边界处σ=1，上边界处σ=0，似乎适用于研究复杂地形 问题，但由于其问题本身的复杂性转移至方程组，所以在进行动力学研究时很少采用这种坐标系， 而多用于数值模式。 2.3 对数压力坐标系 为综合 z 坐标系和 p 坐标系的优点，我们可设计一种称为对数压力坐标系的坐标系，其垂直坐 标取为 0 * ln p p z = −H (2.27) 式中 p0 为标准参考气压，一般取作 1000hPa。H 为均质大气高度，H=RT0/g, T0是全球大气平均 温度。在 T=T0的等温大气中，z * =z; 在非等温大气中，z * ≈z。在对数压力坐标系中，除密度不直接 在运动方程和连续方程出现外，静力稳定度参数在对流层随高度几乎不变。在这种坐标系中，大气 运动的原始方程组为 Fx x fv dt du + ∂ ∂ − = − φ （2.28） y dv fu F dt y ∂φ + =− + ∂ （2.29） H RT z = ∂ ∂ * φ （2.30）
