第1期 杨旭等：基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 ·105· 超出对产品的精度要求或设备的承受能力，便会导 假设轧件出口位置与上下工作辊中心线重合，而在 致轧机振动的频繁发生.在带钢冷连轧过程中经常 动态轧制过程中该假设不再成立.图1所示为冷轧 出现的传动系统扭转振动-习、垂直振动同及垂扭 机非稳态轧制过程中的辊缝几何形状模型.其中， 耦合振动四等振动形式中，以垂向系统的三倍频振 σ1和σ2分别为轧件前、后张应力，2和，分别 动危害最大，它轻则会对轧件产品的板厚一板形质 为轧件入口速度、轧件出口速度和工作辊轧制速度， 量指标造成不良的影响，重则会导致轧机设备 x1为轧件入口到两工作辊中心线距离，x2为轧件出 的损害切.因此，对冷轧机含振动因素的机理模型 口到两工作辊中心线距离，x。为轧件中性面到两工 建模、分析和控制一直是国内外的研究重点，也涌现 作辊中心线距离，h1和h2分别为轧件入口和出口厚 出一批有意义的研究成果- 度，h。为辊缝位移，h。为垂振状态下辊缝位移变化 冷板带轧制是轧件与轧辊相互接触时，带钢发 率，R为考虑轧辊弹性压扁和轧件弹性回复的工作 生弹塑性应力应变而形成的金属加工成型过程，而 辊半径. 摩擦力则是这两个物体界面间的切向阻力.同时， 为了减少外摩擦引起的不良影响，冷轧辊缝变形区 内的工艺润滑机制必不可少☒.过去对于轧机垂 振现象的研究，通常为了简化计算将变形区内的摩 擦因数设为恒定常数3，由此推导的轧制过程润 滑摩擦模型也多为稳态模型.但是，高速轧制过程 中，轧机机架一辊系的垂向运动会导致变形区内非 稳定润滑状态发生变化，进而可能引起轧机系统的 振荡失稳；而现有的稳态摩擦模型无法有效分析动 态轧制过程中，工艺参数变化与辊缝摩擦状态以及 轧制方向 垂向振动间复杂关系.本文在借鉴国内外有关动态 摩擦模型的重要成果基础上s,将其引入到分析 大变形金属成型过程中的工作界面动态摩擦现象， 图1冷轧机辊缝几何形状模型 从而建立更符合现场实际工况条件的动态摩擦模 Fig.1 Geometry of roll gap in cold rolling 型，推导更为精确的轧制过程动力学模型以及轧机 假设辊缝形状呈二次抛物线分布，则变形区内 系统垂向振动模型。 任意位置高度为 为此，本文基于动态轧制过程中的辊缝几何形 状模型与轧辊一轧件接触界面动态摩擦模型，推导 h=he+R (1) 辊缝变形区内的正向轧制应力、摩擦应力分布模型， 在冷轧时轧件较薄较硬，接触弧中的单位压力 最终结合轧机垂向系统结构模型，建立考虑工作界 较大，使得轧辊在接触弧处产生压扁现象，因而增加 面动态摩擦润滑过程的单机架铝板冷轧机二自由度 接触弧的实际长度，进而影响轧制力变化量.本文 垂直振动模型.同时，结合工业现场数据，通过对变 基于己有研究成果回，考虑工作辊的弹性压扁和轧 形区轧制压力，正向轧制应力的模拟仿真，验证了该 件弹性回复，推导更符合现场实际工况的轧辊半径 模型的有效性和先进性.此外，对轧辊一轧件表面粗 公式，方程如下： 糙度、轧件入口厚度、辊缝摩擦因数等工艺参数与冷 R=R+4) (2) 轧机系统稳定性关系等振动机理进行了深入的 探究. 式中：R为压扁前工作辊半径：P为单位轧制力：△h 为轧辊压下量：△h。为轧件弹性回复量：c= 1冷轧机垂向系统振动模型 8(1-) 1.1辊缝几何形状模型 πE,,”为轧辊泊松比，E为轧辊弹性模量 辊缝（变形区）是轧件在轧制过程中与轧辊直 1.2轧辊-轧件工作界面动态摩擦模型 接接触而产生弹塑性变形的区域，将xOy坐标建立 近年来，在轧机发生振动的事故中，人们逐渐注 在轧辊中心线与轧制中心线上，交点为坐标原点，轧 意到辊缝内的润滑状态变化会引起或影响振动，尤 制方向与x轴正向相反.在稳态轧制条件下，通常 其是轧机垂向自激振动的重要因素可，如润滑剂的第 1 期 杨 旭等: 基于辊缝动态摩擦方程的铝板冷轧机垂振机理分析 超出对产品的精度要求或设备的承受能力，便会导 致轧机振动的频繁发生． 在带钢冷连轧过程中经常 出现的传动系统扭转振动［1--2］、垂直振动［3］及垂扭 耦合振动［4］等振动形式中，以垂向系统的三倍频振 动危害最大，它轻则会对轧件产品的板厚--板形质 量指标造成不良的影响［5--6］，重则会导致轧机设备 的损害［7］． 因此，对冷轧机含振动因素的机理模型 建模、分析和控制一直是国内外的研究重点，也涌现 出一批有意义的研究成果［8--11］． 冷板带轧制是轧件与轧辊相互接触时，带钢发 生弹塑性应力应变而形成的金属加工成型过程，而 摩擦力则是这两个物体界面间的切向阻力． 同时， 为了减少外摩擦引起的不良影响，冷轧辊缝变形区 内的工艺润滑机制必不可少［12］． 过去对于轧机垂 振现象的研究，通常为了简化计算将变形区内的摩 擦因数设为恒定常数［13--14］，由此推导的轧制过程润 滑摩擦模型也多为稳态模型． 但是，高速轧制过程 中，轧机机架--辊系的垂向运动会导致变形区内非 稳定润滑状态发生变化，进而可能引起轧机系统的 振荡失稳; 而现有的稳态摩擦模型无法有效分析动 态轧制过程中，工艺参数变化与辊缝摩擦状态以及 垂向振动间复杂关系． 本文在借鉴国内外有关动态 摩擦模型的重要成果基础上［15--18］，将其引入到分析 大变形金属成型过程中的工作界面动态摩擦现象， 从而建立更符合现场实际工况条件的动态摩擦模 型，推导更为精确的轧制过程动力学模型以及轧机 系统垂向振动模型． 为此，本文基于动态轧制过程中的辊缝几何形 状模型与轧辊--轧件接触界面动态摩擦模型，推导 辊缝变形区内的正向轧制应力、摩擦应力分布模型， 最终结合轧机垂向系统结构模型，建立考虑工作界 面动态摩擦润滑过程的单机架铝板冷轧机二自由度 垂直振动模型． 同时，结合工业现场数据，通过对变 形区轧制压力，正向轧制应力的模拟仿真，验证了该 模型的有效性和先进性． 此外，对轧辊--轧件表面粗 糙度、轧件入口厚度、辊缝摩擦因数等工艺参数与冷 轧机系统稳定性关系等振动机理进行了深入的 探究． 1 冷轧机垂向系统振动模型 1. 1 辊缝几何形状模型 辊缝( 变形区) 是轧件在轧制过程中与轧辊直 接接触而产生弹塑性变形的区域，将 xoy 坐标建立 在轧辊中心线与轧制中心线上，交点为坐标原点，轧 制方向与 x 轴正向相反． 在稳态轧制条件下，通常 假设轧件出口位置与上下工作辊中心线重合，而在 动态轧制过程中该假设不再成立． 图 1 所示为冷轧 机非稳态轧制过程中的辊缝几何形状模型． 其中， σ1 和 σ2 分别为轧件前、后张应力，v1、v2 和 vr 分别 为轧件入口速度、轧件出口速度和工作辊轧制速度， x1 为轧件入口到两工作辊中心线距离，x2 为轧件出 口到两工作辊中心线距离，xn 为轧件中性面到两工 作辊中心线距离，h1 和 h2 分别为轧件入口和出口厚 度，hc 为辊缝位移，h · c 为垂振状态下辊缝位移变化 率，Ｒ'为考虑轧辊弹性压扁和轧件弹性回复的工作 辊半径． 图 1 冷轧机辊缝几何形状模型 Fig． 1 Geometry of roll gap in cold rolling 假设辊缝形状呈二次抛物线分布，则变形区内 任意位置高度为 h = hc + x 2 Ｒ' ． ( 1) 在冷轧时轧件较薄较硬，接触弧中的单位压力 较大，使得轧辊在接触弧处产生压扁现象，因而增加 接触弧的实际长度，进而影响轧制力变化量． 本文 基于已有研究成果［19］，考虑工作辊的弹性压扁和轧 件弹性回复，推导更符合现场实际工况的轧辊半径 公式，方程如下: Ｒ' = Ｒ ( 1 + 2cP Δh + Δh ) e ． ( 2) 式中: Ｒ 为压扁前工作辊半径; P 为单位轧制力; Δh 为 轧 辊 压 下 量; Δhe 为轧件弹性回复量; c = 8( 1 － υ 2 1 ) πE1 ，υ1 为轧辊泊松比，E1 为轧辊弹性模量． 1. 2 轧辊--轧件工作界面动态摩擦模型 近年来，在轧机发生振动的事故中，人们逐渐注 意到辊缝内的润滑状态变化会引起或影响振动，尤 其是轧机垂向自激振动的重要因素［7］，如润滑剂的 ·105·