例将下例函数展开成(x-x0)的幂函数 ()f(x)=h3x (2)f(x) 1+x (3)f(x) (4)f(x)= 0 x2+3x+2 解(1)f(x)=h3x=h(3x-6+6)=hn61+~2 2 =hn6+ (([2 =h6+∑(-1)(x-2)0<x≤4 解2)f(y=1 32(x-1)+5512 (x-1) 3 ∑(-1)2-(x- <X<例 将下例函数展开成 ( ) x − x0 的幂函数 ⑴ f(x) = ln 3x x0 = 2 ⑵ ( ) 2x 3 1 f x + = x0 =1 ⑶ ( ) x 3x 2 1 f x 2 + + = x0 =1 ⑷ ( ) ( ) 2 1 x 1 x f x − + = x0 = 0 解⑴ ( ) ( )       − = = − + = + 2 x 2 f x ln 3x ln 3x 6 6 ln 6 1       − = + + 2 x 2 ln 6 ln 1 ( ) n 2 x 2 ln 6 1 n n 1 n 1       − = +  −  = − ( ) ( ) n n n 1 n x 2 2 n 1 = ln 6+  −1 −  = 0  x  4 解⑵ ( ) ( ) (x 1) 5 2 1 1 5 1 2 x 1 5 1 2x 3 1 f x + − =  − + = + = ( ) ( ) n n 0 n n n x 1 5 2 1 5 1 =  − −  = (− ) ( − )  = + n 0 n n 1 n n x 1 5 2 1 2 3 x 2 3 −  