“数学认知结构的研究”教学案例(9) 石河子大学师范学院刘超 背景介绍：数学认知结构是学生进一步学习和发展各种能力的基础，所以近来就 如何优化学生的认知结构，使学生形成良好的认知结构出现了很多研究。这些研 究的结果如何？方法是怎样的？这些都是应该知道的，只有这样才可以进一步研 究。 案例描述： 对数学认知结构的涵义和定义进行了阐述。对当前出现的关于认知结构的研 究结果进行了介绍。对出现的数学认知结构的研究也进行了介绍。关键对于他们 使用的方法进行了详细介绍。对这些研究中出现的问题和有待研究的问题进行了 分析。 目前，人们对数学认知结构的认识只限于学生头脑中的数学知识结构和数学 认识结构。而根据元认知理论的一些最新发展，我们认为，数学认知结构应包括 元认知成分。这一观点主要基于以下两方面的原因：一方面，在数学活动中，人 不是消极被动的，而是利用原认知结构积极主动地吸收外来知识，逐步形成和丰 富自己的数学认知结构。另一方面，数学学习过程并不仅仅是对数学材料的识别 加工和理解的认知过程，同时，它也是一个对该过程进行积极反馈与调节的动态 的自我意识和自我监控的过程。认知过程进行的有效性如何在很大程度上取决于 元认知的发展水平。因此，数学元认知结构应该成为数学认知结构的子结构。 我们认为，所谓数学认知结构，它是数学知识结构与学生个体心理结构相互 作用的产物，是学生通过感知、记忆、表象、思维、想象等认知操作，在元认知 的监控调节下把数学知识内化到头脑中所形成的一个具有内部规律的整体结构。 从系统论的观点来看，数学认知结构应包含三个子系统：数学知识经验系统、数 学认知操作系统和数学元认知系统。（如表2一1所示）“数学认知结构的研究”教学案例（9） 石河子大学师范学院 刘超 背景介绍：数学认知结构是学生进一步学习和发展各种能力的基础，所以近来就 如何优化学生的认知结构，使学生形成良好的认知结构出现了很多研究。这些研 究的结果如何？方法是怎样的？这些都是应该知道的，只有这样才可以进一步研 究。 案例描述： 对数学认知结构的涵义和定义进行了阐述。对当前出现的关于认知结构的研 究结果进行了介绍。对出现的数学认知结构的研究也进行了介绍。关键对于他们 使用的方法进行了详细介绍。对这些研究中出现的问题和有待研究的问题进行了 分析。 目前，人们对数学认知结构的认识只限于学生头脑中的数学知识结构和数学 认识结构。而根据元认知理论的一些最新发展，我们认为，数学认知结构应包括 元认知成分。这一观点主要基于以下两方面的原因：一方面，在数学活动中，人 不是消极被动的，而是利用原认知结构积极主动地吸收外来知识，逐步形成和丰 富自己的数学认知结构。另一方面，数学学习过程并不仅仅是对数学材料的识别、 加工和理解的认知过程，同时，它也是一个对该过程进行积极反馈与调节的动态 的自我意识和自我监控的过程。认知过程进行的有效性如何在很大程度上取决于 元认知的发展水平。因此，数学元认知结构应该成为数学认知结构的子结构。 我们认为，所谓数学认知结构，它是数学知识结构与学生个体心理结构相互 作用的产物，是学生通过感知、记忆、表象、思维、想象等认知操作，在元认知 的监控调节下把数学知识内化到头脑中所形成的一个具有内部规律的整体结构。 从系统论的观点来看，数学认知结构应包含三个子系统：数学知识经验系统、数 学认知操作系统和数学元认知系统。（如表 2—1 所示）