轧钢机扭振的实测、电算与优化设计

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1980.0M.022 北京铜铁学院学报 1980年第4期 轧钢机扭振的实测、电算与优化设计 北京钢铁学院机械系陈先暴邹家群 摘 要 轧钢机轴系的扭振是现代轧机运行及设计中的重要问题。由于扭振造成的扭矩 放大系数有时高达4~6以上，以致造成传动件的破坏。对此进行了现场实测及计算 分析。 为在设计中予测及降低扭矩放大系数，本文采用电算方法求多质量系统在任意 激损力矩作用下的瞬态响应。对三机架横列式型钢轧机的计算结果，与实测曲线取 得较大程度的一一致。还用此方法对大型带钢热连轧机组中的-一架粗轧机及两架精轧 机进行了计算。 提出将扭矩放大系数分解为四个基本因素，说明了每个因素的物理意义及其计 算公式。 采用多维优化设计方法，对降低轧钢机扭矩放大系数的可能途径作了分析。 带钢热连轧机、型钢轧机、万能板坯轧机、方坯初轧机及可逆式钢板轧机，在运行中存在 明显的轴系扭振现象。某厂650型钢轧机（图1）第3架轧辊梅花头多次发生扭转断裂。图 2、3是在这一轧机上实测的轧制力及扭知示波图。扭矩测点在图1轴段3处。测试结 果表明，强烈的扭振及由此产生的最大扭矩尖峰值均出现在咬入轧件后非常短促的时间内 (<0.05秒)。这一由突加轧制力矩激发的非稳态振动，是通常轧机扭振的主要梢况。轴段 扭矩最大尖峰值M:mx与轧制力矩稳定值M,的比值，称为该轴段的扭矩放大系数K: K:-M (1) 图2代表有比较尖锐冲击的咬入情况，扭矩放大系数约等于5，图3代表比较煲和的胶入情 况，扭矩放大系数约等于2。图4是179个轧制道次实测扭矩放大系数的频数分布图，实测 值多数在2.02.4之间，但上限值达5~6。如设计中对此问题考虑不足，就有可能造成传 动件的破坏。因此，扭振问题已成为现代轧机设计中必须研究的问题。 61

8 1 0 北 京 钥 铁 学 院 学 报 年第 期 9 4 轧 钢 机 扭 振 的 实 侧 、 电 算 与优 化 设 计 北 京钢铁 学院 机械系 陈先簇 邹家祥 摘 要 扎钢 机轴 系 的扭 振是 现代 乳机 运行及 设 计 中的重 要 问题 。 由于扭振造成 的扭 矩 6 放 大系数有时高达 以上 ~ 4 , 以 致造 成传动件 的破坏 。 对此 进行了现场 实测及 计算 分 析 。 为在设 计 中予测及 降低 扭矩 放大 系数 , 本文 采用 电算 方法 求 多质量 系统在 任 意 激振 力矩作用 下 的瞬态响应 。 对三 机 架横列式型 钢轧机 的计算结果 , 与实测 曲线 取 得 较 大程度 的一 致 。 还用 此方 法对大型 带钢热连乳机 组 中的一 架粗 轧机及 两架精 乳 机进行了计算 。 提 出将扭矩 放 大系 数分 解为四 个墓本 因素 , 说 明 了 每个 因素 的物理意义及其 计 草公 式 。 采用 多维 优化 设 计方 法 , 对 降低 乳钢机扭 矩放 大 系数 的可能 途径 作了分 析 。 带 钢热连轧机 、 型 钢轧 机 、 万能板 坯 轧机 、 方坯 初轧 机及可逆式 钢板轧 机 , 在运行中存在 明显 的 轴系扭 振现象 。 某 厂 6 50 型 钢轧 机 ( 图 1 ) 第 3 架 轧辊梅花头 多次发生扭 转断裂 。 图 2 、 3 是在这 一轧 机 上 实测 的 轧 制 力 及扭 矩 示 波 图 。 扭 矩测 点在 图 1 轴 段 3 处 。 测试 结 果 表明 , 强 烈 的扭 振 及由 此产 生的最 大扭 矩尖 峰值 均 出现在 咬入 轧件 后非 常短 促 的时 间内 ( < 0 . 0 5秒 ) 。 这 一 由突加 轧制 力矩 激发的非稳态振动 , 是 通常轧机 扭振 的主 要情 况 。 轴段 i 扭矩 最大尖 峰值 M . 。 : 、 与轧制力矩 稳定值 M : 的 比值 , 称为该 轴段 的扭矩放大系数 K : : K : M I m : : M k ( 1 ) 图 2 代表有 比较尖锐 冲 击的 咬入 情况 , 扭 矩放大 系数 约 等于 5 , 图 3 代 表 比较缓 和 的咬入 悄 况 , 扭 矩放 大 系数 约等于 2 。 图 4 是 1 79 个 轧制 道次 实测 扭矩放 大 系数的频数分布图 , 实测 值 多数 在2 . 0~ 2 . 4之 间 , 但 上限值 达 5 ~ 6 。 如设计中对此 问题考 虑不 足 , 就有可能 造成传 动件的 破坏 。 因此 , 扭 振问 题 已成为现代轧 机设计中必须 研究 的 问题 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1980. 04. 022

,自 图1三机架横列式650型钢扎机轴系简图 Λ一电动机转子，一联轴器，C一飞轮，D一减速齿轮，E一套简式联抽器， F一人字齿轮座，G一第一架轧辊，H一第二架轧辊，I一第三架轧辊，U一联 轴器。数码为轴段序号 R 图2轧制力和扭矩示波图 P一第三架轧制力(R,R:为两边轴承支反 力)，M一扭矩（轴段3处），一主电机定 子电流，t一时标（每格为1秒） I 电流I半线 y 图3 轧制力和扭矩示波图（符号同 图2，时标每格为0,1秒) 一1秒 65

图 l 三 机 架横 列式 6 05 型 钢乳机 轴 系简图 A 一 电动机 转 子 , B一联 轴器 , C一 飞 轮 ; D一减速齿 轮 , E一 套 筒 式联 轴 器 , F一人 字齿 轮座 , G 一第一 架轧 辊 , H 一 第二 架乳辊 , I一第三 架轧辊 , U 一联 轴器 。 数码 为轴 段序号 电 流 I 零线 乳制 力和 扭矩 示 波图 ( 符号 同 图 2 , 时标每格为 0 . 1 秒 ) 1 秒

N 43 40 34 33 30T21 20 17 10F 1.21.62.02.42.83,23.64.04.44.85.25.66.064Kg 图4实测扭矩放大系数的频数分布图 N一出现次数 一、扭振系统的数学模型 为在设计中予测扭矩放大系数K!的数值，须进行动力学计算，即求系统在激振力矩T 作用下轴段扭矩（内力矩）M,的瞬态响应。T和M:都是时间t的函数，可以分别写为T(t) 和M:(t)。图2,3中的轧制力曲线可以近似看成T(t)的曲线（将轧制力臂看作常数）， 扭矩曲线则是需要求解的响应M,(t)。求出了响应时间曲线，就能找到扭矩最大尖峰值 M1max。响应M,(t)取决于系统的固有特性、激振力矩T(t)的函数形式和初始条件。 系统的固有特性由系统的基本参数决定。通常将系统推算成·自由度集中质量系统，其 基本参数用惯量列阵{J}及刚度列阵{C}表示：-···… {J}={J:J2…J…Jm}T {C}={C,C2C…Cn-1}T J1一第i个飞轮体的转动惯量(i=1,2,…,n)事 C1一第i轴段的刚度(i=1,2,…,n-1)。、 图5是4台轧机的推算简图。图式MB是将图1的轧机基本上按实际情况推算成21质量 3分支系统，各转动惯量及轴段刚度的数值见表1。图式MS是略去MB的上辊分支，並将 中辊及下辊两个分支並联而成的11质量直串系统。计算证明将两个对称分支並联不影响计算 结果。F1,F5,R都是将上辊及下辊分支並联成的直串系统。由于采用电算，将系统过份 简化已无必要。 系统的固有特性用各阶固有频率及固有振型表示。对没有固定端的“质量m轴段系统， 如图5中的各轧钢机轴系，固有振型数为m, m=n-1。 ·(2) 可以根据解题精度要求舍去一些高阶振型。 6

30 t 2 7 七 2 1 。 6 2 。 0 2 。 4 鑫而甘萦了右门节写馆萦丁翁燕饰丫 ; K s 图 4 实 测扭 矩放 大系 数 的颇数分 布 图 N一 出现 次数 一 、 扭振 系统的数 学模型 为在设计中予测扭 矩放大系数 K , 的数值 , 须 进行动力学计算 , 即求系统在激 振力矩 T 作用下 轴段扭 矩 ( 内力矩 ) M , 的 瞬态 响应 。 T 和 M : 都是时间 t 的函数 , 可 以 分别 写为 T ( )t 和 M . ( t ) 。 图 2 , 3 中的 轧制 力曲线可以 近似 看 成 T ( )t 的曲线 (将轧制 力臂看 作常数 ) , 扭矩曲线则 是需要 求解 的 响应 M : ( )t 。 求出了 响应时 间 曲线 , 就 能找 到扭矩 最大尖 峰值 M , nI : : 。 响应 M , ( )t 取决 于系统的固 有特 性 、 激 振力矩 T ( )t 的函数形式和 初始 条件 。 系统的 固有特性由系统的基本参数决定 。 通常将系统推算成 n 自由度集中质 量 系统 , 其 基本参数用惯 量列 阵 毛J } 及 刚度列 阵 { C } 表 示 : _ _ { J } = … 毛C } = { J : J : … { C : C : · J , … J 。 } 了 , 二 C : … C 卜 : } T J : — 第 i个飞轮体的转 动惯量 ( i 二 1 , 2 , … , n ) , C , — 第 i轴段 的刚度 ( i 二 1 , 2 , … , n 一 l ) 。 图 5 是 4 台轧机的推 算简图 。 图式 M B 是将图 l 的北机基本士按实际 情况推算成 21 质量 3 分支系 统 , 各转 动惯 量 及轴段 刚度的数值见 表 1 。 图式 M S 是 略去 M B 的 尸上辊分 支 , 业将 中辊及下辊 两个分支 业联而成 的 n 质量 直 串系统 。 示他郭田时将两个对称分 支业联 不影响计算 结果 。 F l , F S , R 都是将上辊及下 辊分 支业 联成 的直 串系 统 。 由于采 用 电算 , 将系统过 份 简 化已无 必 要 。 系统 的 固有特性用各阶固有频 率及固 有振型表 示 。 ` 对没有 固定端 的。 质量 m 轴段系 统 , 如图 5 中的各轧钢 机轴系 , 固有振 型数为 m , m 二 n 一 1 。 ` - - 一 - - 一 ’ - - 一 ` ( 2 ) 可 以 根据解题精 度 要求舍去 一些 高阶 振型 。 一 ` - · - - 一 , 一 尽夸

表1 系统MB(图5)的基本参数（推算到电动机轴上） 转 动惯 量 公斤-米一秒2 轴 段刚度 公斤一米 J 0.840×102 CL 0.205×108 Ja 0.550×10 C2 0.106×108 J 0.590×103 C 0.132×107 J. 0.100×10 C. 0.425×108 Jo 0.200×101 C6, C1' C20 0.204×10 J。,J17,J21 0.850×10-1 C。, C15, C19 0.204×108 J7,J18,J20 0.750 C7,C14, C18 0.162×109 J,J5,J19 0.850×10-1 C8,C13, C11 0.162×109 Jg,J14,J18 0.750 C,C12 0.162×10 J10,J13 0.850×10-1 C10,C11 0.162×109 J,J12 0.750 MB F1 MS 图5轧钢机轴系简图 MB一三机架横列式650型钢轧机，简化成21质量3分支系统，MS一同上， 简化成11质量直串系统，F1,F5一某大型带钢热连轧机组第1架、第5架精 轧机，简化成11质量直串系统，R一某大型带钢热连轧机组粗轧机，简化成 7质量直串系统。 激振力矩T(t)的函数形式，根据实测示波图可以简化为图6的3种型式。图中K为轧 件冷头使轧制力增大的系数，对型钢轧机K的实测值在1.2~1.5之间。曲线的斜坡形前沿 67

B M ( ( ) ) 表 1 系统 图 5 的基本参数 推算到 电动机轴 上 ” 动 惯 量 … 公斤 一 米 一 秒 2 …… 轴 段 冈。 度 ’ ! } ” · ` “ 8 X ` ” · { C l ` 2 ) 0 · 5“5 “ ” ’ { 」 C Z J 3 { ” · x o 0 5 9 ` ` …, C , ` · } 0 · ` 0 0 “ 0 ’ … C ` ` 5 { ” · 2 0 0 ` ’ o ` …} C S , C ! , , C Z 。 J 。 , “ , , ` , ` … ” · 8 5 0 “ 0一 ` … C , , C “ , C , , ’ 7 , ` ! 一 ’ 2 。 { 0 · 7 5” …} C 7 , C ! 4 , C l 。 ’ 。 , ’ 1 5 , J , , } ” · 8 5 0 “ o一 ` …{ C S , C 1 3 , C 1 7 ` , , ` ! 4 , ` 1 · } 0 · 7 5” … C 一 C 1 2 ’ ` 。 , ` 1 3 } 0 · 8 5 0 “ o 一 ’ …… C l 。 , C 1 1 一止二全一一已一二里一一 …… 公斤 一 米 0 . 2 0 5 x 1 0 8 0 . 1 0 6 X 1 0 8 0 . 1 3 2 x l 0 , 0 . 4 2 5 x 1 0 6 0 . 2 0 4 x 1 0 6 0 . 2 0 4 x 1 0 6 0 . 1 6 2 x 1 0 6 0 . 1 6 2 x 1 0 6 0 . 1 6 2 x 1 0 . 0 _ 1 6 2 x 1 0 6 J , 几 区习 梦砰 一 . 待 附. 平祥 7万T +- 下子了 , 于了丁升冲 图 竿 -,a ? ’ 州 图 5 轧 钢机 轴 系简 图 M B一三 机 架 横 列式 65 0型 钢轧 机 , 简化 成 21 质 量 3 分 支系统 ; M S 一 同上 , 简化成n 质 t 直 串系统 , F l , F S一 某大型 带钢 热连乳机 组 第 1 架 、 第 5 架精 轧机 , 筒化 成 n 质女直 串系统 ; R一 某大型 带钢 热连 轧机 组 粗 轧机 , 简化成 7 质 t 直 串系统 。 激 振 力矩 T ( )t 的 函数形 式 , 根据 实测 示 波 图可 以 简 化为图 6 的 3 种型 式 。 图 中 K T 为轧 件冷头使轧制 力增 大的系数 , 对型 钢轧 机 K : 的实测 值在 1 . 2 ~ 1 . 5 之 间 。 曲线 的斜 坡形 前沿

决定于轧件头部的尖舌形，斜坡时间长度t,等于尖舌段长度除以轧件咬入速度。图式A是敢 简单的阶跃函数，将作为以下讨论的标准情况，即T=Mx,为简化计算，以下均取Mx=1。 对任意激振函数的处理在下一一节中提出。 激振力矩的作用点是轧辊端。对三机架横列式型钢轧机，实测及理论分析均表明最严承 的扭振情况发生在第三架咬入时。 取初始位移及初始速度全部为零的情况作为正常初始条件。 求解上述条件下多自由度集中质量系统的瞬态响应M:(t)(i=1.2,…,m)，通常是· 项繁难的工作。本文用电算方法如下。 先不考虑阻尼，用HoIz©r法求出系统的各阶固有频*及固有振型如下： {0}={01⊙2…0m}T 〔A)=〔A11),i=1,2,…,nyj=1,2,…,m {0}为频率列阵。01，。2，·，①m为m个 时有频率。 〔A)为振型矩阵。A11为第j阶振型中惯量J, 的角振幅比。〔A)阵的各列代表各阶振型曲线。 为求出各轴段扭矩的瞬态响应M:(t),必须求 B 出m个轴段m种振型各扭矩振幅分量的实际数值， 即扭矩振幅矩阵〔M): M)=〔M), i,j=1,2,,m M11一一第i轴段第j阶振型扭矩振幅分量。 在每一振型中各轴段扭矩振幅分量的相对比值 S,,由振型矩阵〔A〕各列振型曲线决定，而各扭矩 振幅分量的实际数值M:,则由每一轴段的初始条件 图6激振力矩的函数形式 决定。 各扭矩振幅分量的相对值可组成归一化的〔$)阵： (s)=〔S,, i,j=1,2,…,m S,一第阶振型第轴段扭矩振幅分量的相对值。相对值取为1的轴段称为基准轴段。 在此取相对值最大的轴段作为基准轴段。 取各阶振型基准轴段的扭矩振幅分量M。1,M。2,·,M。m作为店本未知虽，则扭振幅 阵〔M)可由下式决定 Mo 0 Aa2 (M)=(S)1 (3) 0 Mom 在初始位移和初始速度为0的况下，各轴段初始条件：式为： G8

决定 于轧件头部的尖舌 形 , 斜 坡时 间长 度t : 等于 尖舌段 长度除以轧件咬入 速度 。 图式 A 是最 简单的阶跃函数 , 将作为以 下 讨论的标准 情况 , 即 T = M K , 为简化计 算 , 以 下 均取 M ` 二 1 。 对任 意激 振函数 的处理 在下 一节中提 出 。 激 振力矩 的作用 点是 轧辊端 。 对三机 架横列 式型钢 轧 机 , 实测 及理论分析均 表明最严 玉 的扭振 情况 发生 在第三 架咬入 时 。 取 初 始位 移及初 始速度全部为零的 情况 作为正 常初始条 件 。 求解上述条件下 多 自由度集中质量 系统 的 瞬态 响应 M I ( t ) ( i = 1 , 2 , … , m ) , 通 常是 一 项繁难的工作 。 本文 用 电算方法 如 下 。 先不 考虑阻尼 , 用 H 0 l z o r 法 求出系统 的 各阶 固有频 率及固有振 型如 下: 。 ; = ( 。 , 0 2 … o m } T , 〔 A 〕 = 〔A : , 〕 , i = l , 2 , … , n , j = 1 , 2 , … , : n { 。 } 为频率列阵 。 。 : , 。 : , … , 。 二 为 m 个 固有频 率 。 ( A 〕为振型 矩阵 。 A , , 为第 j 阶振型 中惯 量 J I 的 角振 幅 比 。 ( A 〕阵 的 各列 代表 各阶 振型 曲线 。 为求出各轴段 扭 矩的 瞬 态响应 M : ( t ) , 必须 求 出 m 个轴段 m 种振型 各扭 矩 振幅分量 的实际数值 , 即扭 矩 振幅 矩阵 ( M 〕 : 〔M 〕 = ( M . , 〕 , i , j 二 l , 2 , … , m M : , — 第 i轴段 第 j阶振型 扭 矩振幅 分量 。 在 每一 振 型 中各轴段扭 矩振幅 分量 的相 对比 值 S : , 由 振型 矩阵 〔A )各列 振型 曲线决定 , 而各扭 矩 振 幅 分量 的实际 数值 M . ,则由每 一轴段 的初始条件 决 定 。 勺厂一厂 一 艺 勺一寸众 / 户 厂 卜一一厂` 勺;了、 二 ` ` - 司` “ `一 一~ - - - . ` . . 艺 激 振 力矩 的函 数 形 式 各扭 矩 振幅 分 量的 相对值 一 可组成归 一 化的 〔5 〕阵 : 〔S 〕 = 〔 S , j i , j = 1 , 图 6 2 , … 宫 : , — 第 j阶振 型 第 i 轴段扭 矩 振幅分量 的 相对值 。 相对值 取 为1的轴段 称 为丛准 轴段 。 在此取 相对值最 大的轴段 作 为墓准 轴段 。 取 各阶振 型基 准轴段 的扭 矩 振幅 分量 M Q , , 入1 。 。 , … , 入I Q 。 作 为堪本 末知 量 , 则扭 矩振 幅 知 _ i阵 ( M 如 . r由下 式决定 : · 人l 。 , O 1oA : 〔、 1卜 〔S 〕 。 · \ 0 \ . \ ( 3 ) M Q二 在 初始 位移 和 初始 速度 为 。 的 情况 下 , 各轴段 初始条 件式 为 :

∑M+R=0,i=1,2,m (4) 写成矩阵形式如下： (S){Q}+{R}=0 (5) {Q}=(Mg1Mo2…Mom}T {R}={R,Rz…Rm}T {Q}为基本未知量列阵。 {R}为在扭振平衡位置处各轴段内力矩水平（简称为“轴段扭矩中心”）所组成的列 阵。轴段i的扭矩中心R,用下式计算： Rima:T-3T (6) a:一按突加力矩T传输到各惯量的流向，在所考虑的轴段i后面所有惯量之和SJ,占 系统惯量总和SJ的百分比，称为“惯量比重系数”。对图5中各直串系统，当T作用于末端 惯量时： a=∑Jx 2 (7) 对分支系统也可按同样方式确定。 解线性代数方程组(5)並将求出的解代入（3)式，即可求出全部扭矩振幅分量的数 值，即〔M)矩阵。(5)式使多自由度扭振问题具有简洁的数学形式及明确的物理意义。 也可以用坐标变换的方法〔1〕计算各扭矩振幅分量（推导从略）： M=(-T)=A5 (8) S:,一一由振型曲线计算得到的第j阶振型第i轴段扭矩振幅分武的相对比值，川下式计 算 S:1=C:(A1+1,1-A1) (9) 它正好代表在轴段区间内第j阶振型曲线的斜率。 G1一振型常数，对第j阶振型： G=H) H,=∑JxAx) K=1 【H,一一第阶振型坐标变换系数。 Ar一第阶振型激振作用点的角振幅比。 1一第j阶振型基准端（即Ho1zer法中角振幅取作1的首端）的角振幅值，它取决 于振型常数(G,)以及激振力矩的大小(T)和作用点（Ar)。 川(8)式计算得到的M:,值与川（5)及(3)式计算的结果一敛。表2是对轧机 1第3、5、10三个轴段计算的各阶扭矩振幅分量（取T=1)。由衣中看：，对激振输入 轴段（轴段10）各阶分量完全同号，而对其余轴段则不完全同号。同时也着出，随着振型阶 数的增高，振型常数G,越来越大，因而高阶分量所占的比重(%)越来越小。 69

+ 乏 ` 一 = R M 0 ( ) 4 1 1 . 写成矩阵形式 如下 : S { } 〔 〕 Q { } Q = { { } R = 笼 + { } = R M o x M : o = 1 , 2 , … , r一l 0 … M o 。 } T ( 5 ) R 一 R : … R m 毛Q } 为基本未知 量列阵 。 { R } 为在扭 振平 衡 位置处 各 轴段 内力矩 水 平 (简称 为 “ 轴段扭矩 中心 ” ) 所 组成 的 列 阵 。 轴段 i的 扭矩 中心 R : 用下 式计 算 : R : = a : T = 兰艺 J 卜 T ( 6 ) a : — 按 突加 力矩 T传输到各惯 量 的 流向 , 在所考虑 的轴段 i 后 面所有惯 量 之和 芝 J : 占 系统 惯量总 和 万J的百 分比 , 称 为 “ 惯量 比 重系数 ” 。 对 图 5 中 各直 串系统 , 当 T 作用于 末端 惯 量时: l n a : = 乏` K / 乏“ ( 7 ) / / K 一 l 对分支系统 也可 按同样方式 确定 。 解线 性代数方 程组 ( 5 ) 业将求出的解代入 ( 3 ) 式 , 即 可 求出全 部扭矩振幅分 里的数 值 , 即 〔M 〕矩阵 。 ( 5 ) 式 使多 自由度扭 振 问题 具有简洁的数学形 式 及明 确的 物理意义 。 也可 以 用坐标变 换的方法 〔 1 〕计算各扭 矩 振幅 分量 ( 推导 从略 ) : M : , = ( 一 子) S , 】 = A 】 S , 】 ( 8 ) S : , — 由振型 曲线 计 算得到的第 j 阶振型 第 i轴段 扭 矩振 幅分 量的相 对 比值 , 川 下式 计 算 : S ` 一 二 C 一 ( A 一 , : , J 一 A , , ) ( 9 ) 它正好 代 表在 轴段 i 区间内第 j阶振 型 曲线的斜 率 。 G J — 振 型 常数 , 对第j 阶振型 : G , = 。 , 名 H J n H , = 乏J K A : , “ K 一 1 H , -一第 j阶 振 型 坐标变 换系数 。 A T : · — 第j阶振型激 振作用 点 的角振 幅 比 。 入 」 — 第 j阶 振型 基准端 ( 即 H o l z e r 法 中角 振幅 取作 1 的首端 ) 的角 振幅 值 , 它取 决 于 振型 常数 ( G , ) 以 及激振 力矩 的大小 ( T ) 和 作用 点 ( A : l ) 。 J!J ( s ) 式计算得到的 M I , 值 与 )11 ( 5 ) 及 ( 3 ) 式 计 算的 结果 一致 。 表 2 是 对轧 机 .l1 第 3 、 5 、 10 三 个轴段 计算的 各阶 扭 矩振 幅 分量 ( 取 ’ r “ l) 。 由 表中 看出 , 对 激振 输 入 轴段 ( 轴段 1 0) 各阶分 量完 全 同号 , 而对其 余轴段 则 不完 全 同 号 。 同 时也 石 出 , 随 着振 型阶 数的 增高 , 振型 常数G , 越 来越 大 , 因而 高阶分 量所 占的 比重 ( % ) 越来越 小

表2 轧机F1各轴段扭矩振幅分量计算 振 型阶 轴 段 3 G A T A S1) MI % 0.589552×103 0.210611×102 0.357240×10-7 -0.514415×108 1.83768756.432 2 0.325485×10° 0.501251×10 -0.154001×10-7 -0.709019×108 1.09189633.529 0.494332×109 -0.132926×10 0.268901×10-8 0.438384×108 0.117882 3.620 0.488849×1011 0.297472×102 -0.608515×10-9 0.278336×10 0.169367 5.201 5 0.372523×1013 -0.683820×101 0.183565×10-11 0.121477×101 0.022299 0.685 6 0.338421×1016 0.412847×103-0.121992×10-11 0.140959×1011 0.017196 0.528 7 0.730239×101 -0.176487×105 0.241684×10-14 0.469530×1011 0.000113 0.004 8 0.329892×1028 0.778678×108-0.236040×10-17 0.114054×1012 0.000000 9 0.419158×1028 0.317951×103 0.758547×10-11 0.147077×1012 0.000000 表2（续） 轴 段 5 轴 段 10 数 S11 Mi % S11 Mi % 1 -0.317315×108 -1.133571 73.907 -0.186559×108 -0.666460 67.355 2 0.625687×107 -0.096356 6.282 0.945960×107 -0.145679 14.723 3 0.733153×107 0.019714 1.285 -0.567355×107 -0.015256 1.542 4 -0.422685×109 0.257204 16.769 0.180595×10 -0.109892 11.106 -0.127834×109 -0.000235 0.015 -0.185615×109 -0.000341 0.034 6 0.183793×1011 -0.022421 1.462 0.125951×1011 -0.015365 1.553 7 0.172212×103 0.004162 0.271 0.104096×1018 -0.002516 0.254 8 0.464825×1014 -0.000109 0.007 0.120256×1017 -0.028385 2.869 9 0.145002×1016 0.000011 0.001 0.735517×1017 -0.005579 0.564 在多自由度系统情况下，考虑阻尼对振型的影响将使计算复杂化。根据实测扭矩曲线波 形衰减的状况判断，轧钢机轴系的阻尼比Y,约在0.025~0.05范围内。在此按轻阻尼情况用 近似方法处理，即不考虑阻尼对固有频率及振型的影响，並假定固有振型对阻尼矩阵也具有 正交性，则轴段i在时刻t的瞬态响应M,(t)可用下式计算： M(t)=-R,+ e-Y1,tM,(e8o,t+Y,ino,t) (10) =1 依次取时刻t=0,△t,2△t,…,q△t求出扭矩时间序列{M,}: {M,}={M,(o)M,(△t)M,(2△t)…M1(q△t)} (11) 将序列中最大元素值M1mx代入(1)式，即得轴段的扭矩放大系数K,。时间间隔△t可 根据需要选择，例如取△t=0.001秒。 70

表 轧机 各轴段扭矩 振幅 分量 计算 2 I F G , A T J 入 . M , - 段一 | 振型阶数 0 . 5 8 9 5 5 2 x 1 0 , 0 . 3 2 5 4 8 5 x 1 0 . 0 . 4 9 4 3 3 2 x 1 0 , 0 . 4 8 8 8 4 9 x 1 0 1 1 0 . 3 7 2 5 2 3 x 1 0 1 , 0 . 3 3 8 4 2 1 x 1 0 1 6 一 0 . 2 1 0 6 1 1 x 1 0 2 0 . 5 0 1 2 5 1 x 1 0 1 一 0 . 1 3 2 9 2 6 x 1 0 1 0 。 3 5 7 2 4 0 x 1 0一 7 一 0 . 15 4 0 0 1 x 1 0一 7 0 . 2 6 8 9 0 1 x 1 0一 8 一 1 . 8 3 7 6 8 7 1 . 0 9 18 9 6 0 . 1 17 8 8 2 0 . 2 9 7 4 7 2 x 1 0 2卜 0 . 6 0 8 5 15 x 1 0一 , 一 0 . 6 8 3 8 2 0 x 1 0 1 0 . 4 1 2 8 4 7 x 1 0 s 0 . 7 3 0 2 3 9 x 1 0 ’ ” 卜 0 . 17 6 4 8 7 x 1 0 ” 0 . 18 3 5 6 5 x 1 0一 1 1 一 0 . 1 2 1 9 9 2 x 1 0一 1 1 0 . 2 4 16 8 4 x 10一 1 ` 一 0 . 5 1 4 4 1 5 x 1 0 8 一 0 . 7 0 9 0 1 9 x 1 0 8 0 . 4 3 8 3 8 4 x 10 8 0 . 2 7 8 3 3 6 x 1 0 , 0 . 1 2 14 7 7 x 1 0 1 1 0 . 1 4 0 9 5 9 x 1 0 1 1 0 . 4 6 9 5 3 0 x 1 0 1 1 0 . 1 1 4 0 5 4 x 10 1 2 一 0 . 14 70 7 7 x 10 1 2 一 0 。 16 9 3 6 7 0 一 0 2 2 2 9 9 一 0 . 0 17 1 9 6 0 . 0 0 0 1 1 3 0 . 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 5 6 . 4 3 2 3 3 一 5 2 9 3 一 6 2 0 5 。 2 0 1 0 一 6 8 5 0 . 5 2 8 0 一 0 0 4 0 . 3 2 9 8 9 2 x 1 0 2 6 0 . 4 1 9 1 5 8 x 1 0 , 8 o · 7 7 8 “ 7 8 x `” ’ { 一 ” · 2” 6 ” ` ” x ` ” 一” 0 . 3 1 7 9 5 1 x 10 ’ 卜 0 . 7 5 8 5 4 7 x 10一` ’ , 占 23456789 表 2 ( 续 ) } % … S , 万一丁 M , . 1 % 振型数阶 曰任了J 孟,五, 一 丹匕`ǔ上一1. 一n甘上自1UO 0 . 3 1 7 3 15 x 1 0 8 ” · “ 2 5 6 8 7 x ` 0 : } 一 “ ” · 7 3 3 ` 5 3 x ` o ’ } ” 一 ” · 4 2 2 6 8 5 “ o ’ ! ” 一 ” · ` “ 7 8 34 “ 0 { . } 一 ” ” · ` 8 3 7 9 3 x ’ 0 !:} 一 ” ” · ’ 7 2 2 ` Z x ` 0 {{} ” ” · 4 6 4 8 2 5 x 1 0 “ } 一 ” 一 “ · ` 4 5 “ ” 2 “ ” ” 】卫 ` 3 3 5 7 ` } 7 3 0 9 6 3 5 6 } “ 0 ` 9 7` 4 } ` 2 5 7 2 0 4 } ` “ 0 0 0 2 3 5 1 ” 0 2 24 2 ` } ` 0 0 4` 6 2 { ” 0 0 0 ` 0 9 … ” 0 0 0 0 1 1 } ” 9 0 7 2 8 2 2 8 5 7 6 9 0 1 5 4 6 2 2 7 1 0 0 7 0 0 1 18 6 5 5 9 x 1 0 8 9 4 5 9 6 0 x 1 0 7 5 6 7 3 5 5 x 1 0 7 1 8 0 5 9 5 x 10 , 18 5 6 15 x 10 , 1 2 5 9 5 1 x 10 1 1 1 0 4的 6 x 1 0 ’ 3 1 2 0 2 5 6 x 10 1 , 7 3 5 5 17 x 1 0 1 , 一 0 . 6 6 6 4 6 0 一 0 . 1 4 5 6 7 9 一 0 . 0 1 5 2 5 6 一 0 . 1 0 9 8 9 2 一 0 . 0 0 0 3 4 1 一 0 . 0 1 5 3 6 5 一 0 . 0 0 2 5 1 6 一 0 . 0 2 8 3 8 5 一 0 _ 0 0 5 5 7 9 3 5 5 7 2 3 5 4 2 1 0 6 0 3 4 5 5 3 2 5 4 8 6 9 5 6 4 324567981 一一一00 在 多 自由度系统情况 下 , 考虑阻 尼对振 型 的影响将使计 算复 杂 化 。 根据实测扭 矩 曲线 波 形 衰减的状况 判 断 , 轧钢机轴系 的阻尼 比 丫 , 约在 0 . 02 5~ 0 . 05 范围 内 。 在此按轻 阻尼 情况用 近似 方法处理 , 即 不考虑阻尼 对固有频 率 及振型 的影 响 , 业假定 固有振型 对阻尼矩阵也具有 正交 性 , 则轴段 i 在 时 刻 t 的 瞬态 响应 M 且 ( t) 可 用下式 计算 : M : ( t ) = 一 R : + 乏 e 一 丫 , “ , ’ M , , ( , 。 , t + 丫 , ia n 。 , t ) 依次取 时刻 t = O , △ t , 2 △t , · 一 , q △ t 求出扭 矩 时间序 列 王M : ( 1 0 ) { M , } = 夏M : ( o ) M . ( △ t ) M : ( 2 △t ) … … M : ( q △t ) } ( 1 1 ) 将序列 中最 大元素值 M , 二 : : 代入 ( 1) 式 , 即得轴段 i 的 扭矩放大系数 K , 。 时间 间隔 △ t 可 根据需 要 选择 , 例 如取 △t = 。 . 0 1秒

作为粗路计算，可取 M.jz 按上式求得的扭矩放大系数记为K◆：，考虑T=M:=1,则 K= M:+a (12) 此时（4)式可写为： (-M=a (13) 11 将(12)(13)二式联系起来可以断定：对各阶扭矩振幅分量完全同号的轴段必有K◆，= 2a:,而对各阶分量不完全同号的轴段必有K◆，>2a1,因而在阶跃激振、不考虑阻尼及正 常初始条件下： K◆，≥2a1 (14) 按以上计算步骤编成的计算程序见图8框图前6步。对图5中5种轧机图式在阶跃激 振、不考虑阻尼、及正常初始条件下的计算结果见表3及表4，阻尼影响见下节。 表3 计算的固有频率值①(1/秒) MB MS F1 F5 R 126.4716 128.9250 135.4245 122.9986 194.8620 198.4016 197.6471 300.4207 251.1812 304.9290 304.8075 297.1088 471.3498 424.3913 357.8929 344.8215 354.4563 566.6134 860.4929 495.9039 515.2062 764.8243 1291.5064 893.9505 571.0130 794.1297 1853.2373 2010.5739 662.6693 636.3611 1103.8227 2162.7386 1344.1559 1343.7274 1788.0991 2232.0340 1979.3489 1979.3655 2188.0568 2900.5180 由表4可见，650型钢轧机按3分支系统计算时，最大扭矩放大系数发生在第3轴段， 即扭矩测点所在轴段，计算值K3≈2.9（略去空转分支将使计算结果偏低8%），与图4实测 值中间情况相符。如与实测上限值Ka=4~6比较，除应考虑冷头轧制力增大系数Kτ=1.2~ 1.5(实测值)对激振函数的影响外，其余差额部分应归于初始条件的影响，即由于传动间 隙引起的初始冲击使初始速度不为0，相当于存在一个初始条件系数Kc=1.15~1.35(倒 算得出)。图4中多数实测值小于2.9，这是由于微振力矩並非阶跃函数而是具有斜坡形前 沿的坡形函数，因而缓和了突加力矩的作用，以及阻尼引起的衰减。 71

作为粗略计算 , 可取 M l 一 乏} M ! 小 R , , 一 ! 按上式 求得的 扭矩放大系数记为 K . : , 考虑 T = M : = 1 , 则 : K一 乏】 M : 1卜 a ! ( 12 ) 此 时 ( 4 ) 式可 写为 : 乏` 一 M , , ’ “ “ ’ ( 1 3 ) , 一 1 将 (l 2 ) ( 1 3 ) 二式 联 系起来可 以 断 定 : 对各阶扭 矩振 幅 分量完全 同号 的 轴段必 有 K . , = a2 : , 而 对 各阶分量 不完全 同号 的轴段 必 有 K 气 > 2。 : , 因而在 阶跃 激振 、 不 考虑阻尼 及正 常初 始条件下 : K . : 七 Z a , ( 1 4 ) 按 以 上计 算步骤 编 成 的 计算程 序 见图 8 框 图前 6 步 。 对图 5 中 5 种 轧 机图 式 在阶 跃激 振 、 不考虑阻尼 、 及正 常初 始条件下 的计 算结果 见 表 3 及表 4 , 阻尼 影响见下节 。 表 3 计算的固有频率 值。 ( l/ 秒 ) M B M S F l } F 5 I R 1 2 6 1 9 8 3 0 4 3 5 7 4 9 5 5 7 1 6 6 2 13 4 4 1 9 7 9 4 7 1 6 4 0 16 9 2 9 0 8 9 2 9 9 0 3 9 0 1 3 0 6 6 9 3 1 5 5 9 3 4 8 9 1 2 8 . 9 2 5 0 3 0 4 3 4 4 5 15 8 0 7 5 8 2 1 5 2 0 6 2 6 3 6 1 3 4 3 1 9 7 9 3 6 1 1 7 2 7 4 3 6 5 5 13 5 1 9 7 2 9 7 3 5 4 7 6 4 7 9 4 1 1 0 3 1 7 8 8 2 1 8 8 4 2 4 5 6 4 7 1 1 0 8 8 4 5 6 3 8 2 4 3 1 2 9 7 8 2 2 7 0 9 9 1 0 5 6 8 1 2 2 3 0 0 4 7 1 5 6 6 12 9 1 18 5 3 2 1 6 2 2 2 3 2 2 9 0 0 9 9 8 6 4 2 0 7 3 4 9 8 6 1 3 4 5 0 6 4 2 3 7 3 7 3 8 6 0 3 4 0 5 1 8 0 19 4 2 5 1 4 2 4 8 6 0 8 9 3 2 0 1 0 8 6 2 0 1 8 1 2 3 9 1 3 4 9 2 9 9 5 0 5 5 7 3 9 由表 4 可见 , 6 50 型钢 轧机 按 3 分支 系统 计算时 , 最 大扭矩放大系数发生在 第 3 轴段 , 即扭 矩测 点所在轴段 , 计算值 K 。 “ 2 . 9( 略去空 转分 支将使计算结果偏 低 8 % ) , 与图 4 实测 值中间 情况相符 。 如与实测 上限值 K : 二 4~ 6比较 , 除应考虑 冷头 轧制 力增 大系数 K , 二 1 . 2~ 1 . 5 ( 实测值 ) 对激 振函数的影 响外 , 其 余差 额部分应 归 于初 始 条件的影响 , 即 由于传 动间 隙引起的初 始冲击使初始速度不 为 。 , 相 当于存在 一个初始 条 件系数 K 。 = 1 . 巧~ 1 . 35 ( 倒 算得出) 。 图 4 中多数实测 值小于 2 . 9 , 这 是 由于 激振 力矩 业非 阶跃 函数而是具有斜坡 形前 沿的坡形 函数 , 因而缓和 了突加力矩 的作 用 , 以 及阻尼 引起的 衰减

表4 各轴段扭矩放大系数计算值 轴段 MB MS F1 F5 R 序号 K◆， KI K◆， K K◆， K K◆， K K◆， KI 1 0.7920 0.63510.83120.6931 3.23662.4560 0.66740.6179 6.70526.4451 2 0.8290 0.66580.86960.72443.29932.5091 0.70990.6583 5.6889 5.5278 3 3.2828 2.90473.05162.6823 4.0489 3.5401 1.1337 1.04002.7755 2.6816 4 3.1389 2.81152.93452.59113.91453.3953 1.16691.0725 2.5613 2.4980 5 2.50942.23832.46982.43462.50562.29771.4505 1.41742.32182.2543 6 2.4237 2.16072.42522.3982 2.31482.1029 1.46621.4465 1.9960 1.8350 7 2.48612.24582.33982.1791 2.08581.87101.4738 1.4454 8 2.46442.23922.3098 2.14842.0401 1.7936 1.49361.4669 9 2.3269 2.1025 2.0487 1.8040 2.0006 1.7304 1.51001.4799 10 2.18162.0501 1.9956 1.7397 1.9792 1.6787 1.52781.4862 二、对任意激振函数的瞬态响应 采用电算方法，适于用一系列阶跃函数△T1,△Tz,…,△Tz+1来通近实际任意函数 (图7)，並用迭加法求响应： Z+1 成(rAt)= △TkM,(1+r-k)△t),r=0,1,2,…,q (15) 4, 取与(11)式相同的时间间隔△t,将激振函数曲线的不规则部分划分为Z个区段，各 阶跃函数△T,△T2,…,△Tz+1的起始时刻依次递差△t,它们组成激振函数形态阵 {T}。依次取时刻点r=0,1,2,,9,由(15)式求出轴段i对任意激振函数的响应 时间序列{M,}: {,}={M,(o)M,(△t)M,(2△t)M(g△t} (16) 全部计算程序见图8。 作为计算实例，对650型钢轧机图3的情况，按实测轧制力曲线取At=0.001秒，Z= 155,Mx=1,△T,=0.02071,0T2=0.04143,,△T168=-0.00375,按3分支系统 (图式MB)计算第3轴段的扭矩时间曲线，计算结果列在表5中。长中考虑了阻尼比Y,分 别为0,0.025,0.035和0.05等4种情况，后两种指况的扭矩时间曲线描在图9中，与图3 中的实测扭矩曲线比较，可以看出当取Y1=0.035时计算曲线与实测结果有较大程度的一 致：扭矩最大尖峰值均出现在第一个波蜂处，即咬入轧件后0.045秒处；扭矩放大系数买测 值为K。=2.15,计算值为K,=2.099,0.8秒内出现波峰数均为16个，整个波形走向趋势基 本相符。计算曲线比实测曲线光滞是由于时间间隔△t取得尚不够细密，但进一步加密将大 大增加上机计算时间。 72

表 各轴段扭 矩放大系数计算值 4 F F B M 1 M 5 S K , . K - K . , K - K . l K - K 一 K , K . : } K · 0 . 7 9 2 0 } 0 . 6 3 5 1 0 . 8 2 9 0 3 . 2 8 2 8 3 . 13 8 9 2 . 5 0 9 4 2 . 4 2 3 7 2 . 4 8 6 1 2 . 4 6 4 4 2 . 3 2 6 9 2 . 18 1 6 0 . 6 6 5 8 2 . 9 0 4 7 2 . 8 1 1 5 2 . 2 3 8 3 2 . 16 0 7 2 . 2 4 5 8 2 . 2 3 9 2 2 . 1 0 2 5 2 . 0 5 0 1 0 . 8 3 12 0 . 8 6 9 6 3 . 0 5 1 6 2 . 9 3 4 5 2 . 4 6 98 2 . 4 2 5 2 2 . 3 3 9 8 2 . 3 0 9 8 2 . 0 4 8 7 1 . 9 9 5 6 0 . 6 9 3 1 0 . 7 2 4 4 2 . e 3 2 3 2 . 5 9 1 1 2 . 4 3 4 6 2 . 3 9 8 2 2 . 1 7 9 1 2 . 1 4 8 4 1 . 8 0 4 0 1 . 7 3 9 7 3 . 2 3 6 6 3 . 2 9 9 3 4 . 0 4 8 9 3 . 9 1 4 5 2 . 5 0 5 6 2 . 3 1 4 8 2 . 0 8 5 8 2 . 0 4 0 1 2 . 0 0 0 6 1 . 9 7 9 2 . 4 5 6 0 . 5 0 9 1 . 5 4 0 1 . 3 9 5 3 . 2 9 7 7 . 1 0 2 9 . 8 7 1 0 . 7 9 3 6 . 7 3 0 4 6 7旧7 . 6 6 7 4 . 7 0 9 9 . 1 3 3 7 . 1 6 6 9 . 4 5 0 5 . 4 6 6 2 . 4 7 3 8 . 4 9 3 6 . 5 1 0 0 . 5 2 7 8 6 1 7 9 6 5 8 3 0 4 0 0 0 7 2 5 4 1 7 4 4 4 6 5 4 4 5 4 4 6 6 9 4 7 9 9 4 8 6 2 6 . 7 0 5 2 5 . 6 8 8 9 2 . 7 7 5 5 2 . 5 6 13 2 . 3 2 1 8 1 . 9 9 6 0 6 . 4 4 5 1 5 . 5 2 7 8 2 . 6 8 1 6 2 . 4 9 8 0 2 . 2 5 4 3 1 . 8 3 5 0 . . … n ùùn几上1, ,11 `人I , ù上,几, . .刀, 引n八.U , 1 一.1 ` . 上1, `,l . 1 r e … , we . .we J lwe j es es 二 . we `O 2 吸UnoZ 工n`几1五1, … … 678923451 二 、 对任 意激 振 函数的 瞬态 响应 采 用 电算方 法 , 适 于用 一系 列阶跃 函数 八 T : , △ T : , ” · … , △T : , , 来逼 近实际 任 意函数 ( 图 7 ) , 业用迭 加法 求响应 : 。 : ( r 八 t ) = 套 。 T k . M : ( 〔1 + r 一 、 〕△ t ) , r = 。 , 1 , 2 , … … , 、 。1 5 ) k= l 取 与 ( n ) 式相 同的 时 间间隔 △t , 将激 振 函数 曲线的不 规则 部分划 分为 Z 个区段 , 各 阶 跃 函数 △ T , , △T : , … … , △ T z , ; 的起 始 时刻 依次 递差 △ t , 它们 组 成激 振 函 数形 态阵 * ` , - · · · 一 一 · 一 ~ 一 ` - 一 , 一 一 …. “ 一 , 一 、 - { T ’ } 。 依夸取 时刻点 r = ” , ` , “ , 一 ” , 由 “ 5 , 式求出轴段 `对任意 激振 函数 的 响应 时 ’IA] 序 列 { M : } : 王M , } = { M . ( o ) * * * M : ( △ t ) M ` ( 2△ t ) … … M : ( q △ t ) } ( 1 6 ) 全 部计算程序 见 图 8 。 作 为计 算实例 , 对 6 50 型 钢轧 机图 3 的情况 , 按 实测 轧制 力曲 线取 A t = 0 . 0 1秒 , Z = 1 5 5 , M K = l , A r : = 0 . 0 2 0 7 1 , 八 ` l ’ : = 0 . 0 4 1 4 3 , … … , 八 T , 。 。 = 一 0 . 0 0 3 7 5 , 按 3 分支系统 ( 图 式 M B ) 计算第 3 轴段 的扭 矩 时 间曲线 , 计 算结果 列 在表 5 中 。 表 中考虑 了阻尼 比 Y , 分 别为 。 , 0 . 0 2 5 , 0 . 03 5 和 0 . 05 等 4 种情况 , 后 两种 倩况 的扭矩 时间 曲线 描在 图 9 中 , 与图 3 中 的实测 扭矩 曲线 比较 , 可 以 看 出 当取 丫 , = 0 . 0 35 1付计算曲线 与实 测 结果 有较大程 度 的一 致 : 扭 矩最 大 尖峰 值均 出现在第 一个波峰处 , 即 咬入轧 件后 。 . 04 5 秒处 ; 扭矩放大 系数实测 值 为 K 3 二 2 . 1 5 , 计算值 为 K 。 = 2 . 09 9 ; 0 . 8秒内出现波 峰数均为 1 6个 , 整个波形走 向趋 势基 本相符 。 计算曲线 比 实测 曲线 光滑是 由于 !l寸间 间隔 △ t 取 得 尚不够细 密 , 但 进一 步 加 密将 大 大增 加 上机计 算时间

开始 骗入原格数备J:©) 计林方频李⊙L谦随发【A】 T(t) 计林[5]，{，解缆性时提组求出Q} 计释超免分重纯阵[M】 计杯状输入T=1的响左{M 1m1,1,gm. M- 给突漱报出数材塔干}】 计林对)的响旅{) ie1,2,…,m Zxat- 求出扭托狄大柔散K,K: =f.2,m. 阁7任意激损函数的递近 猪出培要 情草 图8 多质量系统在任意激振力矩作用下 求轴段扭矩瞬态响应的计算程序 Ma(t) 2.0- 1.6 0.6 0.4 0 01 02 03 04 05 06 07 08打 円9对孔机M}第3轴段计算的扭矩时间曲线（可与图3实测扭矩曲线对照比较） 1-Y1=0.035, 2-Y,=0.05 70

开始 转认取 欲扭 毛 J } 6 , 召。 1 计称 . 有级华老司 L 月里自找 【八J 计拜 [g ) , 1 民} , 解妞侣洽粗组 求出 I以, 计称扭月分 t 艳阵 t“ J 计林 ,幻叹拍认 -T 万的响友毛M J 玄. , , J , ~ ` , 二 给定激很函数形各诬打 开丽硫丽萄 宜. 口 . 2 . 一 , 帆 求出扭艳饮丈派欲 心 , 片: 止. 犷 . 2 , 二 , . 图 7 任 意激 振 函数 的逼近 枯出培疾 扭奋朱 图 8 求多轴质量段扭系矩统在瞬任态 意响应激振的计力矩算作程序用 下 岭( t 少 0 召 抄 { { _ _ … , 一 沙 … 一 } { } I } ) 月月八 / 2 户 1 l } 一 { 」 ) { { { } 一 ~ {{ 下 { }{ 门 {{ 一 口 长尹一分门 } 妙 W V { { 呈 L _ _ ! }一 : _ …{ - { } 一 班 一一曰 {一{一{一 ` 上 _ _ _ _ _ { } 冈 9 对 扎 机 M 付第 3 寿由段 计算 的扭矩 时 间 曲 1一 Y j = 0 . 0 3 5多 浅 ( 可 与 图 3 实测 扭炬 曲线对 照 比 较 ) 2 一 Y J 二 0 . 0 5