第2章波动(wave) 前言: 1振动在空间的传播过程叫做波动。 波动是一种重要的运动形式。 2常见的波有两大类: (1)机械波:机械振动在媒质中的传播 (2)电磁波:变化电场和变化磁场在空间中的 传播。 此外,在微观中波动的概念也很重要。 3各种波的本质不同,传播机理不同,但其基 本传播规律相同。 本章讨论:机械波( Mechanical wavel的特征 和有关规律,具体为, (1)波动的基本概念;
1 第 2 章 波 动 (Wave) 前言： 1.振动在空间的传播过程叫做波动。 波动是一种重要的运动形式。 2.常见的波有两大类: (1)机械波：机械振动在媒质中的传播。 (2)电磁波：变化电场和变化磁场在空间中的 传播。 ·此外，在微观中波动的概念也很重要。 3.各种波的本质不同，传播机理不同，但其基 本传播规律相同。 本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征 和有关规律，具体为， (1)波动的基本概念；
(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律; (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 §I机械波的产生和传播 、机械波的产生 1产生条件:(1)波源;(2)媒质 2.弹性波:机械振动在弹性媒质中的传播 (如弹性绳上的波 弹性媒质的质元之间以弹性力( (elastic force 相联系。 3简谐波:若媒质中的所有质元均按一定的相 位传播规律做简谐振动,此种波称为简谐波 (simple harmonic wave) 以下我们主要讨论简谐波
2 (2)与波的传播特性有关的原理、现象 和规律； (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 §1 机械波的产生和传播 一、机械波的产生 1.产生条件：(1)波源； (2)媒质 2.弹性波：机械振动在弹性媒质中的传播 (如弹性绳上的波)。 弹性媒质的质元之间以弹性力(elastic force) 相联系。 3.简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相 位传播规律做简谐振动，此种波称为简谐波 (simple harmonic wave)。 以下我们主要讨论简谐波
二、波的传播 1波是振动状态的传播 以弹性绳上的横波为例,由图可见: t=0 t=T/4 Th2 t=3m/4 t=T 弹性绳上的横波 由图可见:
3 二、波的传播 1.波是振动状态的传播 以弹性绳上的横波为例，由图可见： 由图可见： ········ ·· · · ····················· ························· 0 4 8 12 16 20 t = 0 t = T/4 ············· t = T/2 ·· · · · · · · ···· ·· · · · · · · · ·· · · ···· t = 3T/4 · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = T 弹性绳上的横波
(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近 振动,并未“随波逐流”。波的传播不是 媒质质元的传播。 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元 振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 “下游”某处出现,这就是“波是振动状 态的传播”的含义。 (4)有些质元的振动状态相同,它们称作同相 点。相邻的同相点间的距离叫做波长(wave length),它们的相位差是2兀。 2波是相位的传播 由于振动状态是由相位决定的,“振动状态 的传播”也可说成是“相位的传播”,即
4 (1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近 振动，并未“随波逐流”。波的传播不是 媒质质元的传播。 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元 振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 “下游”某处出现，这就是“波是振动状 态的传播”的含义。 (4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相 点。相邻的同相点间的距离叫做波长(wave- length) ，它们的相位差是 2。 2.波是相位的传播 ·由于振动状态是由相位决定的，“振动状态 的传播”也可说成是“相位的传播”，即
某时刻某点的相位将在 较晚时刻重现于“下游”某处。 ·于是沿波的传播方向,各质元的相位依次落 后 传播方向 b点和a点的相位比较 图中b点比a点的相位落后 △g=(2△x 即a点在t时刻的相位(或振动状态经M的 时间传给了与它相距为Δx的b点,或b点 在t+△时刻的相位(或振动状态)与a点在t 时刻的情况相同(A即波的传播速度)
5 某时刻某点的相位将在 较晚时刻重现于“下游”某处。 ·于是沿波的传播方向，各质元的相位依次落 后。 图中 b 点比 a 点的相位落后 即 a 点在 t 时刻的相位(或振动状态)经t 的 时间传给了与它相距为x 的 b 点，或 b 点 在 t +t 时刻的相位(或振动状态)与 a 点在 t 时刻的情况相同( x 即波的传播速度)。 t 2 = ( )x · · a b x x u 传播方向 b 点和 a点的相位比较
波形曲线(波形图) 1波形曲线(x曲线) 波形曲线 wave forn curve)是占x关系 曲线), 波形曲线 -质元的位移 x一质元平衡位置的坐标 2-x曲线反映某时刻t各质元位移ξ在空间 的分布情况。 (t时刻用照相机为所有质元拍的团体相) 波的传播在外貌上表现为波形的传播。不同 时刻对应有不同的波形曲线。每过一个周期 (质元振动一次,波形向前传播一个波长的距 离
6 三、波形曲线(波形图) 1.波形曲线(⎯x 曲线) 波形曲线(wave form curve) 是⎯x 关系 曲线)， ·－质元的位移 ·x－质元平衡位置的坐标 ·--x 曲线反映某时刻 t 各质元位移 在空间 的分布情况。 (t 时刻用照相机为所有质元拍的团体相) ·波的传播在外貌上表现为波形的传播。不同 时刻对应有不同的波形曲线。每过一个周期 (质元振动一次)，波形向前传播一个波长的距 离。 o x u t 波形曲线
在波形曲线上必须标明时刻t和波的传播方 向 ·波形曲线不仅能反映横波也能反映纵波的位 移情况。 2注意区别波形曲线和振动曲线 波形曲线:x曲线 振动曲线:t曲线,反映某一质元的位 移随t的变化 用摄像机为“舞姿优美”的某质元拍的一段 特写镜头) 在振动曲线上应标明是哪个质元的振动曲 线。 3要求:应掌握, (1)由某时刻的波形曲线
7 ·在波形曲线上必须标明时刻 t 和波的传播方 向。 ·波形曲线不仅能反映横波也能反映纵波的位 移情况。 2.注意区别波形曲线和振动曲线 波形曲线：⎯x 曲线 振动曲线：⎯ t 曲线，反映某一质元的位 移随 t 的变化。 (用摄像机为“舞姿优美”的某质元拍的一段 特写镜头)。 ·在振动曲线上应标明是哪个质元的振动曲 线。 3.要求：应掌握， (1)由某时刻的波形曲线
→画出另一时刻的波形曲线; (2)由某时刻的波形曲线 →确定某些质元的振动趋势 →画出这些质元的振动曲线; (3)由某质元的振动曲线 →画出某时刻的波形曲线。 ☆重要原则:不管是在波形曲线还是振动曲线 上,同一质元在同一时刻的振动位移应相同 (可用此原则检验所画曲线是否正确)。 练习 1已知t=0时刻的波形曲线如下图, (1)画出t+(T4),t+(T2),t+(3T4) 各时刻的波形曲线 (2)在题图上用小箭
8 →画出另一时刻的波形曲线； (2)由某时刻的波形曲线 →确定某些质元的振动趋势 →画出这些质元的振动曲线； (3)由某质元的振动曲线 →画出某时刻的波形曲线。 ☆重要原则：不管是在波形曲线还是振动曲线 上，同一质元在同一时刻的振动位移应相同 (可用此原则检验所画曲线是否正确)。 练习： 1.已知 t = 0 时刻的波形曲线如下图， (1)画出 t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4) 各时刻的波形曲线。 (2)在题图上用小箭 o x u t = 0 · · · · a b c d (a)
头示出a、b、c、d各质元的振动趋势,并 分别画出它们的振动曲线。 2已知x=0处质元E =0 的振动曲线如图, 画出t=0时刻的 波形曲线设波沿 练习题用图 +x方向传播)。 四、波的特征量 1波长:两相邻同相点间的距离。 波长—也即波形曲线上一个完整波形的长 度,或一个振动周期内波传过的距离。 2波的频率v:即媒质质点(元)的振动频率。 波的频率一也指单位时间传过媒质中某点的
9 头示出 a、b、c、d 各质元的振动趋势，并 分别画出它们的振动曲线。 2.已知 x=0 处质元 的振动曲线如图， 画出 t = 0 时刻的 波形曲线(设波沿 +x 方向传播)。 四、波的特征量 1.波长：两相邻同相点间的距离。 波长—也即波形曲线上一个完整波形的长 度，或 一个振动周期内波传过的距离。 2.波的频率 ：即媒质质点(元)的振动频率。 ·波的频率—也指单位时间传过媒质中某点的 练习题用图 o T t x = 0 (b)
波的个数。 通常情况下有 波的频率v=波源的振动频率v 3波速:波速是振动状态的传播速度,数值 上等于单位时间内振动状态传播的距离。 -vA T 波速u主要决定于媒质的性质和波 的类型(横波、纵波)。 因振动状态由相位决定,所以波速也就是相 位传播的速度,称相速度( phase velocity) 要注意区分波速u 和媒质质元的振动速度95
10 波的个数。 ·通常情况下有 波的频率 = 波源的振动频率s 3.波速 u：波速是振动状态的传播速度，数值 上等于单位时间内振动状态传播的距离。 ·波速 u 主要决定于媒质的性质和波 的类型(横波、纵波)。 ·因振动状态由相位决定，所以波速也就是相 位传播的速度，称相速度(phase velocity)。 ·要注意区分波速 u 和 媒质质元的振动速度 。 t u = = T