第10章化学键和分子间力理论 173 和对应的能级,并求该分子的基态离域能 解:在久期方程和久期行列式中令x=E0E,则有 c1x+c2=0 +c,x+C2=0 1x1=0 0 解行列式得x3-2x=0,x(x2-2)=0 令x1=-V2,代入方程组后可得c1=c3,c2=V2c1 由于∫vdr=1,可得a2=c 故有 v1=+-中2+3 E0+√2B 令x2=0,代入方程组,并结合∫dr=1,可得 √2,√ -,E2=E0 令x3=√2,代入方程组,并结合vdr=1,可得 -2+的,E3=E-√2B 该分子的基态为vv,离域能=(3E+22)-(3E+2)=0828 10.写出下列分子中离域π键的类型,用符号∏m表示(其中“n” 表示参加共轭的分子轨道数:“m”表示离域键中的π电子数)。(1) CH2=C=CH2;(2)己三烯:(3)BF3;(4)NO2;(5)CH2=C=0第 10 章 化学键和分子间力理论 ·173· 和对应的能级，并求该分子的基态离域能。 解：在久期方程和久期行列式中令 β E E x − = 0 ，则有 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + + = + = 0 0 0 2 3 1 2 3 1 2 c c x c c x c c x c 0 0 1 1 1 1 0 = x x x 解行列式得 2 0 3 x − x = ， ( 2) 0 2 x x − = x = 0，± 2 令 2 x1 = − ，代入方程组后可得 1 3 c = c ， 2 1 c = 2c 由于 ∫ d =1 2 1 ψ τ ，可得 2 1 c1 = c3 = ， 2 2 c2 = ，故有 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 ψ = φ + φ + φ ， E1 = E0 + 2β 令 0 x2 = ，代入方程组，并结合 ∫ d =1 2 2 ψ τ ，可得 2 1 3 2 2 2 2 ψ = φ − φ ， E2 = E0 令 x3 = 2 ，代入方程组，并结合 ∫ d =1 2 3 ψ τ ，可得 3 1 2 3 2 1 2 2 2 1 ψ = φ − φ + φ ， E3 = E0 − 2β 该分子的基态为 1 2 2 ψ1ψ ，离域能= (3E0 + 2 2β )− (3E0 + 2β ) = 0.828β 10. 写出下列分子中离域π键的类型，用符号 m Πn 表示（其中“n” 表示参加共轭的分子轨道数；“m”表示离域π键中的π电子数）。(1) CH2 == C == CH2；(2) 己三烯；(3) BF3；(4) NO2；(5) CH2 == C == O