工程科学学报，第37卷，第8期：1008-1016,2015年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.8:1008-1016,August 2015 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2015.08.006:http://journals..ustb.edu.cn 基于体积平均法的NH,CI水溶液凝固行为研究 李日四，周黎明，潘红，王健 河北工业大学材料科学与工程学院，天津300130 ☒通信作者，E-mail:sdlr@163.com 摘要根据合金凝固理论和体积平均多相模型，对NH,C-70%H,0凝固过程进行了数值模拟和实验验证.虽然研究者已 研究过NHC一0%H,0凝固过程，但是只针对单个现象进行分析，比如通道偏析的形成、对流形式以及晶粒的形成.在前人 研究的基础上，本文首次通过数值模拟和实验对比两种手段相结合的方式全面地研究了氯化铵水溶液凝固整个计算域的全 部现象，尤其再现了等轴晶在铸锭中的下落漂移现象以及由此引起的对流，并且更深入地探究了偏析的形成原因.通过计算 发现等轴晶从型壁处沉降并逐渐向铸型底部积聚，直到体积分数达到一临界值后，柱状晶停止生长，完成柱状晶向等轴晶转 化过程.由于溶质再分配，底部晶粒集中的区域形成了负偏析，在尚未凝固的上部区域形成较大范围的正偏析.通过实验验 证发现，等轴晶在铸锭中的下落漂移现象和对流形式的预测值与实验值较为一致，从而全面揭示出凝固过程中固相的移动和 对流是产生宏观偏析的关键因素. 关键词凝固：偏析：铸锭：氯化铵；水溶液：数值模拟 分类号TG244 Study on the solidification process of NHCl aqueous solution by volume-averaged method LI Ri,ZHOU Li-ming,PAN Hong,WANG Jian School of Materials Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130 Corresponding author,E-mail:sdzllr@163.com ABSTRACT The solidification process of NH,Cl-70%H2O ingots was simulated and experimentally investigated based on the solid- ification theory and a volume-averaged multiphase solidification method.Although the solidification process of NHCl-70%H2O ingots has been investigated previously,but these researches are mainly focused on the single phenomenon of the process such as the forma- tion of channel segregation,convection or the formation of grains.On the basis of fore-researches,combining numerical simulation with experiment,nearly all the phenomena occurring in the solidification process of the ingot were investigated in this paper,especially the equiaxed crystals'floating and settling down on the bottom of the ingot,and the convection induced by such floating of equiaxed crystals which was reproduced by the simulation.Finally,the mechanism of the forming of macro-segregation was deeply discussed. The calculation showed that equiaxed grains floated down from the mold wall and tended to settle down on the bottom of the ingot. When the volume fraction of equiaxed grains accumulated up to a critical value,columnar grains would stop their growth,and so the columnar-to-equiaxed transition(CET)process was to the end.Owing to solute partitioning and the sedimentation of equiaxed grains, there was negative macro-segregation in triangle shape on the bottom of the ingot,while a wide range of positive macro-segregation was constructed on the upper part of the ingot.The calculated results are relatively conformed to the experimental ones in aspects of the sedimentation of equiaxed grains and the induced fluid convection,indicating that the key factors leading to macro-segregation are crys- tal sedimentation and fluid convection. KEY WORDS solidification:segregation:ingots;ammonium chloride:aqueous solutions:numerical simulation 收稿日期：201401-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475138)：国家重点基础研究发展计划资助项目(2011CB610402)
工程科学学报，第 37 卷，第 8 期: 1008--1016，2015 年 8 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 8: 1008--1016，August 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 08． 006; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于体积平均法的 NH4Cl 水溶液凝固行为研究 李 日，周黎明，潘 红，王 健 河北工业大学材料科学与工程学院，天津 300130 通信作者，E-mail: sdzllr@ 163． com 摘 要 根据合金凝固理论和体积平均多相模型，对 NH4Cl--70% H2O 凝固过程进行了数值模拟和实验验证． 虽然研究者已 研究过 NH4Cl--70% H2O 凝固过程，但是只针对单个现象进行分析，比如通道偏析的形成、对流形式以及晶粒的形成． 在前人 研究的基础上，本文首次通过数值模拟和实验对比两种手段相结合的方式全面地研究了氯化铵水溶液凝固整个计算域的全 部现象，尤其再现了等轴晶在铸锭中的下落漂移现象以及由此引起的对流，并且更深入地探究了偏析的形成原因． 通过计算 发现等轴晶从型壁处沉降并逐渐向铸型底部积聚，直到体积分数达到一临界值后，柱状晶停止生长，完成柱状晶向等轴晶转 化过程． 由于溶质再分配，底部晶粒集中的区域形成了负偏析，在尚未凝固的上部区域形成较大范围的正偏析． 通过实验验 证发现，等轴晶在铸锭中的下落漂移现象和对流形式的预测值与实验值较为一致，从而全面揭示出凝固过程中固相的移动和 对流是产生宏观偏析的关键因素． 关键词 凝固; 偏析; 铸锭; 氯化铵; 水溶液; 数值模拟 分类号 TG244 收稿日期: 2014--01--11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51475138) ; 国家重点基础研究发展计划资助项目( 2011CB610402) Study on the solidification process of NH4Cl aqueous solution by volume-averaged method LI Ｒi ，ZHOU Li-ming，PAN Hong，WANG Jian School of Materials Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130 Corresponding author，E-mail: sdzllr@ 163． com ABSTＲACT The solidification process of NH4Cl--70% H2O ingots was simulated and experimentally investigated based on the solidification theory and a volume-averaged multiphase solidification method． Although the solidification process of NH4Cl--70% H2O ingots has been investigated previously，but these researches are mainly focused on the single phenomenon of the process such as the formation of channel segregation，convection or the formation of grains． On the basis of fore-researches，combining numerical simulation with experiment，nearly all the phenomena occurring in the solidification process of the ingot were investigated in this paper，especially the equiaxed crystals’floating and settling down on the bottom of the ingot，and the convection induced by such floating of equiaxed crystals which was reproduced by the simulation． Finally，the mechanism of the forming of macro-segregation was deeply discussed． The calculation showed that equiaxed grains floated down from the mold wall and tended to settle down on the bottom of the ingot． When the volume fraction of equiaxed grains accumulated up to a critical value，columnar grains would stop their growth，and so the columnar-to-equiaxed transition( CET) process was to the end． Owing to solute partitioning and the sedimentation of equiaxed grains， there was negative macro-segregation in triangle shape on the bottom of the ingot，while a wide range of positive macro-segregation was constructed on the upper part of the ingot． The calculated results are relatively conformed to the experimental ones in aspects of the sedimentation of equiaxed grains and the induced fluid convection，indicating that the key factors leading to macro-segregation are crystal sedimentation and fluid convection． KEY WOＲDS solidification; segregation; ingots; ammonium chloride; aqueous solutions; numerical simulation
李日等：基于体积平均法的NH,C1水溶液凝固行为研究 ·1009· 合金凝固过程中宏观偏析的形成与温度场、流场 各项温度；C,为各相质量分数：D,为溶质相的扩散率；n 以及溶质场的相互作用密切相关，Bennon和Incrop- 为等轴晶的晶粒密度：N。表示单位时间单位体积内晶 eraⅢ建立了求解动量、能量和溶质传输耦合作用的连 粒数量的变化率，其表达式为 续介质模型；Beckermann等R提出了基于体积平均 N=业=d加dAn= 法的多相多尺度模型.Wu5-0等对体积平均法进行 d业-d(△T)d 了持续深入的研究，提出了预测宏观偏析的多相模型， d(△T）.ns e(2)y2 该模型考虑了熔体对流、柱状晶生长和等轴晶粒漂移 d√2m△T 对宏观偏析的影响.Sang等和Liu网等也用体积平 源项MUQ,和C,是两相之间质量、动量、能量和 均法对铸锭宏观偏析进行了研究. 溶质传输率，比如M.(Me=-M.)表示液相向等轴 本文依据体积平均法思想和耦合质量、动量、能量 晶相的质量传输，U(U=-U)表示液相向等轴晶 和溶质守恒方程的数学模型计算了NH,CI-70%H,0 相的动量传输. 铸锭的凝固过程，全面阐述合金凝固过程发生的各 1.2微观模型 种现象，如柱状晶向等轴晶转化(columnar-to-equi- 1.2.1形核模型 axed-ransition,CET)、等轴晶的下落或漂移以及对流 本文选用基于高斯分布的连续形核模型，在某给 形式，并且重新认识了偏析的形成机理，并进行了实 定过冷度△T下，n(△T)由分布函数积分求得 验验证. aan=ar. (6) 1数学模型 形核晶粒数由连续形核分布dn/d△T)求得： 1.1宏观传输方程 dn ”e() (7) 宏观传输方程包括质量、动量、能量及溶质守恒方 an2m-aT。 程，微观模型包括连续形核模型和柱状晶和等轴晶的 式中，n为形核密度，△T过为冷度，△T=T,-T+mC, 生长模型.在宏观守恒方程中源项最终将宏观传输方 m为相图中液相线斜率，T为温度，T:为合金主要成分 程与微观模型耦合计算. 的熔点，C为液相质量分数，n为最大形核密度，△T, 宏观传输方程如下. 为平均形核过冷度，△T。为标准方差过冷度，后三个参 质量守恒方程： 数均为实验值. 是p)+·Un,a)=Mn 1.2.2枝晶生长 (1) 由于上述宏观方程源项与各相体积分数有关，根 动量守恒方程： 据枝晶形貌特征和量纲分析方法，可求得下式. 是n,+t·pu,图m） 等轴晶晶粒生长速度： 7·p,k,Vu,）+Uw (2) 警发没会引因 C. 能量守恒方程： 等轴晶质量传输率： 是n.a)+tn8)= Me=Ve·(nem'd)pf (9) 柱状晶尖端生长速度： V·VP,k,V·u,)+Qo (3) m=k△T+k'AT. (10) 溶质守恒方程： 柱状晶径向生长速度： 是p,c)+t·paC= V·fp,D,T·Cg)+Cm (4) 晶粒传输方程： (11) 柱状晶质量传输率： 是n+an小= (5) Me=Ven。(rd)pf+mne（πRm）pf 式中f,为相体积分数(p和g表示液相1、等轴晶e或 (12) 柱状晶相c,且p≠g,下同)，在每个控制单元中各相体 式中，∫∫。和∫。分别是液相、等轴晶相和柱状晶相体 积分数均满足∫+f。+∫。=1：7为拉普拉斯算子：t为 积分数，D,为溶质在液相中的扩散率，n。和n。为晶粒 时间：P。为各相密度：u。为不同相在控制单元内体积 数量密度，R。和R。为晶粒尺寸，R为柱状晶尖端半 平均速度矢量；k,为等轴晶相和柱状晶相导热系数；h, 径，R,为平均晶粒尺寸，l为柱状晶长度，P。和P。为晶 为各相释放的潜热：H,为各相之间的热交换系数：T,为 粒密度，d。为等轴晶的平均直径，d。为柱状晶的平均
李 日等: 基于体积平均法的 NH4Cl 水溶液凝固行为研究 合金凝固过程中宏观偏析的形成与温度场、流场 以及溶质场的相互作用密切相关，Bennon 和 Incropera［1］建立了求解动量、能量和溶质传输耦合作用的连 续介质模型; Beckermann 等［2--4］ 提出了基于体积平均 法的多相多尺度模型． Wu［5--10］等对体积平均法进行 了持续深入的研究，提出了预测宏观偏析的多相模型， 该模型考虑了熔体对流、柱状晶生长和等轴晶粒漂移 对宏观偏析的影响． Sang 等［11］和 Liu［12］等也用体积平 均法对铸锭宏观偏析进行了研究． 本文依据体积平均法思想和耦合质量、动量、能量 和溶质守恒方程的数学模型计算了 NH4 Cl--70% H2 O 铸锭的凝固过程，全面阐述合金凝固过程发生的各 种现 象，如柱状晶向等轴晶转化 ( columnar-to-equiaxed-transition，CET) 、等轴晶的下落或漂移以及对流 形式，并且重新认识了偏析的形成机理，并进行了实 验验证． 1 数学模型 1. 1 宏观传输方程 宏观传输方程包括质量、动量、能量及溶质守恒方 程，微观模型包括连续形核模型和柱状晶和等轴晶的 生长模型． 在宏观守恒方程中源项最终将宏观传输方 程与微观模型耦合计算． 宏观传输方程如下． 质量守恒方程: t ( fqρq ) + Δ ·( fqρquq ) = Mpq ． ( 1) 动量守恒方程: t ( fqρquq ) + Δ ·( fqρququq ) = Δ ·( fqρq kq Δ uq ) + Upq ． ( 2) 能量守恒方程: t ( fqρquq ) + Δ ·( fqρququq ) = Δ ·( fqρq kq Δ ·uq ) + Qpq ． ( 3) 溶质守恒方程: t ( fqρqCq ) + Δ ·( fqρquqCq ) = Δ ·( fqρqDq Δ ·Cq ) + Cpq ． ( 4) 晶粒传输方程: t ·n + Δ ·( uen) = Ne ． ( 5) 式中: fq 为相体积分数( p 和 q 表示液相 l、等轴晶 e 或 柱状晶相 c，且 p≠q，下同) ，在每个控制单元中各相体 积分数均满足 f1 + fe + fc = 1; Δ 为拉普拉斯算子; t 为 时间; ρq 为各相密度; uq 为不同相在控制单元内体积 平均速度矢量; kq为等轴晶相和柱状晶相导热系数; hq 为各相释放的潜热; Hq为各相之间的热交换系数; Tq为 各项温度; Cq为各相质量分数; Dq为溶质相的扩散率; n 为等轴晶的晶粒密度; Ne 表示单位时间单位体积内晶 粒数量的变化率，其表达式为 Ne = dn dt = dn d( ΔT) ·d( ΔT) dt = d( ΔT) dt · nmax 槡2π·ΔTσ ·e － ( 1 2 ΔT － ΔTN ΔT ) σ 2 ; 源项 Mpq、Upq、Qpq和 Cpq是两相之间质量、动量、能量和 溶质传输率，比如 Μle ( Μle = － Μel ) 表示液相向等轴 晶相的质量传输，Ule ( Ule = － Uel ) 表示液相向等轴晶 相的动量传输． 1. 2 微观模型 1. 2. 1 形核模型 本文选用基于高斯分布的连续形核模型，在某给 定过冷度 ΔT 下，n( ΔT) 由分布函数积分求得 n( ΔT) = ∫ ΔT 0 dn d( ΔT) d( ΔT') ． ( 6) 形核晶粒数由连续形核分布 dn /dΔT) 求得: dn d( ΔT) = nmax 槡2π·ΔTσ ·e － ( 1 2 ΔT － ΔTN ΔT ) σ 2 ． ( 7) 式中，n 为形核密度，ΔT 过为冷度，ΔT = Tf － T + m·Cl， m 为相图中液相线斜率，T 为温度，Tf 为合金主要成分 的熔点，C1 为液相质量分数，nmax为最大形核密度，ΔTN 为平均形核过冷度，ΔTσ 为标准方差过冷度，后三个参 数均为实验值． 1. 2. 2 枝晶生长 由于上述宏观方程源项与各相体积分数有关，根 据枝晶形貌特征和量纲分析方法，可求得下式． 等轴晶晶粒生长速度: VＲe = dＲe dt = D1 Ｒe ·c * 1 － c1 c * 1 － c * s = D1 Ｒe ( 1 － k) ·( 1 － c1 c * ) 1 ． ( 8) 等轴晶质量传输率: M1e = VＲ·e ( neπ·d2 e )·ρe ·f1 ． ( 9) 柱状晶尖端生长速度: Vc tip = k1 ·ΔT2 + k2 ·ΔT3 ． ( 10) 柱状晶径向生长速度: VＲc = dＲc dt = D1 Ｒc ·c * 1 － c1 c * 1 － c * s = D1 Ｒc ( 1 － k) ·ln ( － 1 Ｒf Ｒ ) c ． ( 11) 柱状晶质量传输率: M1c = VＲ·c nc ·( πdc ·l)·ρc ·fc + Vc tip·nc ·( πＲ2 tip )·ρ1 ·f1 ． ( 12) 式中，f1、fe 和 fc 分别是液相、等轴晶相和柱状晶相体 积分数，D1 为溶质在液相中的扩散率，ne 和 nc 为晶粒 数量密度，Ｒe 和 Ｒc 为晶粒尺寸，Ｒtip 为柱状晶尖端半 径，Ｒf为平均晶粒尺寸，l 为柱状晶长度，ρe 和 ρc 为晶 粒密度，de 为等轴晶的平均直径，dc 为柱状晶的平均 · 9001 ·
·1010 工程科学学报，第37卷，第8期 径向直径，k,和k2是与过冷度相关的参数，k为溶质 (4)等轴晶视为球状晶，简化为几何球体： 分配系数，C;和C:分别表示固液界面处液相、固相 (⑤)柱状晶视为胞状晶，简化为几何圆柱体，枝晶 的平衡质量分数.这些式子代入式(1)~式(5)中可 间距为常值，尖端位置采用显式跟踪. 以实现宏微观耦合计算 2 模拟结果分析 NH.C1-70%H,0 T=314K(41℃) 本文研究的NH,C1-70%H,0铸锭尺寸及初始、边 g=9.8ms2 界条件如图1所示.热物性参数和工艺参数见表1和 表2.关于模拟计算，有如下假设： (1)型腔瞬间充满，初始液相温度T。为314K,溶 T.=293K(200 液中H20的质量分数为70%； 联面与两侧壁强冷却 顶面空气冷却 (2)忽略收缩，以Boussinesq方程假设熔体在铸 型的流动近似自然对流： 60 mm (3)忽略型壁细晶区和柱状晶择优生长，认为柱 图1铸锭网格剖分及初始边界条件 状晶直接从型壁向中心生长； Fig.I Ingot meshing and initial and boundary conditions 表1NH,C-70%H,0热物性参数间 Table 1 Thermal physical properties of NHCl-70%H 初始条件 形核参数 经验参数 熔体初始温度，T。K 最大品粒密度， 次枝品臂距， 314 nen/m-3 103 液相线斜率，m -4.8 A/μm 溶液中H20的初始 标准方差过冷度， 二次枝晶臂距， 顶部边界热交换系数，H/ 70 2 75 100 质量分数，C0/% △T.K 入2/μm (Wm2,K1) 最大形核过冷度， 品粒临界体积分 其他型壁热交换系数， 环境温度，TwK 293 △Tx/K 数/a 0.637 383 H/(Wm2.K-1) 表2 工艺参数 Table 2 Process parameters 参数 数值 参数 数值 液相、等轴品相和柱状晶相密度，pp。pe(kg°m) 1078 溶质在液相的扩散率，D1/(m2s) 4.8×10-9 浮力项等轴晶相的密度，p/(kgm3) 1527 溶质在相的扩散率D。,D,/(m2·s1) 0 液相的动力黏度4/(kg°m1s) 0.0013 溶质分配系数k/% 0.3 液相导热系数，k/(Wml·K1) 0.468 共品质量分数，CE/% 80.3 等轴品相和柱状品相导热系数，k。,k/(Wm1K) 2.7 共品温度，TgK 259.2 液相比热容，C1/(Jkg1·K) 3249 液相线温度，TK 307 周相比热容，c,c/(kg1·K) 1827 热扩散系数，Br/(m2sl) 3.23×10-4 图2、图3、图4、图5和图6分别表示不同时刻的 假设不存在该层细晶区，所以该处等轴晶很少 温度场、流场、相体积分数和溶质分布的模拟结果.在 (图5(a)).柱状晶从型壁处开始生长，底部边角处冷 238s时，由于型壁的强烈激冷（图2(a),型壁处瞬间 却作用更强，温度梯度更大，故柱状晶生长较快 大量形核形成细晶区，由于这些细小晶粒的密度大于 (图4(a)).在型壁处大量晶粒形成过程中，由于溶质 熔体的密度，少量的细小晶粒下降引起了自然对流 再分配，固相溶质浓度低于液相，导致固液界面处溶质 (图3(a)型壁处红色向下箭头所示)，而中心过冷度不 的富集，所以出现型壁处溶质的含量（本文指水的含 足以形核，没有晶粒的形成，所以中心几乎没有对流. 量)低，界面处溶质的含量高，如图6(a)中A区和 型壁处细晶区很薄且对组织性能影响不大，本文模型 B区
工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 径向直径，k1 和 k2 是与过冷度相关的参数，k 为溶质 分配系数，C* 1 和 C* s 分别表示固液界面处液相、固相 的平衡质量分数． 这些式子代入式( 1) ～ 式( 5) 中可 以实现宏微观耦合计算． 2 模拟结果分析 本文研究的 NH4Cl--70% H2O 铸锭尺寸及初始、边 界条件如图 1 所示． 热物性参数和工艺参数见表 1 和 表 2． 关于模拟计算，有如下假设: ( 1) 型腔瞬间充满，初始液相温度 T0为 314 K，溶 液中 H2O 的质量分数为 70% ; ( 2) 忽略收缩，以 Boussinesq 方程假设熔体在铸 型的流动近似自然对流; ( 3) 忽略型壁细晶区和柱状晶择优生长，认为柱 状晶直接从型壁向中心生长; ( 4) 等轴晶视为球状晶，简化为几何球体; ( 5) 柱状晶视为胞状晶，简化为几何圆柱体，枝晶 间距为常值，尖端位置采用显式跟踪［9］． 图 1 铸锭网格剖分及初始边界条件 Fig． 1 Ingot meshing and initial and boundary conditions 表 1 NH4Cl--70% H2O 热物性参数［10］ Table 1 Thermal physical properties of NH4Cl--70% H2O［10］ 初始条件 形核参数 经验参数 熔体初始温度，T0 /K 314 最 大 晶 粒 密 度， nmax /m － 3 104 一 次 枝 晶 臂 距， λ1 /μm 1 液相线斜率，m － 4. 8 溶液中 H2 O 的初 始 质量分数，C0 /% 70 标准 方 差 过 冷 度， ΔTσ /K 2 二 次 枝 晶 臂 距， λ2 /μm 75 顶部边界热交换系数，Ht / ( W·m － 2·K － 1 ) 100 环境温度，TW /K 293 最大 形 核 过 冷 度， ΔTN /K 8 晶粒 临 界 体 积 分 数，f critica e 0. 637 其他 型 壁 热 交 换 系 数， Hb /( W·m － 2·K － 1 ) 383 表 2 工艺参数 Table 2 Process parameters 参数 数值 液相、等轴晶相和柱状晶相密度，ρl，ρe，ρc /( kg·m － 3 ) 1 078 浮力项等轴晶相的密度，Δρ /( kg·m － 3 ) 1 527 液相的动力黏度，μl /( kg·m － 1·s － 1 ) 0. 0013 液相导热系数，kl /( W·m － 1·K － 1 ) 0. 468 等轴晶相和柱状晶相导热系数，ke，kc /( W·m － 1·K － 1 ) 2. 7 液相比热容，cl /( J·kg － 1·K) 3249 固相比热容，ce，cc /( J·kg － 1·K) 1827 参数 数值 溶质在液相的扩散率，D1 /( m2 ·s － 1 ) 4. 8 × 10 － 9 溶质在相的扩散率 De，Dc /( m2 ·s － 1 ) 0 溶质分配系数 k /% 0. 3 共晶质量分数，CE /% 80. 3 共晶温度，TE /K 259. 2 液相线温度，TL /K 307 热扩散系数，βT /( m2 ·s － 1 ) 3. 23 × 10 － 4 图 2、图 3、图 4、图 5 和图 6 分别表示不同时刻的 温度场、流场、相体积分数和溶质分布的模拟结果． 在 238 s 时，由于型壁的强烈激冷( 图 2( a) ) ，型壁处瞬间 大量形核形成细晶区，由于这些细小晶粒的密度大于 熔体的密度，少量的细小晶粒下降引起了自然对流 ( 图 3( a) 型壁处红色向下箭头所示) ，而中心过冷度不 足以形核，没有晶粒的形成，所以中心几乎没有对流． 型壁处细晶区很薄且对组织性能影响不大，本文模型 假设不存在该层细晶区，所以该处等轴晶很少 ( 图 5( a) ) ． 柱状晶从型壁处开始生长，底部边角处冷 却作 用 更 强，温 度 梯 度 更 大，故 柱 状 晶 生 长 较 快 ( 图 4( a) ) ． 在型壁处大量晶粒形成过程中，由于溶质 再分配，固相溶质浓度低于液相，导致固液界面处溶质 的富集，所以出现型壁处溶质的含量( 本文指水的含 量) 低，界 面 处 溶 质 的 含 量 高，如 图 6 ( a) 中 A 区 和 B 区． · 0101 ·
李日等：基于体积平均法的NH,C1水溶液凝固行为研究 *1011· 3.14x10 ■3.13x10 312x 31方10 310x0 310x10 .09x10 10 95i0 2.9x10 290 29 30sx1 29x0 3.03×10 27×10 289x0 RDIxID 0x10 2410 280 29x0 298x10 29×10 2710 210 2.97x10 2.961D 2760 27310 29x10 27x10 .x 295x10- 2.T2x0 26恤10 258x0 2.59a10- 156x1 (a) (d) 图2不同时刻下液相的温度场(K).(a)238s:()416s:(c)589s:(d)653s Fig.2 Temperature field (K)of liquid phase at different time:(a)238s:(b)416s:(c)589s:(d)653s b (c) 图3不同时刻下的流场(ms1).(a)2385:(b)416s:(c)589s:(d)653s Fig.3 Flow field (ms1)at different time:(a)238s;(b)416s:(c)589s:(d)653s 在416s时，随着凝固的进行，温度下降的范围进 分数很高（图4(b)),液相很少，所以对流也较微弱. 步扩大（图2(b)),熔体的过冷度进一步降低，固液 在自然对流作用下，细小等轴晶粒从型壁处开始下落， 界面处温度梯度增大，由于液固相变以及温度与相体 并在铸锭底部积聚.从图5(b)中红色区域可以看出， 积分数的不均一，造成了凝固多相体系内的密度差异， 从侧壁到底部等轴晶的体积分数逐渐增大，这就是等 引起了热溶质对流.如图3(b)红色箭头所示，在固液 轴晶生成和运动的趋势.从图6(b)可以看出，负偏析 界面处晶粒的下降导致自然对流，并在底部中心处汇 区（即蓝色区域A)逐渐增大，其变化趋势和等轴晶的 聚，此时中心温度高，液相密度小，在中心处液相上升 运动趋势基本一致，这是因为这些溶质含量低的晶粒所 带动晶粒运动，直到铸锭顶部.图3(b)的对流区域比 在区域与低含量溶质分布是一致的.富含溶质的熔体随 图3(a)更大，且该区域逐渐向铸锭中心推移，这是因 对流运动至铸锭中心，导致铸锭中心正偏析的形成 为对流主要发生在固液界面处，而固液界面随着凝固 在589s和653s时，温度下降的范围进一步扩大， 的进行向内逐渐推移造成的.在型壁处柱状晶的体积 如图2(c)和(d)所示，由于凝固区域渐渐扩大，该区域 836l0 5210 7710 20 6210 6830 21x10 .27x10 .8 38x10 67x0 1110 811×10 72610 02x0 637x10 825,10 13610 .210 52x0 线26x10 (d) 图4不同时刻柱状晶的体积分数.(a)238s:(b)416s:(c)589s:(d)653s Fig.4 Volume fraction of columnargrains at different time:(a)238s:(b)416s:(c)589s;(d)653s
李 日等: 基于体积平均法的 NH4Cl 水溶液凝固行为研究 图 2 不同时刻下液相的温度场( K) ． ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s Fig． 2 Temperature field ( K) of liquid phase at different time: ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s 图 3 不同时刻下的流场( m·s － 1 ) ． ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s Fig． 3 Flow field ( m·s － 1 ) at different time: ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s 在 416 s 时，随着凝固的进行，温度下降的范围进 一步扩大( 图 2( b) ) ，熔体的过冷度进一步降低，固液 界面处温度梯度增大，由于液固相变以及温度与相体 积分数的不均一，造成了凝固多相体系内的密度差异， 引起了热溶质对流． 如图 3( b) 红色箭头所示，在固液 界面处晶粒的下降导致自然对流，并在底部中心处汇 聚，此时中心温度高，液相密度小，在中心处液相上升 带动晶粒运动，直到铸锭顶部． 图 3( b) 的对流区域比 图 3( a) 更大，且该区域逐渐向铸锭中心推移，这是因 为对流主要发生在固液界面处，而固液界面随着凝固 的进行向内逐渐推移造成的． 在型壁处柱状晶的体积 分数很高( 图 4( b) ) ，液相很少，所以对流也较微弱． 在自然对流作用下，细小等轴晶粒从型壁处开始下落， 并在铸锭底部积聚． 从图 5( b) 中红色区域可以看出， 从侧壁到底部等轴晶的体积分数逐渐增大，这就是等 轴晶生成和运动的趋势． 从图 6( b) 可以看出，负偏析 区( 即蓝色区域 A) 逐渐增大，其变化趋势和等轴晶的 运动趋势基本一致，这是因为这些溶质含量低的晶粒所 在区域与低含量溶质分布是一致的． 富含溶质的熔体随 对流运动至铸锭中心，导致铸锭中心正偏析的形成． 在 589 s 和 653 s 时，温度下降的范围进一步扩大， 如图2( c) 和( d) 所示，由于凝固区域渐渐扩大，该区域 图 4 不同时刻柱状晶的体积分数． ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s Fig． 4 Volume fraction of columnargrains at different time: ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s · 1101 ·
·1012 工程科学学报，第37卷，第8期 .71G 85610 8.35x10 89x10 25x10 8.9x10 802x1D 1 67x10 8410 67x10 1610 53国1 5.8×10 SKG10 65610 4761 5.160 436x10 6.01×1D 167x10 460 33320 310 150x1 272x10 4.4810 410 3.21x0 23方x10 637x10 51x0 105x 410 7.6x0 52h0 626g10 8xtD 25x10 4.43x10 10 34x0 2s10 a b (c) d 图5不同时刻下等轴品的体积分数.(a)238s:(b)416s:(c)589s:(d)653s Fig.5 Volume fraction of equiaxed grains at different time:(a)238s:(b)416s:(c)589s:(d)653s 没有液体流动，故图3（℃）和(d)的底部和侧壁没有对 大，即柱状晶向等轴晶转化过程（图5(d)). 流，只在固液相界面存在较强的对流，同时该区域的晶 热溶质对流和晶粒运动引起的多重流动是宏观偏 粒下降在底部沉积（图5(c)和(d)),形成负偏析区 析形成的主要原因.如图3所示，两股对称的对流漩 (图6(c)和(d)).由于等轴晶粒沉降引发了熔体对 涡在铸件中心汇聚，将溶质带至铸锭中心上部，形成顶 流，并在铸锭中心上升，形成两边对称的漩涡.这些对 部正偏析（图6(b)和(c)所示B区）.对流到达顶部 流影响了等轴晶粒的分布，并在底部积聚较多 时向两边分流，铸锭顶部两边溶质富集形成正偏析 (图5(c)和(d)),同时柱状晶向内生长，当柱状晶尖 (图6(c)所示).从图6(d)中A区可以看出底部有较 端前沿等轴晶的体积分数达到临界值∫>时，柱 大的一片锥形负偏析区，这是由于溶质含量低的晶粒 状晶受到等轴晶的阻碍而停止生长，所以铸件中心分 在此沉降最多，而且从固相排出的溶质随对流运动至 布的主要是等轴晶，这些晶粒在随后的凝固中不断长 其他区域，到这该区域的溶质减少形成负偏析 01×10 G 60 7x1 01 0310 图6不同时刻下的宏观偏析分布（质量分数）.(a)238s:(b)416s:(c)589s:(d)653s Fig.6 Macrosegregation distribution at different time:(a)238s:(b)416s:(c)589s:(d)653s 通过以上分析发现，宏观偏析分布C中负偏析 图8表示不同时刻的实验图像与模拟结果对比 的分布与等轴晶的分布很接近，这也说明偏析与溶质 如图8(a)所示，在凝固初始阶段(t=322s),型壁表面 对流和晶粒运动之间的密切关系. 迅速形成极薄的细晶区，肉眼几乎看不到，然后由于型 壁附近液相温度较低，过冷度较大，温度梯度较大，该 3 计算结果与实验结果的对比和讨论 区域主要以柱状晶方式向中心生长，此时的液相区内 为了验证模拟结果的准确性，采用NH,C一 游离晶很少，还不足以引起柱状晶向等轴晶转变 70%H,0进行了凝固实验.一方面，该溶液凝固特性与 随着凝固进行(【=368s),侧壁形成较宽的两相 钢、铝、铜等合金相似：另一方面NH,C1-70%H,0凝固 区，较多的等轴晶粒从两相区游离至液相区，从：= 液相透明，便于观察 322s和368s的等轴晶体积分数转变趋势可以看出，游 NH,C-70%H,0浇注实验的铸型示意图及装置 离晶粒在对流作用下在柱状晶前沿下落，并在底部大 实物图如图7所示.由于模拟的铸锭尺寸为60mm× 量积聚，当中心区域等轴晶的体积分数达到一临界值 80mm,故浇注到铸型高度一半时即停止浇注. (=0.49)时，柱状晶停止生长，即完成柱状晶向
工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 图 5 不同时刻下等轴晶的体积分数． ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s Fig． 5 Volume fraction of equiaxed grains at different time: ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s 没有液体流动，故图 3( c) 和( d) 的底部和侧壁没有对 流，只在固液相界面存在较强的对流，同时该区域的晶 粒下降在底部沉积( 图 5 ( c) 和( d) ) ，形成负偏析区 ( 图 6( c) 和( d) ) ． 由于等轴晶粒沉降引发了熔体对 流，并在铸锭中心上升，形成两边对称的漩涡． 这些对 流影响了等轴晶粒的分布，并 在 底 部 积 聚 较 多 ( 图 5( c) 和( d) ) ，同时柱状晶向内生长，当柱状晶尖 端前沿等轴晶的体积分数达到临界值 fe ＞ f critical e 时，柱 状晶受到等轴晶的阻碍而停止生长，所以铸件中心分 布的主要是等轴晶，这些晶粒在随后的凝固中不断长 大，即柱状晶向等轴晶转化过程( 图 5( d) ) ． 热溶质对流和晶粒运动引起的多重流动是宏观偏 析形成的主要原因． 如图 3 所示，两股对称的对流漩 涡在铸件中心汇聚，将溶质带至铸锭中心上部，形成顶 部正偏析( 图 6( b) 和( c) 所示 B 区) ． 对流到达顶部 时向两边分流，铸锭顶部两边溶质富集形成正偏析 ( 图 6( c) 所示) ． 从图 6( d) 中 A 区可以看出底部有较 大的一片锥形负偏析区，这是由于溶质含量低的晶粒 在此沉降最多，而且从固相排出的溶质随对流运动至 其他区域，到这该区域的溶质减少形成负偏析． 图 6 不同时刻下的宏观偏析分布( 质量分数) ． ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s Fig． 6 Macro-segregation distribution at different time: ( a) 238 s; ( b) 416 s; ( c) 589 s; ( d) 653 s 通过以上分析发现，宏观偏析分布 Cmix中负偏析 的分布与等轴晶的分布很接近，这也说明偏析与溶质 对流和晶粒运动之间的密切关系． 3 计算结果与实验结果的对比和讨论 为 了 验 证 模 拟 结 果 的 准 确 性，采 用 NH4Cl-- 70% H2O进行了凝固实验． 一方面，该溶液凝固特性与 钢、铝、铜等合金相似; 另一方面 NH4Cl--70% H2O 凝固 液相透明，便于观察． NH4Cl--70% H2O 浇注实验的铸型示意图及装置 实物图如图 7 所示． 由于模拟的铸锭尺寸为60 mm × 80 mm，故浇注到铸型高度一半时即停止浇注． 图 8 表示不同时刻的实验图像与模拟结果对比． 如图 8( a) 所示，在凝固初始阶段( t = 322 s) ，型壁表面 迅速形成极薄的细晶区，肉眼几乎看不到，然后由于型 壁附近液相温度较低，过冷度较大，温度梯度较大，该 区域主要以柱状晶方式向中心生长，此时的液相区内 游离晶很少，还不足以引起柱状晶向等轴晶转变． 随着凝固进行( t = 368 s) ，侧壁形成较宽的两相 区，较多的等轴晶粒从两相区游离至液相区，从t = 322 s和 368 s 的等轴晶体积分数转变趋势可以看出，游 离晶粒在对流作用下在柱状晶前沿下落，并在底部大 量积聚，当中心区域等轴晶的体积分数达到一临界值 ( f critical e = 0. 49) 时，柱状晶停止生长，即完成柱状晶向 · 2101 ·
李日等：基于体积平均法的NH,C1水溶液凝固行为研究 ·1013· 冷却液 冷却液 型腔、 热电偶 冷却室 332 60- 2 冷却液冷却液冷却液 2 图7铸型结构示意图及实物图（左图单位：mm:右图单位：cm) Fig.7 Structure and real object of the mold (unit of left drawing:mm:unit of right drawing:cm) (a) 等轴晶 等轴昂 柱状晶 322s 等轴晶 等轴品 柱状晶 柱状福 3688 柱状品 等轴品 等轴晶 柱状品 559s 图8不同时刻模拟和实验结果对比图.()柱状品体积分数：(b)实验图像：()等轴品体积分数 Fig.8 Comparison between simulated and experimental results at different time:(a)volume fraction of columnar grains:(b)image of solidification (c)volume fraction of equiaxed grains 等轴晶的转变，如图8中1=559s所示.在凝固后期，在凝固中后期形成，最后溶液基本成分都是水，如图8 由于该溶液中水含量很大，而且水的正偏析主要集中 中上部未凝固部分即为含水量极高的溶液
李 日等: 基于体积平均法的 NH4Cl 水溶液凝固行为研究 图 7 铸型结构示意图及实物图( 左图单位: mm; 右图单位: cm) Fig． 7 Structure and real object of the mold ( unit of left drawing: mm; unit of right drawing: cm) 图 8 不同时刻模拟和实验结果对比图． ( a) 柱状晶体积分数; ( b) 实验图像; ( c) 等轴晶体积分数 Fig． 8 Comparison between simulated and experimental results at different time: ( a) volume fraction of columnar grains; ( b) image of solidification; ( c) volume fraction of equiaxed grains 等轴晶的转变，如图 8 中 t = 559 s 所示． 在凝固后期， 由于该溶液中水含量很大，而且水的正偏析主要集中 在凝固中后期形成，最后溶液基本成分都是水，如图 8 中上部未凝固部分即为含水量极高的溶液． · 3101 ·
·1014 工程科学学报，第37卷，第8期 从图8的对比可以发现，模拟中柱状晶的分布几乎 铸锭中心点向侧壁延伸所取的点.从图10可以看出 与实验相吻合，但是等轴晶吻合度不够高.实验中等轴 侧壁温度低于15℃，这是由于侧壁与铜壁冷却室相 晶分散且不对称，而模拟的等轴晶完全对称，分布的高 邻，而且随着取样点向铸件中心移动，温度也随之升 度有些许偏差：而且实验可以清楚看到侧壁柱状晶和底 高，在中心温度升至23℃，与垂直取样点在40mm处 部柱状晶以及等轴晶相遇的位置有一个明显的沟槽，而 的温度相同，这是因为该点正是同一热电偶. 模拟显然没有这一现象.这是由于实际凝固时侧壁固 相和底部固相形成了一个狭窄的通道即V型偏析沟槽， 在这个沟槽内富含溶质的熔体聚集凝固后形成了V型 偏析.本文模型没有考虑枝晶的溶解，故无法计算出这 一现象.总之，该模型能够算出基本的凝固现象，比如 柱状晶和等轴晶的形成，对流形式等 de 由于温度的变化对对流的影响较大，所以实验通 5 过固定位置的热电偶测定温度的分布，如图9所示 垂直取样点表示在距底部40mm处，与侧壁一定距离 的取样点.从图0中可以看出，底部温度大约 023 12.5℃，从底部沿铸件中心向上温度逐渐升高，在距 离底部40mm处温度达到22℃左右，说明在此处以上 图9温度分布取样点位置（单位：cm) 定范围内都是温度较高的液相.水平取样点表示从 Fig.9 Sampling points of temperature distribution (unit:cm) 30 24 垂直取样点 水平取样点 22 25 20 20 18 色15 6 10 14 2 5 101520.2530 01020304050607080 取样点距侧壁的距离m 取样点距侧壁的距离mm 图10不同方向取样点的温度分布 Fig.10 Temperature distribution of sampling points with different directions 为验证模拟结果的准确性，现将偏析的模拟结果 的含量换算成氯化铵的含量 和实验结果进行对比.取样点位置如图9所示，分别 由于本文模拟是按照水的偏析计算的，所以将模 取在不同时刻下垂直方向和水平方向的点，并进行成 拟值换算成NHCl的质量分数，再与实验值进行比 分分析，成分分析采用硝酸银沉淀滴定法，通过氯元素 较，用表3、表4和表5分别表示 表3416s时各取样点的NH,Cl质量分数对比 Table 3 Comparison between the NHa Cl concentrations of sampling points at 416s 取样标记 3 5 6 a b c d 模拟值/% 28.3 28.5 27.5 27.4 28.2 29.9 28.8 27.9 28.1 27.8 实验值/% 27.1 27.4 26.1 25.8 28.8 29.8 27.7 27.5 27.8 28.1 表4589s时各取样点的NH,Cl质量分数对比 Table 4 Comparison between the NH,Cl concentrations of sampling points at 589s 取样标记 1 2 3 4 5 b c d 模拟值/% 26.7 30.0 37.2 26.2 29.9 28.6 29.0 29.8 30.5 实验值/% 25.4 28.3 26.4 26.3 29.6 27.4 28.2 28.4 29.8
工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 从图 8 的对比可以发现，模拟中柱状晶的分布几乎 与实验相吻合，但是等轴晶吻合度不够高． 实验中等轴 晶分散且不对称，而模拟的等轴晶完全对称，分布的高 度有些许偏差; 而且实验可以清楚看到侧壁柱状晶和底 部柱状晶以及等轴晶相遇的位置有一个明显的沟槽，而 模拟显然没有这一现象． 这是由于实际凝固时侧壁固 相和底部固相形成了一个狭窄的通道即 V 型偏析沟槽， 在这个沟槽内富含溶质的熔体聚集凝固后形成了 V 型 偏析． 本文模型没有考虑枝晶的溶解，故无法计算出这 一现象． 总之，该模型能够算出基本的凝固现象，比如 柱状晶和等轴晶的形成，对流形式等． 由于温度的变化对对流的影响较大，所以实验通 过固定位置的热电偶测定温度的分布，如图 9 所示． 垂直取样点表示在距底部 40 mm 处，与侧壁一定距离 的取 样 点． 从 图 10 中 可 以 看 出，底 部 温 度 大 约 12. 5 ℃，从底部沿铸件中心向上温度逐渐升高，在距 离底部 40 mm 处温度达到 22 ℃左右，说明在此处以上 一定范围内都是温度较高的液相． 水平取样点表示从 铸锭中心点向侧壁延伸所取的点． 从图 10 可以看出 侧壁温度低于 15 ℃，这是由于侧壁与铜壁冷却室相 邻，而且随着取样点向铸件中心移动，温度也随之升 高，在中心温度升至 23 ℃，与垂直取样点在 40 mm 处 的温度相同，这是因为该点正是同一热电偶． 图 9 温度分布取样点位置( 单位: cm) Fig． 9 Sampling points of temperature distribution ( unit: cm) 图 10 不同方向取样点的温度分布 Fig． 10 Temperature distribution of sampling points with different directions 为验证模拟结果的准确性，现将偏析的模拟结果 和实验结果进行对比． 取样点位置如图 9 所示，分别 取在不同时刻下垂直方向和水平方向的点，并进行成 分分析，成分分析采用硝酸银沉淀滴定法，通过氯元素 的含量换算成氯化铵的含量． 由于本文模拟是按照水的偏析计算的，所以将模 拟值换算成 NH4 Cl 的质量分数，再与实验值进行比 较，用表 3、表 4 和表 5 分别表示． 表 3 416 s 时各取样点的 NH4Cl 质量分数对比 Table 3 Comparison between the NH4Cl concentrations of sampling points at 416 s 取样标记 1 2 3 4 5 6 a b c d 模拟值/% 28. 3 28. 5 27. 5 27. 4 28. 2 29. 9 28. 8 27. 9 28. 1 27. 8 实验值/% 27. 1 27. 4 26. 1 25. 8 28. 8 29. 8 27. 7 27. 5 27. 8 28. 1 表 4 589 s 时各取样点的 NH4Cl 质量分数对比 Table 4 Comparison between the NH4Cl concentrations of sampling points at 589 s 取样标记 1 2 3 4 5 a b c d 模拟值/% 26. 7 30. 0 37. 2 26. 2 29. 9 28. 6 29. 0 29. 8 30. 5 实验值/% 25. 4 28. 3 26. 4 26. 3 29. 6 27. 4 28. 2 28. 4 29. 8 · 4101 ·
李日等：基于体积平均法的NH,C1水溶液凝固行为研究 1015· 表5653s时各取样点的NH,C1质量分数对比 Table 5 Comparison between the NHCl concentrations of sampling points at 653s 取样标记 1 2 3 4 5 6 b d 模拟值/% 29.5 31.0 28.5 28.0 28.4 30.8 28.5 28.2 28.5 30.4 实验值/% 28.1 30.2 27.3 27.0 31.2 31.0 27.9 27.3 26.1 28.4 为了更直观说明偏析的分布，给出了以下溶质的 法完全与模拟条件吻合，产生了少许误差，但相差只在 曲线分布，如图11.总体来看：在同一时刻同一取样位 2%~5%内.由于在溶液凝固过程中不断向液相排出 置成分分布的模拟值和实验值走向趋于一致：模拟值 水，导致液相中水含量越来越高，NH,C1含量越来越 总是比实验值高，换算后水的模拟值低于实验值，说明 低，因此固相中NH,Cl含量高，液相中水含量高.从整 实际凝固过程水的偏析更加严重，这也使实验条件无 体上看，晶粒越集中的区域，NHCI含量越高，如图6 31 。一模拟值 。一模拟值 ·实验值 32 ·一实验值 30 3 27 26 26 10 20304050 15 20 取样点与上表面的离/mm 取样点与1：表面的距离mm (a) 一模拟值 。一模拟值 29 ◆一实验值 ·实验值 29 28 2> 26 26 250 10 203040506070 25 1216202428 取样点与上表面的距离/mm 取样点与上表面的距离/m 4 ·一模拟慎 ·一模拟值 32 ◆一实验值 ·一实验值 30 30 28 29 28 27 22 少0 10 203040 50 12162024 28 取样点与上表血的距离mm 取样点与上表血的距离/mm 图11在不同时刻不同方位取样点的模拟与实验值对比.(a)416s:(b)589s:(c)653s Fig.11 Comparison between the simulated and experimental data of sampling points with different directions at different time:(a)416s:(b)589 s:(c)653s
李 日等: 基于体积平均法的 NH4Cl 水溶液凝固行为研究 表 5 653 s 时各取样点的 NH4Cl 质量分数对比 Table 5 Comparison between the NH4Cl concentrations of sampling points at 653 s 取样标记 1 2 3 4 5 6 a b c d 模拟值/% 29. 5 31. 0 28. 5 28. 0 28. 4 30. 8 28. 5 28. 2 28. 5 30. 4 实验值/% 28. 1 30. 2 27. 3 27. 0 31. 2 31. 0 27. 9 27. 3 26. 1 28. 4 图 11 在不同时刻不同方位取样点的模拟与实验值对比． ( a) 416 s; ( b) 589 s; ( c) 653 s Fig． 11 Comparison between the simulated and experimental data of sampling points with different directions at different time: ( a) 416 s; ( b) 589 s; ( c) 653 s 为了更直观说明偏析的分布，给出了以下溶质的 曲线分布，如图 11． 总体来看: 在同一时刻同一取样位 置成分分布的模拟值和实验值走向趋于一致; 模拟值 总是比实验值高，换算后水的模拟值低于实验值，说明 实际凝固过程水的偏析更加严重，这也使实验条件无 法完全与模拟条件吻合，产生了少许误差，但相差只在 2% ～ 5% 内． 由于在溶液凝固过程中不断向液相排出 水，导致液相中水含量越来越高，NH4 Cl 含量越来越 低，因此固相中 NH4Cl 含量高，液相中水含量高． 从整 体上看，晶粒越集中的区域，NH4 Cl 含量越高，如图 6 · 5101 ·
·1016 工程科学学报，第37卷，第8期 中与铸锭上表面距离大于50mm以及与侧壁距离小于 30(10):2161 6mm的质量分数均高于30%.由于等轴晶在底部的 2]Beckermann C,Viskanta R.Double-diffusive convection during 大量沉积，底部的NHCI含量明显高于其他区域.由 dendritic solidification of a binary mixture.Physicochem Hydro- dm,1988,10(2):195 于实验模型和计算假设与实际情况有微小的误差，所 B]Ni J,Beckermann C.A volume-averaged two-phase model for 以图11中模拟值与实验值也有较小误差：但从总体上 transport phenomena during solidification.Metall Trans B,1991, 看，模拟值与实验值趋势较统一，相对吻合，说明体积 22(3):349 平均方法在模拟铸锭宏观偏析和凝固行为方面有较好 4 Wang C Y,Beckermann C.Equiaxed dendritic solidification with 的可靠性 convection:Part I.Multiscale/multiphase modeling.Metall Mater TransA,1996,27(9):2754 4结论 [5]Wu M,Ludwig A.A Three-phase model for mixed columnar-equi- axed solidification.Metall Mater Trans A,2006,37(5):1613 (1)通过采用体积平均多相多尺度模型对透明类 [6]Wu M,Ludwig A.Using a three-phase deterministic model for the 合金NH,C1-70%H,0凝固过程进行数值模拟，进行实 columnar-o-quiaxed transition.Metall Mater Trans A,2007,38 验直观观察，说明该计算模型基本可靠 (7):1465 (2)通过计算可知，铸型侧壁和底部边界处基本 7]Wu M,Ludwig A.Modelling equiaxed solidification with melt 被柱状晶占据，等轴晶从型壁处逐渐向铸锭底部积聚， convection and grain sedimentation:I.Model description.Acta Mater,2009,57(19):5621 当底部等轴晶的体积分数达到一临界值后，柱状晶停 ⑧] Wu M,Ludwig A.Modelling equiaxed solidification with melt 止生长，完成柱状晶向等轴晶的转变过程.由于溶质 convection and grain sedimentation:II.Model verification.Acta 再分配，在底部等轴晶积聚的地方溶质含量低，形成了 Mater,2009,57(19):5632 底部负偏析区域 9]Wu M,Fjeld A,Ludwig A.Modelling mixed columnar-equiaxed (3)NH,C1-70%H,0凝固实验表明，对流和固液 solidification with melt convection and grain sedimentation:Part 相的运动是形成宏观偏析的主要因素，通过实验验证 I.Model deseription.Comput Mater Sci,2010,50(1):32 [10]Wu M,Fjeld A,Ludwig A.Modelling mixed columnar-equiaxed 分析，模拟结果与实验结果基本吻合 solidification with melt convection and grain sedimentation:Part (4)就该计算模型而言，考虑充型过程以及真实 II.Illustrative modelling results and parameter studies.Comput 枝晶形貌对流动和偏析的影响会是将来模型需要改进 Mater Sci,2010,50(1):43 的方向. 01] Sang B G,Kang X H,Li D Z.A novel technique for reducing macrosegregation in heavy steel ingots.Mater Process Technol, 参考文献 2010,210(4):703 [Bennon W D.Incropera F D.A continuum model for momentum, [12]Liu D R,Kang X H,Sang B G,et al.Numerical study of macro- heat and species transport in binary solid-iquid phase change sys- segregation formation of ingot cast in nommal sand mold and water- tems:Part I.Model formulation.Int Heat Mass Transfer,1987, cooled sand mold.Acta Metall Sin Engl Lett,2011,24(1):54
工程科学学报，第 37 卷，第 8 期 中与铸锭上表面距离大于 50 mm 以及与侧壁距离小于 6 mm 的质量分数均高于 30% ． 由于等轴晶在底部的 大量沉积，底部的 NH4 Cl 含量明显高于其他区域． 由 于实验模型和计算假设与实际情况有微小的误差，所 以图 11 中模拟值与实验值也有较小误差; 但从总体上 看，模拟值与实验值趋势较统一，相对吻合，说明体积 平均方法在模拟铸锭宏观偏析和凝固行为方面有较好 的可靠性． 4 结论 ( 1) 通过采用体积平均多相多尺度模型对透明类 合金 NH4Cl--70% H2O 凝固过程进行数值模拟，进行实 验直观观察，说明该计算模型基本可靠． ( 2) 通过计算可知，铸型侧壁和底部边界处基本 被柱状晶占据，等轴晶从型壁处逐渐向铸锭底部积聚， 当底部等轴晶的体积分数达到一临界值后，柱状晶停 止生长，完成柱状晶向等轴晶的转变过程． 由于溶质 再分配，在底部等轴晶积聚的地方溶质含量低，形成了 底部负偏析区域． ( 3) NH4Cl--70% H2O 凝固实验表明，对流和固液 相的运动是形成宏观偏析的主要因素，通过实验验证 分析，模拟结果与实验结果基本吻合． ( 4) 就该计算模型而言，考虑充型过程以及真实 枝晶形貌对流动和偏析的影响会是将来模型需要改进 的方向． 参 考 文 献 ［1］ Bennon W D，Incropera F D． A continuum model for momentum， heat and species transport in binary solid-liquid phase change systems: Part I． Model formulation． Int J Heat Mass Transfer，1987， 30( 10) : 2161 ［2］ Beckermann C，Viskanta Ｒ． Double-diffusive convection during dendritic solidification of a binary mixture． Physicochem Hydrodyn，1988，10( 2) : 195 ［3］ Ni J，Beckermann C． A volume-averaged two-phase model for transport phenomena during solidification． Metall Trans B，1991， 22( 3) : 349 ［4］ Wang C Y，Beckermann C． Equiaxed dendritic solidification with convection: Part I． Multiscale /multiphase modeling． Metall Mater Trans A，1996，27( 9) : 2754 ［5］ Wu M，Ludwig A． A Three-phase model for mixed columnar-equiaxed solidification． Metall Mater Trans A，2006，37( 5) : 1613 ［6］ Wu M，Ludwig A． Using a three-phase deterministic model for the columnar-to-equiaxed transition． Metall Mater Trans A，2007，38 ( 7) : 1465 ［7］ Wu M，Ludwig A． Modelling equiaxed solidification with melt convection and grain sedimentation: Ⅰ． Model description． Acta Mater，2009，57( 19) : 5621 ［8］ Wu M，Ludwig A． Modelling equiaxed solidification with melt convection and grain sedimentation: Ⅱ． Model verification． Acta Mater，2009，57( 19) : 5632 ［9］ Wu M，Fjeld A，Ludwig A． Modelling mixed columnar-equiaxed solidification with melt convection and grain sedimentation: Part Ⅰ． Model description． Comput Mater Sci，2010，50( 1) : 32 ［10］ Wu M，Fjeld A，Ludwig A． Modelling mixed columnar-equiaxed solidification with melt convection and grain sedimentation: Part Ⅱ． Illustrative modelling results and parameter studies． Comput Mater Sci，2010，50( 1) : 43 ［11］ Sang B G，Kang X H，Li D Z． A novel technique for reducing macrosegregation in heavy steel ingots． J Mater Process Technol， 2010，210( 4) : 703 ［12］ Liu D Ｒ，Kang X H，Sang B G，et al． Numerical study of macrosegregation formation of ingot cast in normal sand mold and watercooled sand mold． Acta Metall Sin Engl Lett，2011，24( 1) : 54 · 6101 ·