EXAFS的分辨率和信噪比与实验参数间相互关联的探讨

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1983.02.029 北京铜铁学院学报 1983年第2期 EXAFS的分辨率和信噪比与 实验参数间相互关联的探讨 金属物理教研室 刘遮民赵伯峰陈训平吴平 摘要 本文样细讨论了EXAFS测定的分辨本领、信噪比与实验参数间的相互关联， 提出了实验参数临界条件的概念及其确定的方法；在临界条件下分别讨论了分辨本 领、信噪比与临界实验参数值的相互关系并由此导出如下结论：1.当入射狭缝， 出射狭楚宽度均为临界参数时，EXAFS测定的分辨本领与分光晶体摆动曲线的 宽度无关，而信噪比则取决于分光晶体摆动曲线宽度所表征的嵌镶块大小对强度分 布和消光效应的影响。2.当接收狭缝，分光晶体摆动曲线的宽度均为临界参数 时，入射狭缝可增至最佳宽度，其分耕本领不仅保持不变，还能显著提高信噪比。 当入射狭缝鳍续增大，超过最佳宽度时，信噪比不再增加。文中由此指出：当所用 分光晶体完整性欠佳时，以采用结论1的条件为宜，当分光晶体完整性较好则应采 用用结论2所提出的条件。 一、问题的提出 X射线吸收限扩展细结构（以下简称EXAFS)的分辩率和信噪比与入射狭缝S1,接收 狭缝S2,分光晶体摆动曲线宽度8以及光源的有效线宽S,'具有十分密切的关系是显而易见 的。但是这种关系的具体形式如何，它们在什么条件下相互关联，以及诸参数间如何匹配等 问题仍需予以讨论并从讨论中引出可能的最佳条件。 二、EXAFS分辩本领的描述 只要将布拉格公式2din日=入除以该式对0和入的微分式2dcoa9.△0=△入就能得到分辩 本领的一般表达式： 入tg9 △X=公9 (1) 式中-一晶面间距，入一波长，日一布拉格角。由公式（1)不难看出，所谓分辨本领 就是当波长改变时相邻两个信息能够清晰区分的一种度量。在一定θ角下测量时，EXAFS 的分辨本领显然取决于进入接收狭缝Sz的波长范围即△入，或者说取决于由△入所导致的△日。 所以研究EXAFS分辨本领与上述诸参数的关系即研究由△入所导致的△日与这些参数的关系° 102

北 京 栩 铁 举 院 学 报 年第 期 的分辨率和信噪比与 实验参数间相互关联的探讨 金 属物理 教研 室 刘班民 赵 伯麟 陈训平 吴 平 摘 井 本文祥细 讨论 了 测 定 的分辫本领 、 信 嗓 比与实验参数 间 的相互 关联， 提 出了实验参数临界条件的概念及 其确定 的方法， 在临界条件 下分别讨论 了分辫本 领 、 信 噪 比与临界实验参数位的相互 关系并 由此导 出如 下结论 当入 射狭缝 ， 出射狭缝 宽度 均为 临界参数 时 ， 洲定的分辩 本领与分光晶体摆动 曲线 的 宽度 无 关 ， 而信 嗓 比则取决于分 光晶体摆 动曲线 宽度所表征 的嵌镶块大小对 强度分 布和 消光 效应 的形响 。 当接收狭缝 ， 分 光 晶体摆动 曲线 的 宽度 均 为临界 参数 时 ， 入 射狭缝 可增 至 最佳宽度 ， 其分辩本领不 仅保 持不 变 ， 还 能显著提 高信 嗓 比 。 当入 射狭缝 继 续增大 ， 超过 最佳宽度时 ， 信 吸 比不 再增加 。 文 中由此指出 当所 用 分 光 晶体完整性欠佳 时 ， 以采用 结论 的条件为宜， 当分光晶体完整性较好则应采 用用 结论 所提 出的条件 。 一 、 问题的提 出 射 线吸 收限扩展 细结构 以下简称 的分辩率和信 噪 比与入射狭缝 ， 接收 狭缝 ， 分光 晶体摆动曲线宽度 乙以 及光源的 有效 线宽 夕 具有十分密切的关系是显而易见 的 。 但是这种关系的具体形 式如何 ， 它们在什么条件下 相互关联 ， 以 及诸 参数间如何匹 配 等 问题 仍需予 以讨 论并从讨论中引 出可能 的最佳条件 。 二 、 分 辩本领的描述 只 要将布拉格公 式 画 木领 的 一般 表达式 入 △ 入 入除以该 式对 和 人的微 分式 的 · △ △ 入就 能 得 到 分辩 △ 式 中 一一晶面 间距 ， 入— 波长 ， — 布拉格角 。 由公式 不难看出 ， 所 谓 分辨本领 就 是 当波长改 变时相邻 两个信 息能够清晰 区分的 一种度量 。 在一 定 角下 测量 时 ， 的 分 辨 本领显然取决 于 进 入接收 狭缝 的 波长 范 围即么 久 ， 或者 说取 决 于 由△ 入所 导 致 的 △ 。 沂以 研究 分辨 本领 与 上述诸 参数的关 系 即研究 由△ 久所导致 的△ 与这些 参 数的 关 系 “ DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1983．02．029

c门 图1水平截面光路图，图中S1一入射狭缝， S,一接收狭缝：A一点光源：B一分光 晶体：C一计数管：A' 图2由非点光源变换为点源的光路图，图中 一A的虚象，Ak=A'k=kk7=R △日一非点光源（或称新点源a)反射 束的发射度，△0=△0，：a一新点源， Ag=r,k'至C距离为r'。 a'一新点源a的虚象：af=a'f,S:' 一非点光源的有效线宽。 1.分光晶体为湿想兜整情况 (1)点光源 当分光晶体为理想完整并由点光源辐射时，由于入射波长的连续性使其在入射束发散范 围内的全部射线都能满足布拉格定律而发生反射，其反射情况如同可见光的镜面反射（参看 图1)。此时反射束的发散度为 而 △0'= 2R (2) 并且 40'=S, (3) r △0，=△0' 即最 (4) EXAFS的分辨本领为： A六=22R (5) (2)非点光源 实际光源均有一定大小而非点源，但只要给予简单处理就能使其等效于一新点光源。例 如在出射狭缝之前加以辅助狭缝S:'或者当非点光源的尺度与管压、偏正的函数关系均为已 知时亦可将光源有效线宽视为辅助狭缝S:'(其结果完全一样)均可使非点光源A转换为 103

△ 小内月卜以通跪成 灭厂 图 水 平截面光路 图 ， 图中 一入 射狭缝， 一 接收狭缝 一 点 光 源 一分 光 晶 体 一计数 管 产 — 的虚 象， 产 尹 ， 尹 至 距 离为 ， 。 图 由非点光 源 变换为 点源 的光路 图 ， 图 中 △ 一 非点 光 源 或称 新 点 源 反 射 束的发 射度 ， △ △ 一 新 点 源， ， — 新点源 的虚 象 ， ， 尹 一 非点光源的有效线宽 。 分 光 体为班 想兜盛情况 点光源 当分光 晶体为理 想完整并 由点光源辐射时 ， 由于 入射 波长的连 续性使其 在入射束发散范 围内的全 部射线都能满足布拉格定律而发生反射 ， 其反射情 况如 同可 见光 的 镜面 反射 参看 图 。 此 时反射束的发散度为 并且 ， △“ ， 一 福斋 ， △ 、 ， 二己一 么 、 二 △ 即 一 毛生 后洁 一 呷 一 入 。 。 一不不厂 一于，一 ‘ 几 凸 八 的分辨本领为 非点光 源 实际 光源 均有一 定 大 小而非点源 ， 但 只 要给 予简单处理 就 能使 其 等效 于 一 新 点光 源 。 例 如 在出射 狭缝 之 前加 以 辅助 狭缝 尹 或者 当非点光 源的尺 度 与管压 、 偏 压 的 函 数关 系均为已 知 时亦可 将光源 有效线宽视 为辅助 狭缝 尹 其结果 完全一 样 均可 使 非点光 源 转换为

-一新的点源a(参见图2)。此时反射束的发散度为： △0= S2 (6) 2R-af! 40,=S' (7) a fi 式中af”可由图3的关系导出。 因为 图3af与S,' △abc≈△ab'c' S:和r的 关系。 所以 己知 S1-s' arfr af ag af 将ag=r-af代入可得 Sr af=S1+51 将af分别代入(6)(7)式得 △0=— S2 S:'r (6) 2R-S1+51 48,=S1+S, (7) r Si+S_ S2 r Sr 2R-S1+S7 (8) Un 其分辨本领为： △入=S: 2R-s55) (9) 2.分光晶体为碳镶状态情况 当分光晶体为嵌锒状态时，虽然由于入射线Am平An经 嵌银块协调或者说补偿可成mm'和nn'反射而使反射束变 宽为△日x,但分辨本领并不因此下降，因为在满足光路图4的 件条下嵌锒块的协调只改变反射束的方向而不能导致△入的图4，说明张镶块只改交反射线 的方向，不改变△入的大 改变。由图4不难说明△入的长波线mm"其反射角为m",· 小，图中假定S1=ak,S2= 短波线nn“其反射角为n,而mm'线的反射角m'显然小 bk8=6m十8n=6k,并定 义ak、bs和8x为临界条件下 于0。"，大于0。”，也就是说0m'值必在."和6，"之间，即mm′ 相应的临界值。 反射波长必在mm"和nn"反射线波长之间。同理可 以说明nn'反射线波长亦在mm"和nn"之间。可见mm'和nn'均改变△入的大小，其分 辨本领与上所述相同。 104

一新的点源 参见图 。 此时反射束的发散度为 △ 一 ， 尸 ， △ 二士士， 尹 式 中， 尹 可 由图 的关系导 出 。 · 因为 △ 心 △ 产 尹 所 以 尹 图 与 产 和 的 关 系 。 己知 ， ， 二 将叱 一 代入可得 刃 一产 ，尸 将 分别 代入 式得 ”“门幻月翻，，护﹄万 ，刀、 、‘曰 ， △ — 一 ， 一， △ 、 一 产 ， 一尹 一 尹 产 其分辨本领为 久 。 。 产 吞下 石 丁、 ‘ 八 一 牙「落 丁口 分光 体为嵌 状态情况 当分光晶体为嵌银状态 时 ， 虽然 由于入射线 二 平 。 经 嵌银块协调 或者说补偿可 成 声 和 尹 反射而 使反射 束 变 宽为△ ， 但分辨 本领并不 因此 下降 ， 因为在满足 光路 图 的 件条下嵌镶块的协调 只 改 变反射束的方 向而 不能导致 △ 入的 改 变 。 由图 不难说 明△ 入的长波 线 护 其反射 角为 。 气 短 波线 尸 其反射角为 。 “ ， 而 尹 线的反 射角 仑 二 ‘ 显然小 于 了 ， 大于 。 扩 ， 也就是说 二 ， 值 必在 护 和 。 刃 之 ’ ， 即 ‘ 反射波长 必 在 “ 和 扩 反射线 波长之 间 。 同理可 以说 明 尹 反射线 波长亦 在 ， 和 ， 之 间 。 可见 产 和 辨本 领 与 上所 述相 同 。 刁气 图 说 明嵌镶块只 改 变反 射线 的 方 向 ， 不 改 变 △入 的大 小 ， 图 中假定 二 ‘ ， 二 。 各 ， 并 定 义 、 和 各 为 临界 条件下 相应 的临界值 。 产 均 不 改 变八 久的大小 ， 其分

三、分辨本领和信噪比与诸参数相互 关系的讨论一最佳条件的引出 1.分光晶体摆动曲线宽度与分辨本领和信噪的关系· (1)摆动曲线临界宽度的引入和导出 我们将满足光路图4的条件称为临界条件，将相应于S,=ak,S:=bk(此处系指点光 源情况，对非点光源也一样)的摆动曲线宽度称为摆动曲线的临界宽度ò，（其含义将在下 一问题讨论)，6x的关系式可由图5予以导出。 m K 图5摆动曲线临界宽度8k与△0x和△0， 图6△0，与诸参数相互关系之阶出。其 关系的导出 中a'f'=af,ak=R' 由图5可知 a-B=△0x a=0。+8n 6=0m-8m 所以 A0x=0n-0m+(8n+8m)=0n-0n+8k (10) 又因 (0a+8,)=0+2A0, 1 又因 (0m+8m)=6+2△8 0=A0+(0。-8,） 所以 0n-0m=8k-△0： (11) 将(11)式代入(10)得 △0x=26k-△0， 8k=A0:+A0, (12) 2 (2)摆动曲线临界宽度8k的计算 根据EXAFS测量所要求的分辨本领可算出相应的ak和bk,然而j要确定相应的ǒk就必 须找出△6，与S:和S2的关系。由图6所示可得 105

三 、 分 辨 本 领 和 信噪 比与诸 参数 相 互 关 系的讨论一 最 佳 条件 的 引出 分光 晶 休摆动 曲线 宽度与分辨本顿和信嗓 的关 系 摆 动 曲线临 界宽度的 引入 和导 出 我们将满 足光路 图 的 条件称为临 界条件 ， 将 相应 于 ， ‘ 此处系指 点光 源情 况 ， 对 非 点光 源 也一 样 的 摆 动 曲线宽度称 为摆 动 曲 线 的 临 界宽 度 乙 其 含义 将在下 一 问题 讨 论 ， 各、 的关系式可 由图 予以导 出 。 图 摆 动 曲线 给界 宽度 各 与 △ 和 氏 关 系 的导 出 由图 可 知 一 日 △ 。 乙 日 一 各 所 以 八 一 乙 又 因 。 。 。 。 一 杏 △。 、 图 △ 与诸 参数 相 互 关 系之 阶 出 。 其 中 ， ， ， 乙。 一 。 乙 又 因 各 ， 。 万△ 廿 ” 一 。 ” 所 以 。 一 各 一 △ 将 式代 入 得 △ 乙‘ 一 △ 各 △ 二 △ ‘ 摆 动 曲线 临 界宽度 各 的计 算 根 据 测量 所 要求 的 分辨 本领可 算出 相应 的 和 ，， 然 而 要 确 定 相应 的 乙 就 必 须 找出么 与 和 的 关系 。 由图 所 示可 得

△0：=p+0 (13) 式中p可由△mik和直角三角形△ik'm'求出，即 1-R-ik (14) Bin sinB B=0-p (15) t (16) 将(14)(15)(16)式联立求解可得： 1,sin (-)Rsino-ik/sin ik=Rsing-l sin(0-) sino 将ik'代入(16)式得 合S2=tg仰，3 Rinp-I8in(6-p） Bino Scos=R inco+cos0in 将等式两边同除以inp可得 合5，eotp=R-l1 incot+l,cos0 R+1,co89 c0t仰=S,+11coa6 arcte) (17) 同理可由△jnk和直角三角形△jk'n'列出如下方程： R-jk sino Bin a (18) a=日+0 (19) S丝 =tg① (20) jk 将(18)(19)(20)式联立求解可得： R-12 cose coto=1S:+1:Bn (S2 +/:Bin0 =arctgR-1.cos0 (21) 下边只要求出1：和1，与已知参数的关系并分别代入(17)式和(21)式再一并代入(13)式就 能得到可以计算的△日，的表达式。 由图6△amk可得： int△0，=inY 10R

△ 甲 。 式 中甲可 由△ 和 直 角三角形△ 尹 尹 求 出 ， 即 一 丽户 一 目 印 日 一 甲 一 面五日 圣 万万 一 二 甲 人 将 式联立求解可 得 址 一 甲 苗 甲 一 ， 成 甲 二 ， 苗 甲 一 苗 一 甲 苗 甲 将 产 代入 式得 令 ， 名 眨 。 万 》 ， 将等式 两边 同除以 甲可 得 甲 苗 甲 一 一 甲 甲 日甲 苗 甲 一 甲 。 日 苗 印 甲 一 苗 甲 一 泥 甲 ， 蚤 咖 甲 二 圣 目 一哪 同理可 由△ 和 直 角三 角形△ 产 尹 列 出如下方程 丛 一 兀了 苗 面 二 石而云 。 蚤 产 将 式 联立求解可 得 。 一 。 日 田 砰丽可藏丽 。 圣 成 一 已 下边只 要求 出 和 与 巳知参数的关系并分别代入 式和 式再一并代入 式就 能得 到可 以计 算的△ 的 表达式 。 由图 △ 可得 一 ， ‘ 云蚤石叭 一而不 一 只

Sr R/=R-af=R-Si+Si Y=180-(0+2A0,) S,r、 8int△0， 11=(R-Si+S）in(0+69,) (22) 由△ank可得： R′ sinA0,=in中 中=0-A0, 所以 Sir sin0, 12=(R-s+S7)in(080) (23) 最终求得 S,'r、intA0,sin0 S:+(R-S1+S7)- in(0+△0，) △6x=arctg S,'r、int△0，coa0 R+(R-S:+S)- in(0+△0：) S.'r、aint0,in0 S+(R-s1+S7) in(0-0△，) +arctg (24) S,'r、8in△01·cog0 R-(R-s,+S7) 8in(0-△0，) (3)摆动曲线宽度与分辨本领的关系 由图4所示的光路条件可以看出，单独改变8的大小不影响△入的大小，也就是说当S: =ak,Sz=bk不变时，分辨本领与8的大小无关，也就是说当分光晶体不理想时，我们可 以根据分辨本领的要求按照临界条件缩小S:和S,而不考虑摆动曲线宽度的大小。这在实验 上是有其一定用途的。至于ǒ改变对信噪比的影响则取决于嵌块大小对强度分布的影响和对 消光效应的影响的主次。当嵌锒块大小对强度分布的影响为主时信噪比下降，当其对消光效 应的影响为主时信噪比增强。 2,入射狭键S1与分辨本领和儒噪比的关系 当S,=bk,8=8x保持不变而减小入射狭缝S,(S:ak时，△入，和△0x均与S,的增大无关。由图8可以看出，当S:=a(a< ax)时，入射到u处的Au线将有两种可能的反射，即uu"和uu',前者为波长变化的反射 (无嵌锒块协调)，后者为嵌银块补偿的反射（无波长改变）。显然uu"反射，其反射角日。“必 然小于nn"的反射角nn",所以uu"向右 107

， 一 ， ， ， ， 杖 一 瓦 ’ 石 ‘ 。 一 。 专 △。 一 。 〕 ， ， 碳晋粉 。 、 由△ 可 得 石玩承骊万 ， 小 所 以 小 ” 一 合 △。 一 粼 蚤△ 、 一 蚤△ 、 最 终求得 一 、 圣 一 万一兀 又一下 一 曰 ， 。 几 苗 圣八 、 · 苗 圣△ △ “ “ 一 粼妙 一裂箫粼 … 一 畏从 ， 苗 圣△ 址 目 一 蚤 八 ‘护、 曰，任 少、 了 一 一 一 摆 动 曲线 宽度与 分辨 本领的关系 己竺 、 一 一， 尹 圣△ 一 。 日 一 蚤△ 、 由图 所 示 的 光路 条件可 以看 出 ， 单独 改 变 乙的 大小不影响八 入的大小 ， 也就是 说 当 盆， 不 变时 ， 分辨本领与 各的大小无关 ， 也 就是说 当分光 晶体 不理 想 时 ， 我们可 以根据分辨 本领的 要求按 照临 界条件缩小 和 而 不考虑摆动 曲线宽度的 大小 。 这在实验 上是 有其一 定 用途 的 。 至 于 各改 变对信噪比 的影响则取 决 于嵌块大小对强 度分布的 影响和对 消光效应 的影响 的主 次 。 当嵌银 块大小对强度分布的影响为主 时信噪比下降 ， 当其对 消光效 应的影 响为主 时信噪 比增强 。 入射狭粗 与分辨本银和信 比的关系 当 ， 乙二 各 保持 不 变而减小入射狭缝 时可 以看 出 ， 由 和 ’ 入射的 射线经 嵌银块协调 无 波长改 变 所成的 反射线 ‘ 和 产 其宽度△ △ ， 由波长改 变 无嵌银块协调 所形成的反射 夕 和 扩 其发散度△ △叭 参看图 ， 亦即△入 △ 入 ， 可见 当 、 时 ， 分 辨本领将随 的减小而增 大 ， 一 而信噪 比则随之 降 低 。 可 以说 明 当 ， 时 ， △ 入 和 八 均 与 的 增 大无关 。 由图 可 以看 出 ， 当 、 时 ， 久射 到 处的 线 将有 两种可 能 的 反射 ， 即 护 和 ‘ ， 前者 为波 长 变化的反射 无 嵌银块协调 ， 后者 为嵌银块补偿 的反射 无 波长改 变 。 显然 扩 反 射 ， 其反射 角 。 扩 必 然小于 “ 的 反射 角 。 “ ， 所 以 。 “ 向右

图7当Sz=bk,8=6k,S1ak时， 分辨本领随S:的减小面增大，信 △x和△0x与uu"和vv"无关， 客比则随之降低的示意图。 △0x与uu'和vv'无关的示意图 偏离于nn“而无法进入接受狭缝S2,亦△入x和I△日x与uu“反射无关。同理可以说明△入x 和△0.与vv"无关。uu'反射与nn'相比由于8。=8n=δx,前者的反射角日.'必然小于后 者的反射角n',因此uu'必然向右偏离于nn'而不可能导致△6，的增大。同理可以说明 vv'亦不可能导致△0，增大。余下的问题是要说明uu‘反射会不会导致△入，的增大。为此只 要将uu'的反射角日，'与nn"的反射角日"加以比较即可判定。 图9说明S2=bk,8=8k,S1= 图10在S1=ak,8=8k时，△入x时S2改变而 a(a>ak)时，△入x与uu'反 改变的示意图 射无关。 108

· 一 · 图 当 ， 齐 乙 ， 时 ， 分 辨本领 随 的减小 面 增 大 ， 信 喀 比则随之 降低 的示 意图 。 图 当 二 、 ， 各 各‘ ， ， ‘ 时 ， △ 入 和 △ 与 “ 和 “ 无 关 ， △ 与 尸 平 尸 无 关 的示 意图 偏 离于 扩 而无 法 进 入 接受 狭缝 ，， 亦 即 △ 入 和 与 “ 反射无 关 。 同理 可以说 明么 入 和 △ 与 “ 无 关 。 产 反射 与 尹 相 比由于 乙 。 者 的 反射 角 扩 ， 因此 尹 必 然向右 偏 离于 ‘ 乙 。 蚤各‘ ， 前者 的反射角 。 产 必 然 小于后 而 不 可 能 导致 △ 的 增 大 。 同 理可 以 说 明 尹 亦 不可 能 导致 △ 增 大 。 余下 的 问 题 是 要说 明 尹 反射 会 不 会 导致 △入 的 增大 。 为此只 要将 产 的 反射角 尸 与 ” 的反射 角 “ 一 以 比较 即可 半，定 。 监 ， 是 ， 少 ，衬 图 说 明 、 二 、 时 ， 射无 关 。 各 乙 ， 、 图 在 、 ， 乙 乙‘ 时 ， 么入 随 改变而 么 入 与 。 ‘ 反 改变的示 意图

由图9△Aun可得 中+(0.′-8.)+(180°-0，")=180° 即 ψ-8n=0nF-0.' (25) 由公式(25)式可以看出，当中=8n时，0n”=0.',此时说明uu'与nn"重合(nn"为△入的 短波限)，自然不会导致△入x的增大，当也0m",此时说明uu'反射波长比 nn"为长，即不可能增大△入x,当中>8m时，0.'ax时不但分辨本领保持不变，而且在S:增大过程中当中≤6m时其信噪比还有显著 的增强（由于uu'和vv'反射进入狭缝Sz的结果）。 综上所述，只要我们根据测量需要的分辨本领确定诸参数的临界值（至此可以了解8x 引入导出和计算的必要性)就可以保持其中两个参数不变，增大8或S,使分辨本领不变并获 得较大的信噪比，而没有必要按Ly,t1e〔1)等人所提出的让S1、S2和8基本相等的要求进行 调节。 3.接收狭鞋S2的影响 接收狭缝S:与分辨本领的关系是十分敏感的，当S2bk时，△入x亦随S2的改变而改变。正如图10所示，当S2>bk时，An入射线由于在 n处存在着与8.倾角相反的嵌银块倾斜δn'的补偿使其形成nn:'反射，不难看出nn:'反射 角0n'=0n"-8n:小于nn"反射角0n”,故nn:'反射线波长短于nn"反射线波长从而增大了 △入，使得EXAFS测量的分辨本领下降。因此当根据分辨本领的要求一旦确定bk之后， S:就必须等于bk而不能随意加大。 4.ak、bx和δk的具体计算 在EXAFS测量之前必须首先确定ak、bk和8k,具体步骤如下： (1)根据分辨本领的要求确定ak和bk 假定我们需要的分辨本领为1000，则有： tgo △0 =1000 如果以C,试样为例，则在距K吸收限为30ev的测量波长相应的分光晶体反射角8为19.98°， 此时 △0=tg19.98° ..t 1000=0.0003636(弧度)=0.020834（°） 根据公式(7)△0，=A0=-S!+S1(对非点光源而言)可确定S,(S'由实验条件确定) S1=ak=△6r-S,' 将S,'=0.05mm,r=159.5mm代入上式可得 S1=ak=0.00799±0.08(mm) 由公式(8) △0，=△0= S: 2R-S S1+S,′ 可确定S2 109

由图 △ 可 得 中 。 ， 一 各 。 。 一 “ 。 即 小一 乙 。 扩 一 尹 · 由公式 式可 以看 出 ， 当 中 各 时 ， 。 ’ 。 尹 ， 此 时说 明 产 与 矛 重 合 ， 为△ 入的 短波 限 ， 自然 不 会导致 △入 的增 大， 当中 乙 时 ， 则 。 尹 ’ ， 此 时说明 尹 反射波长比 护 为长 ， 即不可 能增大△ 入 当 中 乙 。 时 ， 。 ‘ 扩 ， 即 产 波长短于 护 波长 ， 但是 由 于 。 “ ， ‘ 反射线显然向右偏 离于 护 而无法 进入 狭缝 ， 亦 即△ 入 与 夕 无关 。 同 理可 以 说 明△ 入 与 ‘ 无关 。 由此我们得到一个重 要结 论 ， 即在临界条件下当 二 “ ， 二 ， 、 时 不但分辨 本领保持 不 变 ， 而且在 增大过程 中当冲《 乙 。 时其信 嗓比还有显若 的 增强 由于 产 和 产 反射进 入 狭缝 的结果 。 综 上所述 ， 只 要我 们根据 测量 需要 的 分辨本领确定诸 参数的 临 界值 至此可 以 了 解 乃 引入导 出和计 算的 必 要性 就可 以 保持其 中两 个参 数不 变 ， 增 大 乙或 使分辨本领不 变并获 得较大 的信 噪 比 ， 而没 有必 要按 又 〔约 等人所提 出的让 、 和 各基本相 等的 要求进行 调 节 。 接 收 狭扭 的影 响 接收狭缝 与 分辨 本领的关系 是 十分 敏感 的 ， 当 时 ， △ 久 随 的 改 变而改 变 ， 当 ‘ 时 ， △ 入 亦随 的 改 变而改 变 。 正 如 图 所示 ， 当 时 ， 。 入射线 由于在 处存在着与 各 。 倾 角相反 的 嵌银块倾 斜 乙 。 尸 的补偿使 其形成 尹 反射 ， 不难看 出 尹反射 角 。 ‘ 。 “ 一 乙 。 小于 “ 反射角 “ ， 故 ，‘ 反射 线波长短 于 反射线波长从而增大了 △人 ， 使得 测量 的 分 辨本领下 降 。 因此 当根据分 辨本领的要求一旦确定 、 之后 ， 就必 须 等于 ‘ 而不能 随 意加大 。 、 、 和 各‘ 的其体计算 在 测量 之前必须 首先确定 ‘ 、 和 乙‘ ， 具体步骤如下 根据 分辨 本领 的 要求确定 和 、 假定我们 需要 的 分辨本领 为 ， 则有 鹦 ‘ 。 如果 以 试样为例 ， 则 在距 吸 收 限为 的 测量 波长 相应 的 分 光 晶体反射角 为 。 此时 △ 二 。 弧度 “ 根据公式 ‘ 么 、 △ 产 对非点光源 而言 可 确定 ‘ 由实验 条件确定 △ 一 产 将 矛 ， 代入 上式可得 二 亡 由公式 △ 、 二 △ 二 一 夕 一 ， 可 确定

5i=ba-eR-st5） 将S1=0.00799mm,S:'=0.05mm,△0=0.0003636（弧度）R=250mm代入上式可得 S2=bk=0.1318mm (2)计算△0x 将仪器常数r、R和计算所得数据0、△，、S,'、S:和Sz代入(24)式可得 △6x=p+0=0.0197785°+0.0197956° =0.0395741°÷0.04° (3)计算在S1=ak,S,=bx条件下分光晶体摆动曲线的临界宽度8x 由公式(12)可计算8k, 可见平晶光条件下ǒk小于聚焦分光条件下的6x〔2)。 0-A0,+A0,_0.0208°0.0396-0.0302 2 2 (4)根据ak、bk和δk的数值及现实的实验条件确定合理的实验方案。 选用Cu试样，在确定分辨本领为1000(EXAFS测量下限要求)的条件下经计算得ak〧 0.008mm,bk〧0.132m日，6k=0.030°。考虑到ak太小，入射强度损失较大且不易制做， 所以实验方案拟将用保持bk=0.132mm不变，将分光晶体的摆动曲线宽度调至8=6k= 0.03°，而增大入射狭缝S:的方案为宜。而S,增大的最佳宽度S1x可根据中=6n=8k, 2中=8m+8m=8k算出（见图9）即： A8k=△0，+òk=S+S1k (26) r Sk=A0r-S1'=A0+8-S/ (27) 式中△，k一一相应入射（即出射）狭缝最佳宽度S1x的入射束发散度。将已知常数和计算值 代入(27)式可得 S1k=(0.0208+0.0302 57.29 ×159.5-0.05±0.092(mm) 当S:继续增大时(S,>S:k),分辨本领保持不变，但信噪比却不再增大。故继续增大S,已 无实际意义。如果所用分光晶体完整性欠佳，无法满足8的要求，此时只能令bk= 0.132mm,将S,调至ak=0.008mm,从而放宽对摆动曲线宽度8的苟刻要求。 5.临界条件与待测试样的关系 临界条件（即ak、bk和8x的数值）显然还与待测试样有关。因为当分辨本领根据 EXAFS要求选定后，由于待测试样原子序数的不同（此时吸收限入亦不相同）必然导致 距吸收限30v处测量波长所要求的分光晶体反射角的不同（反射晶面不变）。由公式(T) 公=tg/△可以看出，当8=100时，的改变会导致△0的改变，而△0的改变就导致 ak、bk和6k的改变。例如当待测试样原子序数较大时，由于它的吸收限入k较小（即入x较 短)，自然距入x30v处起始测量波长就短，在反射晶面不变时其分光晶体相应的反射角就 小，因此在保持分辨本领仍为1000时所允许的△6就小，从而ak、bk和6k显然也就比较小。 不言而喻，当待测试样原子序数较小时，ak、bk和8k显然可以较大，从而放宽了对临界条 件的要求并使得因波长变长信噪比下降的趋势得以补偿。 110

‘ △” · ‘ 一 直 ，， 将 ， 尹 二 ， 么 弧 度 代 入 上式可 得 二 七 二 计 算△ 将仪 器 常数 、 和计 算所 得数据 、 、 、 声 、 和 代入 式可 得 △ 甲 。 。 。 。 亡 。 计 算在 ， 条件下分光 晶体摆动曲线的临 界宽度 由公 式 可计 算各 ， 可见平 晶光 条件下 各、 小于聚 焦分光条件下 的 各 〔幻 。 各 △ △ 。 。 根据 、 ‘ 和 各‘ 的数值 及现实的 实验 条件确定合理的实验方案 。 选 用 试样 ， 在 确定分辨 本领 为 测量下 限要求 的 条件下 经计 算 得 ‘ ， 日 ， “ 。 考虑到 太小 ， 入射强度损失较大且 不易 制做 ， 所 以实验方案拟将用 保持 不 变 ， 将分光 晶体 的 摆 动 曲线 宽度调 至 各 乙、 二 ， 而增 大入射 狭缝 的 方 案为宜 。 而 增 大的 最 佳宽度 可 根 据 耳 ， 齐 。 通各 ， 冲 乞 。 二 算出 见 图 即 ‘ △ 、 乙 ， 一 △ 一 一 一， 二 △ 、 一 声 式 中△ 、 — 相应 入射 即出射 狭缝最佳宽度 、 的入射 束发散度 。 将 巳知常数和计 算值 代入 式可得 巴 一 一 二 下认 — 一 土 当 继续增大 时 ， 分辨 本领保持不 变 ， 但 信噪比却不 再增大 。 故继 续增 大 已 无实际 意义 。 如果 所 用 分 光 晶 体完 整性 欠佳 ， 无法 满 足 各 的 要求 ， 此 时 只 能 令 。 ， 将 调 至 ， 从而放宽对摆 动 曲线宽度 乙的苟刻要求 。 临界条件与待洲试样 的关系 临界条件 即 、 和 各‘ 的 数值 显然还 与待 测试样 有关 。 因为 当 分 辨 本领 根据 要求选定后 ， 由于待 测试样原子 序数的 不 同 此 时吸 收 限 从亦 不相 同 必 然导 致 距吸 收 限 处测量 波长所要求的 分光晶体反射角 的 不 同 反 射晶面 不 变 。 由公式 入 。 ， ‘ 。 一 ， 、 ， ， 、 ，， 。 。 “ 人 。 ‘ 。 “ 。 一 一 ‘ 。 一 ，‘ ， 。 二 云金 ， 盯△ 可 以看 出 ， 当玄 一 ” 时 ， 的改 变会导 致 △ 的 改变 ， 而△ 的改 变就导致 、 和 的 改 变 。 例如 当待测试 样原子 序 数较大 时 ， 由于 它的吸 收限 入 较小 即 入 较 短 ， 自然距 入‘ 处起始 测量 波长就 短 ， 在反射 晶面 不变时 其分光晶体 相应 的 反射 角 就 小 ， 因此 在保持分辨 本领仍为 。 。 时所允许的△ 就小 ， 从而 、 、 和 各‘ 显然也就 比较 小 。 不 言而喻 ， 当待测试样原子 序数较小时 ， ‘ 、 、 和 乙 显 然可 以较 大 ， 从 而放 宽了对 临界条 件的 要求 并使得因波长 变长信 噪 比下降的趋势得 以补偿

6.δk随0角变化的估算 最后（但最重要）应该特别指出，以上讨论均为0角一定的前提下进行的，在此前提下 所得结论能否适用于EXAFS测定(EXAFS测定是在改变的情况下完成的)·：视实验参 数是否随角的变化而变化及其变化程度。分析所得公式(6)和(7')可以看出，；1、S,和 S'均与角无关，但在(12)式8k=△9：十△0，中因△0是0的函数《见24式)故8k亦为 2 θ的函数，因此保持8k不变，增大S,的条件似乎不能成立。所幸，计算表明，'在EXAFS 测量角范围（约为≈2）因角变化所导致的△日x变化其最大值也仅仅显示在以度为单位 的小数点5位以后，可见在EXAFS测量的全部角范围可以认为8k与日角无关，亦即由0角 不变的假定下所导出的全部结论完全适用于EXAFS测定。 四、结 论 1.当EXAFS的分辨本领(10002000范围内)一经确定，与此同时根据有关公式也 就确定了由作者所导出的入射狭缝S:(要考虑到S:'的数值)，接收狭缝S,和摆动曲线宽度 的临界值ak、bk和8x,此时ak、bk和8k与EXAFS分辨本领和信噪比的关联是有条件的、 相互依存的。 2.当S:=ak,S:=bk时，分辨本领与摆动曲线宽度δ无关，而信噪比则取决于嵌银 块大小对强度分布的影响和对消光效应的影响那个为主。 2.当S2=bk,8=8k时，增大入射狭缝S,至最佳宽度S1k,其分辨本领不变，可显 “提高信噪比。S:继续增大时，无实际意义。 4.当临界条件一经确定，S:不可大于临界值bk。而在聚焦分光条件下则无此限制。 可以证明聚焦分光优于平晶分光〔2)。 111

乙 随 角变化 的估算 最 后 但最重 要 应 该 特 别指 出 ， 以 上讨 沦均为 角 一 定 的前提 下 进 行的 ， 所得结 论能否适用 于 测定 测定 是 在 改 变 的情 况下 完成 的 数是 否随 角的 变化而 变化及其 变化程 度 。 分析所得 公 式 ， 和 ， 可 以看 出 尹 均与 角无关 ， 但 在 式 乙‘ △ △ 匕 中因△ 是 的 函数 见 式 的 函数 ， 因此 保持 各 不 变 ， 增 大 的 条件 似 乎不 能成立 。 所 幸 ， 计 算表明 在此 前提 下 厂 视实验参 ‘ 、 和 故 亦为 在 测里 角范围 约为 、 。 因 角变化所导 致的 △ 变化其最 大 值也仅 仅显 示在 以度为 单位 的小数点 位 以后 ， 可 见在 测量 的全 部角范围可 以 认为 乙 与 角无关 ， 亦 即 由 角 不 变的假定下所导 出的全 部结论完全 适用 于 测定 。 四 、 结 论 当 的 分 辨 本领 、 范围 内 一经 确定 ， 与此 同时根据 有关公式也 就 确定 了 由作者所导 出 的 入射 狭缝 要 考虑到 尹 的 数值 ， 接收 狭缝 和 摆动 曲线 宽度 的 临界值 七 、 和 乙、 ， 此 时 、 和 各、 与 分辨 本领 和信 噪 比的关联 是有 条件的 、 相互 依存的 。 当 ， ‘ 时 ， 分辨本领与摆动 曲线宽度 乙无关 ， 而信 噪 比 则取决于嵌银 块大小对强度分布的影响和 对 消光效应 的影 响那 个为主 。 当 ‘ ， 各 乙 时 ， 增大入射狭缝 至最 佳宽度 ‘ ， 其分辨本领 不 变 ， 可显 一 ‘ 提高信噪比 。 继续增大时 ， 无实际意义 。 当临界条件一经确定 ， 不可 大于 临界值 。 而在聚焦分光 条件下则无此 限制 。 可 以 证 明聚 焦分光优于平 晶分光 幻