多期证券市场中的均衡 1.4资产生成空间 每个证券的持有量可以是正的,零,或负的(除非有卖空限制), 同样,出于符号上的原因,时刻T组合h()设为零。 h+表示在所有时刻t事件t的证券组合h(Et)构成的向量 ht=(h(t):st∈F) T+1元组h={ho,,hn}称为证券组合策略 个证券组合策略h在事件ξt的支付(现金流出),记为z(h,p)(5t),是该组合在父节点ξ-的 带红利的支付减去在该节点的价值(或者说在节点ξt交易前的价值减去交易后的价值),即 z(h,p)(5t)≡p(5)+x(5t)h()-p(5t)h(5t),t=1,…,T 这里两个向量相乘理解为对应分量相乘再相加 用z1(h,p)表示在所有时刻+事件Et的支付z(h,p)(5t)构成的向量 t(h, p)=((h, p)(Et): Et E Ft) 证券组合策略h在时刻0的价值为p(50)h(o) 例1.31一考虑证券组合策略h:在时刻t≥1,在事件ξt购买1股证券j,在的每一个 节点将其出售,则 (t) h()=0,V≠t;h1()=0,v,≠ (h,p)(t)=-pf(5t) 2(h,p)(5t+1)=p(+1)+x(5t+1),vt+1c5t z(h,p)()=0,Vg三\({5}U{+1:5+1c} 购买并持有策略:在事件树的每一个事件持有一股证券j h(t)=1,vt∈t,t=0,1 h(5r)=0 ha1(5)=0,V,i≠ z(h, P)(Et) r(5t),vt∈Ft,t=0.1,…,T (h,p)(o) ·时刻t的红利xt,价格pt组合h+,支付zt(h,p)都是F可测函数 §1.4资产生成空间 ·通过证券市场上的交易可获得的支付构成的集合称为资产生成空间,定义为 M(P)=((1,., T)ER: 2t=2t(h, p)for some h, t=1,.,T) 李仲飞 September 6, 2005❦❧♠ ♥♦♣qrst✉✈✇ 1.4 ① ②③④⑤⑥ – ✍✎￾✁✗✢✂✻ ❂✲✛⑦✗★❈★⑧⑨✗ (▲ ❇✂⑩❶❷❸) ★ – ❹❺★❯■❱❲❳✗❨❩★✓✔ T ❢❣ h(ξt) ❡ ● ❈✌ ✵ ht ✶✷ÿ✽ ✂✓✔ t ✸✹ ξt ✗￾✁❢❣ h(ξt) ✾✿✗✺✻ ht = (h(ξt) : ξt ∈ Ft) T + 1 ❻❢ h = {h0, . . . , hT } ❼ ● ￾✁❢❣❽❾✌ • ❄✎￾✁❢❣❽❾ h ÿ✸✹ ξt ✗✕✖ (❿➀➁❯) ★ ➂● z(h, p)(ξt), ✛➃❢❣ÿ➄➅➆ ξ − ✗ ➇ ✘✙✗✕✖➈➉ÿ ➃ ➅➆✗❙❋ (⑧✣➊ÿ➅➆ ξt ◗❘➋✗❙❋ ➈➉◗❘➌✗❙❋ ) ★✼ z(h, p)(ξt) ≡ [p(ξt) + x(ξt)]h(ξ − t ) − p(ξt)h(ξt), t = 1, . . . , T ❝➍➎✎✺✻➏➐➑➒● ✧➓✪✻➏➐➔➏→✌ • ✵ zt(h, p) ✶✷ÿ✽ ✂✓✔ -t ✸✹ ξt ✗✕✖ z(h, p)(ξt) ✾✿✗✺✻ zt(h, p) = (z(h, p)(ξt) : ξt ∈ Ft) • ￾✁❢❣❽❾ h ÿ ✓✔ 0 ✗❙❋● p(ξ0)h(ξ0) • ➣ 1.3.1 – ↔↕➙➛➜➝➞➟ h ❀➠➡➢ t ≥ 1, ➠➤➥ ξt ➦➧ 1 ➨➙➛ j, ➠ ξt ➩➫➭➯ ➲➳➵➸➺➻ ★➼ hj (ξt) = 1, hj (ξ) = 0, ∀ξ 6= ξt; hi(ξ) = 0, ∀ξ, i 6= j z(h, p)(ξt) = −pj(ξt) z(h, p)(ξt+1) = pj(ξt+1) + xj (ξt+1), ∀ξt+1 ⊂ ξt z(h, p)(ξ) = 0, ∀ξ 6∈ Ξ \ ({ξt} ∪ {ξt+1 : ξt+1 ⊂ ξt} – ➽➾➚✢✂❽❾: ➠➤➥➪➩➫➭➯➤➥➶➹➭➨➙➛ j, hj (ξt) = 1, ∀ξt ∈ Ft, t = 0, 1, . . . , T − 1 hj (ξT ) = 0, ∀ξT ∈ FT hi(ξ) = 0, ∀ξ, i 6= j z(h, p)(ξt) = xj (ξt), ∀ξt ∈ Ft, t = 0, 1, . . . , T z(h, p)(ξ0) = −pj(ξ0) • ✓✔ t ✗✘✙ xjt, ❙❚ pjt, ❢❣ ht, ✕✖ zt(h, p) ➘✛ Ft ❂➴➷➬✌ §1.4 ➮➱✃❐❒❮ • ❰ÏÐÑÒÓ❳✗◗❘❂ÔÕ✗✕✖✾✿✗Ö❣❼● ×ØÙÚÛÜ ★ÝÞ● M(p) = {(z1, . . . , zT ) ∈ R k : zt = zt(h, p) for some h, t = 1, . . . , T } c ❤✐❥ 9 September 6, 2005