xsin-, x≠0 例8讨论函数f(x)= ,在x=0处的 0 x=0 连续性与可导性。 解：sin。是有界画数，limxsin-二=0 x→0 f(0)=limf(x)=0f(x)在x=0处连续性. x->O (0+△x)sin -0 但在x=0处有 4少. 0+△x 1 _=S1n △x △x △x 当△→0时，兰在-1和1之间振荡而板限不存在 ∴f(x)在x=0处不可导. 2009年7月3日星期五 19 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 19 目录 上页 下页 返回 例 8 1 sin , 0 ( ) , 0, 0 x x f x x x ⎧ ⎪ ≠ = ⎨ ⎪ ⎩ = 解： 1 sin x ∵ 0 1 lim sin 0 x x → x ∴ = ∴ f ( ) x x = 0 1 (0 )sin 0 0 x y x x x + Δ − Δ + Δ = Δ Δ 1 sin . x = Δ Δx → 0 ∴ f ( ) x 0 (0) lim ( ) 0 x f fx → ∵ = = 讨论函数 在 处的 x = 0 是有界函数 , 在 处连续性 x = 0 . 但在 处有 当 y x Δ Δ 时， 在 处不可导 x 0 . 在 － 1 和 1之间振荡而极限不存在 . = 连续性与可导性