在O点产生的磁感应强度为 dB=loyd Honl sin 2 ode= HoN sin ? 0de 2R3 方向沿着x的反方向,积分得O点的磁感应强度为 B=LoNI sindo=4oNI(2 R 2TRJ(1-cos 20)d0=HAI 4R 14.9两个共面的平面带电圆环,其内外半径分别为R1、R2 和R3、R4(R1<R2<R3<R4),外面圆环以每秒钟n转的转速顺时 针转动,里面圆环以每称n转逆时针转动,若两圆环电荷面密度 均为σ,求n和n的比值多大时,圆心处的磁感应强度为零. 解答]半径为r的圆电流在圆心处产生的磁感应强度为 B 在半径为R1和R2的环上取一半径为r、宽度为dr的薄环, 其面积为 图149 ds= drdr 所带的电量为 圆环转动的周期为 形成的电流元为 d= da/i=2In ordr 薄环电流可以当作圆电流,在圆心产生的磁感应强度为 dBi=uod//2r= uonadr 圆环在圆心产生磁感应强度为 Bi=monld( R2-R1) 同理,半径为R3和R4的圆环在圆心处产生的磁感应强度为 B n2O(R4-R3) 由于两环的转动方向相反,在圆心产生的磁感应强度也相反,当它们大小相同时,圆心 处的磁感应强度为零,即: ron1O(R2-R1)=70n2o(R-R3), 解得比值为 R-R R2-R1 14.10半径为R的无限长直圆柱导体,通以电流L,电流在截面上分布不均匀,电流 密度δ=k,求:导体内磁感应强度? 解答]在圆柱体内取一半径为r、宽度为dr的薄圆环,其面积为 电流元为 d=dS=2πk2d7 x = Rcosθ， 在 O 点产生的磁感应强度为 2 0 0 2 3 d d sin d 2 2 y I nI B R   = =   0 2 sin d π NI R  =   ， 方向沿着 x 的反方向，积分得 O 点的磁感应强度为 π / 2 0 2 0 sin d π NI B R  =    π / 2 0 0 0 (1 cos 2 )d 2π 4 NI NI R R   = − =    ． 14．9 两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为 R1、R2 和 R3、R4(R1 < R2 < R3 < R4)，外面圆环以每秒钟 n2 转的转速顺时 针转动，里面圆环以每称 n1 转逆时针转动，若两圆环电荷面密度 均为 σ，求 n1 和 n2 的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零． [解答]半径为 r 的圆电流在圆心处产生的磁感应强度为 B = μ0I/2r． 在半径为 R1 和 R2 的环上取一半径为 r、宽度为 dr 的薄环， 其面积为 dS = 2πrdr， 所带的电量为 dq = σdS = 2πσrdr， 圆环转动的周期为 T1 = 1/n1， 形成的电流元为 dI = dq/T1 = 2πn1σrdr． 薄环电流可以当作圆电流，在圆心产生的磁感应强度为 dB1 = μ0dI/2r = πμ0n1σdr， 圆环在圆心产生磁感应强度为 B1 = πμ0n1σ(R2-R1)． 同理，半径为 R3 和 R4 的圆环在圆心处产生的磁感应强度为 B2 = πμ0n2σ(R4-R3)． 由于两环的转动方向相反，在圆心产生的磁感应强度也相反，当它们大小相同时，圆心 处的磁感应强度为零，即： πμ0n1σ(R2-R1) = πμ0n2σ(R4-R3)， 解得比值为 1 4 3 2 2 1 = n R R n R R − − ． 14．10 半径为 R 的无限长直圆柱导体，通以电流 I，电流在截面上分布不均匀，电流 密度 δ = kr，求：导体内磁感应强度？ [解答]在圆柱体内取一半径为 r、宽度为 dr 的薄圆环，其面积为 dS = 2πrdr， 电流元为 dI = δdS = 2πkr 2dr， R2 R4 R1 R3 图 14.9