低碳TWIP钢AOD氧化精炼过程数学模型

第36卷增刊1 北京科技大学学报 Vol.36 Suppl.1 2014年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2014 低碳TWP钢AOD氧化精炼过程数学模型 章 平”，刘建华”，庄昌凌”，张庆雷”，雷冲”，王子君 1)北京科技大学治金工程研究院，北京1000832)中原特钢股份有限公司，济源454650 ☒通信作者，E-mail:liujianhua@metall..usth.edu.cn 摘要依据AOD精炼反应前期为供氧控速、后期为碳扩散控速的机理建立了低碳TWIP钢AOD氧化精炼过程数学模型. 对8tAOD治炼TIP钢氧化过程钢液中碳、硅和锰含量变化进行了计算，碳含量变化与实测数据偏差小于5%.研究表明，8t A0D冶炼TWP钢脱碳的临界碳含量处于0.33%-0.38%之间. 关键词低碳钢；精炼：脱碳：数学模型：氧化 分类号T℉764 Mathematical model for the AOD oxidation refining process of low carbon TWIP steel ZHANG Ping,LIU Jian-hua,ZHUANG Chang-ing,ZHANG Qing-lei,LEI Chong?,WANG Zi-jun?) 1)Engineering Research Institute,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Zhong Yuan Special Steel Co.,Ltd,Jiyuan 454650,China Corresponding author,E-mail:liujianhua@metall.ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the mechanism that the oxidation rate of carbon is primarily related to oxygen supply in the earlier stage and mass transfer of carbon in molten steel in the later stage,a mathematical model was proposed to describe the argon oxygen decarburiza- tion (AOD)oxidation refining process of low carbon twinning induced plasticity (TWIP)steel.The variations of C,Si and Mn con- tents in molten steel in an 8t AOD converter during the oxidation refining process were analyzed by this model.The result shows that the error of the calculated carbon content is less than 5%compared with the measured values.It is also found that the critical carbon content of decarburization of the TWIP steel in the 8t AOD converter is between 0.33%and 0.38%. KEY WORDS low carbon steel:refining:decarburization:mathematical models:oxidation TWIP钢m,即孪生诱发塑性(Twinning Induced2.75%~3.25%AL.AOD治炼难点之一是控制终 Plasticity)钢，具有中等的抗拉强度(~6O0MPa)和 点碳含量小于0.03%，而Mn、Al和Si含量均高. 极高的伸长率(>80%)，因而具有高的能量吸收能 力回，可在提高汽车撞击安全性的同时，大幅减轻 1AOD氧化精炼过程数学模型的建立 车重，在汽车结构部件上的应用具有巨大潜力回. 1.1模型的基本假设 国内外对TWP钢治炼工艺方面的研究还比较 对侧吹条件下TWIP钢的AOD精炼过程提出 少，有关TWP钢冶炼的模型还尚未在文献见到. 如下基本假设： 本课题组针对低碳高锰类TWIP钢AOD冶炼工艺 (1)精炼初期，经侧枪吹入熔池的氩氧混合气 技术进行了研究，构建了AOD治炼数学模型.该类 体中的氧气与钢液中碳、锰、硅以及铁发生反应，碳 TWIP的主要成分（质量分数）为0.03%~ 氧化生成的C0进入氩气泡中，硅和锰氧化产物进 0.06%C,20%~25%Mn,2.75%~3.25%Si, 入炉渣： 收稿日期：2013-11-25 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.s1.010:http://jourals.ustb.edu.en

第 36 卷 增刊 1 2014 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 Suppl． 1 Apr． 2014 低碳 TWIP 钢 AOD 氧化精炼过程数学模型 章 平1) ，刘建华1) ，庄昌凌1) ，张庆雷2) ，雷 冲2) ，王子君2) 1) 北京科技大学冶金工程研究院，北京 100083 2) 中原特钢股份有限公司，济源 454650  通信作者，E-mail: liujianhua@ metall． ustb． edu． cn 摘 要 依据 AOD 精炼反应前期为供氧控速、后期为碳扩散控速的机理建立了低碳 TWIP 钢 AOD 氧化精炼过程数学模型． 对 8 t AOD 冶炼 TWIP 钢氧化过程钢液中碳、硅和锰含量变化进行了计算，碳含量变化与实测数据偏差小于 5% ． 研究表明，8 t AOD 冶炼 TWIP 钢脱碳的临界碳含量处于 0. 33% ～ 0. 38% 之间． 关键词 低碳钢; 精炼; 脱碳; 数学模型; 氧化 分类号 TF764 Mathematical model for the AOD oxidation refining process of low carbon TWIP steel ZHANG Ping1) ，LIU Jian-hua1)  ，ZHUANG Chang-ling1) ，ZHANG Qing-lei 2) ，LEI Chong2) ，WANG Zi-jun2) 1) Engineering Ｒesearch Institute，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Zhong Yuan Special Steel Co． ，Ltd，Jiyuan 454650，China  Corresponding author，E-mail: liujianhua@ metall． ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the mechanism that the oxidation rate of carbon is primarily related to oxygen supply in the earlier stage and mass transfer of carbon in molten steel in the later stage，a mathematical model was proposed to describe the argon oxygen decarburiza￾tion ( AOD) oxidation refining process of low carbon twinning induced plasticity ( TWIP) steel． The variations of C，Si and Mn con￾tents in molten steel in an 8 t AOD converter during the oxidation refining process were analyzed by this model． The result shows that the error of the calculated carbon content is less than 5% compared with the measured values． It is also found that the critical carbon content of decarburization of the TWIP steel in the 8 t AOD converter is between 0. 33% and 0. 38% ． KEY WOＲDS low carbon steel; refining; decarburization; mathematical models; oxidation 收稿日期: 2013--11--25 DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． s1． 010; http: / /journals． ustb． edu． cn TWIP 钢［1］，即孪生诱发塑性( Twinning Induced Plasticity) 钢，具有中等的抗拉强度( ～ 600 MPa) 和 极高的伸长率( ＞ 80% ) ，因而具有高的能量吸收能 力［2］，可在提高汽车撞击安全性的同时，大幅减轻 车重，在汽车结构部件上的应用具有巨大潜力［3］． 国内外对 TWIP 钢冶炼工艺方面的研究还比较 少，有关 TWIP 钢冶炼的模型还尚未在文献见到． 本课题组针对低碳高锰类 TWIP 钢 AOD 冶炼工艺 技术进行了研究，构建了 AOD 冶炼数学模型． 该类 TWIP 的 主 要 成 分 ( 质 量 分 数 ) 为 0. 03% ～ 0. 06% C，20% ～ 25% Mn，2. 75% ～ 3. 25% Si， 2. 75% ～ 3. 25% Al． AOD 冶炼难点之一是控制终 点碳含量小于 0. 03% ，而 Mn、Al 和 Si 含量均高． 1 AOD 氧化精炼过程数学模型的建立 1. 1 模型的基本假设 对侧吹条件下 TWIP 钢的 AOD 精炼过程提出 如下基本假设: ( 1) 精炼初期，经侧枪吹入熔池的氩氧混合气 体中的氧气与钢液中碳、锰、硅以及铁发生反应，碳 氧化生成的 CO 进入氩气泡中，硅和锰氧化产物进 入炉渣;

·48· 北京科技大学学报 第36卷 (2)吹入熔池的氧气除大部分参与氧化反应 对于侧吹氧脱碳过程，注意到吹入的惰性气体 外，其余部分将逸出熔池，积聚于钢液中的氧忽略 和未反应氧气的稀释作用，假定气泡中有氩气、一氧 不计； 化碳和残留氧 (3)碳含量较高时脱碳速率主要与供氧速率有 根据道尔分压定律，一氧化碳分压Po为 关，而碳含量较低时脱碳速率基本决定于钢液中碳 (11) 的传质： nco no nAr (4)整个精炼过程中，熔池的成分和温度连续 中：C0的物质的量neo=00t·(-d 发生变化，而且在任何瞬刻呈均匀分布； dt (5)除溶于钢中的C、Si和Mn外，其他元素的 d,残留氧的物质的量n6=Qo(1-7)dt/22400,氩 氧化均暂不予考虑. 气的物质的量nax=Q.dt/22400,Pco为氩气泡中 C0的分压，P为氩气泡中气体总压.因此可得 1.2过程速率方程 d[%c] 氧气射流喷射到钢液中，气泡中的氧气与钢液 dt 中的C、Si、Mn和Fe反应，主要反应为： Peo=100Me Qo (1-)+Qx d [%C] P 2[C]+{02}=2{C0}, (1) W。 22400 dt Si]+{02}=(Si02), (2) (12) 2Mn]+{02}=2(Mn0), (3) 将式(9)和式(12)代入式(8)可得 2Fe]+{0,}=2(Fe0). (4) 在碳含量高时，各元素变化的速率为： d0-分-+网. (13) dt Wm,d[%C】2nQo, 式中： -22400 (5) 100Mc dt 100M.Q1-n）+Q+ W。.d%s1-2m0x, 1 W 22400 -2×100Md (6) 22400 ArPc P -[%c], (14) W。.d%Mnl-2x W Kc-oK√P -100M。d山-22400 (7) 式(5)~式(7)中：W。为钢水质量，g;M为摩尔质 ss44 co%c](00c)o1-m延； W。 22400 量，g°mol-:)为氧气利用率，根据中原特钢实际治 (15) 炼情况，定为0.5；Q。为吹02量，cm3·s1;x为氧 kc为传质系数，cm/s;A为气泡、钢液反应总表面 气在各元素间的分配率；1为时间，s. 积，cm2;V为钢水体积，cm3;P,为总压，atm(101.3 精炼后期，碳含量较低，熔池中的精炼反应主要 kPa):Q.为氩气的流量，cm3s-1. 是碳的氧化，此时碳的氧化速率将受碳的传质控制， 精炼前期和精炼后期的划分依据临界碳含量 脱碳速率为 [C]确定.当由供氧速率控制的脱碳速率与由碳 -Wd [Cl=Ape([C]-[%C]). 的传质控制的脱碳速率相等时的碳含量就是临界碳 dt 含量，即[C]r (8) 1.3体系的热量衡算 式中：A为气泡、钢液反应总表面积，cm2pm为钢水 考虑钢液、熔渣、气体携带的热量和元素的氧化 密度，gcm3;k为传质系数，cms';[%C]为碳 热，以及系统的热损失，对该体系，有如下热量衡算 的界面含量 方程： 由于在1600℃高温下化学反应速率很大，在气 WmcpmT+QopoCp.oTodt+QAPArCp.ArTsodt+ 泡表面化学反应达到局部平衡，碳的界面含量为 T+高(-4-4- dt dt Pco [G]g-Kc-o可 (9) ds）=取（1+(C+d%M+ dt dt 式中：[O]为钢液中氧含量Po为氩气泡中C0的分 压；Kc-o为碳氧反应平衡常数，由式(10)计算. )尚)T+dn+0.1-p,+ C]+O]={C0}, W dtd [e MnMe lgKc-o=1160/T+2.003. (10) 0p,I,+(.-6( dt 一Ma

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 ( 2) 吹入熔池的氧气除大部分参与氧化反应 外，其余部分将逸出熔池，积聚于钢液中的氧忽略 不计; ( 3) 碳含量较高时脱碳速率主要与供氧速率有 关，而碳含量较低时脱碳速率基本决定于钢液中碳 的传质; ( 4) 整个精炼过程中，熔池的成分和温度连续 发生变化，而且在任何瞬刻呈均匀分布; ( 5) 除溶于钢中的 C、Si 和 Mn 外，其他元素的 氧化均暂不予考虑． 1. 2 过程速率方程 氧气射流喷射到钢液中，气泡中的氧气与钢液 中的 C、Si、Mn 和 Fe 反应，主要反应为: 2［C］+ { O2 } 2{ CO} ， ( 1) ［Si］+ { O2 } (  SiO2 ) ， ( 2) 2［Mn］+ { O2 } 2( MnO) ， ( 3) 2［Fe］+ { O2 } 2( FeO) ． ( 4) 在碳含量高时，各元素变化的速率为: － Wm 100MC ·d［% C］ dt = 2ηQO 22400 ·xC， ( 5) － 2 × Wm 100MSi ·d［% Si］ dt = 2ηQO 22400 ·xSi， ( 6) － Wm 100MMn ·d［% Mn］ dt = 2ηQO 22400 ·xMn ． ( 7) 式( 5) ～ 式( 7) 中: Wm 为钢水质量，g; Mj 为摩尔质 量，g·mol － 1 ; η 为氧气利用率，根据中原特钢实际冶 炼情况，定为 0. 5; QO 为吹 O2 量，cm3 ·s － 1 ; xj 为氧 气在各元素间的分配率; t 为时间，s． 精炼后期，碳含量较低，熔池中的精炼反应主要 是碳的氧化，此时碳的氧化速率将受碳的传质控制， 脱碳速率为 － Wm·d［% C］ dt = Areaρm kC( ［% C］－［% C］mg ) ． ( 8) 式中: Area为气泡、钢液反应总表面积，cm2 ; ρm为钢水 密度，g·cm － 3 ; kc为传质系数，cm·s － 1 ; ［% C］mg为碳 的界面含量． 由于在 1600 ℃高温下化学反应速率很大，在气 泡表面化学反应达到局部平衡，碳的界面含量为 ［C］mg = pCO KC － O［O］． ( 9) 式中: ［O］为钢液中氧含量; pCO为氩气泡中 CO 的分 压; KC － O为碳氧反应平衡常数，由式( 10) 计算． ［C］+［O］ {  CO} ， lgKC － O = 1160 /T + 2. 003． ( 10) 对于侧吹氧脱碳过程，注意到吹入的惰性气体 和未反应氧气的稀释作用，假定气泡中有氩气、一氧 化碳和残留氧［4］． 根据道尔分压定律，一氧化碳分压 PCO为 PCO = nCO nCO + n' O + nAr ·Pt ． ( 11) 式中: CO 的物质的量 nCO = Wm 100MC ·( － d［% C］ d ) t dt，残留氧的物质的量 n' O = QO ( 1 － η) dt /22400，氩 气的物质的量 nAr = QAr dt /22400，pCO 为氩气泡中 CO 的分压，Pt为氩气泡中气体总压． 因此可得 PCO = － d［% C］ dt 100MC Wm ·QO( 1 － η) + QAr 22400 － d［% C］ dt ·Pt ． ( 12) 将式( 9) 和式( 12) 代入式( 8) 可得 d［% C］ dt = 1 2 ( s1 － s 2 槡1 + s2 ) ． ( 13) 式中: s1 = 100MC Wm ·QO( 1 － η) + QAr 22400 + Areaρm kC W ( m Pt KC － OKO 槡PO2 －［% C］ ， ( ) 14) s2 = 4 Areaρm kC Wm ［% C］( 100MC W ) m QO( 1 － η) + QAr 22400 ; ( 15) kC 为传质系数，cm /s; Area 为气泡、钢液反应总表面 积，cm2 ; V 为钢水体积，cm3 ; Pt 为总压，atm ( 101. 3 kPa) ; QAr为氩气的流量，cm3 ·s － 1 ． 精炼前期和精炼后期的划分依据临界碳含量 ［C］tr确定． 当由供氧速率控制的脱碳速率与由碳 的传质控制的脱碳速率相等时的碳含量就是临界碳 含量，即［C］tr． 1. 3 体系的热量衡算 考虑钢液、熔渣、气体携带的热量和元素的氧化 热，以及系统的热损失，对该体系，有如下热量衡算 方程: Wm cp，m T + QOρOcp，OTg，0 dt + QArρArcp，ArTg，0 dt + Wscp，sT + Wm ( 100 － d［% C］ dt ΔHC － d［% Mn］ dt ΔHMn － d［% Si］ dt ΔHSi ) = Wm ( 1 + ( d［% C］ dt + d［% Mn］ dt + d［% Si］ d ) t dt ) 100 cp，m( T + dT) + QO( 1 － η) ρOcp，OTgdt + QArρArcp，ArTgdt + ( Ws － Wm dt ( 100 d［% Mn］ dt ·MMnO MMn + ·48·

增刊1 章平等：低碳TWIP钢AOD氧化精炼过程数学模型 ·49· △Ga (20) dt Ms; xMm=△Gc+△G.+△Gs2+△Gre d[%C】1Mco 该模型从热力学角度出发，根据各组分氧化趋 dt Me oTdts+(q1s+qs）dh. 势的大小，定量地给出了氧在各组分间的分配比，但 (16) 忽略了治炼过程中动力学对传质所起的重要作用. 由此可得熔池的升温速率为： 屠海等的在反应平衡条件下测得各组分的氧 出-s 化反应速率常数，建立了如下的耗氧比模型： dt Mn M 0i=7 k:·Cm(1-(C). (21) 6,4,1) ∑k·Cm dt dt 式中：i和j代表Si、Fe和Mn;ks=10×102,k.= 2p0(1-n)T-T.）+9+9s+9e- 0.0133×102,k=1×102;Cm为i组分的平衡反 0p-1w）医- 应质量摩尔浓度，kmol.kg-:σ(C)为碳的耗氧比. 拟采用屠海等通过实验测得的各组分的氧化反 (AH.d[吃L+AHd[%M恤+AHd%s别]) 应速率常数，通过下式来计算各组分的氧分配比： dt dt dt k;Cim (22) (100cp.m+100cp.W,/Wm）. (17) ∑k,Cm 式中：95为耐火炉衬蓄热量；q为系统热量损失； Wm为钢水质量，gcpm为钢水比热容，J(g℃)-1： 式中，i代表C、Si、Fe和Mn,kc=1×102,x:为各组 分的耗氧比. Qo为氧气流量，cm3·s1:To为气体吹入温度，K; 2.2碳在钢液内的传质系数 T为出炉温度，K 1.4模型的初始条件和边界条件 按下式来计算碳在钢液中的传质系数)： kc 模型涉及的初始条件和边界条件如下. (1)钢液：初始质量W,初始温度T。,初始成 1.7x10ap- 分[%C]。、[%Mn]o、[%Si]和[%O]a (23) (2)熔渣：初始质量（根据经验，可取W= 式中：Ec为碳的扩散活化能，kJ/sr为气泡半径， Wm×5%),初始温度T,初始成分(%Mn0)o cm;H为熔池深度，cm;g为重力加速度，981cm/s2. (%Si02)o、(%Al,03）o、（%Fe0)。、(%Ca0)。和 2.3反应表面积的估计 (%MgO)o. 精炼过程中，各元素的氧化一还原反应主要发 (3)气体：氧气流量Q0,辅助气体流量氩气 生在钢液气泡界面，因此侧吹氧气与钢液各元素的 Q,吹入温度To,出炉温度T 反应面积为气泡的总表面积.利用Diaz等侧的结 2模型参数的确定 果，气泡数量可由n,=6QH/(πdu）计算，可得气 泡总表面积为 2.1氧气在钢中各元素间的分配率 Am=6QH/(du）. (24) 氧气在钢中各元素间的分配率是该模型极为重 4可由下式计算得到回： 要的一个参数.在以往的研究中，氧气在各组分间 的分配比这一参数都被简化、回避，至今都未能合 4=1.02√gd./2. (25) 理确定公式、取得统一意见.魏季和、朱德平因的模 d由下式计算得到： 型认为吹入的氧气在溶于钢液的各元素间的分配率 (26) 与其在界面处发生的氧化反应的Gibs自由能成正 比，即 由以上三式可得 △Ge xc=△Ge+AGh+△Gs2+△GR (18) Am=3.40H√ (27) △Gs2 式中：u,为气泡上升速率，cm·sl;d为喷嘴直径， xs-△Gc+AG.+AC2+AG,' (19) cm;o为表面张力，Ncm-lpm为钢水密度，gcm-3

增刊 1 章 平等: 低碳 TWIP 钢 AOD 氧化精炼过程数学模型 d［% Si］ dt · MSiO2 M ) ) Si cp，s( T + dT) + Wm ( 100 － d［% C］ d ) t MCO MC cCOTdtg + ( qloss + q5 ) dt． ( 16) 由此可得熔池的升温速率为: dT dt = cp，sT d［% Mn］ dt MMnO (( MMn + d［% Si］ dt MSiO2 M ) Si － cp，m T d［% C］ ( dt + d［% Mn］ dt + d［% Si］ dt ) － 100 Wm ( ρOcp，OQO( ( 1 － η) Tg － Tg，0 ) + qloss + q5 + qCaO) － 100 Wm QArρArcp，Ar( Tg － Tg，0 ) + d［% C］ dt MCO MC cCOTg － ΔHC d［% C］ dt + ΔHMn d［% Mn］ ( dt + ΔHSi d［% Si］ dt ) ) ( 100cp，m + 100cp，sWs /Wm ) ． ( 17) 式中: q5 为耐火炉衬蓄热量; qloss 为系统热量损失; Wm 为钢水质量，g; cp，m为钢水比热容，J·( g·℃ ) － 1 ; QO 为氧气流量，cm3 ·s － 1 ; Tg，0为气体吹入温度，K; Tg 为出炉温度，K． 1. 4 模型的初始条件和边界条件 模型涉及的初始条件和边界条件如下． ( 1) 钢液: 初始质量 W0 m，初始温度 T0，初始成 分［% C］0、［% Mn］0、［% Si］0和［% O］0 ． ( 2 ) 熔 渣: 初 始 质 量 ( 根 据 经 验，可取 W0 s = Wm × 5% ) ，初 始 温 度 T0，初 始 成 分 ( % MnO) 0、 ( % SiO2 ) 0、( % Al2O3 ) 0、( % FeO) 0、( % CaO) 0 和 ( % MgO) 0 ． ( 3) 气体: 氧气流量 QO，辅助气体流量氩气 QAr，吹入温度 Tg，0，出炉温度 Tg ． 2 模型参数的确定 2. 1 氧气在钢中各元素间的分配率 氧气在钢中各元素间的分配率是该模型极为重 要的一个参数． 在以往的研究中，氧气在各组分间 的分配比这一参数都被简化、回避，至今都未能合 理确定公式、取得统一意见． 魏季和、朱德平［5］的模 型认为吹入的氧气在溶于钢液的各元素间的分配率 与其在界面处发生的氧化反应的 Gibbs 自由能成正 比，即 xC = ΔGC ΔGC + ΔGMn + ΔGSi /2 + ΔGFe ， ( 18) xSi = ΔGSi /2 ΔGC + ΔGMn + ΔGSi /2 + ΔGFe ， ( 19) xMn = ΔGMn ΔGC + ΔGMn + ΔGSi /2 + ΔGFe ． ( 20) 该模型从热力学角度出发，根据各组分氧化趋 势的大小，定量地给出了氧在各组分间的分配比，但 忽略了冶炼过程中动力学对传质所起的重要作用． 屠海等［6］在反应平衡条件下测得各组分的氧 化反应速率常数，建立了如下的耗氧比模型: σi = ki·Cim ∑ j kj ·Cjm ( 1 － σ( C) ) ． ( 21) 式中: i 和 j 代表 Si、Fe 和 Mn; kSi = 10 × 1012 ，kFe = 0. 0133 × 1012 ，kMn = 1 × 1012 ; Cim为 i 组分的平衡反 应质量摩尔浓度，kmol·kg － 1 ; σ( C) 为碳的耗氧比． 拟采用屠海等通过实验测得的各组分的氧化反 应速率常数，通过下式来计算各组分的氧分配比: xi = kiCim ∑i kiCim ． ( 22) 式中，i 代表 C、Si、Fe 和 Mn，kC = 1 × 1012 ，xi 为各组 分的耗氧比． 2. 2 碳在钢液内的传质系数 按下式来计算碳在钢液中的传质系数［7］: kC = 2 槡π ( 1. 2 + 1. 7［% C］) × 10 － 3 exp( － EDC 槡 /ＲT) H － 1 /2 r 1 /4 g1 /4 ． ( 23) 式中: EDC为碳的扩散活化能，kJ/s; r 为气泡半径， cm; H 为熔池深度，cm; g 为重力加速度，981 cm /s 2 ． 2. 3 反应表面积的估计 精炼过程中，各元素的氧化!还原反应主要发 生在钢液气泡界面，因此侧吹氧气与钢液各元素的 反应面积为气泡的总表面积． 利用 Diaz 等［8］的结 果，气泡数量可由 nb = 6QH/( πd3 b ub ) 计算，可得气 泡总表面积为 Area = 6QH/( db ub ) ． ( 24) ub 可由下式计算得到［9］: ub = 1. 02 gdb 槡 /2． ( 25) db 由下式计算得到: db = ( 6σd gρ ) m 1 3 ． ( 26) 由以上三式可得 Area = 3. 4QH ρm 槡σd ． ( 27) 式中: ub 为气泡上升速率，cm·s － 1 ; d 为喷嘴直径， cm; σ 为表面张力，N·cm －1 ; ρm 为钢水密度，g·cm －3 ． ·49·

·50 北京科技大学学报 第36卷 2.4各元素氧化焓的估算 (开始) 用以下各式来确定各元素氧化焓： 输人数据 △He=△Ho-△Ha-1/2△H= 11852-(2.367T.+1.708×10-47T+ i=l 3.835×103/T), (28) 计算界面处氧化反应的Cis自由能 △Hs=△HsO,-△Hs1-△H0= 30658-(2.15T+1.45×10-47), (29) 计算氧气分配比x, 计算反应面积及碳在 △HMa=△HM0-△HDM-1/2AHo= i=C,Si,Mn,Fe 钢液内的传质系数 7581-(0.845T+7.38×10-5T+6.69×10/T), (30) 计算(dCd), 计算(dC, △Ho=△Hco,-△Hco-1/2AHo= 5437+(0.478T,+6.058×10-6T- (dCldr), 1.533×104/T.). (31) 式中涉及的各氧化物标准生成焓均取自文献0]， 由式(5)、(6)(7)， 由式(13)、(17) 各有关的等压比热和溶液生成焓均取自文献D1]. (17)计算成分 确定钢液成分 3模型的数值解 确定钢液成分变化 综上所述，模型的数值解可通过方程(5)、(6)、 由熔池热量衡算求熔池温度 (7)、(13)和(17)进行求解，采用变步长四阶龙格- 库塔法进行常微分方程组的计算.计算流程如图1 所示 i=i+1 %C>目标碳> 4模型的验证及修正 输出，打印 (1)模型结果和验证.中原特钢用AOD治炼 了两炉TWP钢，两炉钢的入炉成分及温度如下表 结束 所示.用于模型计算的AOD设备参数如表2. 图1计算机程序流程图 表1AOD治炼TWP钢入炉成分（质量分数）及温度 Fig.1 Flow chart of the computer program Table 1 Chemical composition and temperature for AOD oxidation refi- ning of TWIP steel 1.2 炉号 C/% Sil% Mn/% T/K 1.0 ---Si1 第一炉 1.10 0.20 0.54 1744 女0.8 --…Mnl 第二炉 0.37 0.15 0.52 1750 。[C]as 表2AOD设备参数 星04 Table 2 Parameters of AOD equipment 钢包 上部 底部 熔池喷嘴 0以 参数 容量1直径/mm直径/mm深度/mm直径/mm 0 50010001500200025003000 数值 8 1618 1108 835 10 图2模型与实际的碳含量比较（第一炉） Fig.2 Comparison of carbon content between the calculated and ex- 模型计算结果如图2和图3所示，计算结果和 perimental data (the first heat) 实际治炼过程中碳含量取样分析结果基本一致，特 别是前期（脱碳时间小于10min),误差范围能控制 (2)模型的修正.模型计算值比实际治炼值偏 在5%以内.但是，在脱碳后期，模型计算值与实际 大，需调整部分模型参数使模型结果更接近实际治 值偏差较大，最大误差超过10%. 炼情况.在氧化前期（由供氧速率控速），模型结果

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 2. 4 各元素氧化焓的估算 用以下各式来确定各元素氧化焓: ΔHC = ΔHCO － ΔH［C］ － 1 /2ΔHO = 11852 － ( 2. 367Tg + 1. 708 × 10 － 4 T2 g + 3. 835 × 103 /Tg ) ， ( 28) ΔHSi = ΔHSiO2 － ΔH［Si］ － ΔHO = 30658 － ( 2. 15T + 1. 45 × 10 － 4 T2 ) ， ( 29) ΔHMn = ΔHMnO － ΔH［Mn］ － 1 /2ΔHO = 7581 － ( 0. 845T + 7. 38 × 10 － 5 T2 + 6. 69 × 104 /T) ， ( 30) ΔH' CO = ΔHCO2 － ΔHCO － 1 /2ΔHO = 5437 + ( 0. 478Tg + 6. 058 × 10 － 6 T2 g － 1. 533 × 104 /Tg ) ． ( 31) 式中涉及的各氧化物标准生成焓均取自文献［10］， 各有关的等压比热和溶液生成焓均取自文献［11］． 3 模型的数值解 综上所述，模型的数值解可通过方程( 5) 、( 6) 、 ( 7) 、( 13) 和( 17) 进行求解，采用变步长四阶龙格-- 库塔法进行常微分方程组的计算． 计算流程如图 1 所示． 4 模型的验证及修正 ( 1) 模型结果和验证． 中原特钢用 AOD 冶炼 了两炉 TWIP 钢，两炉钢的入炉成分及温度如下表 所示． 用于模型计算的 AOD 设备参数如表 2． 表 1 AOD 冶炼 TWIP 钢入炉成分( 质量分数) 及温度 Table 1 Chemical composition and temperature for AOD oxidation refi￾ning of TWIP steel 炉号 C/% Si /% Mn /% T /K 第一炉 1. 10 0. 20 0. 54 1744 第二炉 0. 37 0. 15 0. 52 1750 表 2 AOD 设备参数 Table 2 Parameters of AOD equipment 参数 钢包 容量/t 上部 直径/mm 底部 直径/mm 熔池 深度/mm 喷嘴 直径/mm 数值 8 1618 1108 835 10 模型计算结果如图 2 和图 3 所示，计算结果和 实际冶炼过程中碳含量取样分析结果基本一致，特 别是前期( 脱碳时间小于 10 min) ，误差范围能控制 在 5% 以内． 但是，在脱碳后期，模型计算值与实际 值偏差较大，最大误差超过 10% ． 图 1 计算机程序流程图 Fig． 1 Flow chart of the computer program 图 2 模型与实际的碳含量比较( 第一炉) Fig． 2 Comparison of carbon content between the calculated and ex￾perimental data ( the first heat) ( 2) 模型的修正． 模型计算值比实际冶炼值偏 大，需调整部分模型参数使模型结果更接近实际冶 炼情况． 在氧化前期( 由供氧速率控速) ，模型结果 ·50·

增刊1 章平等：低碳TWIP钢AOD氧化精炼过程数学模型 ·51· 0.6 速率控制转变为由钢中碳传质控制时的碳含量称为 0.5f 临界碳含量，临界碳含量是AOD冶炼重要参数.图 ---S1 ---[Mnl 5是两实验炉次精炼过程中脱碳速率随精炼时间变 04 化的分析结果. 0.3 由图5可知，第一炉的脱碳临界点为(848s, 0.2 1.21×10-5s1),第二炉的为(202s,5.25× 0.1p 10-5s),相应的临界碳含量分别为0.336%、 0.331%.进一步研究表明，中原特钢8tA0D炉 500 10001500200025003000 TWIP钢精炼过程临界碳含量介于0.33%和0.38% s 之间. 图3模型与实际的碳含量比较（第二炉） 0.0014 Fig.3 Comparison of carbon content between the calculated and ex- perimental data (the second heat) 0.0012 -Critical point 0.0010 一第一炉 较为准确.模型误差主要出现在氧化后期（由碳的 -=-第炉 三0.0008 传质控速)，故只需调整氧化后期模型参数.通过微 调氧化后期气泡总表面积A及碳的传质系数kc对 0.0004 、国l 模型进行修正。模型原设定： 0002 A=3.40H od 0 50010001500200025003000 s kc 图5模型估计的脱碳速率随时间的变化 合27限0x0-m加 Fig.5 Change in decarbonization rate with time calculated by the model 调整为： 5结论 A=3.5QH (1)AOD治炼低碳TWP钢脱碳过程前期为供 kc= 氧控速，后期为钢中碳传质控速，脱碳临界含量介于 左√L2+20%Cx10-ep-EcRH-“g“. 0.33%和0.38%之间. (2)提出的侧吹条件下TWIP钢AOD精炼过 调整参数后，模型计算结果如图4所示.由图 程的数学模型，可较精确地估计钢液内C、Si和Mn 可以看出，模型的计算结果和实际值更加吻合，误差 含量、熔池温度随精炼时间的变化 范围控制在5%以内，符合模拟的要求. (3)在脱碳过程中，存在各元素间的竞争氧化， 1.2 反应速率可用来表征其特征，并用于确定AOD脱碳 1.0 :第一炉计算值 初期氧气与钢中各元素反应的分配比. 第一炉实测值 这0.8 。一第一炉计算值 第二炉实测值 参考文献 Grassel Frommeyer G,Derder C,et al.Phase transformations s04 and mechanical properties of Fe-Mn-Si-Al TRIP steels.Phys I, 1997,7(5):383 0.2 2]Li D Z,Wei Y W,Liu C Y,et al.Fundamental research of TWIP 0 steel for automobile.J fron Steel Res,2009,21 (2)1 0 5001000150020002500300 (李大赵，卫英慧，刘春月，等.汽车用TWP钢的基础研究现 状.钢铁研究学报，2009,21(2)：1) 图4修正后模型与实际的碳含量比较 B3]Jiang HT,Tang D,MiZ L.Latest Progress in Development and Fig.4 Comparison of carbon content between the calculated and ex- application of advanced high strength steels for automobiles.J fron perimental data after adjustment of the model Steel Res,2007,19(8):1 (江海涛，唐获，米振莉.汽车用先进高强度钢的开发及应用 (3)临界碳含量的确定.AOD脱碳过程由供氧 进展.钢铁研究学报，2007,19(8)：1)

增刊 1 章 平等: 低碳 TWIP 钢 AOD 氧化精炼过程数学模型 图 3 模型与实际的碳含量比较( 第二炉) Fig． 3 Comparison of carbon content between the calculated and ex￾perimental data ( the second heat) 较为准确． 模型误差主要出现在氧化后期( 由碳的 传质控速) ，故只需调整氧化后期模型参数． 通过微 调氧化后期气泡总表面积 Area及碳的传质系数 kC 对 模型进行修正． 模型原设定: Area = 3. 4QH ρm 槡σd ， kC = 2 槡π ( 1. 2 + 1. 7［% C］) × 10 － 3 exp( － EDC 槡 /ＲT) H － 1 /2 r 1 /4 g1 /4 ． 调整为: Area = 3. 5QH ρm 槡σd ; kC = 2 槡π ( 1. 2 + 2. 0［% C］) × 10 － 3 exp( － EDC 槡 /ＲT) H － 1 /2 r 1 /4 g1 /4 ． 调整参数后，模型计算结果如图 4 所示． 由图 可以看出，模型的计算结果和实际值更加吻合，误差 范围控制在 5% 以内，符合模拟的要求． 图 4 修正后模型与实际的碳含量比较 Fig． 4 Comparison of carbon content between the calculated and ex￾perimental data after adjustment of the model ( 3) 临界碳含量的确定． AOD 脱碳过程由供氧 速率控制转变为由钢中碳传质控制时的碳含量称为 临界碳含量，临界碳含量是 AOD 冶炼重要参数． 图 5 是两实验炉次精炼过程中脱碳速率随精炼时间变 化的分析结果． 由图 5 可知，第一炉的脱碳临界点为( 848 s， 1. 21 × 10 － 5 s － 1 ) ，第 二 炉 的 为 ( 202 s，5. 25 × 10 － 5 s － 1 ) ，相 应 的 临 界 碳 含 量 分 别 为 0. 336% 、 0. 331% ． 进一步研究表明，中原特钢 8 t AOD 炉 TWIP 钢精炼过程临界碳含量介于 0. 33% 和 0. 38% 之间． 图 5 模型估计的脱碳速率随时间的变化 Fig． 5 Change in decarbonization rate with time calculated by the model 5 结论 ( 1) AOD 冶炼低碳 TWIP 钢脱碳过程前期为供 氧控速，后期为钢中碳传质控速，脱碳临界含量介于 0. 33% 和 0. 38% 之间． ( 2) 提出的侧吹条件下 TWIP 钢 AOD 精炼过 程的数学模型，可较精确地估计钢液内 C、Si 和 Mn 含量、熔池温度随精炼时间的变化． ( 3) 在脱碳过程中，存在各元素间的竞争氧化， 反应速率可用来表征其特征，并用于确定 AOD 脱碳 初期氧气与钢中各元素反应的分配比． 参 考 文 献 ［1］ Grassel O，Frommeyer G，Derder C，et al． Phase transformations and mechanical properties of Fe-Mn-Si-Al TＲIP steels． J Phys Ⅳ， 1997，7( 5) : 383 ［2］ Li D Z，Wei Y W，Liu C Y，et al． Fundamental research of TWIP steel for automobile． J Iron Steel Ｒes，2009，21( 2) : 1 ( 李大赵，卫英慧，刘春月，等． 汽车用 TWIP 钢的基础研究现 状． 钢铁研究学报，2009，21( 2) : 1) ［3］ Jiang H T，Tang D，Mi Z L． Latest Progress in Development and application of advanced high strength steels for automobiles． J Iron Steel Ｒes，2007，19( 8) : 1 ( 江海涛，唐荻，米振莉． 汽车用先进高强度钢的开发及应用 进展． 钢铁研究学报，2007，19( 8) : 1) ·51·

·52 北京科技大学学报 第36卷 4]Szekely J.The Fluid Flow Phenomenon in Metallurgy.Peng Y C, Bian Y,Sen S Z.Metallurgical Reaction Engineering.Cai Z P, Xu K D,Fan S Y,translated.Beijing:Metallurgical Industry Xie Y S,translated.Beijing:Science Press,1981:5 Press,1985:8 ([日]鞭岩，森山昭.治金反应工程学.蔡志鹏，谢裕生，译. ([美]舍克里J.治金中的流体流动现象.彭一川，徐匡迪， 北京：科学出版，1981：5) 樊寿顺，译.北京：治金工业出版社，1985：8) [8]Diaz M C,Komarov V S,Sano M.Bubble behavior and absorption [5]Wei J H,Zhu D P.Mathematical modeling for AOD refining rate in gas injection through rotary lances,/SI/Int,1997,37 process of stainless steel:mathematical model of process /Pro- (1):1 ceedings of CSM 2001 Annual Meeting (Vol.1).Beijing,2001: 9]Davice M R,Taylor G.The mechanics of large bubbles rising 604 through extended liquids and through liquids in tubes,Proc R Soc (魏季和，朱德平.不锈钢A0D精炼过程数学模拟：过程数学 London Ser A.1950,200:375 模拟1/中国钢铁年会论文集（上卷），北京，2001：604) 0]Turkdogan E T.Physical Chemistry of High Temperature Technol- 6]Tu H,Hong X,Xie S Y.Investigation of model for prediction of ogy,Academic Press,New York,USA,1980:5. LD process by using composition detection of exhaust gas.Bao- [11]Chen J X.Data Book of Steelmaking.Beijing:Metallurgical In- tou Unig Iron Steel Technol,2001,20(3):289 dustry Press,2010 (屠海，洪新，谢树元.利用烟气成分检测预报转炉治炼过程的 (陈家样.炼钢常用图表数据手册.北京：治金工业出版社， 模型研究.包头钢铁学院学报，2001,20(3)：289) 2010)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 ［4］ Szekely J． The Fluid Flow Phenomenon in Metallurgy． Peng Y C， Xu K D，Fan S Y，translated． Beijing: Metallurgical Industry Press，1985: 8 ( ［美］舍克里 J． 冶金中的流体流动现象． 彭一川，徐匡迪， 樊寿颐，译． 北京: 冶金工业出版社，1985: 8) ［5］ Wei J H，Zhu D P． Mathematical modeling for AOD refining process of stainless steel: mathematical model of process / / Pro￾ceedings of CSM 2001 Annual Meeting ( Vol． 1) ． Beijing，2001: 604 ( 魏季和，朱德平． 不锈钢 AOD 精炼过程数学模拟: 过程数学 模拟 / / 中国钢铁年会论文集( 上卷) ，北京，2001: 604) ［6］ Tu H，Hong X，Xie S Y． Investigation of model for prediction of LD process by using composition detection of exhaust gas． J Bao￾tou Univ Iron Steel Technol，2001，20( 3) : 289 ( 屠海，洪新，谢树元． 利用烟气成分检测预报转炉冶炼过程的 模型研究． 包头钢铁学院学报，2001，20( 3) : 289) ［7］ Bian Y，Sen S Z． Metallurgical Ｒeaction Engineering． Cai Z P， Xie Y S，translated． Beijing: Science Press，1981: 5 ( ［日］鞭岩，森山昭． 冶金反应工程学． 蔡志鹏，谢裕生，译． 北京: 科学出版，1981: 5) ［8］ Diaz M C，Komarov V S，Sano M． Bubble behavior and absorption rate in gas injection through rotary lances，ISIJ Int，1997，37 ( 1) : 1 ［9］ Davice M Ｒ，Taylor G． The mechanics of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubes，Proc Ｒ Soc London Ser A，1950，200: 375 ［10］ Turkdogan E T． Physical Chemistry of High Temperature Technol￾ogy，Academic Press，New York，USA，1980: 5． ［11］ Chen J X． Data Book of Steelmaking． Beijing: Metallurgical In￾dustry Press，2010 ( 陈家祥． 炼钢常用图表数据手册． 北京: 冶金工业出版社， 2010) ·52·