10.求证:若级数∑an2和∑b2都收敛,则级数 ∑aAa+)∑ 也收敛 11.设正项数列{xn}单调上升且有界,求证: 12.对数列{an},{b},定义S=∑a2,△b2=b-b,求证: (1)如果{Sn}有界∑△bn收敛,且b→0n→∞),则∑anb收敛,且有 Sn…△bn (2)如果∑a与∑Ab都收敛,则∑a1b收敛 13.设∑an收敛,且 lim na=0,求证 ∑m(an-an) 收敛,并且 ∑ n(an-an)=∑a 14.下列是非题,对的请给予证明,错的请举出反例 (1)若an>0,则a1-a1+a2-a2+a3-a3+…收敛; (2)若an→>0,则a1-a1+a2-a2+a3-a3+…收敛; (3)若∑an收敛,则∑(-1)°an收敛10．求证:若级数 2 1 n n a  =  和 2 1 n n b  =  都收敛,则级数 2 1 1 1 | |, ) , n n n n n n n n a a b a b n    = = =    （ + 也收敛. 11．设正项数列 { }n x 单调上升且有界,求证: 1 1 (1 ) n n n x x  = +  − 收敛. 12．对数列 { },{ } n n a b ,定义 1 1 , n n k k k k k S a b b b + = =  = −  ,求证: (1) 如果 { }n S 有界, 1 | | n n b  =   收敛,且 0( ) n b n → →  ,则 1 n n n a b  =  收敛,且有 1 1 ; n n n n n n a b S b   = =   = −   (2) 如果 1 n n a  =  与 1 | | n n b  =   都收敛,则 1 n n n a b  =  收敛. 13．设 1 n n a  =  收敛,且 lim 0 n n na → = ,求证: 1 1 ( ) n n n n a a  + =  − 收敛,并且 1 1 1 ( ) n n n n n n a a a   + = =   − = 14．下列是非题,对的请给予证明,错的请举出反例: (1) 若 0 n a  ,则 1 1 2 2 3 3 a a a a a a − + − + − + 收敛; (2) 若 0 n a → ,则 1 1 2 2 3 3 a a a a a a − + − + − + 收敛; (3) 若 1 n n a  =  收敛,则 1 ( 1)n n n a  =  − 收敛;