W=q(F)(3.16) (3.16)式也可以理解为在电场中,将一个外来电荷从r处移到无穷 远处时,电场力所做的功。同样,场中两点A、B的电位差为U,电 场力将一电荷q从A移到B时,电场力做的功为 w=g AB (3.17) 评注:电路分析中,通电电流为|,则t时间通过电量为q=t,→胜1tU= lUt 问题:既然电场强度与电位都是描述电场的物理量,它们的关系如 何 3、电场强度与电位的关系 在第二讲例2-1中,我们通过给出点电荷所产生的电场与电位梯度相 比较说明了电场与电位的负梯度关系,这里给出严格的证明,由 (3.15)式 d P(x,y, =) pdv 1 (x, y 4e z)=!46o 对于 l [(x-x)2+(y-y)2+(-z)2] X-X [(x-x”)2+(y-y)2+(x-2)2]2 XX -x [(x-x)+(y-y)2+(=-2)2] (+10+k (x-x)+(y-y)+(x-20)k [(x-x)2+(y (z-2W q (r)  = j （3.16） （3.16）式也可以理解为在电场中，将一个外来电荷从 r 处移到无穷 远处时，电场力所做的功。同样，场中两点 A、B 的电位差为 UAB，电 场力将一电荷 q 从 A 移到 B 时，电场力做的功为 AB W = qU （3.17） 评注：电路分析中，通电电流为I，则t时间通过电量为q=It,ÞW= ItU= IUt 问题：既然电场强度与电位都是描述电场的物理量，它们的关系如 何？ 3、电场强度与电位的关系 在第二讲例 2-1 中，我们通过给出点电荷所产生的电场与电位梯度相 比较说明了电场与电位的负梯度关系，这里给出严格的证明，由 （3.15）式 ò ò - ¢ Þ Ñ = Ñ - ¢ = r r dv x y z r r dv x y z     1 4 ' ( , , ) 1 4 ' ( , , ) 0 pe 0 r j pe r j 对于 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] 2( ) [( ) ( ) ( ) ] 1 ) 2 1 ( 1 [( ) ( ) ( ) ] 1 1 x x y y z z x x i x x x x y y z z i x r r i x x y y z z r r - ¢ + - ¢ + - ¢ - ¢ = - × - ¢ - ¢ + - ¢ + - ¢ = - × ¶ - ¢ ¶ Þ - ¢ + - ¢ + - ¢ = - ¢        2 3 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x x y y z z x x i y y j z z k z r r k y j x i r r - ¢ + - ¢ + - ¢ - ¢ + - ¢ + - ¢ = - ¶ - ¢ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ = - ¢ Ñ          