混沌混沌:一种新的科学思想与文化隐喻 韩雪涛 世界是有序的还是无序的?世界是可预测的吗?世界包括人类是受决定论支配的吗?…… 一代又一代的人们在寻求着这些问题的答案 1686年4月28日,牛顿发表了伟大的《自然哲学之数学原理》一书。自此,人们似乎窥到了宇宙的整 个奥秘。在牛顿理论的引导下,人们取得一项又一项的成功。许多预言获得了验证。这一切都似乎表明了宇 宙的规律已经被洞察,蒙在自然头顶上的神秘面纱已揭开。人类已经洞悉了上帝的旨意。一切诚如诗人蒲柏 为伟大的牛顿写下的墓志铭所言: 自然和自然的法则在黑夜中隐藏, 上帝说,让牛顿去吧 于是一切都已照亮 在科学取得的巨大的成功下,几乎没有学者再怀疑世界万物发展的可预测性。伟大的天文学家拉普拉斯 发表的宣言是这一乐观态度的最好表述。在1812年出版的《概率的解析理论》一书中拉普拉斯写道 “假如有一位智者在任一给定时刻都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物之间的相互位置,假 如这一智者的智慧巨大到足以对自然界的所有数据进行分析,他就能将宇宙最大的天体和最小的原子的运动 统统纳入单一的公式之中。对这样的智者来说,没有什么是不能确定的,未来同过去一样都历历在目。” 运动在宇宙创生那一瞬间发动,从此以后,宇宙像一台加足了油的机器按指定的轨道运转。这是一幅完全决 定性的世界图景一一未给各种偶然性留有任何余地,宇宙的未来完全由它的过去决定。在当时智者眼中,世 界成了一个巨大的钟表机构。它按照已被揭示的固定规律摆动着。生存在宇宙中的人类本身也没有自由贯彻 自己意志的余地,因为我们自己最终也只不过是由遵循自然法则的各组成部分构成的。虽然,我们觉得这样 的科学观念并不能反映我们的实际生活。但科学实践中的成功,带给科学家们越来越大的自信。最终凝聚成 一种信念:世界是可被预知的。只要我们明白了支配宇宙的规律,那么我们就能推察过去,预言未来。宇宙 的统一规律已找到了,宇宙的图景已被描绘出来了:宇宙不过是一台机械的钟表。在牛顿之后的两个多世纪 里,钟表宇宙不但是科学家们的信仰,而且作为一种隐喻它还渗透进西方文化之中,支配着人们认知世界的 模式。 然而,关于宇宙的这种图景难道是真的吗? 对钟表宇宙的第一次挑战来自热力学 方面,在处理热力学问题时,牛顿力学显得无能为力,经典决定论在此失效了,人们不得不借助于统 计力学。不过,这种尴尬似乎并没有给决定论者的狂热带来太多的尴尬,因为他们可以对决定论向统计力学 的妥协视而不见。当回顾科学史时,可以发现,虽然统计力学对决定论而言是一个无法自圆其说的难题。但 它并没有对经典决定论带来太大的冲击 另一方面,热力学第二定律,现在又称为熵定律指出:世界的熵在不断增加。或者说,世界将变得越来 越无序,最终宇宙的前景是进入热寂状态。这是一种新的关于世界的图景。当这种图景作为隐喻进入到文化 领域时,也创造出一种新的世界观。这里对此不想多加讨论。感兴趣的可阅读《熵:一种新的世界观》一书。 下面要谈的是对经典决定论更具打击性的一个方面。这就是近几十年来科学研究的热点:混沌 何谓混沌?这不是一个容易回答的问题。或许我们可以通过混沌的发现史获得对它的初步认识。下面讲 述的是一个来自气象学领域的关于混沌的故事 1963年的一天,气象学家洛伦兹踱进麻省理工学院的咖啡馆。而在他进来之前,他刚把一个数据输入 他那台现在看来工作速度其慢无比的计算机,以验证上一次的结果。他知道结果还需要等一个来小时,他大 可一边躲开噪音,一边来悠闲地享受点咖啡。当他回到自己的工作室时,令他惊讶的事发生了:这次的结果 与上次的结果在开始时相同,但到后来却出现了很大的差异。他的结果是通过曲线表示的,这就是说两条曲 线只是在开始时相吻合,而到后来两者却分道扬镳了。 问题岀在计算机上吗?要知道,那时的计算机是经常出错的。但洛伦兹通过再次验证排除了这种可能。那么 原因何在?不久他就找到了缘由。 在初次计算中,他输入的值是0.506127,而在后来的计算中,他输入的值是0.506
1 混沌混沌：一种新的科学思想与文化隐喻 韩雪涛 世界是有序的还是无序的？世界是可预测的吗？世界包括人类是受决定论支配的吗？…… 一代又一代的人们在寻求着这些问题的答案。 1686 年 4 月 28 日，牛顿发表了伟大的《自然哲学之数学原理》一书。自此，人们似乎窥到了宇宙的整 个奥秘。在牛顿理论的引导下，人们取得一项又一项的成功。许多预言获得了验证。这一切都似乎表明了宇 宙的规律已经被洞察，蒙在自然头顶上的神秘面纱已揭开。人类已经洞悉了上帝的旨意。一切诚如诗人蒲柏 为伟大的牛顿写下的墓志铭所言： 自然和自然的法则在黑夜中隐藏， 上帝说，让牛顿去吧 于是一切都已照亮。 在科学取得的巨大的成功下，几乎没有学者再怀疑世界万物发展的可预测性。伟大的天文学家拉普拉斯 发表的宣言是这一乐观态度的最好表述。在 1812 年出版的《概率的解析理论》一书中拉普拉斯写道： “假如有一位智者在任一给定时刻都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物之间的相互位置，假 如这一智者的智慧巨大到足以对自然界的所有数据进行分析，他就能将宇宙最大的天体和最小的原子的运动 统统纳入单一的公式之中。对这样的智者来说，没有什么是不能确定的，未来同过去一样都历历在目。” 运动在宇宙创生那一瞬间发动，从此以后，宇宙像一台加足了油的机器按指定的轨道运转。这是一幅完全决 定性的世界图景――未给各种偶然性留有任何余地，宇宙的未来完全由它的过去决定。在当时智者眼中，世 界成了一个巨大的钟表机构。它按照已被揭示的固定规律摆动着。生存在宇宙中的人类本身也没有自由贯彻 自己意志的余地，因为我们自己最终也只不过是由遵循自然法则的各组成部分构成的。虽然，我们觉得这样 的科学观念并不能反映我们的实际生活。但科学实践中的成功，带给科学家们越来越大的自信。最终凝聚成 一种信念：世界是可被预知的。只要我们明白了支配宇宙的规律，那么我们就能推察过去，预言未来。宇宙 的统一规律已找到了，宇宙的图景已被描绘出来了：宇宙不过是一台机械的钟表。在牛顿之后的两个多世纪 里，钟表宇宙不但是科学家们的信仰，而且作为一种隐喻它还渗透进西方文化之中，支配着人们认知世界的 模式。 然而，关于宇宙的这种图景难道是真的吗？ 对钟表宇宙的第一次挑战来自热力学。 一方面，在处理热力学问题时，牛顿力学显得无能为力，经典决定论在此失效了，人们不得不借助于统 计力学。不过，这种尴尬似乎并没有给决定论者的狂热带来太多的尴尬，因为他们可以对决定论向统计力学 的妥协视而不见。当回顾科学史时，可以发现，虽然统计力学对决定论而言是一个无法自圆其说的难题。但 它并没有对经典决定论带来太大的冲击。 另一方面，热力学第二定律，现在又称为熵定律指出：世界的熵在不断增加。或者说，世界将变得越来 越无序，最终宇宙的前景是进入热寂状态。这是一种新的关于世界的图景。当这种图景作为隐喻进入到文化 领域时，也创造出一种新的世界观。这里对此不想多加讨论。感兴趣的可阅读《熵：一种新的世界观》一书。 下面要谈的是对经典决定论更具打击性的一个方面。这就是近几十年来科学研究的热点：混沌。 何谓混沌？这不是一个容易回答的问题。或许我们可以通过混沌的发现史获得对它的初步认识。下面讲 述的是一个来自气象学领域的关于混沌的故事。 1963 年的一天，气象学家洛伦兹踱进麻省理工学院的咖啡馆。而在他进来之前，他刚把一个数据输入 他那台现在看来工作速度其慢无比的计算机，以验证上一次的结果。他知道结果还需要等一个来小时，他大 可一边躲开噪音，一边来悠闲地享受点咖啡。当他回到自己的工作室时，令他惊讶的事发生了：这次的结果 与上次的结果在开始时相同，但到后来却出现了很大的差异。他的结果是通过曲线表示的，这就是说两条曲 线只是在开始时相吻合，而到后来两者却分道扬镳了。 问题出在计算机上吗？要知道，那时的计算机是经常出错的。但洛伦兹通过再次验证排除了这种可能。那么 原因何在？不久他就找到了缘由。 在初次计算中，他输入的值是 0.506127，而在后来的计算中，他输入的值是 0.506
两者相差甚微,用后来替换前者按常理说应无不可。然而,问题就出在这里。由于误差会以指数形式增长 在这种情况下,一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。将此应用到天气上,可以做一个生动的比 喻:“中国上空的一只蝴蝶振动双翅,美国某处便下起了雨。”这就是著名的蝴蝶效应。换句话说,即系统对 初始条件具有敏感性。这正是混沌系统的最重要标志。由于这种敏感性,微小的因会引发导致巨大影响的果。 这样的结论奇怪吗?一点都不奇怪。生活中的这类例子,简直可说太多了。我们的前人不早就用“差之毫厘, 谬以千里”这一俗语表达过同样的意思吗?或许真正令人奇怪的是科学在很长的时间中并未受到这种常识的 影响。 在回顾混沌史时,可以发现深有意味的一件事:在一段时间中,许多不同领域的研究者研究着相似的主 题,但他们之间没有联系。只是随着时间的推移,慢慢地人们才忽然发现这些不同的领域可以归结在一个主 题之下。或者说,不同的研究者开辟着不同的道路,然而这些不同的道路最终通向了相同的终点:混沌。这 些领域包括:数学、天体力学、生物学、物理学、医学……与天气一样,这些迥异的领域都存在着对初始条 件具有敏感依赖性的混沌系统。到70年代末,混沌学作为研究领域正式确立。随着硏究的深入,人们发现与 其说自己生活的世界是一个钟表世界,不如说更象是一个混沌的世界。现在一些评论家已把混沌理论看作是 20世纪的第三次伟大的科学革命。 另一方面,这一科学领域中的革命又很快渗透入文化领域,成为一种文化隐喻,成为人们认识世界的新 框架,并大大地改变了人们看待这个世界的方式。关于世界的图景也因此发生了转变。作为一种新的隐喻与 关于世界的图景,混沌带给我们多方面鉴识 其一,钟表宇宙所代表的经典决定论在混沌观下宣布破产。由于在复杂的系统中,事物的变化会受到微小干 扰的巨大影响,而这种微小干扰所造成的误差无论从理论上还是在实践中都无法避开,这就意味着人们对这 些复杂系统的预测是极其有限的。因此,混沌理论向人们展示了想全面控制宇宙的理想只能是一种幻想。混 沌系统是我们无论如何也无法预测、操纵并控制的。混沌意味着,我们或许到了改变控制、征服自然观的时 候了 其二,混沌的研究,使人们对有序与无序的认识上升到一个新的高度。通过简单的规律可以产生出无序 的混沌,而混沌中亦存在着规律与有序的东西。如著名的费根鲍姆常数、奇异吸引子等。或者说,复杂、混 沌的过程能产生清晰、规则的结构。有序与混沌还往往会纠缠在一起。在某种尺度内看似有序的东西,放在 更小些的尺度上看,又变成无序的东西。另外,我们还可看到,通过“自组织”(一个很令人回味的概念)过 程,可以从无序和混沌中“自发地”产生出有序和组织。而有序在进一步发展中,会出现一个突变点,或分 岔点,在这个分岔点上,系统既可能进入一个新的更加有序的阶段,也可能陷入到无序的混沌之中。因此, 混沌到有序,有序到混沌形成了一个类似螺旋式的上升过程。这种观点与熵观念下的世界图景有着鲜明的对 比 其三,通过对混沌的研究,人们对必然性与偶然性之关系获得了新的洞察。在牛顿式的宇宙图景中,只 有必然性高踞于王位之上,偶然性并排除在外。而在混沌论的图景中,偶然性找到了自己应有的地位。由此 我们明白,一个复杂系统的发展中既依靠必然,同时又深受偶然性之影响。两者共同决定了一个系统的命运。 其四,从混沌理论的角度来看,注意系统间如何彼此竞争,不如关注系统间如何彼此依赖、相互关联更 为重要。混沌科学家发现自然历史中充满了所谓的“协同进化”的例子。热带雨林是协同进化和合作的一个 精巧复杂的例子。从朽木上的真菌到长羽鸟和南美切叶蚁,所有生物都在相互依存中演化,以数不清的精微 方式彼此协作,从而保证了彼此的共同生存 混沌理论告诉我们,竞争与合作不是非此即彼的对立概念,它们复杂地交织在一起 其五,混沌使人们用崭新的形式重新看待古代智慧。举一绝妙的例子。在混沌研究中,有一个重要名词 自相似性。而这种思想简直可说是佛教“一沙一世界,一叶一如来”观念的混沌版。如果作进一步考察, 发现混沌理论以其对简单与复杂、有序与混沌、一与多、自我与他人的包容,与古老智慧相当接近。 其六,混沌理论为我们提供新的整体观。混沌理论为宇宙整体观思想注入新的泂见 江山代有才人出,各领风骚数百年”。牛顿的机械观曾领风骚数百年,而今“果实已经长虫,归功于牛顿的 雄伟殿堂的柱子已经断裂;这些从一开始就出现的柱子,最终将导致整个建筑倒塌。”随着混沌论的发展,作 为一种科学思想的混沌不但正在演变为一种新的文化隐喻,而且进一步正在发展成为一种新的世界观
2 两者相差甚微，用后来替换前者按常理说应无不可。然而，问题就出在这里。由于误差会以指数形式增长， 在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。将此应用到天气上，可以做一个生动的比 喻：“中国上空的一只蝴蝶振动双翅，美国某处便下起了雨。”这就是著名的蝴蝶效应。换句话说，即系统对 初始条件具有敏感性。这正是混沌系统的最重要标志。由于这种敏感性，微小的因会引发导致巨大影响的果。 这样的结论奇怪吗？一点都不奇怪。生活中的这类例子，简直可说太多了。我们的前人不早就用“差之毫厘， 谬以千里”这一俗语表达过同样的意思吗？或许真正令人奇怪的是科学在很长的时间中并未受到这种常识的 影响。 在回顾混沌史时，可以发现深有意味的一件事：在一段时间中，许多不同领域的研究者研究着相似的主 题，但他们之间没有联系。只是随着时间的推移，慢慢地人们才忽然发现这些不同的领域可以归结在一个主 题之下。或者说，不同的研究者开辟着不同的道路，然而这些不同的道路最终通向了相同的终点：混沌。这 些领域包括：数学、天体力学、生物学、物理学、医学……与天气一样，这些迥异的领域都存在着对初始条 件具有敏感依赖性的混沌系统。到 70 年代末，混沌学作为研究领域正式确立。随着研究的深入，人们发现与 其说自己生活的世界是一个钟表世界，不如说更象是一个混沌的世界。现在一些评论家已把混沌理论看作是 20 世纪的第三次伟大的科学革命。 另一方面，这一科学领域中的革命又很快渗透入文化领域，成为一种文化隐喻，成为人们认识世界的新 框架，并大大地改变了人们看待这个世界的方式。关于世界的图景也因此发生了转变。作为一种新的隐喻与 关于世界的图景，混沌带给我们多方面鉴识。 其一，钟表宇宙所代表的经典决定论在混沌观下宣布破产。由于在复杂的系统中，事物的变化会受到微小干 扰的巨大影响，而这种微小干扰所造成的误差无论从理论上还是在实践中都无法避开，这就意味着人们对这 些复杂系统的预测是极其有限的。因此，混沌理论向人们展示了想全面控制宇宙的理想只能是一种幻想。混 沌系统是我们无论如何也无法预测、操纵并控制的。混沌意味着，我们或许到了改变控制、征服自然观的时 候了。 其二，混沌的研究，使人们对有序与无序的认识上升到一个新的高度。通过简单的规律可以产生出无序 的混沌，而混沌中亦存在着规律与有序的东西。如著名的费根鲍姆常数、奇异吸引子等。或者说，复杂、混 沌的过程能产生清晰、规则的结构。有序与混沌还往往会纠缠在一起。在某种尺度内看似有序的东西，放在 更小些的尺度上看，又变成无序的东西。另外，我们还可看到，通过“自组织”（一个很令人回味的概念）过 程，可以从无序和混沌中“自发地”产生出有序和组织。而有序在进一步发展中，会出现一个突变点，或分 岔点，在这个分岔点上，系统既可能进入一个新的更加有序的阶段，也可能陷入到无序的混沌之中。因此， 混沌到有序，有序到混沌形成了一个类似螺旋式的上升过程。这种观点与熵观念下的世界图景有着鲜明的对 比。 其三，通过对混沌的研究，人们对必然性与偶然性之关系获得了新的洞察。在牛顿式的宇宙图景中，只 有必然性高踞于王位之上，偶然性并排除在外。而在混沌论的图景中，偶然性找到了自己应有的地位。由此 我们明白，一个复杂系统的发展中既依靠必然，同时又深受偶然性之影响。两者共同决定了一个系统的命运。 其四，从混沌理论的角度来看，注意系统间如何彼此竞争，不如关注系统间如何彼此依赖、相互关联更 为重要。混沌科学家发现自然历史中充满了所谓的“协同进化”的例子。热带雨林是协同进化和合作的一个 精巧复杂的例子。从朽木上的真菌到长羽鸟和南美切叶蚁，所有生物都在相互依存中演化，以数不清的精微 方式彼此协作，从而保证了彼此的共同生存。 混沌理论告诉我们，竞争与合作不是非此即彼的对立概念，它们复杂地交织在一起。 其五，混沌使人们用崭新的形式重新看待古代智慧。举一绝妙的例子。在混沌研究中，有一个重要名词： 自相似性。而这种思想简直可说是佛教“一沙一世界，一叶一如来”观念的混沌版。如果作进一步考察，可 发现混沌理论以其对简单与复杂、有序与混沌、一与多、自我与他人的包容，与古老智慧相当接近。 其六，混沌理论为我们提供新的整体观。混沌理论为宇宙整体观思想注入新的洞见。 “江山代有才人出，各领风骚数百年”。牛顿的机械观曾领风骚数百年，而今“果实已经长虫，归功于牛顿的 雄伟殿堂的柱子已经断裂；这些从一开始就出现的柱子，最终将导致整个建筑倒塌。”随着混沌论的发展，作 为一种科学思想的混沌不但正在演变为一种新的文化隐喻，而且进一步正在发展成为一种新的世界观
