D0I:10.13374.issn1001653.2013.02.018 第35卷第2期 北京科技大学学报 Vol.35 No.2 2013年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2013 液压支架含拐点直线导路机构综合与分析 钱卫香1)网，韩建友2) 1)西安科技大学机械工程学院，西安7100542)北京科技大学机械工程学院，北京100083 <通信作者，E-mail:qianwx.2003@163.com 摘要针对液压支架优化设计初值选择困难的问题，基于可视优化设计思想提出将Euler-Savary方程和拐点圆生成 技术应用于支架直线导路机构的设计.在给定前、后连杆与底座较接点位、掩护梁与顶梁较点位置及掩护梁在该点运动 方向的条件下，建立以后连杆方位角和拐圆位置角为参量的数学模型，得到所有具有二阶以上密切直线机构的精确解， 计算包括直线性能在内的设计者感兴趣的各种机构属性并实现属性信息的图形可视化，施加设计约束构建机构可行域， 引导设计者在可行域内快速准确地寻找在指定采高范围的具有最小直线偏差的机构，或在给定允许偏差的条件下具有 最大支架调高的机构，为液压支架优化设计提供具有先天优势的机构初始值 关键词液压机械：支架：导路机构：机械设计：可视化 分类号TH112.1 Synthesis and analysis of straight-line guiding mechanisms in hydraulic supports using inflection points QIAN Wei-riang)为，HAN Jian--you2) 1)School of Mechanical Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054,China 2)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:qianwx2003@163.com ABSTRACT It is difficult for designers to determine proper initial parameters for the optimal design of hydraulic supports.Based on the thought of visualized optimization design,the Euler-Savary equation and the inflection circle generation technology were applied to designing an approximate straight-line linkage for a hydraulic support.Firstly, some conditions were determined such as the pivot points which link the base with the front and back rod,the position of the pivot between the caving shield and roof beam,and the motion direction of the caving shield.Then,a mathematical model was established with the direction angle of the back linkage and the position angle of the inflection circle as design parameters,and it can be solved for all possible mechanisms with at least the second-order osculating straight- line.Mechanism property graphs of interest were computed and graphical visualization of the property informnation was implemented.Feasible solution regions adhering to design constraints were visually represented,which can rapidly guide designers to find the optimal mechanism with the minimum deviation for a given mining height.or the one with the maximum height for a given deviation,and provides a group of preliminary values with inherent advantage for the optimization design of hydraulic supports KEY WORDS hydraulic machinery;supports;guiding mechanisms;machine design;visualization 煤矿旷地质条件的复杂多样性对液压支架技术后连杆及掩护梁构成一近似直线机构，因其设计时 参数提出了不同要求-别，开发快速高效、实用可 需考虑的因素较多，一般采用优化法计算其结构参 靠的液压支架设计及分析系统具有较高的工程应用 数5-，但优化法的一个共性问题是初始参数值的 价值4.掩护及支撑掩护式液压支架的底座、前确定问题，初值的优劣对优化结果及收敛速度有直 收稿日期：201208-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50975024)：陕西省教育厅科研计划资助项目(11JK0851)
DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2013．02．018
第2期 钱卫香等：液压支架含拐点直线导路机构综合与分析 .235· 接影响.归纳起来，目前支架初值确定有三种方法： AA0×AJA=PA2 (4) 一是根据经验类比现行支架参数，二是修正解析 即PA是AA0与AJA线段的比例中项，且A0、JA 法8，三是将四杆机构假想成曲柄滑块机构采用图 点始终位于A点同侧.方程(4)反映了拐点圆与瞬 解设计法).上述方法存在的主要问题是掩护梁“三 心P、动点A及曲率中心A0间的关系，由这一几 点一线”的假设与实际机构存在偏差，参数调整及 何特性可得到拐点圆. 设计过程不直观，无预测和前瞻性.本文将Euler-- 如图2所示四连杆机构AABB0,作连杆AB Savary理论灵活运用到支架设计中，提出液压支架 与机架AoB0的绝对瞬心P,根据儿何关系式AAo× 直线导路机构综合的一种工程实用的解析方法，并 AJA=PA2及BB×BJB=PB2求取拐点JA、JB, 融合可视优化的思想，实现机构性能及寻优过程的 过P、JA和JB作拐点圆.在拐点圆上任取连杆 可视化，为优化设计提供具有“先天优势”的机构 点C均可得到一段通过该点的近似直线段的连杆 初始值 曲线，该点速度方向垂直于PC线. 1 Euler-Savary方程与拐点圆 如图1所示，设动瞬心线Cm沿定瞬心线C C 作纯滚动，瞬时接触点为P(称为极点或瞬心)，动 平面内任意动点A运动轨迹的曲率中心为A0,根 拐圆 据欧拉萨伐里(Euler--Savary)方程有10-iu 11 PA PAo sina--” (1) UP 式中，Q表示动点A所在的极射线PA与极切线Pt 月品 间的夹角；w表示动平面相对于定平面的瞬时转动 图2拐点圆作图方法 角速度：vP为极点P的速度：A及Ao位于P点 Fig.2 Graphic method of the inflection circle 之上时，PA及PA0取正值，反之取负值.等式右 2液压支架综合方法 边(-w/P)表示一个与动点A几何性质无关的瞬 时不变量，故可令D=-vP/w,则式(1)写为12 图3所示为一支顶式掩护支架，主要由底座1、 11 1 前连杆2、后连杆3、掩护梁4、顶梁（包括前梁9和 PA PAo=Dsina (2) 后梁6)、立柱7、平衡千斤顶5和前梁千斤顶8组 成，其中底座1、前连杆2、后连杆3和掩护梁4构 成四连杆机构，通过液压驱动控制立柱7伸缩实现 液压支架的升降，由平衡千斤顶5调节顶梁与顶板 接触面积，由前梁千斤顶8调节前粱角度.升降架 过程中，为改善支架控制顶板的能力和支架的受力 状况，顶梁端点与煤壁间距离需保持基本恒定，因 P 极切线t 顶梁作平动，顶梁端点的运动轨迹和掩护梁与顶梁 图1平面上各点位的几何关系 铰接点的运动轨迹相同，则由底座、前后连杆和掩 Fig.1 Geometric relationship of points on the plane 护梁构成的四连杆机构为一直线导路机构. 当轨迹点的曲率中心A0趋向于无穷远时，则 有 PA Dsina (3) 式(3)表示动平面上所有作直线运动的动点均位于 以D为直径的圆（称为拐点圆）上，且该圆与极切 线Pt相切，在拐点圆上选取工作点即可得到一段 1一底座：2一前连杆；3一后连杆：4掩护梁： 直线轨迹. 5-平衡千斤顶；6一后梁：7-立柱；8-—前梁千斤顶；9一前梁 直线PA交拐点圆于JA点，将PA0=PA+ 图3液压支架结构 AA0,PJA=PA+A.JA代入式(2)，则 Fig.3 Structure of the hydraulic support
·236 北京科技大学学报 第35卷 以底座与后连杆铰接点B0为坐标原点建立图 拐点JA和JB分别是PAo和PB与拐圆的 4所示直角坐标系，设定初始参数：在采高区内选 交点.J点坐标解析式为 定掩护梁与顶梁铰接点C的位置(xc,c)及方向 角(-/2≤B≤π/2)，由铅垂方向逆时针转至理 IJa To+aas +a5; (5) 想直线所在方向线，B角取正值，反之B角取负值， yJA=y0-a4+a1a5 如图4所示位置B角为负，结合底座结构给定前连 式中，a1=(gP-yAo)/(xp-EAn),a2=An- 杆与底座铰接点A0(xAo,yAo.设计要求确定动铰 a1cAo'a3=a+1,a4=-(a1t0-y0+a2)/ag,a5= 点A和B,使得连杆点C沿设定的方向走一段近 ±√D2/4a3-a匠.改变a5符号可得到两组值，应取 似直线 非P点作为JA点值，计算JB点时仅把上式中xA0 和yA0换为B0点坐标xB0、B0即可. 根据几何关系式(4)，在Ao、P和JA点确定 后可计算出动铰点A的坐标： IA ZJA nz/(mc +2nr), (G) UA yJa +n/(my +2ny). 式中， B m:IJA -IAo my YJA-A; nI IP TJAT ny =VP -yJA. B 同理，由B0、P和JB三点可确定第四点B.各铰 图4支架四连杆机构综合模型 点依次相连即得到连杆点位于给定点C处的机构 Fig.4 Model of mechanism synthesis 位形AaB0BAC. 若设定后连杆BoB所在直线相对于x轴（机 由上述求解过程可知，通过改变连架杆BoB相 架)的方位角为9，其取值区间为(B,B+),由x 对于x轴的方位角日与拐圆位置角Y的取值可产 轴逆时针转至BB线，日角取正值，反之0角取负 生无穷多的近似直线机构供设计者选择，但这些机 值，则极点P的位置即可确定.极点P为连架杆 构并不都是工程实用的，甚至大部分不可用1到，有 BB方向线与过C点给定直线法线的交点，其坐 必要作进一步的性能分析帮助设计者预见性能变化 标为 趋势 tan B.xc -yc -tan0 CBo +yBo tan B-tan0 3机构寻优算法 3P= -tan0.yc+tan Btan0(cc-Bo)+tan B.y8o 3.1构建直线导路机构解域 tan 3-tan 定义机构解域是综合所得全部含拐点近似直 极点P和连杆点C必在拐圆上，拐圆的圆 线机构解的集合，解域横坐标取为后连杆B0B方 心O可在PC中垂线上任意选取.CP线与CO 位角0，取值范围(-3，元一)，纵坐标取为拐圆位 线间夹角称为拐圆位置角，记为，其取值区间为 置角Y(∈(-π/2，/2)，则有限解域上的每点与一 个近似直线机构建立一一映射关系 (-π/2，π/2)，并规定CP线逆时转至CO线为正， 3.2基于可行机构解域寻优 则拐圆直径D=CP·cosY,圆心O点坐标表示为 根据液压支架的实际使用工况及工作性能，需 To xc D cos(n+7)/2, 考虑以下约束条件 yo yc Dsin(n+7)/2. (I)支架调高范围：[Hmim,Hmax: (2)梁端运动轨迹要求：支架升降过程中，掩护 式中，n是矢量CP相对于x轴的转角，n∈(0,2m), 梁与顶梁铰接点C运动方向与铅垂线间夹角3≤ 其值由tan刀=p-C确定 TP -TC [Amax];
第2期 钱卫香等：液压支架含拐点直线导路机构综合与分析 .237· (3)采高范围内直线度要求：铰接点C在工作 及蜂值分布情况.最后在峰值附近缩小解域采样步 高度[Hmim,Hmax]内移动时，与理想直线的垂直偏 长，重新计算直到计算精度满足要求，得到所有局 差6≤{drax小： 部最优及全局最优点. (4)掩护梁坡角要求：掩护梁CAB与x轴方 4设计示例及解域分析 向夹角功在支架最高位时妙≤{中max小，最低位时 g≥[的min: 设计一掩护式液压支架.根据煤层厚度及采高 (⑤)前、后连杆摆动范围要求：前、后连杆与水 范围内的地质条件设定支架高度：最大高度Hmax= 3000mm,最小高度Hmin=1500mm和平均采高点 平底座夹角要求[【pmin】≤p≤[Pmax],[9min≤日≤ 坐标C(-700mm,2250mm),运动方向角3=-2°； [Omaxi 取前连杆与底座铰接位置Ao(-505mm,260mm). (6)杆长比要求：前、后连杆杆长比[13min≤ 其他约束条件：铰接点C在采高范围内的运动轨 k13≤[k13max小，后连杆BB0与掩护梁BC杆长比 迹与理想直线的允许偏差[dmax=5.0mm;掩护梁 [k35mimJ≤k35≤[k35maxJ小： 坡角10°≤必≤60°；前、后连杆摆角5°≤P≤ (7)机构类型：双摇杆机构 95°，20°≤0≤85°：杆长比0.9≤k13≤1.2,0.45 上述方括号内数值为许用极限值， ≤k35≤0.82. 施加约束条件后构成的机构有限解域称为可 按前文给出的综合模型求解直线机构.若在后 行机构解域14.只有从可行解域所对应的区间范 连杆限定的20°~85°范围内任意选定后连杆方位 围内选取角度参数日及Y值，才能综合出满足实际 角0=50°，机构将随拐圆位置角Y取值不同而变 设计需求的机构.根据设计要求确定评价函数，可 化.图5(a)所示为y角分别取为-50°、-10°和20° 以将直线度最好作为寻优目标，也可是结构尺寸紧 时综合得到的三个机构及连杆曲线（在下标中用数 凑，或是多个性能指标综合考虑.在可行解域上进 字1~3加以区分，C1~C3表示与各机构对应的 一步绘出机构性能分析图，反映机构性能变化趋势 拐圆) C B (a) (b) 图5综合所得机构.(a)0=50°；(b)y=10° Fig.5 Synthesized mechanisms::(a)0=50°；(b)y=10° 若取拐圆位置角Y=10°，机构随后连杆BB 采样点两两组合得到的点即可确定一个机构，计算 方位角日不同而变化.图5(b)所示为9角分别取为 机构各属性，绘制属性图.本例中后连杆B0B仅允 20°、40°和60°时综合得到的三个机构及连杆曲线 许在第一象限转动，故解域横坐标0取值范围取为 (在下标中用数字46加以区分). 0~元/2. 由图5可看出并非所有机构均满足约束条件， 图6所示为以A0A为主动杆时机构类型的分 需要设计者根据机构属性做出选择，建立三维直角 布图（其中三摇杆机构是不满足Grashof条件的一 坐标系，机构解域位于XOY平面内，解域中每个机 类机构15)，所有的无穷多的含拐点近似直线机构 构都有一些设计者感兴趣的属性，如机构类型、杆 被限定在有限范围内，且不同机构类型所在区域一 长总和及直线近似程度，属性值对应坐标轴Z.在 目了然.液压支架机构类型为双摇杆机构，则须从 整个机构解域的横纵坐标上以适当步长离散采样，标识“1”的区域内选取机构
238 北京科技大学学报 第35卷 易 数，如图8所示 之 若给定支架调高范围[Hmin,Hmax小，连杆点C 吃 在该直移区段内到理想直线的最大垂直偏差6ax 6 反映了直移的准确度，imax=max{d1,d2},d和d2 分别为位于理想直线两侧的连杆轨迹点与理想直线 -10 的最大垂直偏差，如图8(a)所示.6max越小对顶板 的维护管理越有利. -30 若给定实际轨迹与理想直线的允许偏差[6max, -50 在理想直线两侧分别作与其距离为[⊙ax】的两条 -70 直线L和'，直线1与其对称线'所夹阴影区域 -9001020304 ，27 05060708090 连杆曲线的最大长度FF2称为近似直线长度， 后连杆方位角，8/() 用L表示，如图8(b)所示.但此直线段并非完全 1一双摇杆：2摇杆曲柄：3一双曲柄：4一三摇杆（内外摆： 可用，将不满足掩护梁坡角和前、后连杆摆角条件 5一三摇杆（外外摆）：6一三摇杆（外内摆：7一三摇杆（内内摆） 的区段去除后得到支架可用直移工作区段，此区段 图6机构类型分布图 长度用Lc表示，相应垂直方向的支架调高幅度 Fig.6 Mechanism type distribution Hc=Lc.cos3,Hc值越大，支架适应煤层厚度变 化的能力越强 在双摇杆机构所在解域上杆长比13、5分布 这里根据不同的设计需求分两种情况寻找最 如图7所示.前、后连杆的杆长比k13在1.0附近平 优直线机构. 缓变化，后连杆与掩护梁BC的杆长比k35在0.2 情况1：要求支架采高范围一定，在满足机构 3.0变化，幅度较大. 类型，掩护梁坡角，前、后连杆摆角和杆长比要求 为定量描述机构直线性能优劣引入相关性能参 的条件下寻找直线偏差dmax最小的机构. 12 0.8 04 汤汤汤 拐圆位置角./() 后连杆方位角，8/©) 050301四000001007799 拐圆位置角、 /) 后连杆方位角，/() (h) 图7杆长比等值线图.(a)杆长比k13;(b)杆长比k35 Fig.7 Link-length ratio graphs:(a)link-length ratio k13;(b)link-length ratio k35 理想曲线 理想曲线 连杆曲线 连杆曲线 [u (a) (b) 图8直线性能参数.(a)直线偏差mx;(b)近似直线长度L Fig.8 Straightness parameters:(a)straight line deviation 6max (b)approximate straight-line length L
第2期 钱卫香等：液压支架含拐点直线导路机构综合与分析 .239· 取调高范围15003000mm,在双摇杆机构所 类型、掩护梁坡角及前、后连杆摆角和杆长比要求 在解域上的直线偏差6max变化趋势如图9(a)所示， 的条件下寻找可用直移工作区段最长的机构， 对连杆曲线未经过所要求的直移工作区或直线偏差 取[6maxJ=5.0mm,综合考虑机构类型、构件 jmax过大（如取6max>20mm,则认为偏差过大） 摆角及杆长比条件构建可行解域，计算该区域上可 的机构按不满足直线度要求处理，在曲线图中不显 用直移工作区段长度Lc及调高幅度Hc(如图10 示，部分双摇杆机构因不满足此要求被去除.再考 所示).在此设计条件下综合所得最优机构b设计 虑其他约束：掩护梁坡角10°≤中≤60°：前、后 变量取值为后连杆B0B方位角0=25.3°，拐圆位 连杆摆角5°≤p≤95°，20°≤0≤85；杆长比 置角y=20.5°，经计算可用直移工作区段长度Lc= 0.9≤k13≤1.2,0.45≤k35≤0.82，计算可行解域如 2705.65mm,支架调高幅度Hc=2704mm. 图9(b),取采样步长△0=△y=0.1°，因施加了较 机构a、b位形如图11所示，其结构和性能参 为严格的约束，区域面积较小，该区域分别向横、 数（包括杆长比13，k5·掩护梁坡角少，前、后连 纵坐标投影得到设计变量可行区间为6∈[25.7°， 杆摆角范围，直线偏差dmax,支架调高幅度Hc及 52.0],y∈【-39.8°，18.31.在可行解域上绘制直 采高范围)见表1.机构a、b均为双摇杆机构且满 线偏差网线图（如图9(c),由此锁定寻优目标，最 足掩护梁坡角及前、后连杆摆角和杆长比要求，机 优机构a设计变量取值为后连杆B,B方位角9= 构a在指定的采高范围1500~3000mm具有最小 27.2°，拐圆位置角Y=3.1°，经计算直线偏差dmax= 的直线偏差1.3978mm:机构b在其轨迹不超过允 1,3978m 许偏差5.0mm的条件下具有最大的支架调高幅度 情况2：要求直线允许偏差一定，在满足机构 2704mm,相应采高范围1566.944270.85mm. 30 2 20 15 5 90 0 -30 0700309193007000 -40 拐圆位置角，y/() 后连杆方位角 202530354045505560 53050359250302000162030400 后连杆方位角、 后连杆方位角，0/() 拐圆位置角，/9) a) (b) (c) 图9直线偏差分布.()双摇杆机构解域上的直线偏差：(b)可行域：(c)可行域上偏差分布 Fig.9 Distribution of straight line deviation:(a)deviation on the region of the double rocker;(b)feasible mechanism solution region;(c)deviations on the feasible region 70 30 1500 1000 -10 500 -30 -50 -710 96020304006708091 拐圆位置角 1020000%80% 后连杆方位角.H/(©) 后连杆方位角，8/) () (b) 图10可行域及支架调高幅度Hc.(a)可行域；(b)支架调高幅度Hc Fig.10 Feasible solution region and height variation Hc:(a)feasible solution region;(b)height variation Hc
240· 北京科技大学学报 第35卷 27 253 连杆曲线 连杆曲线 (n) () 图11最优机构.(a)机构a:(b)机构b Fig.11 Optimal mechanisms:(a)Mechanism a;(b)Mechanism b 表1最优机构结构和性能参数 Table 1 Dimensional parameters and property parameters of optimal mechanisms 结构参数 性能参数 机构- A点坐标 B点坐标 8/()y/(°) k13k35 min/ max/min/ Hc/ [Hmin, /mm /mm () () () () (°)（°） mm mm Hmax|/mm (1939.73, (2152.99, a27.23.1 1.090.7911.7533.6214.6033.33 20.0139.261.39781500 1500, 1237.88) 1106.48) 3000] (2267.08, (2502.00, [1566.94, b25.320.5 1.070.8210.00 41.35 15.00 41.27 20.1646.89≤5.00002704 1287.60) 1182.68) 4270.851 5结论 of support and wall rock coupling.J China Coal Soc, 2011,36(1):145 为液压支架四连杆机构初始参数的确定提供 (王国法，刘俊峰，任怀伟.大采高放顶煤液压支架围岩耦 了一种先进、有效的设计方法.在给定前、后连杆 合三维动态优化设计.煤炭学报，2011,36(1)：145) 与底座铰接点位、采高区内一点的位置及掩护梁在 [3 Wang G F.Top-Caving Power Support and Fully- 该点位运动方向的条件下，通过选取适当的设计变 Mechanized Caving Technology.Beijing:China Coal In- 量连架杆方位角与拐圆位置角建立综合模型，使得 dustry Press,2010 无穷多的具有三个无限接近点直线的机构及其性能 (王国法.放顶煤液压支架与综采放顶煤技术.北京：煤炭 以可视化的形式得以表现，引导设计者有针对性地 工业出版社，2010) 选取满足实际运动工况的机构方案，综合示例表明 [4)Zheng X L.A CAD system for powered supports.J China 应用Euler-Savary理论解决液压支架设计问题，根 Univ Min Technol,1996,25(4):89 据不同的设计需求可快速准确地找到直线度好或采 (郑星亮。液压支架微机辅助设计系统.中国矿业大学学报， 高范围大的支架结构，具有几何意义明确和方法简 1996,25(4:89) 单实用的特点.该方法亦可应用于其他直线机构的 5]Gao Y J.Key Technology Investigation and Optimiza- 运动综合，具有工程通用性和实践应用价值 tional Design of 6.2 m Hydraulic Support [Dissertation]. Wuhan:Huazhong University of Science and Technology, 2008 参考文献 (高有进。6.2米液压支架关键技术研究与优化设计学位 论文.武汉：华中科技大学，2008) [1]Wang G F.Study and practices on technical system of hy- (6]Zheng X W,Wang D,Wang Y H.Improved optimiza- draulic powered supports.J China Coal Soc,2010,35(11): tion design of four-linkage mechanism in hydraulic sup- 1903 port.Coal Mine Mach,2009,30(10):1 (王国法.液压支架技术体系研究与实践.煤炭学报，2010， (郑晓雯，王丹，王耀辉。改进的液压支架四连杆机构的优 35(11):1903) 化设计.煤矿机械，2009,30(10：1) [2]Wang G F,Liu J F,Ren H W.Design and optimization of [7]Gao H T,Jing H R.Optimal design of four-bar mecha- high seam-caving coal hydraulic support based on model nism in hydraulic support based on Visual Basic.Coal
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