第三讲、静电场(Ⅰ) §1.电场强度§1.2电位§1.3导体和电介质§1.4高斯通量定理 电场强度 1、库仑定律:真空中点电荷之间存在一种特殊的力的作用,称为库 仑力,若有两个点电荷,电量分别为q1、q2,距离为r,力与距离平方 成反比,与电量之积成正比 q192 tEO r (3.1) 6036x×109(F/m) ①力的坐标系下向量表示,q受到的q的 92 力的作用 1q142 F=49万-F 4E。一 (3.2a) 图31 ②同样,q受到的q的力的作用 9192a 71-72 4 4: (3.2b) ③、多电荷系统中(具有n个电荷),某电荷q受力为其他电荷对它 的作用力,须逐个求“合 F qm,gk m-lk k=1.k≠m 4兀m-列(33) 注意:1)电场力方向qq2>0,同号相斥,q1q2<0,异号相吸 2)个电荷无限靠近,力无限大,如何理解?规律皆有线度,点 电荷本身就是一种数学抽象;电磁规律是宏观规律,电磁规律 又称为宏观电磁规律 3)库仑力是如何作用(传递)的?
第三讲、静电场（Ⅰ） §1.1 电场强度§1.2 电位§1.3 导体和电介质§1.4 高斯通量定理 一、 电场强度 1、库仑定律：真空中点电荷之间存在一种特殊的力的作用，称为库 仑力，若有两个点电荷，电量分别为 q1、q2，距离为 r，力与距离平方 成反比，与电量之积成正比 2 1 2 4 0 1 r q q F pe = （3.1） 0 e = 9 10 36 1 - ´ p （F/m） ① 力的坐标系下向量表示, q1受到的 q2的 力的作用 2 1 2 1 0 1 2 2 1 2 0 21 4 4 1 r r q q r r r r q q F - - = = pe pe （3.2a） ② 同样，q2受到的 q1的力的作用 1 2 1 2 0 1 2 2 1 2 0 21 12 4 4 1 r r q q r r r r q q F F - - = - = = pe pe （3.2b） ③、多电荷系统中（具有 n 个电荷），某电荷 qm受力为其他电荷对它 的作用力，须逐个求‘合’ å= ¹ - - = = n k k m m k m k m k m r r q q r r F 1, 0 4 pe （3.3） 注意：1）电场力方向 q1q2>0,同号相斥，q1q2<0,异号相吸。 2）个电荷无限靠近，力无限大，如何理解？规律皆有线度，点 电荷本身就是一种数学抽象；电磁规律是宏观规律，电磁规律 又称为宏观电磁规律。 3）库仑力是如何作用（传递）的？ 2 r 0 1 r 2 1 r r - q1 q2 图 3.1
2、电场概念的引入:思维方式分为逻辑思维和形象思维,科学是一 种逻辑思维,力的传递无外乎直接与间接,既然电荷之间是空间,由 此可以推断电荷周围一定存在一种特殊的媒介物质,起到传递电场力 的作用。这种特殊物质称为电场。 米----米 1 92 图32电荷激发电场 注意:引入电场之后,电荷间的作用力称作为电场力。 问题?以上给出了电场的概念,电场是一种抽象物质,如何描述? 3、电场描述物理量之一:电场强度。电场是描述电场力的属性的物 理量,在电场中某处,电场强度的大小数值上等于将微量检验点电荷 置于该处时检验电荷所受电场力与它的电量之比。电场强度的方向沿 着检验电荷受力的方向。 F X,V2 E(x,y,=) (3.4) 注意:1)电场强度是描述电场的物理量,与检验电荷的大小、存在 与否无关。 2)电场强度能够描述电场的能的属性,因为F=E 3)注意体会提法含义:“电荷受到的电场力”及“电场中某处的电场 强度” 问题:点电荷在空间产生的电场强度如何计算?
2、电场概念的引入：思维方式分为逻辑思维和形象思维，科学是一 种逻辑思维，力的传递无外乎直接与间接，既然电荷之间是空间，由 此可以推断电荷周围一定存在一种特殊的媒介物质，起到传递电场力 的作用。这种特殊物质称为电场。 注意：引入电场之后，电荷间的作用力称作为电场力。 问题？以上给出了电场的概念，电场是一种抽象物质，如何描述？ 3、电场描述物理量之一：电场强度。电场是描述电场力的属性的物 理量，在电场中某处，电场强度的大小数值上等于将微量检验点电荷 置于该处时检验电荷所受电场力与它的电量之比。电场强度的方向沿 着检验电荷受力的方向。 t q F x y z E x y z ( , , ) ( , , ) = （3.4） 注意：1）电场强度是描述电场的物理量，与检验电荷的大小、存在 与否无关。 2）电场强度能够描述电场的能的属性，因为 F qE = 3）注意体会提法含义：“电荷受到的电场力”及“电场中某处的电场 强度” 问题：点电荷在空间产生的电场强度如何计算？ q q2 1 图 3.2 电荷激发电场
①如图3.3所示,点电荷q在空间任意点产生的 电场强度为 I gq, F 4E r2 E(x,y, 2) 4: (3.5a) P(x,, Z) 如图3.4在坐标系下,还可以写成 图33 E(x,y,z)(或写成E(F) 4 8 (3.5b) P( X。VZ 由叠加原理,n个点电荷在空间位置为r1、r2…rn 在空间r处所产生的‘合’场强为 图3 E(x,y,)=∑ C 问题:连续分布电荷系统在空间在空间产生的电场强度如何表达? 思路是将空间连续分布电荷体进行空间剖分,剖分成空间元,元内的 电荷为d,只要空间元非常小,可以近视认为集中于一点上,这样将 连续分布情况转化为点电荷分布情况,设空间元的电荷分布分别为 体、面、线分布,则 该向量为r 、pdh空间电荷分布为体分布时 ods空间电荷分布为面分布时 dl空间电荷分布为线分布时 利用(3.5c) lim E(x,y)=∑ 图34b连续分布的离散化 (3.5d) d
① 如图 3.3 所示，点电荷 q 在空间任意点产生的 电场强度为 3 0 2 0 2 0 4 4 4 1 1 ( , , ) r q r r r q q r r qq q F E x y z t t t qt pe pe pe = = = = （3.5a） 如图 3.4 在坐标系下，还可以写成 3 0 4 ( , , )( ( )) r r q r r E x y z E r - ¢ - ¢ = pe 或写成 （3.5b） 由叠加原理， n 个点电荷在空间位置为 r1 、r2…rn 在空间 r 处所产生的‘合’场强为 å= - - = n k k k k r r q r r E x y z 1 3 0 4 ( , , ) pe （3.5c） 问题：连续分布电荷系统在空间在空间产生的电场强度如何表达？ 思路是将空间连续分布电荷体进行空间剖分，剖分成空间元，元内的 电荷为 dq，只要空间元非常小，可以近视认为集中于一点上，这样将 连续分布情况转化为点电荷分布情况，设空间元的电荷分布分别为 体、面、线分布，则 ï î ï í ì ¢ = ¢ 空间电荷分布为线分布 时 空间电荷分布为面分布 时 空间电荷分布为体分布 时 dl ds dv dq t s r ' 利用（3.5c） 3 0 3 0 1 3 0 0 ' 4 1 4 4 lim ( , , ) r r r r dl ds dv r r dq r r r r dq r r E x y z n k k k dq - ¢ - ¢ × ï î ï í ì ¢ = ¢ - ¢ - ¢ = - ¢ - ¢ = ò å ® = t s r pe pe pe （3.5d） P(x,y,z) r 0 r ¢ r -r¢ q 图 3.4a P(x,y,z) r q 图 3.3 O r¢ r 该向量为 r - r¢ 图 3.4b 连续分布的离散化
②算例:例题3-1、电荷均匀分布于空间一根长直线,线密度为τ, 求空间电场强度分布 解:解题思路,这是一个典型的已知“源’求‘场’的积分问题。一 般情况下,解题分三大步骤 A、根据实际问题,建立坐标系。对本问题,以长直线为Z轴,建立 坐标系;在图中标出相关量,形成解题草图,以便于思维,如图3.5 所示 B、在坐标系下表达出元分布所产生的ag=cd 电场强度 P(x,, Z) de= d l r-r 4 0 0 C、统一变量,代入积分上下限,X 定量得出结果 E(x,y,=) td’(x-x)+(y-y)j+(x-20)k 0(x-x)2+(y-y)2+(z-图3建立求解坐标系 y [x2+y2+(z-2)2]2 T xI 4 tSo x t y [x2+y2+(x-2)2]2 (3.6) 不定积分数学知识 2TEo x+y 2Ieo a 2TEo c x+ a 注意:1)积分是对源点坐标积分, 场点坐标当作常量;2)作业或考试时,教科书上一些计算结果,一 般不做特殊说明,可以当作公式使用
Z dq=tdl z¢ dz¢ r P(x,y,z) Y x y z 图 3.5 建立求解坐标系 X a ② 算例:例题 3-1、电荷均匀分布于空间一根长直线， 线密度为τ， 求空间电场强度分布 解：解题思路，这是一个典型的已知‘源’求‘场’的积分问题。一 般情况下，解题分三大步骤 A、根据实际问题，建立坐标系。对本问题，以长直线为 Z 轴，建立 坐标系；在图中标出相关量，形成解题草图，以便于思维，如图 3.5 所示 B、在坐标系下表达出元分布所产生的 电场强度 3 0 3 0 4 4 r r dl r r r r dq r r dE - ¢ - ¢ = - ¢ - ¢ = pe t pe C、统一变量，代入积分上下限， 定量得出结果 ò +¥ -¥ - ¢ + - ¢ + - ¢ ¢ - ¢ + - ¢ + - ¢ = 2 3 0 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) 4 ( , , ) x x y y z z dz x x i y y j z z k E x y z pe t a a a a x y xi yj x y z z z z x y xi yj dz x y z z xi yj 0 2 0 2 2 0 2 1 2 2 2 2 2 0 2 3 0 2 2 2 2 2 2 [ ( ) ] 4 [ ( ) ] 4 pe t pe t pe t pe t pe t = = + + = - ¥ + ¥ + + - ¢ ¢ - + + = ¢ + + - ¢ + = ò +¥ -¥ （3.6） 注意：1）积分是对源点坐标积分， 场点坐标当作常量；2）作业或考试时，教科书上一些计算结果，一 般不做特殊说明，可以当作公式使用。 不定积分数学知识 2 1 2 2 2 2 3 2 2 ( ) 1 ( ) x a x a x a dx + = + ò
例题3-2(课本习题1-6)真空中有一半径为R的无限长中空半圆柱 面,均匀地带有面电荷密度为σ的电荷。求(1)半轴线上的电场强 度。(2)应用(1)的结果,求体密度为p的带电半圆柱轴线上的电 场强度。 解:1)解题分析,对于无限长中空半圆柱面,可以看做由许多线条 构成,若线条无穷细,就可以看做一条条线,对于单根线在空间产生 的场强已经由上例(3.6)式给出;无数条线的叠加即组烈业面的 场强 线条对应的狐角dO 图3.6面积分的线积分处理 根据以上解题思路,要利用(3.6)式解题,求解的关键在于找出电 荷分布的线密度。在θ处,先假设线条的长度为1所对应的线条对应 的面积为dS=1Rde,那么该线条所对应的线密度为 r=如_alR0 -o Rde dE=dE- goRdO 2 sin e 2丌E0R ode SInea →E=Ei (3.7) e=dE 2)、半圆柱体分布情形,可以看成是由一层层薄面构成,单层面的结 果如上,则求解的关键在于找出薄面的面密度 r"./Podr =dE= podr 、P.ldr 1 E-rRPodr 1(3.8) 问题:一般意义下,线密度与面密度以及面密度与体密度的关系如 何?意义何在?
例题 3-2（课本习题 1-6）真空中有一半径为 R 的无限长中空半圆柱 面，均匀地带有面电荷密度为s0 的电荷。求（1）半轴线上的电场强 度。（2）应用（1）的结果，求体密度为r0 的带电半圆柱轴线上的电 场强度。 解：1) 解题分析，对于无限长中空半圆柱面，可以看做由许多线条 构成，若线条无穷细，就可以看做一条条线，对于单根线在空间产生 的场强已经由上例（3.6）式给出；无数条线的叠加即得到半柱面的 场强 根据以上解题思路，要利用（3.6）式解题，求解的关键在于找出电 荷分布的线密度。在q处，先假设线条的长度为 l 所对应的线条对应 的面积为 dS=lRdq，那么该线条所对应的线密度为 E Ei i d E dE R Rd Rd dE dE l lRd l dq y 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 sin 2sin 2 pe s pe s q p s q q pe s q s q s q t p Þ = = = Þ = = = = = Þ = = ò ò （3.7） 2)、半圆柱体分布情形，可以看成是由一层层薄面构成，单层面的结 果如上，则求解的关键在于找出薄面的面密度 i R i dr E dr dr dE r l r l dr R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 pe r pe r pe r r p r p s ò = Þ = Þ = = × × × = （3.8） 问题：一般意义下，线密度与面密度以及面密度与体密度的关系如 何？意义何在？ q q 图 3.6 面积分的线积分处理 线条对应的狐角 dq X
问题:1)场强只能够描述场的力的属性,不够完备;由于电场是保 守场,还应该引入描述场的能的属性,事实上能量是一个非常普遍的 物理量。2)学习引力场时,有重力势能;学习弹力时有弹性势能等 等,电场又有什么量来描述场的能的特性? 电位 某一路径端点B 1、电位概念的引入 考察某电荷在电场中移动,电场力做 功的情况 l1=y2d→4=4yE 积分结果与路径无关,这一积分结果 某一路径起点A 称为电场中A、B两点的电位差,又称为图37电场做功路径图 该两点的电压 q Ed(3.9) ①、电压与路径积分无关,能够反映出场的属性,(3.9)式能够引入 电压,其实(1.23)式所表达的物理本质完全相同,反映出电场的基 本拓扑特征。 dl=0 (3.10) V×E=0 ②、电位,空间任意两点的电压又称为电位差 o(4)-0(B)=JE:(31 若选择空间某点为零点位参考点,例如Q点,则任意点(P点)电位 为 PP(P) (3.12a) 一般,将无限远处规定为零电位参考点,则电位写为
问题：1）场强只能够描述场的力的属性，不够完备；由于电场是保 守场，还应该引入描述场的能的属性，事实上能量是一个非常普遍的 物理量。2）学习引力场时，有重力势能；学习弹力时有弹性势能等 等，电场又有什么量来描述场的能的特性？ 二、 电位 1、电位概念的引入 考察某电荷在电场中移动，电场力做 功的情况 ò ò = × = × Þ = = × B A B A dA f dl qE dl A dA q E dl 积分结果与路径无关，这一积分结果 称为电场中 A、B 两点的电位差，又称为 该两点的电压 ò ò = = = × B A B A AB dA E dl q A U (3.9) ①、电压与路径积分无关，能够反映出场的属性，（3.9）式能够引入 电压，其实（1.23）式所表达的物理本质完全相同，反映出电场的基 本拓扑特征。 0 0 Ñ´ = × = ò E E dl （3.10） ②、电位，空间任意两点的电压又称为电位差。 ò - = × B A A B E dl j( ) j( ) （3.11） 若选择空间某点为零点位参考点，例如 Q 点，则任意点（P 点）电位 为 ò = × Q A P E dl j( ) （3.12a） 一般，将无限远处规定为零电位参考点，则电位写为 某一路径起点 A 某一路径端点 B 图 3.7 电场做功路径图
P(P)=Edi (3.12b) 2、电位的计算 点电荷电位的计算,取无穷远为零电位参考点 则空间任意点距点电荷为r处电位的计算公式为 P(x,y, z) 0()=E.d=9 4ce r2 4丌 (3.13a 图38 在坐标系下,设点电荷处于r′处,它在空间所r处所产生的电位为 m)=-91 3.13b ②、n个点电荷在空间位置为r、r…rn,在空间r处所产生的和 电位为 00=S41 (3.14) 问题:连续分布电荷系统在空间在空间产生的电场强度如何表达? 思路是将空间连续分布电荷体进行空间剖分,剖分成空间元,元内的 电荷为d,只要空间元非常小,可以近视认为集中于一点上,这样将 连续分布情况转化为点电荷分布情况,利用(3.14)式 m q(x,y,=)= d→0k=14Eor (3.15) oas 4 问题:引入电位,能够描述电场的能的特性,如何理解? 对于某种电荷分布,若空间电位分布已知,那么将点电荷q从无限远 移到场中r处,外力做功为
ò ¥ = × P P E dl j( ) （3.12b） 2、电位的计算 ①、 点电荷电位的计算，取无穷远为零电位参考点 则空间任意点距点电荷为 r 处电位的计算公式为 r q dr r q r E dl P P 1 4 1 4 ( ) 0 2 pe0 pe j ò ò ¥ ¥ = × = × = (3.13a) 在坐标系下，设点电荷处于 r¢ 处，它在空间所 r 处所产生的电位为 r r q r - ¢ = 1 4 ( ) pe0 j (3.13b) ②、 n 个点电荷在空间位置为 r1 、r2…rn，在空间 r 处所产生的‘和’ 电位为 å= - = n k k k r r q r 1 0 1 4 ( ) pe j (3.14) 问题：连续分布电荷系统在空间在空间产生的电场强度如何表达？ 思路是将空间连续分布电荷体进行空间剖分，剖分成空间元，元内的 电荷为 dq，只要空间元非常小，可以近视认为集中于一点上，这样将 连续分布情况转化为点电荷分布情况， 利用（3.14）式 r r dl ds dv r r dq r r dq x y z n k k dq - ¢ × ï î ï í ì ¢ = ¢ - ¢ = ¢ - = ò å ® = 1 ' 4 1 1 4 1 4 lim ( , , ) 0 0 1 0 0 t s r pe pe pe j （3.15） 问题：引入电位，能够描述电场的能的特性，如何理解？ 对于某种电荷分布，若空间电位分布已知，那么将点电荷 q 从无限远 移到场中 r 处，外力做功为 P(x,y,z) r q 图 3.8
W=q(F)(3.16) (3.16)式也可以理解为在电场中,将一个外来电荷从r处移到无穷 远处时,电场力所做的功。同样,场中两点A、B的电位差为U,电 场力将一电荷q从A移到B时,电场力做的功为 w=g AB (3.17) 评注:电路分析中,通电电流为|,则t时间通过电量为q=t,→胜1tU= lUt 问题:既然电场强度与电位都是描述电场的物理量,它们的关系如 何 3、电场强度与电位的关系 在第二讲例2-1中,我们通过给出点电荷所产生的电场与电位梯度相 比较说明了电场与电位的负梯度关系,这里给出严格的证明,由 (3.15)式 d P(x,y, =) pdv 1 (x, y 4e z)=!46o 对于 l [(x-x)2+(y-y)2+(-z)2] X-X [(x-x”)2+(y-y)2+(x-2)2]2 XX -x [(x-x)+(y-y)2+(=-2)2] (+10+k (x-x)+(y-y)+(x-20)k [(x-x)2+(y (z-2
W q (r) = j （3.16） （3.16）式也可以理解为在电场中，将一个外来电荷从 r 处移到无穷 远处时，电场力所做的功。同样，场中两点 A、B 的电位差为 UAB，电 场力将一电荷 q 从 A 移到 B 时，电场力做的功为 AB W = qU （3.17） 评注：电路分析中，通电电流为I，则t时间通过电量为q=It,ÞW= ItU= IUt 问题：既然电场强度与电位都是描述电场的物理量，它们的关系如 何？ 3、电场强度与电位的关系 在第二讲例 2-1 中，我们通过给出点电荷所产生的电场与电位梯度相 比较说明了电场与电位的负梯度关系，这里给出严格的证明，由 （3.15）式 ò ò - ¢ Þ Ñ = Ñ - ¢ = r r dv x y z r r dv x y z 1 4 ' ( , , ) 1 4 ' ( , , ) 0 pe 0 r j pe r j 对于 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] 2( ) [( ) ( ) ( ) ] 1 ) 2 1 ( 1 [( ) ( ) ( ) ] 1 1 x x y y z z x x i x x x x y y z z i x r r i x x y y z z r r - ¢ + - ¢ + - ¢ - ¢ = - × - ¢ - ¢ + - ¢ + - ¢ = - × ¶ - ¢ ¶ Þ - ¢ + - ¢ + - ¢ = - ¢ 2 3 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x x y y z z x x i y y j z z k z r r k y j x i r r - ¢ + - ¢ + - ¢ - ¢ + - ¢ + - ¢ = - ¶ - ¢ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ = - ¢ Ñ
tk az (x-x)+(y-y)j+(z-2)k [(x-x)2+(y-y)2+(2-2) 比较(3.5d),故得 Vo(x, y, 2) E OI (3.18) 0 评注:1)电位是标量,便于计算,在电磁场问题中,通常是以电位 为计算目标,知道电位,电场强度的计算迎刃而解。 2)电位参考点的选取与E无关。V(q+C)=Vp=E 3)电场强度的方向是电位下降最大的方向(增加最大的反方向) 问题:在电场中,场强为零的地方,电位是否为零? 问题:真空中,那些方程是基本的基本方程?(2.14b)与(3.10) 分别写成以下的(1)和(2)的积分和微分形式 E·d=V·E E·=0 V·aE=VD=p (1)V×E=0(2) 问题:既然电磁场的问题是否到此就了结?
3 2 3 2 2 2 [( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 r r r r x x y y z z x x i y y j z z k z r r k y j x i r r - ¢ - ¢ = - - ¢ + - ¢ + - ¢ - ¢ + - ¢ + - ¢ = - ¶ - ¢ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ = - ¢ Ñ 比较（3.5d），故得 j pe r j = - = -Ñ - ¢ - ¢ Ñ = - ò E or E r r dv r r x y z 3 0 4 ' ( , , ) （3.18） 评注：1）电位是标量，便于计算，在电磁场问题中，通常是以电位 为计算目标，知道电位，电场强度的计算迎刃而解。 2）电位参考点的选取与 E 无关。Ñ（j+C）=Ñj =E 3）电场强度的方向是电位下降最大的方向（增加最大的反方向） 问题：在电场中，场强为零的地方，电位是否为零？ 问题：真空中，那些方程是基本的基本方程？（2.14b ）与（3.10） 分别写成以下的（1）和（2）的积分和微分形式 问题：既然电磁场的问题是否到此就了结？ (1) 0 (2) (1) 0 (2) 0 0 0 Ñ× =Ñ× = ¢ Ñ´ = ¢ × = Ñ× = = × = ò ò ò ò E D E E dl dV q E dS EdV V V S e r e r e
三、导体和电介质 物体的电分类导体:导体内部存在大量可以移动的自由电子 电介质:自由电子受到原子核的束缚,不能自由移动 2、导体的静电平衡特征 在外场中,导体内部的自由电子将逆 电力线运动,形成附加电场,此时导 体内部的总电场为外电场与附加电场 的合,当导体最后达到了静电平衡以后 ,总电场一定为零 红线表示附加电场 E=E外+E加=0(3,19 外电场,蓝线表示 处于静电平衡状态的导体具有如下电特征图39导体中的电场 F∈V E(F)=0 F∈S:E(r)=E.n F∈orS (3.20) ∈ (F)=0 F∈S:σ(F)=EoE E n 2 注意:1、导体是等位体,导体内部电位处处相等;2、静电平衡时, 什么只有法向分量?3、静电平衡时,导体表面有电荷面密度,导体 内部体密度?4、导体面密度与该处电场法成正比关系,比例系数为 真空中的介电常数
三、导体和电介质 1、物体的电分类 Þ 2、导体的静电平衡特征 在外场中，导体内部的自由电子将逆 电力线运动，形成附加电场，此时导 体内部的总电场为外电场与附加电场 的合，当导体最后达到了静电平衡以后 ，总电场一定为零 E = E 外 + E 附加 = 0 （3.19） 处于静电平衡状态的导体具有如下电特征 注意：1、导体是等位体，导体内部电位处处相等；2、静电平衡时， 什么只有法向分量？3、静电平衡时，导体表面有电荷面密度，导体 内部体密度？4、导体面密度与该处电场法成正比关系，比例系数为 真空中的介电常数 导体: 导体内部存在大量可以移动的自由电子 电介质：自由电子受到原子核的束缚，不能自由移动 r Î V : E（ r ） = 0 r Î S : E（ r ） = E n nˆ r Î V S （ r ） = C or : j r Î V : （ r ） = 0 r r Î S : s（ r ）= e 0 E n , E t = 0 （3.20） 红线表示附加电场 外电场，蓝线表示 图 3.9 导体中的电场