第一章多期证券市场中的均衡 1.2不确定性与信息 例121假设相关信息仅是两个公司的利泂报告。每个报告要么说好(G),要么说坏(B) 个公司在时刻1发行报告,另一个公司在时刻g发行报告,则状态集Ω由两个报告的四种 可能局势组成 图1.2:事件树 Ω={GG,GB,BG,BB} 信息滤子为 IGG, GBJ, BG, BB 2={GG},{GB},{BG},{BB}} 在时刻θ,代理人什么也不知道,在时刻1知道公司1的利涧报告,在时刻2知道ρ个公司 的利润报告。时刻1的事件有 IGG, GB1, Eb=BG, BBH 时刻2的事件有 09=IGG, 5gb=(GB, Sbg =(BG, 5bb=(BBI 所有将来事件集为 代理人关于状态的信息须正常地反映在所有经济变量中,如禀赋、证券价格、红利、证券组合 持有、消费计划,等等。具体来说,如果不能基于时刻t代理人可获得的信息区分某些状态 那么考虑时刻t这些状态下的消费计划或证券价格是没有意义的。说明这些变量的一个方法 是,把它们表示成状态集Ω上的函数,并要求它们关于分割是可测的 定义:如果t时的消费用函数ct:9→R表示的话,那么ct关于Ft的可测性是指ct在每个 st∈Ft上是常数,即 ∈5t→c(u)=ct(u) 我们把这个共同的值记作ct(t),简记为c(t).下同 用c表示对所有t∈F,由c(st)组成的向量,维数等于Ft中的事件数(+) ⊙李仲飞 7 September 6, 2005❸❹❺ ❻❼❽❾❿➀➁➂➃➄ 1.2 ⑥⑦⑧⑨⑩❶❷ → 1.2.1 ➣↔✾↕❂❃➙ ✽➛➜➝➞✹➟➠➡➢➴ ➤ ➜➡➢➥➦➧➨ (G) ➚➥➦➧➩ (B) ➴ ➫➜➝➞➭➯➲ 1 ➳➵➡➢➚➸➫➜➝➞➭➯➲ 2 ➳➵➡➢➚➺➻➼➽ Ω ➾➛➜➡➢✹➚➪ ➶➹➘➴➷➬✮ ξgg ξgb ξbg ξbb ξg ξb ξ0 ➎ 1.2: ➏➐➑ Ω = {GG, GB, BG, BB} ❂❃➮ q➱ F0 = {∅, Ω} F1 = {{GG, GB}, {BG, BB}} F2 = {{GG}, {GB}, {BG}, {BB}} ➭➯➲ 0 ➚✺✻✼✃➦❐❒❮❰➚➭➯➲ 1 ❮❰➝➞ 1 ✹➟➠➡➢➚➭➯➲ 2 ❮❰ 2 ➜➝➞ ✹➟➠➡➢➴ ➯➲ 1 ✹❣❤✸ ξg = {GG, GB}, ξb = {BG, BB} ➯➲ 2 ✹❣❤✸ ξgg = {GG}, ξgb = {GB}, ξbg = {BG}, ξbb = {BB} ✷✸ÏÐ❣❤➽ ➱ Ξ = {ξg, ξb, ξgg, ξgb, ξbg, ξbb} • ✳✴✵➱➊ ú❙❏✥✦Ñ■ÒàÓÔ➝ Ò ➢✄☎Õ■✄ ➚÷Ö×❧ ✩✪❉❩❧Ø ❍ ❧ ✩✪✶✷ Ù ➢ ❧➋➌Ú ✔➚❙❙➴➡Ûýþ➚÷❚✛✛ ❜➊➍➞ t ✳✴✵➎êë❏✥✦Ü➏Ý✗ú❙➚ øÞßà➍➞ t ➷✗ú❙⑨❏➋➌Ú ✔á✩✪❉❩Ó❄➢âã❏➴þ ÿ➷✗Õ■❏✺✁➈ä Ó➚å❘✑æç✰ú❙û Ω è❏❢✇➚✈❳❨❘✑➱➊ ➏❲ Ft Ó ➶é✹. • ✢ã✮÷❚ t ➍❏➋➌➄❢✇ ct : Ω → R æç❏✧➚øÞ ct ➱➊ Ft ❏➎ê✣Óë ct ➝￾✁ ❨✽ ξt ∈ Ft èÓÒ✇➚ü ω, ω0 ∈ ξt ⇒ ct(ω) = ct(ω 0 ) ì ✑å➷✁í❯❏❶❂Ï ct(ξt), î❂❈ c(ξt). ⑨❯➴ • ➄ ct æç✂ Ò ➢ ξt ∈ Ft, ï c(ξt) ✶✰❏ð■➚ñ✇❙➊ Ft ✄ ❏❨✽✇ ](Ft). c ￾✁✂ 7 September 6, 2005