Liouville定理 。物理量随时间的变化 do drdp apo(r.p) 相空间代表点密度改变导致系综平均改变 o.Liouville定理 系综里的系统不会凭空消失或者凭空增加台相空间中代表 点守恒一代表点密度改变仅由从体积元表面进出决定 器+∑a,o+p,on】 0 =器+∑Ia,p+apna,+nd+n,Al -0+∑pon,0-anpo,0 +p∑ar,p,H-p.r,0 Liouville 定理 物理量随时间的变化 𝑑𝑂 𝑑𝑡 = ˆ 𝑑𝒓𝑑 𝒑 𝜕 𝜌 𝜕𝑡 𝑂(𝒓, 𝒑) ☞ 相空间代表点密度改变导致系综平均改变 Liouville 定理 系综里的系统不会凭空消失或者凭空增加 ⇔ 相空间中代表 点守恒 ⇔ 代表点密度改变仅由从体积元表面进出决定 0 = 𝜕 𝜌 𝜕𝑡 + ∑ 𝑖 [𝜕𝒓𝑖 (𝜌𝒓¤𝑖) + 𝜕𝒑𝑖 (𝜌 𝒑¤ 𝑖 )] = 𝜕 𝜌 𝜕𝑡 + ∑ 𝑖 [(𝜕𝒓𝑖 𝜌)𝒓¤𝑖 + (𝜕𝒑𝑖 𝜌) 𝒑¤ 𝑖 + 𝜌(𝜕𝒓𝑖 𝒓¤𝑖 + 𝜕𝒑𝑖 𝒑¤ 𝑖 )] = 𝜕 𝜌 𝜕𝑡 + ∑ 𝑖 [(𝜕𝒓𝑖 𝜌) (𝜕𝒑𝑖H ) − (𝜕𝒑𝑖 𝜌) (𝜕𝒓𝑖H )] + 𝜌 ∑ 𝑖 [𝜕𝒓𝑖 𝜕𝒑𝑖H − 𝜕𝒑𝑖 𝜕𝒓𝑖H ]