.1394· 工程科学学报，第39卷，第9期 2.3.1最大化极限屈曲载荷的优化设计 150m 优化 屈曲是板材使用过程中的主要失效形式之一，本 等值线单位Nkg 节以长为1500个单位，宽为1000个单位的蛋盒型结 可行域 构的优化设计为例，假设结构的四边简支，两长边约束 面内位移，两短边均匀受压，以蛋盒型结构单位质量下 5000 110 的屈曲载荷最大为优化目标，结构的泊松比小于-0.3 为限制条件进行优化设计. 5 正交各向异性矩形板的屈曲载荷F为： 90 初始值 15000 F(m.n)= I000 u +2(D+2D)(rm)+(m)D 10000 70 (am)2+(an)24 0% -5000= 5000 10 20 30 40 50 (20) 式中：m,n分别为板在x,y方向的屈曲半波数，均为正 图13屈曲载荷的优化设计 整数；长为a,宽为b,r=a/b,刚度值均由拟合公式得 Fig.13 Optimization process of maximum buckling load 到，则所有(m,n)组合中的最小值为板的极限屈曲 式中：w=arctan 载荷. 2),Y为材料的屈服强度，“为准 D 蛋盒型结构板的质量可表达为下式， 静态压缩时的压下量.单胞的质量M2=p2,优化过 M,=pHab =PotAab 程中设定Y=100MPa,则优化公式为 (21) indx。,xa 式中：P。为材料密度P为蛋盒型结构的等效密度，p= max W/M2 :4为蛋盒型结构单胞的面积，A=∫」 PotA s.L.0≤xm≤50. (24) -1/23-l2 50≤x,≤150 ++( dX,dX,.则优化公式为 A,≥0.4 选用SQP最优化算法对优化函数进行求解，假定 (find x,x 初始值为x,=110,xm=30,目标函数等值线，约束函数 max F/M 可行域及迭代过程如图14所示，求解可得x。=50,xm= s.t.0≤xm≤50 (22) 17.535,进行取整得x,=50,xm=17,即当1=0.001m, 50≤x,≤150 p=0.05m,H=0.017m时蛋盒型结构满足刚度要求 A3/A1≤-0.3 时，单位质量吸能最大，优化后单位质量吸能能力达到 选用Sequence Qualification Programme(SQP)最优 131.182kJkg1,相较于优化前性能提升了63%. 化算法对优化函数进行求解，假定初始值为x,=80,xm 由上述两个例子可知，在实际应用过程中利用拟 =20,目标函数的等值线、约束函数可行域及迭代过程 150 等值线单位k小kg 如图13所示，求得最优解为x。=150,x=50.0,进即 当1=0.001m,p=0.15m,H=0.05m时结构可满足负 130 可行域 泊松比的要求，同时屈曲载荷最大，可达到28453N· 初始点 kg,较优化前提升了460%. 8 110 2.3.2最大化单位质量吸能能力的优化设计 100 吸能能力是蛋盒型结构的主要特性之一，本节以 80 蛋盒型结构单位质量吸能最大为优化目标，拉伸刚度 90 罗 120 A,不小于普通平板的0.4倍为限制条件进行优化 设计 蛋盒型结构的准静态压缩过程的单胞吸能公 混代省以 -120 140 2 -140 -160 式为2) 5 160— 180 0 10 20 30 30 50 4motan wYt? 12 du. 图14单位质量吸能能力的优化设计 (23) Fig.14 Optimization process of unit mass energy absorption工程科学学报,第 39 卷,第 9 期 2郾 3郾 1 最大化极限屈曲载荷的优化设计 屈曲是板材使用过程中的主要失效形式之一,本 节以长为 1500 个单位,宽为 1000 个单位的蛋盒型结 构的优化设计为例,假设结构的四边简支,两长边约束 面内位移,两短边均匀受压,以蛋盒型结构单位质量下 的屈曲载荷最大为优化目标,结构的泊松比小于 - 0郾 3 为限制条件进行优化设计. 正交各向异性矩形板的屈曲载荷 F 为: F(m,n) = 仔 2 m 4D11 + 2(D13 + 2D22 )(rmn) 2 + (rn) 4D33 (am) 2 + (ran) 2 A13 A11 . (20) 式中:m,n 分别为板在 x,y 方向的屈曲半波数,均为正 整数; 长为 a,宽为 b,r = a / b,刚度值均由拟合公式得 到,则所有( m,n) 组合中的最小值为板的极限屈曲 载荷. 蛋盒型结构板的质量可表达为下式, M1 = 籽Hab = 籽0 tAab p 2 . (21) 式中:籽0 为材料密度;籽 为蛋盒型结构的等效密度,籽 = 籽0 tA Hp 2 ;A 为 蛋 盒 型 结 构 单 胞 的 面 积, A = 乙 1 / 2 -1 / 2 乙 1 / 2 -1 / ( 2 1 + ( 鄣z 鄣 ) x 2 + ( 鄣z 鄣 ) y ) 2 dX1 dX2 . 则优化公式为 find xp,xH max F/ M1 s. t. 0臆xH臆50 50臆xp臆150 A13 / A11臆 ì î í ï ï ï ï ï ï - 0郾 3 . (22) 选用 Sequence Qualification Programme (SQP)最优 化算法对优化函数进行求解,假定初始值为 xp = 80,xH = 20,目标函数的等值线、约束函数可行域及迭代过程 如图 13 所示,求得最优解为 xp = 150,xH = 50郾 0,进即 当 t = 0郾 001 m,p = 0郾 15 m,H = 0郾 05 m 时结构可满足负 泊松比的要求,同时屈曲载荷最大,可达到 28453 N· kg - 1 ,较优化前提升了 460% . 2郾 3郾 2 最大化单位质量吸能能力的优化设计 吸能能力是蛋盒型结构的主要特性之一,本节以 蛋盒型结构单位质量吸能最大为优化目标,拉伸刚度 A11 不小于普通平板的 0郾 4 倍为限制条件进行优化 设计. 蛋盒型结构的准静态压缩过程的单胞吸能公 式为[2] W = 乙 2 3 H 0 4仔棕tan 棕Yt 2 (2棕 - sin (2棕)) 1 / 2 ( u t cot 棕cos 棕 ) 1 / 2 du. (23) 图 13 屈曲载荷的优化设计 Fig. 13 Optimization process of maximum buckling load 式中:棕 = arctan ( 2H ) p ,Y 为材料的屈服强度,u 为准 静态压缩时的压下量. 单胞的质量 M2 = 籽Hp 2 ,优化过 程中设定 Y = 100 MPa,则优化公式为 find xp,xH max W/ M2 s. t. 0臆xH臆50 50臆xp臆150 A11逸 ì î í ï ï ï ï ï ï 0郾 4 . (24) 图 14 单位质量吸能能力的优化设计 Fig. 14 Optimization process of unit mass energy absorption 选用 SQP 最优化算法对优化函数进行求解,假定 初始值为 xp = 110,xH = 30,目标函数等值线,约束函数 可行域及迭代过程如图 14 所示,求解可得 xp = 50,xH = 17郾 535,进行取整得 xp = 50,xH = 17,即当 t = 0郾 001 m, p = 0郾 05 m,H = 0郾 017 m 时蛋盒型结构满足刚度要求 时,单位质量吸能最大,优化后单位质量吸能能力达到 131郾 182 kJ·kg - 1 ,相较于优化前性能提升了 63% . 由上述两个例子可知,在实际应用过程中利用拟 ·1394·