21 解:添上(z=0 与∑构成封闭曲面 P=xQ=y,R=,则2+3+BR ax ay az 手动如++=322=2 ∫d+)d+b=db=0 而工t 原式=27 通量与散度 V=HPdydz+ gdzdx+Rdxdy 高斯公 右端物理意义:为单位时间内(流体经过流向指定侧的流体的质量)离开闭域Ω的流体的 流体不可压缩且流动是稳定的,有流体离开Ω的同时,其部必须有产生流体的“源头 充,故左端可解释为分布在内的源头在单位时间内所产生的流体的总质量 =节.ds=v,ds 高斯公式可用向量形式表示:"日 ay az 2+2+2 vds 同除闭区域Ω的体积(x 左端为内的源头在单位时间、单位体积内所产生流体质量的平均值,应月 y,d,(2,,4) ,令Ω缩为一点M(x +2 R ae+ ae ay az 称Oxa为泸在点M的散度,记dv,艮 散度dv可看成稳定流动的不可压缩流体在点M的源头强度——单位时间内、单位体 di为负时,表示点M处流体在消失 般若向量场A(x,y,z)=P(x,yz)+g(xy,z)7+R(x,y,2),P,Q,R有一阶连续偏 A nds 面,方为∑上点(x,yz)处的单位法向量,则 称为向量场A通过曲面∑向着扌 aP,aQ aR axaz叫做向量场A的散度,即 divA=A ds 高斯公式又一形式a ,∑为g的边界曲面 A= AD=Pcos a+ecos 8+Rcos y 是向量A在曲面∑的外侧法向量上的投影 J6-xpydz+4xydzdx-2xzdxdy 例3试计算s ,S为曲线{z=0(0≤y≤a)绕Ox 矢量与x轴正向夹角为钝角解：添上 与 构成封闭曲面 令 而 原式= 二. 通量与散度 高斯公式： 右端物理意义：为单位时间内（流体经过流向指定侧的流体的质量）离开闭域 的流体的 流体不可压缩且流动是稳定的，有流体离开 的同时，其部必须有产生流体的“源头” 充，故左端可解释为分布在 内的源头在单位时间内所产生的流体的总质量 高斯公式可用向量形式表示： 同除闭区域 的体积: 左端为 内的源头在单位时间、单位体积内所产生流体质量的平均值，应用 ，令 缩为一点 ，称 为 在点M的散度，记 ，即 散度 可看成稳定流动的不可压缩流体在点M的源头强度——单位时间内、单位体积 为负时，表示点M处流体在消失 一般若向量场 ， 有一阶连续偏 面， 为 上点 处的单位法向量，则 称为向量场 通过曲面 向着指 叫做向量场 的散度，即 高斯公式又一形式 ， 为 的边界曲面， 是向量 在曲面 的外侧法向量上的投影。 例3 试计算 ， 为曲线 绕 轴 矢量与 轴正向夹角为钝角