例7.设y=f(x,t,而t是由方程F(x,y,t) 所确定的x,y的函数,其中f,F都具有一阶连续偏导数, 2f?f?F 试证明:y ?x ?t ?t ?x dx fF 证:由y=f(x,t)可得=+t1,由(x,y,b)=0可得 dx F+ F +E,+Et=0,则t x dx F F+F 这 X txy dx dx 2f?F ?f?F ?x ?t ?t ?x dx of?F F例 7．设 y = f(x,t)，而t是由方程 F(x, y,t) = 0 所确定的 x, y 的函数，其中f,F 都具有一阶连续偏导数， 试证明： t F y F t f x F t f t F x f dx dy ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? = 证：由 y = f(x,t)可得 dx dy =fx + ft tx ，由F(x, y,t) = 0可得 x + y + Ft tx = 0 dx dy F F ，则tx = t x y F dx dy F + F - dx dy =fx + ft ( t x y F dx dy F + F - )= t x t t x t y F dx dy f F - f F - f F t F y F t f x F t f t F x f dx dy ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? =