第1期 杨旭等：基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 ·107· F=时=B(Pd+pd (12) 论冷轧机辊系的动态位移变化与变形区轧辊一轧件 接触界面润滑状态、摩擦因数变化与冷轧机垂向系 式中，B为轧件宽度，f为单位轧制力，P-和P+分别 统稳定值之间的关系 为后滑、前滑区的轧制正向压应力值. 根据图2所示模型，可得基于辊缝动态摩擦方 2实验仿真与结果分析 程的冷轧机垂直振动模型，其微分方程形式为 +G盘+y=-, 为验证上述模型的有效性，结合某铝厂1850单 M 机架冷轧机参数和生产数据，利用Matlab/Simulink (13) 平台对轧机进行仿真验证分析.其中：轧件宽度为 760mm;此种规格可轧三个道次，分别为6.0mm→ 式中，M1为上辊系等效质量，M2为下辊系等效 3.5mm,3.5mm→2.0mm,2.0mm→1.1mm;金属 质量 流动应力σ1=36.75（1+726.7ε)0209：其他主要材 根据上述理论推导，可以针对式(13)来分析讨 料参数如表1所示. 表1材料参数表 Table 1 Material parameters 前张力1 后张力1 弹性模量/ 轧辊半径/ 轧制速度/ 等效刚度/ 等效质量/ 合金号 泊松比 MPa MPa GPa mm (mmin-1) (MN-mm-1) kg 3102 20~25 8~2 207 0.3 420 225~420 46.7 4600 2.1轧制压力与正向轧制应力仿真分析 算，并与现场实测轧制压力进行对比，结果如表2所 根据现场实际情况及己有理论分析结果可知， 示.仿真值与实测值的误差均未超过5%，说明本文 冷轧机垂向振动多出现于轧制薄规格带材的单机架 建立的模型比较符合现场实际要求 轧机或连轧机末尾几个机架.因此，选取3102铝合 由于本文建立的正向轧制应力模型和摩擦应力 金760mm宽度轧件第3道次(2.0mm→l.1mm), 模型均已考虑辊缝变形区的动态润滑摩擦条件，在 进行轧制压力仿真，可得辊缝变形区轧制力分布曲 前、后滑区域分别进行计算.通过仿真实验发现，变 线图，如图3所示.其中x向为轧件传送方向，包含 形区正向轧制应力在中性面处存在跳变，如图4所 轧件前、后滑区域：y向为轧制压力方向.轧制力在 示.根据已有研究成果720-四可知，变形区的摩擦 带钢板宽方向基本呈现均匀分布的态势，在部分边 润滑状态变化，尤其是变形区内的负阻尼效应，会对 部区域轧制力略微上扬，这是由于轧件相对较窄，轧 冷轧机垂向系统稳定性造成直接影响，并可能导致 制过程中工作辊两侧过于贴合而造成的轧件边部宽 轧机系统的自激振荡.因此，图中显示的应力跳变 展变形，并不会过多影响变形区动态摩擦条件下轧 现象也是冷轧机在薄板高速轧制时自激振动现象的 制力的计算值 原因之一 表2轧制压力对比 Table 2 Comparison of rolling force 道次 计算值/MN 实测值/MN 误差/% 4.19 4.40 4.8 2 4.68 4.85 3.5 80 3.82 4.00 4.7 600 400 2.2变形区混合润滑状态与系统稳定性的关系分析 02 板长方向mm 冷轧机在高速轧制过程中，机架一辊系的垂向 图3变形区轧制力分布 运动会导致变形区内非稳定润滑状态变化，并且其 Fig.3 Rolling force distribution in roll gap 工作界面的润滑状态多为混合润滑.为此，本文根 然后，基于本文建立的轧制压力模型计算公式 据现场工艺参数，分别讨论轧辊一轧件的表面综合 和现场工艺、设备参数，对760板宽3个道次分别计 粗糙度、轧辊一轧件摩擦因数及轧机入口厚度对铝第 1 期 杨 旭等: 基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 F = Bf = B ( ∫ xn x1 P － dx + ∫ x2 xn P + dx ) ． ( 12) 式中，B 为轧件宽度，f 为单位轧制力，P － 和 P + 分别 为后滑、前滑区的轧制正向压应力值． 根据图 2 所示模型，可得基于辊缝动态摩擦方 程的冷轧机垂直振动模型，其微分方程形式为 M1 d2 y dt 2 + C1 dy dt + K1 y = － F， M2 d2 y dt 2 + C2 dy dt + K2 { y = － F． ( 13) 式中，M1 为上辊系等效质量，M2 为 下 辊 系 等 效 质量． 根据上述理论推导，可以针对式( 13) 来分析讨 论冷轧机辊系的动态位移变化与变形区轧辊--轧件 接触界面润滑状态、摩擦因数变化与冷轧机垂向系 统稳定值之间的关系． 2 实验仿真与结果分析 为验证上述模型的有效性，结合某铝厂 1850 单 机架冷轧机参数和生产数据，利用 Matlab /Simulink 平台对轧机进行仿真验证分析． 其中: 轧件宽度为 760 mm; 此种规格可轧三个道次，分别为 6. 0 mm→ 3. 5 mm，3. 5 mm→2. 0 mm，2. 0 mm→1. 1 mm; 金属 流动应力 σf = 36. 75 ( 1 + 726. 7ε) 0. 2099 ; 其他主要材 料参数如表 1 所示． 表 1 材料参数表 Table 1 Material parameters 合金号 前张力/ MPa 后张力/ MPa 弹性模量/ GPa 泊松比 轧辊半径/ mm 轧制速度/ ( m·min － 1 ) 等效刚度/ ( MN·mm － 1 ) 等效质量/ kg 3102 20 ～ 25 8 ～ 2 207 0. 3 420 225 ～ 420 46. 7 4600 2. 1 轧制压力与正向轧制应力仿真分析 根据现场实际情况及已有理论分析结果可知， 冷轧机垂向振动多出现于轧制薄规格带材的单机架 轧机或连轧机末尾几个机架． 因此，选取 3102 铝合 金 760 mm 宽度轧件第 3 道次( 2. 0 mm→1. 1 mm) ， 进行轧制压力仿真，可得辊缝变形区轧制力分布曲 线图，如图 3 所示． 其中 x 向为轧件传送方向，包含 轧件前、后滑区域; y 向为轧制压力方向． 轧制力在 带钢板宽方向基本呈现均匀分布的态势，在部分边 部区域轧制力略微上扬，这是由于轧件相对较窄，轧 制过程中工作辊两侧过于贴合而造成的轧件边部宽 展变形，并不会过多影响变形区动态摩擦条件下轧 制力的计算值． 图 3 变形区轧制力分布 Fig． 3 Ｒolling force distribution in roll gap 然后，基于本文建立的轧制压力模型计算公式 和现场工艺、设备参数，对 760 板宽 3 个道次分别计 算，并与现场实测轧制压力进行对比，结果如表 2 所 示． 仿真值与实测值的误差均未超过 5% ，说明本文 建立的模型比较符合现场实际要求． 由于本文建立的正向轧制应力模型和摩擦应力 模型均已考虑辊缝变形区的动态润滑摩擦条件，在 前、后滑区域分别进行计算． 通过仿真实验发现，变 形区正向轧制应力在中性面处存在跳变，如图 4 所 示． 根据已有研究成果［17，20--22］可知，变形区的摩擦 润滑状态变化，尤其是变形区内的负阻尼效应，会对 冷轧机垂向系统稳定性造成直接影响，并可能导致 轧机系统的自激振荡． 因此，图中显示的应力跳变 现象也是冷轧机在薄板高速轧制时自激振动现象的 原因之一． 表 2 轧制压力对比 Table 2 Comparison of rolling force 道次 计算值/MN 实测值/MN 误差/% 1 4. 19 4. 40 4. 8 2 4. 68 4. 85 3. 5 3 3. 82 4. 00 4. 7 2. 2 变形区混合润滑状态与系统稳定性的关系分析 冷轧机在高速轧制过程中，机架--辊系的垂向 运动会导致变形区内非稳定润滑状态变化，并且其 工作界面的润滑状态多为混合润滑． 为此，本文根 据现场工艺参数，分别讨论轧辊--轧件的表面综合 粗糙度、轧辊--轧件摩擦因数及轧机入口厚度对铝 ·107·