铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展

工程科学学报，第37卷，第1期：5763,2015年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.1:57-63,January 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.01.009:http://journals..ustb.edu.cn 铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 吕绪明”，李时磊”，王西涛2》，王艳丽2》区 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wangyl@usth.cdu.cn 摘要用紧凑拉伸试样研究了载荷比、单峰过载和两步高低幅加载对Z3CN20O9M铸造奥氏体不锈钢疲劳裂纹扩展速率 的影响.当应力强度因子范围相同时，疲劳裂纹扩展速率随载荷比的增大而增大.单峰过载使裂纹扩展速率先有短暂的增加 后长距离的减速扩展，出现裂纹扩展迟滞现象.两步高一低幅加载时，若两步的最大载荷不同，第二步裂纹扩展也会出现迟滞 现象.用两参数模型和Wheeler模型能够预测恒幅载荷和变幅载荷下的疲劳裂纹扩展行为. 关键词奥氏体不锈钢；疲劳裂纹扩展：两参数模型；裂纹闭合 分类号TG142.71 Fatigue crack growth of cast austenitic stainless steels L0 Xu-ming”,LI Shi-lei”',WANGXi-tao'2,WANG Yan-2a 1)State Key Laboratory for Advance Metals and Materials,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Collaborative Innovation Center of Steel Technology,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wangyl@ustb.edu.cn ABSTRACT The influences of stress ratio,single overload and high-ow loading sequence on the fatigue crack growth of 23CN20- 09M cast austenitic stainless steels were studied with compact tension specimens.When the stress intensity factor range is identical, the fatigue crack growth rate increases with the increase of stress ratio.During single overload,the fatigue crack growth rate shows a short period of acceleration followed by a significant decrease,leading to subsequent crack growth retardation.Similarly,high-ow loading sequence with the maximum load in the second step lower than that in the first loading step results in significant crack growth retardation in the second loading step.A two-parameter model and Wheeler's model are found to predict well the crack growth behav- ior under constant-amplitude loading and variable-amplitude loading,respectively. KEY WORDS austenitic stainless steels;fatigue crack growth:two-parameter model;crack closure 铸造奥氏体不锈钢(cast austenitic stainless steels, 用下，载荷幅越高，材料的损伤程度越大.但研究表 CASS)因具有良好的力学性能、耐腐蚀性能和焊接性 明4，带缺口或裂纹的材料在受到拉伸过载时，可以 能，被广泛用于石油、化工、核电等工业领域-.压水 大幅度提高材料的疲劳寿命.核电部件在电站启、停 堆核电站中，铸造奥氏体不锈钢被用来制造一回路管 堆以及受到大的震动情况下，将承受变幅载荷而非恒 道、主泵壳体等核一级部件，这些部件在制造加工以及 幅载荷的作用，因此研究交变载荷下的疲劳裂纹扩展 服役过程中不可避免的存在铸造缺陷或裂纹.压水堆 行为以及变幅载荷对核电部件的寿命评估更加具有现 核电站在高温(280~330℃)、高压(~15MPa)下服 实的意义 役，服役期间经常承受温度和压力的波动，由此而产生 Kalnaus等7对304L和AL6XN不锈钢在不同载 的交变载荷会导致裂纹的萌生和扩展.在交变载荷作 荷比R(R=P/P,P和P分别表示加载时的最 收稿日期：2014-06-25 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2012AA03A507,2012AA050901):国家重大专项资助项目(2011ZX06004-02)

工程科学学报，第 37 卷，第 1 期: 57--63，2015 年 1 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 1: 57--63，January 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 01． 009; http: / /journals． ustb． edu． cn 铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 吕绪明1) ，李时磊1) ，王西涛1，2) ，王艳丽1，2)  1) 北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京 100083 2) 北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心，北京 100083  通信作者，E-mail: wangyl@ ustb． edu． cn 摘 要 用紧凑拉伸试样研究了载荷比、单峰过载和两步高--低幅加载对 Z3CN20--09M 铸造奥氏体不锈钢疲劳裂纹扩展速率 的影响． 当应力强度因子范围相同时，疲劳裂纹扩展速率随载荷比的增大而增大． 单峰过载使裂纹扩展速率先有短暂的增加 后长距离的减速扩展，出现裂纹扩展迟滞现象． 两步高--低幅加载时，若两步的最大载荷不同，第二步裂纹扩展也会出现迟滞 现象． 用两参数模型和 Wheeler 模型能够预测恒幅载荷和变幅载荷下的疲劳裂纹扩展行为． 关键词 奥氏体不锈钢; 疲劳裂纹扩展; 两参数模型; 裂纹闭合 分类号 TG 142. 71 Fatigue crack growth of cast austenitic stainless steels L Xu-ming1) ，LI Shi-lei1) ，WANG Xi-tao1，2) ，WANG Yan-li1，2)  1) State Key Laboratory for Advance Metals and Materials，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Collaborative Innovation Center of Steel Technology，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: wangyl@ ustb． edu． cn ABSTＲACT The influences of stress ratio，single overload and high-low loading sequence on the fatigue crack growth of Z3CN20-- 09M cast austenitic stainless steels were studied with compact tension specimens． When the stress intensity factor range is identical， the fatigue crack growth rate increases with the increase of stress ratio． During single overload，the fatigue crack growth rate shows a short period of acceleration followed by a significant decrease，leading to subsequent crack growth retardation． Similarly，high-low loading sequence with the maximum load in the second step lower than that in the first loading step results in significant crack growth retardation in the second loading step． A two-parameter model and Wheeler’s model are found to predict well the crack growth behav￾ior under constant-amplitude loading and variable-amplitude loading，respectively． KEY WOＲDS austenitic stainless steels; fatigue crack growth; two-parameter model; crack closure 收稿日期: 2014--06--25 基金项目: 国家高技术研究发展计划资助项目( 2012AA03A507，2012AA050901) ; 国家重大专项资助项目( 2011ZX06004--02) 铸造奥氏体不锈钢( cast austenitic stainless steels， CASS) 因具有良好的力学性能、耐腐蚀性能和焊接性 能，被广泛用于石油、化工、核电等工业领域［1--3］． 压水 堆核电站中，铸造奥氏体不锈钢被用来制造一回路管 道、主泵壳体等核一级部件，这些部件在制造加工以及 服役过程中不可避免的存在铸造缺陷或裂纹． 压水堆 核电站在高温( 280 ～ 330 ℃ ) 、高压( ～ 15 MPa) 下服 役，服役期间经常承受温度和压力的波动，由此而产生 的交变载荷会导致裂纹的萌生和扩展． 在交变载荷作 用下，载荷幅越高，材料的损伤程度越大． 但研究表 明［4 － 6］，带缺口或裂纹的材料在受到拉伸过载时，可以 大幅度提高材料的疲劳寿命． 核电部件在电站启、停 堆以及受到大的震动情况下，将承受变幅载荷而非恒 幅载荷的作用，因此研究交变载荷下的疲劳裂纹扩展 行为以及变幅载荷对核电部件的寿命评估更加具有现 实的意义． Kalnaus 等［7--8］对 304L 和 AL6XN 不锈钢在不同载 荷比 Ｒ( Ｒ = Pmax /Pmin，Pmax和 Pmin分别表示加载时的最

·58 工程科学学报，第37卷，第1期 大载荷和最小载荷)下的疲劳裂纹扩展行为研究表 扩展试验在MTS810疲劳试验机上进行，在室温下采 明：裂纹扩展速率da/dW不仅与应力强度因子范围 用正弦交变载荷，频率为15Hz.裂纹长度的测量采 △K有关，还与最大应力强度因子Km有关.另一方 用柔度法，通过对测量加载点位移和作用载荷计算 面，Elber提出了“塑性诱导裂纹闭合”的理论：在一 柔度，载荷信号和加载点位移信号由计算机自动采 个周期内，载荷只有超过裂纹的张开载荷P才促使裂 集和处理，实现裂纹长度的自动检测.试验前，为了 纹扩展.但P因测量技术和测量位置的不同而不同， 消除线切割对缺口的影响，采用降△K法预制疲劳 因此不能统一描述裂纹的扩展行为@.为了预测不 裂纹 同载荷比下恒幅载荷的裂纹扩展行为，Walker提出 了用△K和K表示的两参数模型.Wheeler四基于裂 纹尖端塑性区的修正提出了Wheeler模型，引入迟滞 参数描述变幅载荷下的裂纹扩展行为. 本文采用紧凑拉伸(CT)试样研究Z3CN20-O9M 铸造奥氏体不锈钢在不同载荷比、单峰过载和两步高一 低幅加载下的疲劳裂纹扩展行为，通过试验研究，分别 用两参数模型和Wheeler模型预测恒幅载荷和变幅载 荷下的裂纹扩展. 40 10, 50 1试验材料及方法 图2紧凑拉伸试样尺寸（单位：mm) 试验材料是Z3CN20-09M铸造奥氏体不锈钢，其 Fig.2 Dimensions of a compact tension specimen (unit:mm) 主要化学成分（质量分数，%）为：C,0.027;N, 0.031:Cr,20.19:Ni,8.92:Si,1.27;Mn,1.13; 本文进行三种不同类型的疲劳裂纹扩展试验：不 Mo,0.21:Fe,余量.组织形貌如图1所示，黑色的为 同载荷比下的恒幅载荷试验、单峰过载试验和两步高一 不规则的岛状铁素体，灰色的为奥氏体，用金相法统计 低幅加载试验.四种不同的载荷比R(0.1、0.3、0.5 的铁素体质量分数约为14%.Z3CN20-09M铸造奥氏 和0.7)用于恒幅载荷试验，其试验条件如表2所示 体不锈钢室温力学性能如表1所示 为了研究过载对裂纹扩展行为的影响，三个试样在恒 幅载荷试验时，裂纹扩展到一定的条件下加一个单峰 过载（如图3），然后裂纹继续受到恒幅载荷的作用：三 个过载试验的载荷比R都为0.1，过载比OLR(OLR= (PoL-P)I(Ps-P）,PoL表示过载时的最大载 荷)分别为1.5、2和2.5，过载时加载频率为0.05Hz, 单峰过载的试验条件如表3所示.三个试样在两步 高一低幅载荷下进行疲劳裂纹扩展试验，具体的试验 程序是：第一个试样保持前后两步的最大载荷不变 (如图4())：第二个试样保持前后两步的最小载荷不 变（如图4(b)):第三个试样保持前后两步的载荷比 100m 不变（如图4(c).两步高-低幅载荷的试验条件如 图1Z3CN20-09M不锈钢显微组织 表4所示 Fig.1 Microstructure of 23CN20-09M stainless steel 表1Z3CN20-09M不锈钢的力学性能 过载 Table 1 Mechanical properties of 73CN20-9M stainless steel 屈服强度， 抗拉强度， 延伸率， 弹性模量， Co.2/MPa /MPa A1% E/GPa 243 537 53.1 176 时间 疲劳裂纹扩展试验采用的是标准CT试样，尺寸 图3恒幅载荷时的单峰过线 如图2所示.按照ASTM E647-H1要求围，疲劳裂纹 Fig.3 Schematie illustration of single tensile overload in constant amplitude loading

工程科学学报，第 37 卷，第 1 期 大载荷和最小载荷) 下的疲劳裂纹扩展行为研究表 明: 裂纹扩展速率 da / dN 不仅与应力强度因子范围 ΔK 有关，还与最大应力强度因子 Kmax 有关． 另一方 面，Elber［9］提出了“塑性诱导裂纹闭合”的理论: 在一 个周期内，载荷只有超过裂纹的张开载荷 Pop才促使裂 纹扩展． 但 Pop因测量技术和测量位置的不同而不同， 因此不能统一描述裂纹的扩展行为［10］． 为了预测不 同载荷比下恒幅载荷的裂纹扩展行为，Walker［11］提出 了用 ΔK 和 Kmax表示的两参数模型． Wheeler［12］基于裂 纹尖端塑性区的修正提出了 Wheeler 模型，引入迟滞 参数描述变幅载荷下的裂纹扩展行为． 本文采用紧凑拉伸( CT) 试样研究 Z3CN20--09M 铸造奥氏体不锈钢在不同载荷比、单峰过载和两步高-- 低幅加载下的疲劳裂纹扩展行为，通过试验研究，分别 用两参数模型和 Wheeler 模型预测恒幅载荷和变幅载 荷下的裂纹扩展． 1 试验材料及方法 试验材料是 Z3CN20--09M 铸造奥氏体不锈钢，其 主要 化 学 成 分 ( 质 量 分 数，% ) 为: C，0. 027; N， 0. 031; Cr，20. 19; Ni，8. 92; Si，1. 27; Mn，1. 13; Mo，0. 21; Fe，余量． 组织形貌如图 1 所示，黑色的为 不规则的岛状铁素体，灰色的为奥氏体，用金相法统计 的铁素体质量分数约为 14% ． Z3CN20--09M 铸造奥氏 体不锈钢室温力学性能如表 1 所示． 图 1 Z3CN20--09M 不锈钢显微组织 Fig． 1 Microstructure of Z3CN20--09M stainless steel 表 1 Z3CN20--09M 不锈钢的力学性能 Table 1 Mechanical properties of Z3CN20--09M stainless steel 屈服强度， σ0. 2 /MPa 抗拉强度， σm /MPa 延伸率， A /% 弹性模量， E /GPa 243 537 53. 1 176 疲劳裂纹扩展试验采用的是标准 CT 试样，尺寸 如图 2 所示． 按照 ASTM E647--11 要求［13］，疲劳裂纹 扩展试验在 MTS810 疲劳试验机上进行，在室温下采 用正弦交变载荷，频率为 15 Hz． 裂纹长度的测量采 用柔度法，通过对测量加载点位移和作用载荷计算 柔度，载荷信号和加载点位移信号由计算机自动采 集和处理，实现裂纹长度的自动检测． 试验前，为了 消除线切 割 对 缺 口 的 影 响，采 用 降 ΔK 法 预 制 疲 劳 裂纹． 图 2 紧凑拉伸试样尺寸 ( 单位: mm) Fig． 2 Dimensions of a compact tension specimen ( unit: mm) 图 3 恒幅载荷时的单峰过载 Fig． 3 Schematic illustration of single tensile overload in constant amplitude loading 本文进行三种不同类型的疲劳裂纹扩展试验: 不 同载荷比下的恒幅载荷试验、单峰过载试验和两步高-- 低幅加载试验． 四种不同的载荷比 Ｒ ( 0. 1、0. 3、0. 5 和 0. 7) 用于恒幅载荷试验，其试验条件如表 2 所示． 为了研究过载对裂纹扩展行为的影响，三个试样在恒 幅载荷试验时，裂纹扩展到一定的条件下加一个单峰 过载( 如图 3) ，然后裂纹继续受到恒幅载荷的作用; 三 个过载试验的载荷比 Ｒ 都为 0. 1，过载比OLＲ( OLＲ = ( POL － Pmin ) /( Pmax － Pmin ) ，POL 表示过载时的最大载 荷) 分别为 1. 5、2 和 2. 5，过载时加载频率为 0. 05 Hz， 单峰过载的试验条件如表 3 所示． 三个试样在两步 高--低幅载荷下进行疲劳裂纹扩展试验，具体的试验 程序是: 第一个试样保持前后两步的最大载荷不变 ( 如图 4( a) ) ; 第二个试样保持前后两步的最小载荷不 变( 如图 4( b) ) ; 第三个试样保持前后两步的载荷比 不变( 如图 4( c) ) ． 两步高--低幅载荷的试验条件如 表 4 所示． · 85 ·

吕绪明等：铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 ·59· =6.0kN P=06kN P=6.0kN P=2.4kN 时间 =6.0kNP=0.6kN -6.0kNR=-0.1 4.2kN P 0.6kN 40kNR-0.1 时间 时间 b (e) 图4两步高一低幅载荷谱.(a)最大载荷保持不变：(b)最小载荷保持不变：(c)载荷比保持不变 Fig.4 Schematic illustration of high-ow loading sequence:(a)the same maximum load in both loading steps:(b)the same minimum load in both loading steps:(e)the same R ratio in both loading steps 表2恒幅载荷疲劳裂纹扩展 Table 2 Fatigue crack growth under constant amplitude loading 试样编号 R P/N do/mm d/mm N/周次 0-1 0.1 6 8.95 24.49 919785 0-2 0.3 6 9.24 24.86 1340996 0-3 0.5 9.28 24.63 879878 0-4 0.7 12 9.15 20.87 1048549 注：0一外载荷作用线与缺口根部之间的距离；a:一试验结束时最终裂纹长度：N一试验结束时加载循环次数. 表3单峰过载疲劳裂纹扩展 Table 3 Fatigue crack growth under constant amplitude loading with single tensile overload 试样编号 R P/kN do/mm PoL/kN doL/mm NoL/周次 a/mm NI周次 1-1 0.1 6 9.52 8.7 11.84 184192 27.14 510905 1-2 0.1 6 9.08 11.4 11.48 200062 26.69 876105 1-3 0.1 6 9.56 14.1 11.99 386620 23.87 2689407 注：aoL一过载时的裂纹长度：NaL一过载前加载循环次数 表4两步高一低幅载荷疲劳裂纹扩展 Table 4 Fatigue crack growth under high-ow loading sequence 试样编号 R % Pimn /kN P2mn/kN do/mm au/mm N:/周次 a/mm N/周次 2-1 0.1 0.4 6 6 9.72 17.99 450096 25.82 594607 2-2 0.1 0.143 6 4.2 9.81 17.99 374161 25.94 641145 2-3 0.1 0.1 6 4 9.52 17.98 631116 25.95 956658 注：R:,R2一高、低幅载荷时的应力比：P1,P:一高、低幅载荷时的最大载荷：au一高载荷加载结束时的裂纹长度：Nu一高载荷加载结 束时加载循环次数 2 结果与讨论 AK=△P(2+a) 1Vm1-)a(0.86+4.64a- 疲劳裂纹扩展试验结果一般是疲劳裂纹扩展速率 13.32a2+14.72a3-5.6a). (1) da/dN和应力强度因子范围△K的关系曲线，即Paris 其中，△P表示外加载荷，t为试样的厚度，W为试样 公式表示.标准紧凑拉伸试样的应力强度因子范围 的宽度，a=a/W,a表示从外加载荷作用线开始测量 △K可以由下式进行计算圆： 的裂纹长度.根据ASTM E647-11,推荐试样的厚度

吕绪明等: 铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 图 4 两步高--低幅载荷谱． ( a) 最大载荷保持不变; ( b) 最小载荷保持不变; ( c) 载荷比保持不变 Fig． 4 Schematic illustration of high-low loading sequence: ( a) the same maximum load in both loading steps; ( b) the same minimum load in both loading steps; ( c) the same Ｒ ratio in both loading steps 表 2 恒幅载荷疲劳裂纹扩展 Table 2 Fatigue crack growth under constant amplitude loading 试样编号 Ｒ Pmax / kN a0 /mm af /mm Nf /周次 0--1 0. 1 6 8. 95 24. 49 919785 0--2 0. 3 6 9. 24 24. 86 1340996 0--3 0. 5 8 9. 28 24. 63 879878 0--4 0. 7 12 9. 15 20. 87 1048549 注: a0—外载荷作用线与缺口根部之间的距离; af—试验结束时最终裂纹长度; Nf—试验结束时加载循环次数． 表 3 单峰过载疲劳裂纹扩展 Table 3 Fatigue crack growth under constant amplitude loading with single tensile overload 试样编号 Ｒ Pmax / kN a0 /mm POL / kN aOL /mm NOL /周次 af /mm Nf /周次 1--1 0. 1 6 9. 52 8. 7 11. 84 184192 27. 14 510905 1--2 0. 1 6 9. 08 11. 4 11. 48 200062 26. 69 876105 1--3 0. 1 6 9. 56 14. 1 11. 99 386620 23. 87 2689407 注: aOL—过载时的裂纹长度; NOL—过载前加载循环次数． 表 4 两步高--低幅载荷疲劳裂纹扩展 Table 4 Fatigue crack growth under high-low loading sequence 试样编号 Ｒ1 Ｒ2 P1max / kN P2max / kN a0 /mm aH /mm NH /周次 af /mm Nf /周次 2--1 0. 1 0. 4 6 6 9. 72 17. 99 450096 25. 82 594607 2--2 0. 1 0. 143 6 4. 2 9. 81 17. 99 374161 25. 94 641145 2--3 0. 1 0. 1 6 4 9. 52 17. 98 631116 25. 95 956658 注: Ｒ1，Ｒ2—高、低幅载荷时的应力比; P1max，P2max—高、低幅载荷时的最大载荷; aH—高载荷加载结束时的裂纹长度; NH—高载荷加载结 束时加载循环次数． 2 结果与讨论 疲劳裂纹扩展试验结果一般是疲劳裂纹扩展速率 da / dN 和应力强度因子范围 ΔK 的关系曲线，即 Paris 公式表示． 标准紧凑拉伸试样的应力强度因子范围 ΔK 可以由下式进行计算［13］: ΔK = ΔP( 2 + α) t W槡 ( 1 － α) 3 /2 ( 0. 886 + 4. 64α － 13. 32α2 + 14. 72α3 － 5. 6α4 ) ． ( 1) 其中，ΔP 表示外加载荷，t 为试样的厚度，W 为试样 的宽度，α = a /W，a 表示从外加载荷作用线开始测量 的裂纹长度． 根据 ASTM E647--11，推荐试样的厚度 · 95 ·

。60* 工程科学学报，第37卷，第1期 范围为W20≤t≤W/4,对于α≥0.2时式(1)有效， 10- 当a<0.2时式（①）计算的应力强度因子存在一定的 误差.本试验所用的试样经预制疲劳裂纹后，≥ 0.2均成立. 10 2.1恒幅载荷裂纹扩展 图5是材料在不同载荷比下的疲劳裂纹扩展速率 da/dW与应力强度因子范围△K的对数关系曲线，试 0 ■R-0.1 ·R=0.3 验的主要结果如表2所示.从图5中可以看到，在同 AR=0.5 一△K下，载荷比R越高，da/dW越大.表明对于恒幅 R=0.7 载荷的裂纹扩展行为，裂纹扩展速率da/dN不仅与应 12 16202428323640 力强度因子范围△K有关，还与最大应力强度因子K 应力强度因子范围，△K(MP阳·m吟 有关.MPam' 图5恒幅载荷下的裂纹扩展试验 载荷比对疲劳裂纹扩展影响的实质主要集中于平 Fig.5 Crack growth experiments with constant-amplitude loading 均应力和裂纹闭合效应两个方面.载荷比R越高，材 料受到的平均应力越大，裂纹尖端受到应力集中越严 2.2变幅载荷裂纹扩展 重且不易释放，裂纹越容易扩展.Foth等通过有限 引入单峰过载的疲劳裂纹扩展行为如图6，主要 元方法对7075-73铝合金的研究发现，载荷比R较 结果如表3所示.引入过载后，da/dN瞬间有稍微的 小时，裂纹尖端存在闭合现象，而随着R的增加，裂纹 增大，即裂纹加速扩展，随后da/dN开始快速下降到 某一最小值，然后缓慢地上升，最后到达稳定裂纹扩展 闭合逐渐削弱以致消失，因此da/dW增大.Z3CN20- 阶段.相对于裂纹减速扩展阶段，裂纹加速扩展距离 09M铸造奥氏体不锈钢的延伸率达到53.1%，低载荷 比裂纹扩展下，裂纹尖端产生的塑性区会使裂纹闭合， 是很小的，因此单个拉伸过载降低了后续的疲劳裂纹 导致da/dN的降低. 扩展速率，延长了材料的寿命.Wheatley等对316L 10 10- 一。一过载前 ·一过载后 一Wheeler模型预测 10 12 14 1618202224262830 应力强度因子范围.△K/MPa·m妈 (b) 10 10 10 10- 10 ■一过载前 。一过载前 ·一过载后 。一过载后 一Wheeler模型预测 一Wheeler模型预测 0 12 1416 18202224262830 10- 12 14 1618202224262830 应力强度因子范围，△/(MPa·m吟 应力强度因子范围，△KMPa·m内 图6单峰过载下的裂纹扩展行为.(a)1.5倍过载：(b)2倍过载：(c)2.5倍过载 Fig.6 Crack growth behavior with overload:(a)1.5 times overload:(b)2 times overload:(e)2.5 times overload

工程科学学报，第 37 卷，第 1 期 范围为 W /20≤t≤W /4，对于 α≥0. 2 时式( 1) 有效， 当 a ＜ 0. 2 时式( l) 计算的应力强度因子存在一定的 误 差． 本 试 验 所 用 的 试 样 经 预 制 疲 劳 裂 纹 后，α≥ 0. 2 均成立． 图 6 单峰过载下的裂纹扩展行为． ( a) 1. 5 倍过载; ( b) 2 倍过载; ( c) 2. 5 倍过载 Fig． 6 Crack growth behavior with overload: ( a) 1. 5 times overload; ( b) 2 times overload; ( c) 2. 5 times overload 2. 1 恒幅载荷裂纹扩展 图 5 是材料在不同载荷比下的疲劳裂纹扩展速率 da / dN 与应力强度因子范围 ΔK 的对数关系曲线，试 验的主要结果如表 2 所示． 从图 5 中可以看到，在同 一 ΔK 下，载荷比 Ｒ 越高，da / dN 越大． 表明对于恒幅 载荷的裂纹扩展行为，裂纹扩展速率 da / dN 不仅与应 力强度因子范围 ΔK 有关，还与最大应力强度因子 Kmax 有关． MPa·m1 /2 ． 载荷比对疲劳裂纹扩展影响的实质主要集中于平 均应力和裂纹闭合效应两个方面． 载荷比 Ｒ 越高，材 料受到的平均应力越大，裂纹尖端受到应力集中越严 重且不易释放，裂纹越容易扩展． Forth 等［14］通过有限 元方法对 7075--T73 铝合金的研究发现，载荷比 Ｒ 较 小时，裂纹尖端存在闭合现象，而随着 Ｒ 的增加，裂纹 闭合逐渐削弱以致消失，因此 da / dN 增大． Z3CN20-- 09M 铸造奥氏体不锈钢的延伸率达到 53. 1% ，低载荷 比裂纹扩展下，裂纹尖端产生的塑性区会使裂纹闭合， 导致 da / dN 的降低． 图 5 恒幅载荷下的裂纹扩展试验 Fig． 5 Crack growth experiments with constant-amplitude loading 2. 2 变幅载荷裂纹扩展 引入单峰过载的疲劳裂纹扩展行为如图 6，主要 结果如表 3 所示． 引入过载后，da / dN 瞬间有稍微的 增大，即裂纹加速扩展，随后 da / dN 开始快速下降到 某一最小值，然后缓慢地上升，最后到达稳定裂纹扩展 阶段． 相对于裂纹减速扩展阶段，裂纹加速扩展距离 是很小的，因此单个拉伸过载降低了后续的疲劳裂纹 扩展速率，延长了材料的寿命． Wheatley 等［15］对 316 L · 06 ·

吕绪明等：铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 *61 不锈钢和Kalnaus等切对304L不锈钢的研究也发现 步的最小载荷不变（如图4(b),第三个试样保持前 了同样的现象.在图6中还可以得知，随着过载比的 后两步的载荷比不变（如图4(c).疲劳裂纹扩展速 增大，裂纹扩展的过载迟滞现象更严重. 率的试验结果如图7所示.两步高一低幅载荷下，若两 三个试样在两步高一低幅载荷下进行疲劳裂纹扩 步的最大载荷相同，第一载荷步对第二步的裂纹扩展 展试验，加载条件和试验的主要结果如表4所示.对 速率da/dW几乎无影响：若它们的最小载荷或载荷比 于三个试样，高载部分的载荷幅和低载部分的载荷幅 相同，则第一载荷步对后续的裂纹扩展有重大影响，与 都是相同的，不同的是对于第一个试样保持前后两步 引入单个拉伸过载对裂纹扩展现象一样，存在裂纹扩 的最大载荷不变（如图4(a)),第二个试样保持前后两 展迟滞现象 (a) 104 10 。一高载荷谱 。一低载荷谱 一Wheeler模型预测 10810立1416182022242628 裂纹长度，almm (b) (c) 10- 10 10 10- 高截荷诺 。一高载荷谱 。一低载荷谱 。一低载荷谱 Wheeler模型预测 一Wheeler模型预测 108102141618202242628 106 10121416182022242628 裂纹长度，a/mm 裂纹长度，almm 图7高-低幅载荷谱下的裂纹扩展行为.(a)最大载荷保持不变：(b)最小载荷保持不变：()载荷比保持不变 Fig.7 Crack growth behavior with high-low loading sequence:(a)the same maximum load in both loading steps:(b)the same minimum load in both loading steps:(c)the same R ratio in both loading steps 单周过载导致裂纹扩展速率降低，原因在于过载 (如图8(a)所示)：而图8(b)中，在过载线前方的范围 后裂纹尖端周围的受力情况和材料的性质发生了变 AB内，裂纹面存在表征裂纹闭合的摩擦现象 化，导致裂纹扩展的有效驱动力降低.过载后的瞬 两步高一低幅加载下，若两步的最大载荷相同，第 间将引起裂纹尖端钝化)，降低应力集中的程度，da/ 一载荷步相对第二载荷步没有过载情形，不存在裂纹 dW瞬间增大，但新的尖锐的裂纹一旦形成，增大趋势 迟滞现象：若它们的最小载荷或载荷比相同，第一载荷 就会消失，因此作用距离很短.根据塑性诱发的裂纹 步相对第二载荷步有过载情形，将导致裂纹扩展速率 闭合机理圆，裂纹尖端的塑性变形会出现永久残留应 的降低 变，所以当裂纹尖端穿过塑性区时，裂纹面提前接触， 3 疲劳裂纹生长模型 造成裂纹的闭合.单峰过载将产生一个大的塑性区， 当裂纹穿过该区域时，裂纹尖端会产生闭合现象，裂纹 由图5知对于恒幅载荷的裂纹扩展，裂纹扩展速 扩展速率降低.过载比越大，产生塑性区越大，裂纹扩 率da/dN不仅与应力强度因子范围△K有关，还与最 展的迟滞现象就越严重.图8是过载比OLR为2.5的 大应力强度因子K有关.考虑载荷比R对da/dN的 试样的断口形貌，在过载的位置留下了明显的过载线 影响，Walker用△K和K两个参数提出了有效应

吕绪明等: 铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 不锈钢和 Kalnaus 等［7］对 304 L 不锈钢的研究也发现 了同样的现象． 在图 6 中还可以得知，随着过载比的 增大，裂纹扩展的过载迟滞现象更严重． 三个试样在两步高--低幅载荷下进行疲劳裂纹扩 展试验，加载条件和试验的主要结果如表 4 所示． 对 于三个试样，高载部分的载荷幅和低载部分的载荷幅 都是相同的，不同的是对于第一个试样保持前后两步 的最大载荷不变( 如图 4( a) ) ，第二个试样保持前后两 步的最小载荷不变( 如图 4( b) ) ，第三个试样保持前 后两步的载荷比不变( 如图 4( c) ) ． 疲劳裂纹扩展速 率的试验结果如图 7 所示． 两步高--低幅载荷下，若两 步的最大载荷相同，第一载荷步对第二步的裂纹扩展 速率 da / dN 几乎无影响; 若它们的最小载荷或载荷比 相同，则第一载荷步对后续的裂纹扩展有重大影响，与 引入单个拉伸过载对裂纹扩展现象一样，存在裂纹扩 展迟滞现象． 图 7 高--低幅载荷谱下的裂纹扩展行为． ( a) 最大载荷保持不变; ( b) 最小载荷保持不变; ( c) 载荷比保持不变 Fig． 7 Crack growth behavior with high-low loading sequence: ( a) the same maximum load in both loading steps; ( b) the same minimum load in both loading steps; ( c) the same Ｒ ratio in both loading steps 单周过载导致裂纹扩展速率降低，原因在于过载 后裂纹尖端周围的受力情况和材料的性质发生了变 化，导致裂纹扩展的有效驱动力降低［16］． 过载后的瞬 间将引起裂纹尖端钝化［17］，降低应力集中的程度，da / dN 瞬间增大，但新的尖锐的裂纹一旦形成，增大趋势 就会消失，因此作用距离很短． 根据塑性诱发的裂纹 闭合机理［18］，裂纹尖端的塑性变形会出现永久残留应 变，所以当裂纹尖端穿过塑性区时，裂纹面提前接触， 造成裂纹的闭合． 单峰过载将产生一个大的塑性区， 当裂纹穿过该区域时，裂纹尖端会产生闭合现象，裂纹 扩展速率降低． 过载比越大，产生塑性区越大，裂纹扩 展的迟滞现象就越严重． 图 8 是过载比 OLＲ 为 2. 5 的 试样的断口形貌，在过载的位置留下了明显的过载线 ( 如图 8( a) 所示) ; 而图 8( b) 中，在过载线前方的范围 AB 内，裂纹面存在表征裂纹闭合的摩擦现象． 两步高--低幅加载下，若两步的最大载荷相同，第 一载荷步相对第二载荷步没有过载情形，不存在裂纹 迟滞现象; 若它们的最小载荷或载荷比相同，第一载荷 步相对第二载荷步有过载情形，将导致裂纹扩展速率 的降低． 3 疲劳裂纹生长模型 由图 5 知对于恒幅载荷的裂纹扩展，裂纹扩展速 率 da / dN 不仅与应力强度因子范围 ΔK 有关，还与最 大应力强度因子 Kmax有关． 考虑载荷比 Ｒ 对 da / dN 的 影响，Walker［11］用 ΔK 和 Kmax两个参数提出了有效应 · 16 ·

62· 工程科学学报，第37卷，第1期 20m 10m 图8过载条件下影响区的断口形貌.()典型的过载线：()过载线附近高倍照片 Fig.8 SEM fractographs of the overload-affected region:(a)typical overload line:(b)high magnification image of the overload line 力强度因子范围的概念，将不同的载荷比R对da/dN 其中p表示迟滞参数，C和n表示恒幅载荷下Paris公 的影响统一起来.Walker提出的有效应力强度因子范 式中的常数.对于恒幅载荷下的裂纹生长速率，P。= 围的表达式为 1.迟滞参数p.用下式表示： △K=K(△K)-y (2) 式中，△K表示有效应力强度因子范围，y表示与材料 有关的常数 :+Ipi≥aoL+rp.0L 图9表示有效应力强度因子范围△K在不同载 (5) 荷比R下的恒幅载荷裂纹扩展.经过拟合，y=0.28. 式中，r.oL表示过载时裂纹尖端塑性区尺寸，a:表示过 虽然疲劳裂纹扩展速率da/dN与有效应力强度因子 载后第i次循环时裂纹长度，rp表示裂纹长度为a:时 范围△的关系曲线有一些分散，但拟合后的主曲线 裂纹尖端塑性区尺寸，m是形状调整参数，各尺寸的示 (图9中粗线表示)可以表示不同载荷比R下的裂纹 意图如图10(a)所示.塑性区尺寸r,通过式(6) 扩展行为.拟合后主曲线的Paris表达式为 得到9： da/dN=1.5676×10-9(△K)3306 (3) (6) 10 式中入，表示塑性区因子，其值可通过下式得到： 。=am=()-(合)门) 10 式中：a,表示过载影响的裂纹尺寸，如图10(b)所示，a, 值由试验测得；rp,和K,分别表示裂纹长度a=aoL+ -R=0.1 a,时的塑性区尺寸和最大应力强度因子. 10 -R=0.3 4R=0.5 对本文研究的Z3CN2009M不锈钢，塑性区因子 -R=0.7 入，和形状调整参数m通过拟合OLR=2的试验数据得 Walker模型预测 到入。=0.32，m=1.27.这两个参数应用在所有的单 10 15 20 25 303540 峰过载和高一低幅载荷疲劳裂纹扩展速率预测研究 (△-MPa·m1今 中.利用Wheeler模型预测的单峰过载和高-低幅载 图9 Walker模型预测的恒幅载荷裂纹扩展 荷疲劳裂纹扩展如图6和图7所示.Wheeler模型在 Fig.9 Crack growth with constant-amplitude loading correlated by 预测裂纹扩展的最小速率时，结果稍偏高，其他的预测 using Walker's model 结果与试验数据吻合，说明Wheeler模型适用于预测 显然，式(3)表示的Paris表达式只能用来表示恒 Z3CN20-09M不锈钢的单峰过载和高-低幅载荷加载 幅载荷下的裂纹扩展行为.为了考虑单个拉伸过载的 时的瞬时裂纹扩展行为 疲劳裂纹扩展速率da/dN,Wheeler模型在Paris模 型的基础上引入了一个迟滞参数，其表达式为 4结论 da/dN=prC(△K). (4) (1)Z3CN20-O9M铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹

工程科学学报，第 37 卷，第 1 期 图 8 过载条件下影响区的断口形貌． ( a) 典型的过载线; ( b) 过载线附近高倍照片 Fig． 8 SEM fractographs of the overload-affected region: ( a) typical overload line; ( b) high magnification image of the overload line 力强度因子范围的概念，将不同的载荷比 Ｒ 对 da / dN 的影响统一起来． Walker 提出的有效应力强度因子范 围的表达式为 ΔK* = Kγ max ( ΔK) 1 － γ ． ( 2) 式中，ΔK* 表示有效应力强度因子范围，γ 表示与材料 有关的常数． 图 9 表示有效应力强度因子范围 ΔK* 在不同载 荷比 Ｒ 下的恒幅载荷裂纹扩展． 经过拟合，γ = 0. 28． 虽然疲劳裂纹扩展速率 da / dN 与有效应力强度因子 范围 ΔK* 的关系曲线有一些分散，但拟合后的主曲线 ( 图 9 中粗线表示) 可以表示不同载荷比 Ｒ 下的裂纹 扩展行为． 拟合后主曲线的 Paris 表达式为 da /dN = 1. 5676 × 10 － 9 ( ΔK* ) 3. 3086 ． ( 3) 图 9 Walker 模型预测的恒幅载荷裂纹扩展 Fig． 9 Crack growth with constant-amplitude loading correlated by using Walker’s model 显然，式( 3) 表示的 Paris 表达式只能用来表示恒 幅载荷下的裂纹扩展行为． 为了考虑单个拉伸过载的 疲劳裂纹扩展速率 da / dN，Wheeler［12］模型在 Paris 模 型的基础上引入了一个迟滞参数，其表达式为 da /dN = φＲ C( ΔK) n ． ( 4) 其中 φＲ表示迟滞参数，C 和 n 表示恒幅载荷下 Paris 公 式中的常数． 对于恒幅载荷下的裂纹生长速率，φＲ = 1． 迟滞参数 φＲ用下式表示: φＲ [ = rp，i aOL + rp，OL － a ]i m ， ai + rp，i ＜ aOL + rp，OL ; 1， ai + rp，i≥aOL + rp，OL { ． ( 5) 式中，rp，OL表示过载时裂纹尖端塑性区尺寸，ai表示过 载后第 i 次循环时裂纹长度，rp，i表示裂纹长度为 ai时 裂纹尖端塑性区尺寸，m 是形状调整参数，各尺寸的示 意图 如 图 10 ( a) 所 示． 塑 性 区 尺 寸 rp 通 过 式 ( 6 ) 得到［19--20］: rp = λp ( Kmax σ ) 0. 2 2 ． ( 6) 式中 λp表示塑性区因子，其值可通过下式得到: ar = rp，OL － rp，r = λp [ ( KOL σ ) 0. 2 2 ( － Kr，max σ ) 0. 2 ] 2 ． ( 7) 式中: ar表示过载影响的裂纹尺寸，如图 10( b) 所示，ar 值由试验测得; rp，r和 Kr，max分别表示裂纹长度ai = aOL + ar时的塑性区尺寸和最大应力强度因子． 对本文研究的 Z3CN20--09M 不锈钢，塑性区因子 λp和形状调整参数 m 通过拟合 OLＲ = 2 的试验数据得 到 λp = 0. 32，m = 1. 27． 这两个参数应用在所有的单 峰过载和高--低幅载荷疲劳裂纹扩展速率预测研究 中． 利用 Wheeler 模型预测的单峰过载和高--低幅载 荷疲劳裂纹扩展如图 6 和图 7 所示． Wheeler 模型在 预测裂纹扩展的最小速率时，结果稍偏高，其他的预测 结果与试验数据吻合，说明 Wheeler 模型适用于预测 Z3CN20--09M 不锈钢的单峰过载和高--低幅载荷加载 时的瞬时裂纹扩展行为． 4 结论 ( 1) Z3CN20--09M 铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹 · 26 ·

吕绪明等：铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 ·63* a=do+a, L 过截塑性区 过载塑性区 裂纹长度为 裂纹长度为 a塑性区 a-aa+a,塑性区 「t a ) 图10迟滞因子各参数示意图.(a)aot:(b)a,=aoL+a, Fig.10 Schematic representation of parameters used in the retardation factor:(a)oL:(b)=oLa 扩展速率daldN与载荷比R有很强的相关性，在同一 Mech,2008,75(8):2002 △K时，随载荷比R的增加，da/dN越大. Elbert W.The significance of fatigue crack closure /Damage (2)在恒幅载荷下引入单峰过载，出现裂纹扩展 Tolerance in Aircraft Structures:a Symposium Presented at the Sev- entythird Annual Meeting American Society for Testing and Materi- 迟滞现象，提高了材料的寿命，并且随着过载比的增 als.Toronto,1971:230 大，裂纹扩展的延迟现象更严重. [10]Macha D,Corbly D.Jones J.On the variation of fatigue-erack- (3)两步高一低幅加载时，若两步载荷中最大载 opening load with measurement location.Exp Mech,1979,19 荷相同，第一步载荷对第二步的裂纹扩展速率da/dW (6):207 没有影响：若两步载荷中最大载荷不同，第二步的裂纹 01] Walker K.The effect of stress ratio during crack propagation and 扩展速率da/dN受第一步载荷的影响，出现裂纹扩展 fatigue for 2024-T3 and 7075-T6 aluminum /Effects of Envi- 迟滞现象 ronment and Complex Load History on Fatigue Life.Philadel- (4)两参数模型和Wheeler模型分别能够合理地 phia,1970:1 [12]Wheeler 0 E.Spectrum loading and crack growth.J Fluids 预测恒幅载荷和变幅载荷下的裂纹扩展行为 Eng,1972,94(1):181 参考文献 13] American Society for Testing and Materials.ASTM E647-11 Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Grouth Chung H.Aging and life prediction of east duplex stainless steel Rates,2011 components.Int JPressure Vessels Piping,1992,50(1):179 [14]Forth S C,Newman J C,Forman R G.On generating fatigue Li S L,Wang Y L.Zhang H L,et al.Microstructure evolution crack growth thresholds.Int J Fatigue,2003,25(1):9 and impact fracture behaviors of Z3CN20-09M stainless steels af- 5] Wheatley G,Hu X,Estrin Y.Effects of a single tensile overload ter long-erm thermal aging.J Nucl Mater,2013,433:41 on fatigue crack growth in a316Lsteel.Fatigue Fract Eng Mater Liu P,Xue F,Dai Z H,et al.Thermal aging and aging manage- Snct,1999,22(12):1041 ment of cast stainless steel in LWR nuclear power station.Nucl [16]Guan H,Li J,Wei X J,et al.Effect of single overload on fa- Power Eng,2005,26(6):93 (刘鹏，薛飞，戴中华，等.轻水堆核电站奥氏体不锈钢铸件 tigue crack propagation rate for AlSI 321 stainless steel under 热老化及其老化管理.核动力工程，2005,26(6)：93) constant AK control.Acta Metall Sin,1999,35(4):403 4]Robin C.Louah M.Pluvinage G.Influence of an overload on the (关辉，李劲，魏学军，等.ASI321不锈钢单周过载疲劳裂 纹扩展的延迟效应.金属学报，1999,35(4)：403) fatigue crack growth in steels.Fatigue Fract Eng Mater Struct, 17] 1983,6(1):1 Aguilar Espinosa A,Fellows N,Durodola J.Experimental meas- 5]BorregoL Ferreira J,Costa J.Fatigue crack growth and crack urement of crack opening and closure loads for 6082-T6 alumin- closure in an AlMgSi alloy.Fatigue Fract Eng Mater Struct, ium subjected to periodic single and block overloads and under- 2001,24(4):255 loads.Int J Fatigue,2012,47:71 Bichler C.Pippan R.Effect of single overloads in ductile metals: 8]Suresh S.Fatigue of Materials.Cambridge:Cambridge Universi- a reconsideration.Eng Fract Mech,2007,74(8):1344 ty Press,1991 7]Kalnaus S,Fan F,Jiang Y,et al.An experimental investigation [19]Sheu B,Song P,Hwang S.Shaping exponent in Wheeler model of fatigue crack growth of stainless steel 304 L.Int J Fatigue, under a single overload.Eng Fract Mech,1995,51(1):135 2009,31(5):840 [20]Yuen B K C,Taheri F.Proposed modifications to the Wheeler 8] Kalnaus S,Fan F,Vasudevan A,et al.An experimental investi- retardation model for multiple overloading fatigue life prediction. gation on fatigue crack growth of AL6XN stainless steel.Eng Fract Int J Fatigue,2006,28(12):1803

吕绪明等: 铸造奥氏体不锈钢的疲劳裂纹扩展 图 10 迟滞因子各参数示意图． ( a) aOL ; ( b) ai = aOL + ar Fig． 10 Schematic representation of parameters used in the retardation factor: ( a) aOL ; ( b) ai = aOL + ar ． 扩展速率 da / dN 与载荷比 Ｒ 有很强的相关性，在同一 ΔK 时，随载荷比 Ｒ 的增加，da / dN 越大． ( 2) 在恒幅载荷下引入单峰过载，出现裂纹扩展 迟滞现象，提高了材料的寿命，并且随着过载比的增 大，裂纹扩展的延迟现象更严重． ( 3) 两步高--低幅加载时，若两步载荷中最大载 荷相同，第一步载荷对第二步的裂纹扩展速率 da / dN 没有影响; 若两步载荷中最大载荷不同，第二步的裂纹 扩展速率 da / dN 受第一步载荷的影响，出现裂纹扩展 迟滞现象． ( 4) 两参数模型和 Wheeler 模型分别能够合理地 预测恒幅载荷和变幅载荷下的裂纹扩展行为． 参 考 文 献 ［1］ Chung H． Aging and life prediction of cast duplex stainless steel components． Int J Pressure Vessels Piping，1992，50( 1) : 179 ［2］ Li S L，Wang Y L，Zhang H L，et al． Microstructure evolution and impact fracture behaviors of Z3CN20--09M stainless steels af￾ter long-term thermal aging． J Nucl Mater，2013，433: 41 ［3］ Liu P，Xue F，Dai Z H，et al． Thermal aging and aging manage￾ment of cast stainless steel in LWＲ nuclear power station． Nucl Power Eng，2005，26( 6) : 93 ( 刘鹏，薛飞，戴中华，等． 轻水堆核电站奥氏体不锈钢铸件 热老化及其老化管理． 核动力工程，2005，26( 6) : 93) ［4］ Ｒobin C，Louah M，Pluvinage G． Influence of an overload on the fatigue crack growth in steels． Fatigue Fract Eng Mater Struct， 1983，6( 1) : 1 ［5］ Borrego L，Ferreira J，Costa J． Fatigue crack growth and crack closure in an AlMgSi alloy． Fatigue Fract Eng Mater Struct， 2001，24( 4) : 255 ［6］ Bichler C，Pippan Ｒ． Effect of single overloads in ductile metals: a reconsideration． Eng Fract Mech，2007，74( 8) : 1344 ［7］ Kalnaus S，Fan F，Jiang Y，et al． An experimental investigation of fatigue crack growth of stainless steel 304 L． Int J Fatigue， 2009，31( 5) : 840 ［8］ Kalnaus S，Fan F，Vasudevan A，et al． An experimental investi￾gation on fatigue crack growth of AL6XN stainless steel． Eng Fract Mech，2008，75( 8) : 2002 ［9］ Elbert W． The significance of fatigue crack closure / / Damage Tolerance in Aircraft Structures: a Symposium Presented at the Sev￾enty-third Annual Meeting American Society for Testing and Materi￾als． Toronto，1971: 230 ［10］ Macha D，Corbly D，Jones J． On the variation of fatigue-crack￾opening load with measurement location． Exp Mech，1979，19 ( 6) : 207 ［11］ Walker K． The effect of stress ratio during crack propagation and fatigue for 2024--T3 and 7075--T6 aluminum / / Effects of Envi￾ronment and Complex Load History on Fatigue Life． Philadel￾phia，1970: 1 ［12］ Wheeler O E． Spectrum loading and crack growth． J Fluids Eng，1972，94( 1) : 181 ［13］ American Society for Testing and Materials． ASTM E647--11 Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Ｒates，2011 ［14］ Forth S C，Newman J C，Forman Ｒ G． On generating fatigue crack growth thresholds． Int J Fatigue，2003，25( 1) : 9 ［15］ Wheatley G，Hu X，Estrin Y． Effects of a single tensile overload on fatigue crack growth in a 316 L steel． Fatigue Fract Eng Mater Struct，1999，22( 12) : 1041 ［16］ Guan H，Li J，Wei X J，et al． Effect of single overload on fa￾tigue crack propagation rate for AISI 321 stainless steel under constant ΔK control． Acta Metall Sin，1999，35( 4) : 403 ( 关辉，李劲，魏学军，等． AISI 321 不锈钢单周过载疲劳裂 纹扩展的延迟效应． 金属学报，1999，35( 4) : 403) ［17］ Aguilar Espinosa A，Fellows N，Durodola J． Experimental meas￾urement of crack opening and closure loads for 6082--T6 alumin￾ium subjected to periodic single and block overloads and under￾loads． Int J Fatigue，2012，47: 71 ［18］ Suresh S． Fatigue of Materials． Cambridge: Cambridge Universi￾ty Press，1991 ［19］ Sheu B，Song P，Hwang S． Shaping exponent in Wheeler model under a single overload． Eng Fract Mech，1995，51( 1) : 135 ［20］ Yuen B K C，Taheri F． Proposed modifications to the Wheeler retardation model for multiple overloading fatigue life prediction． Int J Fatigue，2006，28( 12) : 1803 · 36 ·