1.3多期证券市场 第一章多期证券市场中的均衡 这样,我们用同一符号c表示作为F可测函数以及作为向量的消费计划。 类似地,用c表示可测函数c的T+1元组{c,c1,…,cr},同时表示k+1维向量 (c():∈三U{o}) ·定义:如果T+1元组c中的每一个函数ct是升可测的,那么称d适应于信息滤子F 813多期证券市场 设存在J个证券,证券有例子包括债券、股票、期权、期货 每个证券由它在各个时刻支付的红利刻画 ·红利是指证券持有者有权享有的任何支付。对股票,红利就是分配给股东的公司利润。对债 券,红利就是息票支付以及到期支付。 用x(t)表示证券j在事件t的红利 用r(5t)表示J个证券在事件t的红利向量,即x(5+)=(x1(t),…,xJ(5t) 用xj表示证券j在所有t时刻事件￡t的红利xj(5t)构成的向量: rt=(x;(t):t∈Ft) 用x表示所有J个证券在所有t时刻事件的红利构成的向量 在时刻0没有红利, ·有可能一个证券仅在单个时刻有非零红利。例如:在时刻t到期的,面值为1的零息债券,在 每个时刻t事件的红利等于1,而在其它时刻红利为0 证券在除了终端时刻T外的所有时刻交易 ·用p(5t)表示证券j在事件￡t的价格,t=0,…,T 用p(5t)表示个证券在事件t的价格向量 p(t)=(p1(5t),…,p(t) 出于符号上的原因,我们有时刻T的价格p(r),尽管交易在时刻T不发生.这些价格设为0 用pt表示证券j在所有t时刻事件t的价格p/()构成的向量 pt=(pj(5t):5t∈) 用p表示所有J个证券在所有t时刻事件的价格构成的向量 用h3(t)表示证券j在事件st的持有量 用h(5t)表示J个证券在事件t的证券组合,为向量 h(t)=(h1(+),…,hJ(t) September 6, 2005 ⊙李仲飞1.3 ❻❼❽❾❿➀ ❸❹❺ ❻❼❽❾❿➀➁➂➃➄ – ➷ ù ➚ì ✑➄❯✺òó ct æçÏ❈ Ft ➎ê❢✇ ❐❒Ï❈ð■❏ ➋➌Ú ✔➴ – ôõà➚➄ c æç Ft ➎ê❢✇ ct ❏ T + 1 ✪✶ {c0, c1, . . . , cT }, ❯➍æç k + 1 ñð■ (c(ξ) : ξ ∈ Ξ S {ξ0}) • ✢ã✮÷❚ T + 1 ✪✶ c ✄ ❏￾✺✁❢✇ ct Ó Ft ➎ê❏➚øÞ ❴ cö÷ ➊ ✥✦❵④ F. §1.3 øùúûüý • Ùþÿ J ✁￾✁➚￾✁✂✄☎①✆✝✁✞✟✠✞✡☛✞✡☞✌ • ✍✎￾✁✏✑ÿ✒ ✎✓✔✕✖✗✘✙✔✚✌ • ✘✙✛✜￾✁✢✂✣✂☛✤✂✗✥✦✕✖✌✧✟✠★✘✙✩✛✪✫✬✟✭✗✮✯✙✰✌✧✝ ✁★✘✙✩✛✱✠✕✖✲✳✴✡✕✖✌ • ✵ xj (ξt) ✶✷￾✁ j ÿ✸✹ ξt ✗✘✙ ✵ x(ξt) ✶✷ J ✎￾✁ÿ✸✹ ξt ✗✘✙✺✻ ★✼ x(ξt) = (x1(ξt), . . . , xJ (ξt)) ✵ xjt ✶✷￾✁ j ÿ✽ ✂ t ✓✔✸✹ ξt ✗✘✙ xj (ξt) ✾✿✗✺✻❀ xjt = (xj (ξt) : ξt ∈ Ft) ✵ xt ✶✷✽ ✂ J ✎￾✁ÿ✽ ✂ t ✓✔✸✹✗✘✙✾✿✗✺✻ xt = (x1t, . . . , xJt) • ÿ ✓✔ 0 ❁✂✘✙★ • ✂❂❃❄✎￾✁❅ÿ❆ ✎✓✔✂❇❈✘✙✌✄❉❀ÿ ✓✔ t ✴✡✗★❊❋● 1 ✗❈✱✝✁★ÿ ✍✎✓✔ t ✸✹✗✘✙❍■ 1 ★❏ÿ❑✑ ✓✔✘✙● 0 ✌ • ￾✁ÿ▲▼◆❖✓✔ T P✗✽ ✂✓✔◗❘✌ • ✵ pj (ξt) ✶✷￾✁ j ÿ✸✹ ξt ✗❙❚★ t = 0, . . . , T ✵ p(ξt) ✶✷ J ✎￾✁ÿ✸✹ ξt ✗❙❚✺✻❀ p(ξt) = (p1(ξt), . . . , pJ (ξt)) • ❯■❱❲❳✗❨❩★❬❭✂✓✔ T ✗❙❚ p(ξT ), ❪❫◗❘ÿ ✓✔ T ❴❵❛❜❝❞❙❚❡● 0. ✵ pjt ✶✷￾✁ j ÿ✽ ✂ t ✓✔✸✹ ξt ✗❙❚ pj (ξt) ✾✿✗✺✻ pjt = (pj (ξt) : ξt ∈ Ft) ✵ pt ✶✷✽ ✂ J ✎￾✁ÿ✽ ✂ t ✓✔✸✹✗❙❚✾✿✗✺✻ pt = (p1t, . . . , pJt) • ✵ hj (ξt) ✶✷￾✁ j ÿ✸✹ ξt ✗✢✂✻ ❜ ✵ h(ξt) ✶✷ J ✎￾✁ÿ✸✹ ξt ✗￾✁❢❣★● ✺ ✻ h(ξt) = (h1(ξt), . . . , hJ (ξt)) September 6, 2005 8 c ❤✐❥