·106 北京科技大学学报 第36卷 黏度、乳化液的稳定性、油膜强度和厚度的不稳定都 方程： 可能导致振动的出现。并且，在冷轧过程中，轧辊一 2y 轧件工作界面的润滑状态多为混合润滑，即部分流 p*=ep[(u,-v,){,-)g那e-w学]- 体膜润滑、吸附膜润滑和粗糙峰接触（干摩擦）并 存0.在这种状态下，接触界面的载荷和摩擦力一 云-谷l-1+c(筒滑区.图 2 部分由粗糙接触表面承担，另一部分由接触表面凹 设变形区不存在加工硬化，考虑轧机前、后张力的影 槽中的压力乳化液承担.当变形区内某些区域的摩 响，可得边界条件为C=:-σ2， 擦润滑状态属于前者时，其摩擦应力方程可由库伦 2ox2r（1+S)-] T=- BP(前滑区)，(9) 摩擦模型表示为 R y T=uP. (3) 式中，？为变形区内摩擦剪切应力，μ为摩擦因数，P P=ep[-,)]{ 为轧制正向压应力. 如果处于流体润滑状态，接触界面的润滑流动 G-gRw1+c(后滑区，（10 剪切应力方程为 7-2E-a1-S] P20E(后滑区). dv. R 7=n dy (4) (11) 式中，？为润滑液动力黏度，”，为平行于摩擦应力的 式中，C=o:-o1,SH为后滑率，S。为前滑率，r为 流体相切速度，y为垂直于轧制速度的纵向坐标. 轧辊转速. 基于式(2)、(3)及上述分析，可知冷轧过程中 1.4动态摩擦条件下冷轧机系统垂振模型 存在干湿摩擦并存的混合摩擦状态四.因此，轧辊- 一套轧机垂直系统由上下工作辊、上下支承辊、 -轧件工作界面动态摩擦应力模型可由下式表示： 液压系统和机座等部件组成.通常根据研究目的和 精度的不同，采用力学模型的方法，将其简化为多自 =B dy (5) 由度的“质量一阻尼一弹簧”振动系统.本文以某铝 式中，B为考虑混合摩擦状态的辊缝动态摩擦因数， 加工厂单机架四辊冷轧机作为研究对象，假设工作 此系数非常量，且随时间的变化而改变. 辊一支承辊之间的物理接触可以被理解为弹簧，并 1.3变形区应力分布模型 且两辊在轧制过程中始终保持接触状态，可将四辊 在轧制过程中，金属在轧辊间承受轧制力的作 轧机简化为二自由度振动系统，如图2所示.图中， 用而发生塑性变形，当有前、后张力作用轧制时，在 K,为上工作辊、支承辊间的等效弹簧刚度，C,为上 变形区中部的金属呈现三面压应力状态，在靠近出 辊系的等效阻尼系数，K2为下工作辊、支承辊间等 轧机入口侧，由于张力作用，金属呈一向拉应力、两 效的弹簧刚度，C2为上辊系的等效阻尼系数，F为 向压应力.本文基于经典的卡尔曼单位轧制力微分 液压压下系统通过轴承座传递给轧件的轧制压力 方程，假设金属材料在变形区内均质变形、平面应 值.基于式(8)、(10)，F值可通过下式推导计算： 变，并在卡尔曼单位轧制力方程的基础上释放部分 假设条件：(1)考虑辊缝内润滑摩擦状态变化，摩擦 因数不再为常数；(2)考虑工作辊弹性压扁与轧件 弹性回复，即不再将轧辊看作绝对刚体无弹性变形 在x方向，力平衡方程如下所示： do_P-o.dy±工=0. (6) dx y dx y 由金属塑性变形屈服条件口可得 P-g,=1.15g.=0 (7) 式中，σ，为金属材料单向变形屈服极限，σ：为平面 应变条件下变形抗力（金属流动应力）. 由此，经过一系列推导和合理简化后，可分别得 图2二自由度冷轧机垂向振动系统 到辊缝前、后滑区的正向压应力及摩擦应力分布 Fig.2 Two-degree-of-freedom vertical vibration system北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 黏度、乳化液的稳定性、油膜强度和厚度的不稳定都 可能导致振动的出现． 并且，在冷轧过程中，轧辊-- 轧件工作界面的润滑状态多为混合润滑，即部分流 体膜润滑、吸附膜润滑和粗糙峰接触( 干摩擦) 并 存［20］． 在这种状态下，接触界面的载荷和摩擦力一 部分由粗糙接触表面承担，另一部分由接触表面凹 槽中的压力乳化液承担． 当变形区内某些区域的摩 擦润滑状态属于前者时，其摩擦应力方程可由库伦 摩擦模型表示为 τ = μP． ( 3) 式中，τ 为变形区内摩擦剪切应力，μ 为摩擦因数，P 为轧制正向压应力． 如果处于流体润滑状态，接触界面的润滑流动 剪切应力方程为［17］ τ = η dvτ dy ． ( 4) 式中，η 为润滑液动力黏度，vτ 为平行于摩擦应力的 流体相切速度，y 为垂直于轧制速度的纵向坐标． 基于式( 2) 、( 3) 及上述分析，可知冷轧过程中 存在干湿摩擦并存的混合摩擦状态［21］． 因此，轧辊- -轧件工作界面动态摩擦应力模型可由下式表示: τ = β dvτ dy P． ( 5) 式中，β 为考虑混合摩擦状态的辊缝动态摩擦因数， 此系数非常量，且随时间的变化而改变． 1. 3 变形区应力分布模型 在轧制过程中，金属在轧辊间承受轧制力的作 用而发生塑性变形，当有前、后张力作用轧制时，在 变形区中部的金属呈现三面压应力状态，在靠近出 轧机入口侧，由于张力作用，金属呈一向拉应力、两 向压应力． 本文基于经典的卡尔曼单位轧制力微分 方程，假设金属材料在变形区内均质变形、平面应 变，并在卡尔曼单位轧制力方程的基础上释放部分 假设条件: ( 1) 考虑辊缝内润滑摩擦状态变化，摩擦 因数不再为常数; ( 2) 考虑工作辊弹性压扁与轧件 弹性回复，即不再将轧辊看作绝对刚体无弹性变形． 在 x 方向，力平衡方程如下所示: dσx dx － P － σx y ·dy dx ± τ y = 0． ( 6) 由金属塑性变形屈服条件［1］可得 P － σx = 1. 15σs = σf ． ( 7) 式中，σs 为金属材料单向变形屈服极限，σf 为平面 应变条件下变形抗力( 金属流动应力) ． 由此，经过一系列推导和合理简化后，可分别得 到辊缝前、后滑区的正向压应力及摩擦应力分布 方程［21］: P + = exp [ ( v2 － vx ) 2β y 2 x ] { 2σfy ( v2 － vx ) βＲ' x [ e ( v2 － vx) 2β y2x ] － σfy 2 ( v2 － vx ) 2 β 2 Ｒ' x [ e ( v2 － vx) 2β y2x ] + C } ( 前滑区) ． ( 8) 设变形区不存在加工硬化，考虑轧机前、后张力的影 响，可得边界条件为 C = σf － σ2， τ = 2σfx Ｒ' － 2［vＲ( 1 + Sh ) － vx ］ y βP( 前滑区) ，( 9) P － = [ exp ( vx － v1 ) 2β y 2 x ] { 2σfy ( vx － v1 ) βＲ' x [ e ( vx － v1) 2β y2x ] － σfy 2 ( vx － v1 ) 2 β 2 Ｒ' x [ e ( vx － v1) 2β y2x ] + C } ( 后滑区) ，( 10) τ = 2［vx － vＲ( 1 － SH) ］ y βP － 2σfx Ｒ' ( 后滑区) ． ( 11) 式中，C = σf － σ1，SH 为后滑率，Sh 为前滑率，vＲ 为 轧辊转速． 1. 4 动态摩擦条件下冷轧机系统垂振模型 一套轧机垂直系统由上下工作辊、上下支承辊、 液压系统和机座等部件组成． 通常根据研究目的和 精度的不同，采用力学模型的方法，将其简化为多自 由度的“质量--阻尼--弹簧”振动系统． 本文以某铝 加工厂单机架四辊冷轧机作为研究对象，假设工作 辊--支承辊之间的物理接触可以被理解为弹簧，并 且两辊在轧制过程中始终保持接触状态，可将四辊 图 2 二自由度冷轧机垂向振动系统 Fig． 2 Two-degree-of-freedom vertical vibration system 轧机简化为二自由度振动系统，如图 2 所示． 图中， K1 为上工作辊、支承辊间的等效弹簧刚度，C1 为上 辊系的等效阻尼系数，K2 为下工作辊、支承辊间等 效的弹簧刚度，C2 为上辊系的等效阻尼系数，F 为 液压压下系统通过轴承座传递给轧件的轧制压力 值． 基于式( 8) 、( 10) ，F 值可通过下式推导计算: ·106·