第六章集合的基数 •定理6.7：可数集的任何无限子集必为可数集 证：设S是可数集，S中的元素可以排成：4o,4,a2, 设B是S的任一无限子集，它的元素也是S的元素 并且它可排成：ak,4k,4k,,∴.B是可数集。 ● 定理6.8：可数集中加入有限个元素（或删除有限 个元素)仍为可数集。 证：设S={a,a,是可数集，不妨在S中加入有限个 元素b,b,…,b,且它们均与S的元素不相同，得 到新的集合B,它的元素也可排成无穷序列： b,b1,…,bnm,40,41,…∴.B是可数集。 8/738/73 第六章 集合的基数 •定理6.7：可数集的任何无限子集必为可数集。 证：设S是可数集，S中的元素可以排成： ，设B是S的任一无限子集，它的元素也是S的元素 ，并且它可排成： ，∴B是可数集。 • 定理6.8：可数集中加入有限个元素(或删除有限 个元素)仍为可数集。 证：设 是可数集，不妨在S中加入有限个 元素 ，且它们均与S的元素不相同，得 到新的集合B，它的元素也可排成无穷序列： ∴B是可数集。 a0 ,a1 ,a2 ,  a0k ,a1k ,a2k ,  { , , } S = a0 a1  b b bm , , , 0 1  b0 ,b1 ,  ,bm ,a0 ,a1 , 