臧勇等：基于渐进变分法的蛋盒型结构等效刚度分析及优化 ·1393· 表1蛋盒型结构等效刚度特性比值拟合公式及确定系数 Table 1 Fitting formula and determination coefficient of egg-box equivalent stiffness 量纲为一的 等效刚度 6 R2 0.274+6.983-lnx。+1.146xH- Au 1×10-10+7.073-lnxp+7.368xH- 0.991 0.0330lnx+0.231 xu'In x。 1.135-lnx2-0.0708x7-0.0401xlnx B -6.476+0.7754x。-7.976xg- 1×10-12+0.6238x。-23.73xg+ 0.997 1.191×10-3x子+0.1981x7-0.5187x。xH 0.00186x+1.767x7+0.5907x,xH 0.999 247× 1.992 D 5.631+10.21-lnx。+12.09xm- 1×10-1+13.04lnx。+3.1273xH- 0.993 1.732-lnx2-0.135x7-4.642y-lhxp 2.038lnx子-0.0579x7+1.763 xn'In xp Dy 10.17-0.0826x。-15.79xH+ 1×10-2+0.1713x。-3.577xH+ 0.992 0.00212x2+0.241x7+0.494x。xH 0.00108.x2+0.0991x7+0.0899xpxH Dn -864.1+579.6-nx,-129.1-nx2+ 1-0.356-nx。+0.0354-nx2- 0.996 9.535-lnx2+0.84x-0.0107x7 0.00317xg+2.698x7 0.4 a 03 -p/=50 0.4r ·pi=70 A p/t=90 0.2 p=110 0.1 ◆p=130 0 +p=150 0.2 -0.1 00030 0.2 150 2010 100 -0.3 050 -0.4 0 10 20 30 40 50 图11不同结构参数时的泊松比.(a)三维图：(b)二维图 Fig.11 Poisson's ratio with different structural parameters:(a)3D;(b)2D 2.3蛋盒型结构最优化设计算例分析 优化设计也选用量纲为一的形式，假设蛋盒型结构材 蛋盒型结构为一种较为特殊的轻质结构，在实际 料的厚度为1个单位.假设蛋盒型结构材料为铝，杨 应用过程中需满足不同的要求，因此有必要实现其结 氏模量E=71GPa,泊松比为0.33，本节选用两种情况 构的优化设计.上述分析均为量纲为一的分析，因此 的最优化设计为例进行分析. 给定材料属性： 基于渐进变分法计 等效刚度特性与 杨氏模量，泊松比 算尺寸范围内离散 结构参数关系 初始材料厚度 点的等效刚度特性 拟合及确定系数 蛋盒型结构等效刚 度特性最优化设计 尺寸限制 蛋念型结构的限制 质量限制 蛋盒型结构优化 目标函数 刚度限制 图12蛋盒型结构参数优化设计流程图 Fig.12 Optimization process of egg-box structure parameters臧 勇等: 基于渐进变分法的蛋盒型结构等效刚度分析及优化 表 1 蛋盒型结构等效刚度特性比值拟合公式及确定系数 Table 1 Fitting formula and determination coefficient of egg鄄box equivalent stiffness 量纲为一的 等效刚度 c b R 2 A11 0郾 274 + 6郾 983·ln xp + 1郾 146xH - 0郾 0330·ln x 2 p + 0郾 231xH·ln xp 1 伊 10 - 10 + 7郾 073·ln xp + 7郾 368xH - 1郾 135·ln x 2 p - 0郾 0708x 2 H - 0郾 0401xH·ln xp 0郾 991 A13 - 6郾 476 + 0郾 7754xp - 7郾 976xH - 1郾 191 伊 10 - 3 x 2 p + 0郾 1981x 2 H - 0郾 5187xp·xH 1 伊 10 - 12 + 0郾 6238xp - 23郾 73xH + 0郾 00186x 2 p + 1郾 767x 2 H + 0郾 5907xp·xH 0郾 997 A22 4郾 786 伊10 -5 伊 ( 1 + ( xp -4郾 878 ) 2郾 249 ) ( 2 1 + ( xH -7郾 696 伊10 4 ) 1郾 992 ) 2 + 2郾 427 伊 ( 1 + ( xH -7郾 696 伊10 4 ) 1郾 992 ) 2 + ( 1 + ( xp -4郾 878 ) 2郾 249 ) ( 2 1 + ( xp - 4郾 878 ) 2郾 249 ) 2 ( · 1 + ( xH - 7郾 696 伊 10 4 ) 1郾 992 ) 2 0郾 999 D11 5郾 631 + 10郾 21·ln xp + 12郾 09xH - 1郾 732·ln x 2 p - 0郾 135x 2 H - 4郾 642y·ln xp 1 伊 10 - 11 + 13郾 04·ln xp + 3郾 1273xH - 2郾 038·ln x 2 p - 0郾 0579x 2 H + 1郾 763xH·ln xp 0郾 993 D13 10郾 17 - 0郾 0826xp - 15郾 79xH + 0郾 00212x 2 p + 0郾 241x 2 H + 0郾 494xp·xH 1 伊 10 - 12 + 0郾 1713xp - 3郾 577xH + 0郾 00108x 2 p + 0郾 0991x 2 H + 0郾 0899xp·xH 0郾 992 D22 - 864郾 1 + 579郾 6·ln xp - 129郾 1·ln x 2 p + 9郾 535·ln x 3 p + 0郾 84xH - 0郾 0107x 2 H 1 - 0郾 356·ln xp + 0郾 0354·ln x 2 p - 0郾 00317xH + 2郾 698x 2 H 0郾 996 图 11 不同结构参数时的泊松比. (a)三维图;(b)二维图 Fig. 11 Poisson爷s ratio with different structural parameters: (a) 3D; (b) 2D 图 12 蛋盒型结构参数优化设计流程图 Fig. 12 Optimization process of egg鄄box structure parameters 2郾 3 蛋盒型结构最优化设计算例分析 蛋盒型结构为一种较为特殊的轻质结构,在实际 应用过程中需满足不同的要求,因此有必要实现其结 构的优化设计. 上述分析均为量纲为一的分析,因此 优化设计也选用量纲为一的形式,假设蛋盒型结构材 料的厚度为 1 个单位. 假设蛋盒型结构材料为铝,杨 氏模量 E = 71 GPa,泊松比为 0郾 33,本节选用两种情况 的最优化设计为例进行分析. ·1393·