基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析

第36卷第1期 北京科技大学学报 Vol.36 No.1 2014年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2014 基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 杨 旭2)区，李擎”，童朝南”，张巍巍》 1)北京科技大学自动化学院，北京1000832)上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240 3)天津电气传动设计研究所有限公司，天津300180 ☒通信作者，E-mail:yangxu(@ustb.cdu.cn 摘要针对高速铝板轧制过程中频繁出现的冷轧机垂直振动现象，结合轧制工艺润滑原理和机械振动理论，建立基于辊缝 动态摩擦方程的轧机垂直振动模型.该模型由辊缝几何形状模型，轧辊一轧件工作界面的动态摩擦模型，变形区内的正向轧制 应力、摩擦应力分布模型，以及单机架铝板冷轧机二自由度垂向系统结构模型组成.同时，为研究轧辊一轧件工作界面动态摩 擦机制影响下的冷轧机垂振机理及系统稳定性，采用某厂单机架铝轧机设备及工艺参数，搭建Matlab/Simulink平台，分别模 拟仿真轧制压力和正向轧制应力曲线，验证该模型的有效性：并讨论分析了变形区混合摩擦状态，轧辊一轧件表面粗糙度、轧 件入口厚度与系统稳定性的关系 关键词冷轧机：摩擦：振动：轧制：稳定性 分类号TG333.7+2:TH113.1 Vertical vibration mechanism analysis of aluminum cold rolling mills based on the dynamic friction equation in roll gap YANG Xu,LI Qing",TONG Chao-nan,ZHANG Wei-ei 1)School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China 3)Tianjin Design Research Institute of Electric Drive Co.,Ltd.,Tianjin 300180,China Corresponding author,E-mail:yangxu@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the lubrication principle of rolling process and the mechanical vibration theory,a vertical vibration model of single-stand aluminum cold rolling mills was established with the consideration of dynamic friction state in roll gap to study vertical vi- bration phenomena in high speed rolling of thin strips.This model includes the geometric model of roll gap,the dynamic friction model of the roll-strip working interface,the distribution model of principle rolling stress and friction stress,and the two-degree-of-freedom vertical structure model which is coupled with the former three models.In order to analyze the vertical vibration mechanism and system stability under dynamic friction state in roll gap,the rolling force curve and normal rolling stress distribution curve were simulated sepa- rately on Matlab/Simulink platform for validating this model,with the actual data of a single-stand aluminum cold rolling mill.Moreo- ver,the dependences of the system stability on strip entry thickness,mixed friction state and rolls-strip surface roughness were dis- cussed in this article. KEY WORDS cold rolling mills:friction:vibrations:rolling:stability 板带冷轧机这一多质量、旋转运动体系统，在其当轧制工艺、设备和控制等参数配合良好时，这种振 高速、瞬态轧制过程中，时常会发生轧机振动现象.动现象并不会明确体现。但是，一旦轧机运行状态 收稿日期：2012-12-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51205018)；机械系统与振动国家重点实验室开放课题(MSV-2014-09):中国博士后科学基金面上资 助项目(2012M510321):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-TP-12-104A,FRF-SD-12008B):北京市重点学科共建项目 (XK100080357) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.01.016:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 1 期 2014 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 1 Jan． 2014 基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 杨 旭1，2) ，李 擎1) ，童朝南1) ，张巍巍3) 1) 北京科技大学自动化学院，北京 100083 2) 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240 3) 天津电气传动设计研究所有限公司，天津 300180  通信作者，E-mail: yangxu@ ustb． edu． cn 摘 要 针对高速铝板轧制过程中频繁出现的冷轧机垂直振动现象，结合轧制工艺润滑原理和机械振动理论，建立基于辊缝 动态摩擦方程的轧机垂直振动模型． 该模型由辊缝几何形状模型，轧辊--轧件工作界面的动态摩擦模型，变形区内的正向轧制 应力、摩擦应力分布模型，以及单机架铝板冷轧机二自由度垂向系统结构模型组成． 同时，为研究轧辊--轧件工作界面动态摩 擦机制影响下的冷轧机垂振机理及系统稳定性，采用某厂单机架铝轧机设备及工艺参数，搭建 Matlab /Simulink 平台，分别模 拟仿真轧制压力和正向轧制应力曲线，验证该模型的有效性; 并讨论分析了变形区混合摩擦状态，轧辊--轧件表面粗糙度、轧 件入口厚度与系统稳定性的关系． 关键词 冷轧机; 摩擦; 振动; 轧制; 稳定性 分类号 TG333. 7 + 2; TH113. 1 Vertical vibration mechanism analysis of aluminum cold rolling mills based on the dynamic friction equation in roll gap YANG Xu1，2)  ，LI Qing1) ，TONG Chao-nan1) ，ZHANG Wei-wei 3) 1) School of Automation and Electrical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China 3) Tianjin Design ＆ Ｒesearch Institute of Electric Drive Co． ，Ltd． ，Tianjin 300180，China  Corresponding author，E-mail: yangxu@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the lubrication principle of rolling process and the mechanical vibration theory，a vertical vibration model of single-stand aluminum cold rolling mills was established with the consideration of dynamic friction state in roll gap to study vertical vi￾bration phenomena in high speed rolling of thin strips． This model includes the geometric model of roll gap，the dynamic friction model of the roll-strip working interface，the distribution model of principle rolling stress and friction stress，and the two-degree-of-freedom vertical structure model which is coupled with the former three models． In order to analyze the vertical vibration mechanism and system stability under dynamic friction state in roll gap，the rolling force curve and normal rolling stress distribution curve were simulated sepa￾rately on Matlab /Simulink platform for validating this model，with the actual data of a single-stand aluminum cold rolling mill． Moreo￾ver，the dependences of the system stability on strip entry thickness，mixed friction state and rolls-strip surface roughness were dis￾cussed in this article． KEY WOＲDS cold rolling mills; friction; vibrations; rolling; stability 收稿日期: 2012--12--19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51205018) ; 机械系统与振动国家重点实验室开放课题( MSV--2014--09) ; 中国博士后科学基金面上资 助项目( 2012M510321) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( FＲF--TP--12--104A，FＲF--SD--12--008B) ; 北京市重点学科共建项目 ( XK100080357) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 01． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 板带冷轧机这一多质量、旋转运动体系统，在其 高速、瞬态轧制过程中，时常会发生轧机振动现象． 当轧制工艺、设备和控制等参数配合良好时，这种振 动现象并不会明确体现． 但是，一旦轧机运行状态

第1期 杨旭等：基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 ·105· 超出对产品的精度要求或设备的承受能力，便会导 假设轧件出口位置与上下工作辊中心线重合，而在 致轧机振动的频繁发生.在带钢冷连轧过程中经常 动态轧制过程中该假设不再成立.图1所示为冷轧 出现的传动系统扭转振动-习、垂直振动同及垂扭 机非稳态轧制过程中的辊缝几何形状模型.其中， 耦合振动四等振动形式中，以垂向系统的三倍频振 σ1和σ2分别为轧件前、后张应力，2和，分别 动危害最大，它轻则会对轧件产品的板厚一板形质 为轧件入口速度、轧件出口速度和工作辊轧制速度， 量指标造成不良的影响，重则会导致轧机设备 x1为轧件入口到两工作辊中心线距离，x2为轧件出 的损害切.因此，对冷轧机含振动因素的机理模型 口到两工作辊中心线距离，x。为轧件中性面到两工 建模、分析和控制一直是国内外的研究重点，也涌现 作辊中心线距离，h1和h2分别为轧件入口和出口厚 出一批有意义的研究成果- 度，h。为辊缝位移，h。为垂振状态下辊缝位移变化 冷板带轧制是轧件与轧辊相互接触时，带钢发 率，R为考虑轧辊弹性压扁和轧件弹性回复的工作 生弹塑性应力应变而形成的金属加工成型过程，而 辊半径. 摩擦力则是这两个物体界面间的切向阻力.同时， 为了减少外摩擦引起的不良影响，冷轧辊缝变形区 内的工艺润滑机制必不可少☒.过去对于轧机垂 振现象的研究，通常为了简化计算将变形区内的摩 擦因数设为恒定常数3，由此推导的轧制过程润 滑摩擦模型也多为稳态模型.但是，高速轧制过程 中，轧机机架一辊系的垂向运动会导致变形区内非 稳定润滑状态发生变化，进而可能引起轧机系统的 振荡失稳；而现有的稳态摩擦模型无法有效分析动 态轧制过程中，工艺参数变化与辊缝摩擦状态以及 轧制方向 垂向振动间复杂关系.本文在借鉴国内外有关动态 摩擦模型的重要成果基础上s,将其引入到分析 大变形金属成型过程中的工作界面动态摩擦现象， 图1冷轧机辊缝几何形状模型 从而建立更符合现场实际工况条件的动态摩擦模 Fig.1 Geometry of roll gap in cold rolling 型，推导更为精确的轧制过程动力学模型以及轧机 假设辊缝形状呈二次抛物线分布，则变形区内 系统垂向振动模型。 任意位置高度为 为此，本文基于动态轧制过程中的辊缝几何形 状模型与轧辊一轧件接触界面动态摩擦模型，推导 h=he+R (1) 辊缝变形区内的正向轧制应力、摩擦应力分布模型， 在冷轧时轧件较薄较硬，接触弧中的单位压力 最终结合轧机垂向系统结构模型，建立考虑工作界 较大，使得轧辊在接触弧处产生压扁现象，因而增加 面动态摩擦润滑过程的单机架铝板冷轧机二自由度 接触弧的实际长度，进而影响轧制力变化量.本文 垂直振动模型.同时，结合工业现场数据，通过对变 基于己有研究成果回，考虑工作辊的弹性压扁和轧 形区轧制压力，正向轧制应力的模拟仿真，验证了该 件弹性回复，推导更符合现场实际工况的轧辊半径 模型的有效性和先进性.此外，对轧辊一轧件表面粗 公式，方程如下： 糙度、轧件入口厚度、辊缝摩擦因数等工艺参数与冷 R=R+4) (2) 轧机系统稳定性关系等振动机理进行了深入的 探究. 式中：R为压扁前工作辊半径：P为单位轧制力：△h 为轧辊压下量：△h。为轧件弹性回复量：c= 1冷轧机垂向系统振动模型 8(1-) 1.1辊缝几何形状模型 πE,,”为轧辊泊松比，E为轧辊弹性模量 辊缝（变形区）是轧件在轧制过程中与轧辊直 1.2轧辊-轧件工作界面动态摩擦模型 接接触而产生弹塑性变形的区域，将xOy坐标建立 近年来，在轧机发生振动的事故中，人们逐渐注 在轧辊中心线与轧制中心线上，交点为坐标原点，轧 意到辊缝内的润滑状态变化会引起或影响振动，尤 制方向与x轴正向相反.在稳态轧制条件下，通常 其是轧机垂向自激振动的重要因素可，如润滑剂的

第 1 期 杨 旭等: 基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 超出对产品的精度要求或设备的承受能力，便会导 致轧机振动的频繁发生． 在带钢冷连轧过程中经常 出现的传动系统扭转振动［1--2］、垂直振动［3］及垂扭 耦合振动［4］等振动形式中，以垂向系统的三倍频振 动危害最大，它轻则会对轧件产品的板厚--板形质 量指标造成不良的影响［5--6］，重则会导致轧机设备 的损害［7］． 因此，对冷轧机含振动因素的机理模型 建模、分析和控制一直是国内外的研究重点，也涌现 出一批有意义的研究成果［8--11］． 冷板带轧制是轧件与轧辊相互接触时，带钢发 生弹塑性应力应变而形成的金属加工成型过程，而 摩擦力则是这两个物体界面间的切向阻力． 同时， 为了减少外摩擦引起的不良影响，冷轧辊缝变形区 内的工艺润滑机制必不可少［12］． 过去对于轧机垂 振现象的研究，通常为了简化计算将变形区内的摩 擦因数设为恒定常数［13--14］，由此推导的轧制过程润 滑摩擦模型也多为稳态模型． 但是，高速轧制过程 中，轧机机架--辊系的垂向运动会导致变形区内非 稳定润滑状态发生变化，进而可能引起轧机系统的 振荡失稳; 而现有的稳态摩擦模型无法有效分析动 态轧制过程中，工艺参数变化与辊缝摩擦状态以及 垂向振动间复杂关系． 本文在借鉴国内外有关动态 摩擦模型的重要成果基础上［15--18］，将其引入到分析 大变形金属成型过程中的工作界面动态摩擦现象， 从而建立更符合现场实际工况条件的动态摩擦模 型，推导更为精确的轧制过程动力学模型以及轧机 系统垂向振动模型． 为此，本文基于动态轧制过程中的辊缝几何形 状模型与轧辊--轧件接触界面动态摩擦模型，推导 辊缝变形区内的正向轧制应力、摩擦应力分布模型， 最终结合轧机垂向系统结构模型，建立考虑工作界 面动态摩擦润滑过程的单机架铝板冷轧机二自由度 垂直振动模型． 同时，结合工业现场数据，通过对变 形区轧制压力，正向轧制应力的模拟仿真，验证了该 模型的有效性和先进性． 此外，对轧辊--轧件表面粗 糙度、轧件入口厚度、辊缝摩擦因数等工艺参数与冷 轧机系统稳定性关系等振动机理进行了深入的 探究． 1 冷轧机垂向系统振动模型 1. 1 辊缝几何形状模型 辊缝( 变形区) 是轧件在轧制过程中与轧辊直 接接触而产生弹塑性变形的区域，将 xoy 坐标建立 在轧辊中心线与轧制中心线上，交点为坐标原点，轧 制方向与 x 轴正向相反． 在稳态轧制条件下，通常 假设轧件出口位置与上下工作辊中心线重合，而在 动态轧制过程中该假设不再成立． 图 1 所示为冷轧 机非稳态轧制过程中的辊缝几何形状模型． 其中， σ1 和 σ2 分别为轧件前、后张应力，v1、v2 和 vr 分别 为轧件入口速度、轧件出口速度和工作辊轧制速度， x1 为轧件入口到两工作辊中心线距离，x2 为轧件出 口到两工作辊中心线距离，xn 为轧件中性面到两工 作辊中心线距离，h1 和 h2 分别为轧件入口和出口厚 度，hc 为辊缝位移，h · c 为垂振状态下辊缝位移变化 率，Ｒ'为考虑轧辊弹性压扁和轧件弹性回复的工作 辊半径． 图 1 冷轧机辊缝几何形状模型 Fig． 1 Geometry of roll gap in cold rolling 假设辊缝形状呈二次抛物线分布，则变形区内 任意位置高度为 h = hc + x 2 Ｒ' ． ( 1) 在冷轧时轧件较薄较硬，接触弧中的单位压力 较大，使得轧辊在接触弧处产生压扁现象，因而增加 接触弧的实际长度，进而影响轧制力变化量． 本文 基于已有研究成果［19］，考虑工作辊的弹性压扁和轧 件弹性回复，推导更符合现场实际工况的轧辊半径 公式，方程如下: Ｒ' = Ｒ ( 1 + 2cP Δh + Δh ) e ． ( 2) 式中: Ｒ 为压扁前工作辊半径; P 为单位轧制力; Δh 为 轧 辊 压 下 量; Δhe 为轧件弹性回复量; c = 8( 1 － υ 2 1 ) πE1 ，υ1 为轧辊泊松比，E1 为轧辊弹性模量． 1. 2 轧辊--轧件工作界面动态摩擦模型 近年来，在轧机发生振动的事故中，人们逐渐注 意到辊缝内的润滑状态变化会引起或影响振动，尤 其是轧机垂向自激振动的重要因素［7］，如润滑剂的 ·105·

·106 北京科技大学学报 第36卷 黏度、乳化液的稳定性、油膜强度和厚度的不稳定都 方程： 可能导致振动的出现。并且，在冷轧过程中，轧辊一 2y 轧件工作界面的润滑状态多为混合润滑，即部分流 p*=ep[(u,-v,){,-)g那e-w学]- 体膜润滑、吸附膜润滑和粗糙峰接触（干摩擦）并 存0.在这种状态下，接触界面的载荷和摩擦力一 云-谷l-1+c(筒滑区.图 2 部分由粗糙接触表面承担，另一部分由接触表面凹 设变形区不存在加工硬化，考虑轧机前、后张力的影 槽中的压力乳化液承担.当变形区内某些区域的摩 响，可得边界条件为C=:-σ2， 擦润滑状态属于前者时，其摩擦应力方程可由库伦 2ox2r（1+S)-] T=- BP(前滑区)，(9) 摩擦模型表示为 R y T=uP. (3) 式中，？为变形区内摩擦剪切应力，μ为摩擦因数，P P=ep[-,)]{ 为轧制正向压应力. 如果处于流体润滑状态，接触界面的润滑流动 G-gRw1+c(后滑区，（10 剪切应力方程为 7-2E-a1-S] P20E(后滑区). dv. R 7=n dy (4) (11) 式中，？为润滑液动力黏度，”，为平行于摩擦应力的 式中，C=o:-o1,SH为后滑率，S。为前滑率，r为 流体相切速度，y为垂直于轧制速度的纵向坐标. 轧辊转速. 基于式(2)、(3)及上述分析，可知冷轧过程中 1.4动态摩擦条件下冷轧机系统垂振模型 存在干湿摩擦并存的混合摩擦状态四.因此，轧辊- 一套轧机垂直系统由上下工作辊、上下支承辊、 -轧件工作界面动态摩擦应力模型可由下式表示： 液压系统和机座等部件组成.通常根据研究目的和 精度的不同，采用力学模型的方法，将其简化为多自 =B dy (5) 由度的“质量一阻尼一弹簧”振动系统.本文以某铝 式中，B为考虑混合摩擦状态的辊缝动态摩擦因数， 加工厂单机架四辊冷轧机作为研究对象，假设工作 此系数非常量，且随时间的变化而改变. 辊一支承辊之间的物理接触可以被理解为弹簧，并 1.3变形区应力分布模型 且两辊在轧制过程中始终保持接触状态，可将四辊 在轧制过程中，金属在轧辊间承受轧制力的作 轧机简化为二自由度振动系统，如图2所示.图中， 用而发生塑性变形，当有前、后张力作用轧制时，在 K,为上工作辊、支承辊间的等效弹簧刚度，C,为上 变形区中部的金属呈现三面压应力状态，在靠近出 辊系的等效阻尼系数，K2为下工作辊、支承辊间等 轧机入口侧，由于张力作用，金属呈一向拉应力、两 效的弹簧刚度，C2为上辊系的等效阻尼系数，F为 向压应力.本文基于经典的卡尔曼单位轧制力微分 液压压下系统通过轴承座传递给轧件的轧制压力 方程，假设金属材料在变形区内均质变形、平面应 值.基于式(8)、(10)，F值可通过下式推导计算： 变，并在卡尔曼单位轧制力方程的基础上释放部分 假设条件：(1)考虑辊缝内润滑摩擦状态变化，摩擦 因数不再为常数；(2)考虑工作辊弹性压扁与轧件 弹性回复，即不再将轧辊看作绝对刚体无弹性变形 在x方向，力平衡方程如下所示： do_P-o.dy±工=0. (6) dx y dx y 由金属塑性变形屈服条件口可得 P-g,=1.15g.=0 (7) 式中，σ，为金属材料单向变形屈服极限，σ：为平面 应变条件下变形抗力（金属流动应力）. 由此，经过一系列推导和合理简化后，可分别得 图2二自由度冷轧机垂向振动系统 到辊缝前、后滑区的正向压应力及摩擦应力分布 Fig.2 Two-degree-of-freedom vertical vibration system

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 黏度、乳化液的稳定性、油膜强度和厚度的不稳定都 可能导致振动的出现． 并且，在冷轧过程中，轧辊-- 轧件工作界面的润滑状态多为混合润滑，即部分流 体膜润滑、吸附膜润滑和粗糙峰接触( 干摩擦) 并 存［20］． 在这种状态下，接触界面的载荷和摩擦力一 部分由粗糙接触表面承担，另一部分由接触表面凹 槽中的压力乳化液承担． 当变形区内某些区域的摩 擦润滑状态属于前者时，其摩擦应力方程可由库伦 摩擦模型表示为 τ = μP． ( 3) 式中，τ 为变形区内摩擦剪切应力，μ 为摩擦因数，P 为轧制正向压应力． 如果处于流体润滑状态，接触界面的润滑流动 剪切应力方程为［17］ τ = η dvτ dy ． ( 4) 式中，η 为润滑液动力黏度，vτ 为平行于摩擦应力的 流体相切速度，y 为垂直于轧制速度的纵向坐标． 基于式( 2) 、( 3) 及上述分析，可知冷轧过程中 存在干湿摩擦并存的混合摩擦状态［21］． 因此，轧辊- -轧件工作界面动态摩擦应力模型可由下式表示: τ = β dvτ dy P． ( 5) 式中，β 为考虑混合摩擦状态的辊缝动态摩擦因数， 此系数非常量，且随时间的变化而改变． 1. 3 变形区应力分布模型 在轧制过程中，金属在轧辊间承受轧制力的作 用而发生塑性变形，当有前、后张力作用轧制时，在 变形区中部的金属呈现三面压应力状态，在靠近出 轧机入口侧，由于张力作用，金属呈一向拉应力、两 向压应力． 本文基于经典的卡尔曼单位轧制力微分 方程，假设金属材料在变形区内均质变形、平面应 变，并在卡尔曼单位轧制力方程的基础上释放部分 假设条件: ( 1) 考虑辊缝内润滑摩擦状态变化，摩擦 因数不再为常数; ( 2) 考虑工作辊弹性压扁与轧件 弹性回复，即不再将轧辊看作绝对刚体无弹性变形． 在 x 方向，力平衡方程如下所示: dσx dx － P － σx y ·dy dx ± τ y = 0． ( 6) 由金属塑性变形屈服条件［1］可得 P － σx = 1. 15σs = σf ． ( 7) 式中，σs 为金属材料单向变形屈服极限，σf 为平面 应变条件下变形抗力( 金属流动应力) ． 由此，经过一系列推导和合理简化后，可分别得 到辊缝前、后滑区的正向压应力及摩擦应力分布 方程［21］: P + = exp [ ( v2 － vx ) 2β y 2 x ] { 2σfy ( v2 － vx ) βＲ' x [ e ( v2 － vx) 2β y2x ] － σfy 2 ( v2 － vx ) 2 β 2 Ｒ' x [ e ( v2 － vx) 2β y2x ] + C } ( 前滑区) ． ( 8) 设变形区不存在加工硬化，考虑轧机前、后张力的影 响，可得边界条件为 C = σf － σ2， τ = 2σfx Ｒ' － 2［vＲ( 1 + Sh ) － vx ］ y βP( 前滑区) ，( 9) P － = [ exp ( vx － v1 ) 2β y 2 x ] { 2σfy ( vx － v1 ) βＲ' x [ e ( vx － v1) 2β y2x ] － σfy 2 ( vx － v1 ) 2 β 2 Ｒ' x [ e ( vx － v1) 2β y2x ] + C } ( 后滑区) ，( 10) τ = 2［vx － vＲ( 1 － SH) ］ y βP － 2σfx Ｒ' ( 后滑区) ． ( 11) 式中，C = σf － σ1，SH 为后滑率，Sh 为前滑率，vＲ 为 轧辊转速． 1. 4 动态摩擦条件下冷轧机系统垂振模型 一套轧机垂直系统由上下工作辊、上下支承辊、 液压系统和机座等部件组成． 通常根据研究目的和 精度的不同，采用力学模型的方法，将其简化为多自 由度的“质量--阻尼--弹簧”振动系统． 本文以某铝 加工厂单机架四辊冷轧机作为研究对象，假设工作 辊--支承辊之间的物理接触可以被理解为弹簧，并 且两辊在轧制过程中始终保持接触状态，可将四辊 图 2 二自由度冷轧机垂向振动系统 Fig． 2 Two-degree-of-freedom vertical vibration system 轧机简化为二自由度振动系统，如图 2 所示． 图中， K1 为上工作辊、支承辊间的等效弹簧刚度，C1 为上 辊系的等效阻尼系数，K2 为下工作辊、支承辊间等 效的弹簧刚度，C2 为上辊系的等效阻尼系数，F 为 液压压下系统通过轴承座传递给轧件的轧制压力 值． 基于式( 8) 、( 10) ，F 值可通过下式推导计算: ·106·

第1期 杨旭等：基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 ·107· F=时=B(Pd+pd (12) 论冷轧机辊系的动态位移变化与变形区轧辊一轧件 接触界面润滑状态、摩擦因数变化与冷轧机垂向系 式中，B为轧件宽度，f为单位轧制力，P-和P+分别 统稳定值之间的关系 为后滑、前滑区的轧制正向压应力值. 根据图2所示模型，可得基于辊缝动态摩擦方 2实验仿真与结果分析 程的冷轧机垂直振动模型，其微分方程形式为 +G盘+y=-, 为验证上述模型的有效性，结合某铝厂1850单 M 机架冷轧机参数和生产数据，利用Matlab/Simulink (13) 平台对轧机进行仿真验证分析.其中：轧件宽度为 760mm;此种规格可轧三个道次，分别为6.0mm→ 式中，M1为上辊系等效质量，M2为下辊系等效 3.5mm,3.5mm→2.0mm,2.0mm→1.1mm;金属 质量 流动应力σ1=36.75（1+726.7ε)0209：其他主要材 根据上述理论推导，可以针对式(13)来分析讨 料参数如表1所示. 表1材料参数表 Table 1 Material parameters 前张力1 后张力1 弹性模量/ 轧辊半径/ 轧制速度/ 等效刚度/ 等效质量/ 合金号 泊松比 MPa MPa GPa mm (mmin-1) (MN-mm-1) kg 3102 20~25 8~2 207 0.3 420 225~420 46.7 4600 2.1轧制压力与正向轧制应力仿真分析 算，并与现场实测轧制压力进行对比，结果如表2所 根据现场实际情况及己有理论分析结果可知， 示.仿真值与实测值的误差均未超过5%，说明本文 冷轧机垂向振动多出现于轧制薄规格带材的单机架 建立的模型比较符合现场实际要求 轧机或连轧机末尾几个机架.因此，选取3102铝合 由于本文建立的正向轧制应力模型和摩擦应力 金760mm宽度轧件第3道次(2.0mm→l.1mm), 模型均已考虑辊缝变形区的动态润滑摩擦条件，在 进行轧制压力仿真，可得辊缝变形区轧制力分布曲 前、后滑区域分别进行计算.通过仿真实验发现，变 线图，如图3所示.其中x向为轧件传送方向，包含 形区正向轧制应力在中性面处存在跳变，如图4所 轧件前、后滑区域：y向为轧制压力方向.轧制力在 示.根据已有研究成果720-四可知，变形区的摩擦 带钢板宽方向基本呈现均匀分布的态势，在部分边 润滑状态变化，尤其是变形区内的负阻尼效应，会对 部区域轧制力略微上扬，这是由于轧件相对较窄，轧 冷轧机垂向系统稳定性造成直接影响，并可能导致 制过程中工作辊两侧过于贴合而造成的轧件边部宽 轧机系统的自激振荡.因此，图中显示的应力跳变 展变形，并不会过多影响变形区动态摩擦条件下轧 现象也是冷轧机在薄板高速轧制时自激振动现象的 制力的计算值 原因之一 表2轧制压力对比 Table 2 Comparison of rolling force 道次 计算值/MN 实测值/MN 误差/% 4.19 4.40 4.8 2 4.68 4.85 3.5 80 3.82 4.00 4.7 600 400 2.2变形区混合润滑状态与系统稳定性的关系分析 02 板长方向mm 冷轧机在高速轧制过程中，机架一辊系的垂向 图3变形区轧制力分布 运动会导致变形区内非稳定润滑状态变化，并且其 Fig.3 Rolling force distribution in roll gap 工作界面的润滑状态多为混合润滑.为此，本文根 然后，基于本文建立的轧制压力模型计算公式 据现场工艺参数，分别讨论轧辊一轧件的表面综合 和现场工艺、设备参数，对760板宽3个道次分别计 粗糙度、轧辊一轧件摩擦因数及轧机入口厚度对铝

第 1 期 杨 旭等: 基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 F = Bf = B ( ∫ xn x1 P － dx + ∫ x2 xn P + dx ) ． ( 12) 式中，B 为轧件宽度，f 为单位轧制力，P － 和 P + 分别 为后滑、前滑区的轧制正向压应力值． 根据图 2 所示模型，可得基于辊缝动态摩擦方 程的冷轧机垂直振动模型，其微分方程形式为 M1 d2 y dt 2 + C1 dy dt + K1 y = － F， M2 d2 y dt 2 + C2 dy dt + K2 { y = － F． ( 13) 式中，M1 为上辊系等效质量，M2 为 下 辊 系 等 效 质量． 根据上述理论推导，可以针对式( 13) 来分析讨 论冷轧机辊系的动态位移变化与变形区轧辊--轧件 接触界面润滑状态、摩擦因数变化与冷轧机垂向系 统稳定值之间的关系． 2 实验仿真与结果分析 为验证上述模型的有效性，结合某铝厂 1850 单 机架冷轧机参数和生产数据，利用 Matlab /Simulink 平台对轧机进行仿真验证分析． 其中: 轧件宽度为 760 mm; 此种规格可轧三个道次，分别为 6. 0 mm→ 3. 5 mm，3. 5 mm→2. 0 mm，2. 0 mm→1. 1 mm; 金属 流动应力 σf = 36. 75 ( 1 + 726. 7ε) 0. 2099 ; 其他主要材 料参数如表 1 所示． 表 1 材料参数表 Table 1 Material parameters 合金号 前张力/ MPa 后张力/ MPa 弹性模量/ GPa 泊松比 轧辊半径/ mm 轧制速度/ ( m·min － 1 ) 等效刚度/ ( MN·mm － 1 ) 等效质量/ kg 3102 20 ～ 25 8 ～ 2 207 0. 3 420 225 ～ 420 46. 7 4600 2. 1 轧制压力与正向轧制应力仿真分析 根据现场实际情况及已有理论分析结果可知， 冷轧机垂向振动多出现于轧制薄规格带材的单机架 轧机或连轧机末尾几个机架． 因此，选取 3102 铝合 金 760 mm 宽度轧件第 3 道次( 2. 0 mm→1. 1 mm) ， 进行轧制压力仿真，可得辊缝变形区轧制力分布曲 线图，如图 3 所示． 其中 x 向为轧件传送方向，包含 轧件前、后滑区域; y 向为轧制压力方向． 轧制力在 带钢板宽方向基本呈现均匀分布的态势，在部分边 部区域轧制力略微上扬，这是由于轧件相对较窄，轧 制过程中工作辊两侧过于贴合而造成的轧件边部宽 展变形，并不会过多影响变形区动态摩擦条件下轧 制力的计算值． 图 3 变形区轧制力分布 Fig． 3 Ｒolling force distribution in roll gap 然后，基于本文建立的轧制压力模型计算公式 和现场工艺、设备参数，对 760 板宽 3 个道次分别计 算，并与现场实测轧制压力进行对比，结果如表 2 所 示． 仿真值与实测值的误差均未超过 5% ，说明本文 建立的模型比较符合现场实际要求． 由于本文建立的正向轧制应力模型和摩擦应力 模型均已考虑辊缝变形区的动态润滑摩擦条件，在 前、后滑区域分别进行计算． 通过仿真实验发现，变 形区正向轧制应力在中性面处存在跳变，如图 4 所 示． 根据已有研究成果［17，20--22］可知，变形区的摩擦 润滑状态变化，尤其是变形区内的负阻尼效应，会对 冷轧机垂向系统稳定性造成直接影响，并可能导致 轧机系统的自激振荡． 因此，图中显示的应力跳变 现象也是冷轧机在薄板高速轧制时自激振动现象的 原因之一． 表 2 轧制压力对比 Table 2 Comparison of rolling force 道次 计算值/MN 实测值/MN 误差/% 1 4. 19 4. 40 4. 8 2 4. 68 4. 85 3. 5 3 3. 82 4. 00 4. 7 2. 2 变形区混合润滑状态与系统稳定性的关系分析 冷轧机在高速轧制过程中，机架--辊系的垂向 运动会导致变形区内非稳定润滑状态变化，并且其 工作界面的润滑状态多为混合润滑． 为此，本文根 据现场工艺参数，分别讨论轧辊--轧件的表面综合 粗糙度、轧辊--轧件摩擦因数及轧机入口厚度对铝 ·107·

·108 北京科技大学学报 第36卷 550 色定 450 40 350 3) 250 3 20W09 12345 轧制长度/m 300400 5006007008009001000 振动临界速设m·min与 图4正向轧制应力分布 Fig.4 Rolling stress distribution 图6轧件入口厚度、辊缝摩擦因数对临界振动轧制速度的影响 Fig.6 Effect of strip entry thickness and friction coefficient on vibra- tion critical speed 轧机临界振动状态的轧制速度关系.图5为轧辊一 轧件表面粗糙度对轧机系统临界振动速度的影响曲 3 结论 线仿真.由图可见，粗糙度越高，垂向系统的临界振 动速度越高，系统越不容易发生振动.这主要是因 (1)针对高速轧制过程中频繁出现的冷轧机垂 为粗糙度的提高会导致辊缝变形区内部粗糙峰接触 向系统自激振动现象，运用轧制工艺润滑原理以及 区域的增加，从而增加接触界面的剪切应力，提高系 机械振动理论，建立考虑轧辊一轧件接触界面动态 统的稳定性 摩擦方程的冷轧机垂直系统振动模型.该模型包括 21000 辊缝几何形状模型、轧辊一轧件接触界面的动态摩 擦模型、辊缝变形区内的正向轧制应力、摩擦应力分 80 布模型以及轧机垂直结构模型. 60 (2)基于上述理论模型和现场设备及其工艺参 400 数，对单机架铝板冷轧机的动态轧制过程行为进行 模拟仿真.拟合轧制压力曲线、正向轧制应力的跳 20% 468101214 变现象，分析变形区混合摩擦状态、轧件入口厚度、 轧银-轧件表血面粗糙度：m 轧辊一轧件表面粗糙度与系统稳定性的关系，并与 图5轧辊一轧件表面粗糙度对振动临界轧制速度的影响 Fig.5 Effect of strip-toll surface roughness on vibration critical 实际生产数据进行对比，验证本模型的有效性和适 speed 用性.仿真实验结果表明：轧制速度越高，越不利于 系统稳定：轧件入口厚度越薄，越不利于系统稳定： 此外，本文根据铝薄板冷轧机的生产情况，考虑 轧辊一轧件表面粗糙度越高，越利于系统稳定：辊缝 在三种不同的轧辊一轧件摩擦因数下，讨论轧件入 摩擦因数越大，越利于系统稳定 口厚度变化对系统临界振动速度的影响.其中，取 变形区摩擦因数分别为0.05、0.2和0.3，轧件入口 参考文献 厚度分别为2.0、3.5和6.0mm.通过实验仿真可分 [1]Yang X,Tong C N,Meng JJ.Mathematical model of rolling force 别得三条响应曲线（见图6），每条曲线左侧为稳态 in the analysis of cold rolling chatter.J Vib Meas Diagn,2010.30 轧制速度范围，右侧为可能导致系统振荡失稳的非 (4):422 稳态轧制速度范围. (杨旭，童朝南，孟建基.冷板带轧机含振动因素的轧制力模 由图6可知：在不同的辊缝摩擦因数下，轧机系 型.振动、测试与诊断，2010,30(4)：422) 2] Kim Y,Kim C W,Lee S L,et al.Experimental and numerical 统的临界振动轧制速度各不相同，在相同的辊缝润 investigation of the vibration characteristics in a cold rolling mill 滑条件下，轧件入口厚度的增加有利于轧机系统的 using multibody dynamics.ISI/Int,2012,52(11):2042 稳定；相反，轧件越薄，越易导致轧机振动现象的产 ) Chen Y H,Shi T L,Yang S Z.Study on parametrically excited 生，这主要是因为轧件入口厚度的减少会增加轧件 nonlinear vibrations on 4-H cold rolling mills.Chin J Mech Eng 2003,39(4):56 的后张力波动，继而导致轧制力的波动，影响轧机液 (陈勇辉，史铁林，杨叔子.四辊冷带轧机非线性参激振动的 压压下系统的稳定性，引发垂直振动现象，这也是垂 研究.机械工程学报，2003,39(4)：56) 振多在轧制薄规格时出现的原因. [4]Yan X Q,Liu L N,Cao X,et al.Coupling of lateral and torsional

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 图 4 正向轧制应力分布 Fig． 4 Ｒolling stress distribution 轧机临界振动状态的轧制速度关系． 图 5 为轧辊-- 轧件表面粗糙度对轧机系统临界振动速度的影响曲 线仿真． 由图可见，粗糙度越高，垂向系统的临界振 动速度越高，系统越不容易发生振动． 这主要是因 为粗糙度的提高会导致辊缝变形区内部粗糙峰接触 区域的增加，从而增加接触界面的剪切应力，提高系 统的稳定性． 图 5 轧辊--轧件表面粗糙度对振动临界轧制速度的影响 Fig． 5 Effect of strip-roll surface roughness on vibration critical speed 此外，本文根据铝薄板冷轧机的生产情况，考虑 在三种不同的轧辊--轧件摩擦因数下，讨论轧件入 口厚度变化对系统临界振动速度的影响． 其中，取 变形区摩擦因数分别为 0. 05、0. 2 和 0. 3，轧件入口 厚度分别为 2. 0、3. 5 和 6. 0 mm． 通过实验仿真可分 别得三条响应曲线( 见图 6) ，每条曲线左侧为稳态 轧制速度范围，右侧为可能导致系统振荡失稳的非 稳态轧制速度范围． 由图 6 可知: 在不同的辊缝摩擦因数下，轧机系 统的临界振动轧制速度各不相同，在相同的辊缝润 滑条件下，轧件入口厚度的增加有利于轧机系统的 稳定; 相反，轧件越薄，越易导致轧机振动现象的产 生，这主要是因为轧件入口厚度的减少会增加轧件 的后张力波动，继而导致轧制力的波动，影响轧机液 压压下系统的稳定性，引发垂直振动现象，这也是垂 振多在轧制薄规格时出现的原因． 图 6 轧件入口厚度、辊缝摩擦因数对临界振动轧制速度的影响 Fig． 6 Effect of strip entry thickness and friction coefficient on vibra￾tion critical speed 3 结论 ( 1) 针对高速轧制过程中频繁出现的冷轧机垂 向系统自激振动现象，运用轧制工艺润滑原理以及 机械振动理论，建立考虑轧辊--轧件接触界面动态 摩擦方程的冷轧机垂直系统振动模型． 该模型包括 辊缝几何形状模型、轧辊--轧件接触界面的动态摩 擦模型、辊缝变形区内的正向轧制应力、摩擦应力分 布模型以及轧机垂直结构模型． ( 2) 基于上述理论模型和现场设备及其工艺参 数，对单机架铝板冷轧机的动态轧制过程行为进行 模拟仿真． 拟合轧制压力曲线、正向轧制应力的跳 变现象，分析变形区混合摩擦状态、轧件入口厚度、 轧辊--轧件表面粗糙度与系统稳定性的关系，并与 实际生产数据进行对比，验证本模型的有效性和适 用性． 仿真实验结果表明: 轧制速度越高，越不利于 系统稳定; 轧件入口厚度越薄，越不利于系统稳定; 轧辊--轧件表面粗糙度越高，越利于系统稳定; 辊缝 摩擦因数越大，越利于系统稳定． 参 考 文 献 ［1］ Yang X，Tong C N，Meng J J． Mathematical model of rolling force in the analysis of cold rolling chatter． J Vib Meas Diagn，2010，30 ( 4) : 422 ( 杨旭，童朝南，孟建基． 冷板带轧机含振动因素的轧制力模 型． 振动、测试与诊断，2010，30( 4) : 422) ［2］ Kim Y，Kim C W，Lee S L，et al． Experimental and numerical investigation of the vibration characteristics in a cold rolling mill using multibody dynamics． ISIJ Int，2012，52( 11) : 2042 ［3］ Chen Y H，Shi T L，Yang S Z． Study on parametrically excited nonlinear vibrations on 4-H cold rolling mills． Chin J Mech Eng， 2003，39( 4) : 56 ( 陈勇辉，史铁林，杨叔子． 四辊冷带轧机非线性参激振动的 研究． 机械工程学报，2003，39 ( 4) : 56) ［4］ Yan X Q，Liu L N，Cao X，et al． Coupling of lateral and torsional ·108·

第1期 杨旭等：基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 ·109· vibration for the spindle of a CSP mill.I Univ Sci Technol Beijing, [14]Ginzburg V B.Flat-rolled Steel Processes:Adranced Technologies. 2008,30(10):1158 Boca Raton:CRC Press,2009 (闫晓强，刘丽娜，曹曦，等.CSP轧机万向接轴弯扭耦合振 [15]Guo K J,Zhang X G,Li H G,et al.A new dynamical friction 动.北京科技大学学报，2008,30(10)：1158) model.Int J Mod Phys B,2008,22(8):967 5]Kimura Y,Sodani Y,Nishiura N,et al.Analysis of chatter in [16]Canudas de Wit C,Olsson H,Astrom K J,et al.A new model tandem cold rolling mills.IS/J /nt,2003,43(1)77 for control of systems with friction.IEEE Trans Autom Control, 6] Skripalenko MM,Skripalenko M N,Ashikhmin D A,et al. 1995,40(3):419 Wavelet analysis of fluctuations in the thickness of cold-rolled [17]Tan X C,Yan X T,Juster N P,et al.Dynamic friction model strip.Metallurgist,2013,57(7/8):606 and its application in flat rolling.I Mater Process Technol,2008, ]Zou JX,Xu L J.Vibration in Rolling Mills.Beijing:Metallurgi- 207(2):222 cal Industry Press,1998 [18]SunC G.Investigation of interfacial behaviors between the strip (邹家样，徐乐江.冷连轧机系统振动控制北京：治金工业 and roll in hot strip rolling by finite element method.Tribol Int 出版社，1998) 2005,38(4):413 [8]Niroomand M R.Forouzan M R,Salimi M,et al.Experimental [19]Yang X,Tong C N.Coupling dynamic model and control of chat- investigations and ALE finite element method analysis of chatter in ter in cold rolling.J Dyn Syst Meas Control,2012,134 (4): cold strip rolling.ISIJ Int,2012,52(12):2245 041001 9]Swiatoniowski A,Bar A.Parametrical excitement vibration in tan- D20]Wang Q Y,Huang H J,Li Z H.Control of mill vibration for un- dem mills-mathematical model and its analysis.J Mater Process steady lubrication based on metal-forming processes.J Cent South Technol,2009,134(2):214 Unin Sci Technol,2010,41 (4):1418 [10]Zhao H Y,Ehmann K F.Single-and multi-stand chatter models (王桥医，黄海军，李志华.金属塑性加工工作界面非稳态 in tandem rolling mills Proceedings of the 2008 International 润滑轧机振动控制.中南大学学报：自然科学版，2010,41 Manufacturing Science and Engineering Conference-ASME.Evan- (4):1418) ston,2008:1 21]Yang X,Li Q,Tong C N,et al.Vertical vibration model for un- [11]Meehan P A.Vibration instability in rolling mills:modeling and steady lubrication in rolls-strip interface of cold rolling mills.Ado experimental results.JVib Acoust,2002,124():221 Mech Eng,2012:article ID734510.doi:10.1155/2012/ [12]Tieu A K,Liu Y J.Friction variation in the cold rolling process. 734510 Tribol Int,2004,37(2):245 22]Dwivedy S K,Dhutekar SS,Eberhard P.Numerical investiga- [13]Hu P H,Ehmann K F.A dynamic model of the rolling process: tion of chatter in cold rolling mills.Materials with Complex Behar- Part I.Homogeneous model.Int J Mach Tools Manuf.2000,40 iour l/.Springer Berlin Heidelberg,2012:213.doi:10.1007/ (1):1 978364222700412

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