(12)>ln(1 (13) hn+(-1) sin-丌 (14) n+sn-丌 3.利用柯西收敛原理判别下列级数的敛散性 (1)a0+a1q+a2q2+…+anq”+…lqk1|anA(n=0,1,2,…), 2)1+1-1+1+11 23456 4.求证:若级数∑an(an20)收敛,则级数∑an2收敛但反之不成立,请举出例子 5.若级数∑an收敛,且m=1,问是否能断定∑bn也收敛?研究例子 b 6.证明:若级数∑a(4)及∑b(B)都收敛,且 ≤cn≤bn(m=1,2,…) 则级数∑c(C)也收敛,若级数(4)与(B)都发散问级数(C)的收敛性如何? 7.证明:若∑二收敛,则当x>x时,∑也收敛.若∑二发散,则当x<x时 一也发散 8.求证:若数列{an}有极限,∑man-an)收敛则∑an也收敛 9.求证:若∑(an-an1)绝对收敛∑b收敛则∑abn收敛(12) 1 ( 1) ln(1 ); n p n n  = −  + (13) 1 1 ( 1) ; [ ( 1) ] n n p n n  − = − + −  (14) 1 sin 4 . sin 4 n p n n n    = +  3．利用柯西收敛原理判别下列级数的敛散性: (1) 2 0 1 2 ,| | 1,| | n n n a a q a q a q q a A + + + + +   ( 0,1,2, ); n = (2) 1 1 1 1 1 1 . 2 3 4 5 6 + − + + − + 4．求证:若级数 1 n n a  =  ( 0) n a  收敛,则级数 2 1 n n a  =  收敛.但反之不成立,请举出例子. 5．若级数 1 n n a  =  收敛,且 lim 1 n n n b → a = ,问是否能断定 1 n n b  =  也收敛?研究例子 ( 1) 1 , . n n n n a b a n n − = = + 6．证明:若级数 1 ( ) n n a A  =  及 1 ( ) n n b B  =  都收敛,且 nnn a c b   ( 1, 2, ) n = 则级数 1 ( ) n n c C  =  也收敛,若级数 ( ) A 与 ( ) B 都发散,问级数 ( ) C 的收敛性如何? 7．证明:若 0 1 n x n a n  =  收敛,则当 0 x x  时, 1 n x n a n  =  也收敛. 若 0 1 n x n a n  =  发散,则当 0 x x  时, 1 n x n a n  =  也发散. 8．求证:若数列 { }n na 有极限, 1 1 ( ) n n n n a a  − =  − 收敛,则 1 n n a  =  也收敛. 9．求证:若 1 1 ( ) n n n a a  − =  − 绝对收敛, 1 n n b  =  收敛,则 1 n n n a b  =  收敛