四、函数的可导性与连续性的关系 定理f(x)在，点x处可导◆f(x)在点x处连续 证：设y=f在点x处可导，即1imAy=f) △x→0△x 存在，故 lim△y=lim △x→0 △y.Ax=Ji △x-→0△X △y.lim△x=0 △x→0△X△x-→0 所以函数y=f(x)在，点x连续 y=x” 注意：函数在点X连续未必可导. X 反例：y=x在x=0处连续，但不可导 2009年7月3日星期五 18 目录 、上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 18 目录 上页 下页 返回 四、函数的可导性与连续性的关系 定理 )( 在点xxf 处可导 )( 在点xxf 处连续 证: 设 y = f x)( 在点 x 处可导, lim )( 0 xf x y x = ′ Δ Δ →Δ 存在 , 故 0 limx y Δ → Δ 即 0 limx y x Δ → x Δ = ⋅ Δ Δ 0 0 lim lim x x y x Δ→ Δ→ x Δ = ⋅ Δ Δ = 0 所以函数 y = f x)( 在点 x 连续 . 注意 : 函数在点 x 连续未必可导. 反例 : = xy x y o = xy 在 x = 0 处连续 , 但不可导