成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第六章 热力学基础（6.4）理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容

6-4理翅气体的等体过程和等压过程 尔热容 作为热力学第一定律的应用,以下讨论理想气体在 些简单的准静态过程中,能量守恒与转化情况。 ◆计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 (1)pV=RT(理想气体的共性) M d=dE+pd「解决过程中能 (2) Q=△E+pd量转换的间题 (3)E=E(T)(理想气体的状态函数)

6-4 理想气体的等体过程和等压过程 摩 尔热容 作为热力学第一定律的应用，以下讨论理想气体在 一些简单的准静态过程中，能量守恒与转化情况。 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 RT M m （1） pV  （理想气体的共性）     2 1 d V V Q E p V dQ  dE  pdV （2） 解决过程中能 量转换的问题 （3） E  E(T) （理想气体的状态函数）

等体过程定体摩尔热容 特性 =常量 在PV图上,等容线为一条 垂直于Ⅴ轴的直线。 d=0.dW=0 O 热力学第一定律dQ=dE 因为W=0,有Q=E2-E1 等体摩尔热容:1mol理想气体在等体过程中吸 收的热量dQ,使温度升高dT,其定体摩尔热容为 Crm= ir d@y=Crmd7单位JmoK

一 等体过程 定体摩尔热容 特性 V  常量 在P-V图上，等容线为一条 垂直于V轴的直线。 ( , , ) p1 V T1 ( , , ) p2 V T2 p2 1 p V p o V dV  0, dW  0 热力学第一定律 dQV  dE 等体摩尔热容: 理想气体在等体过程中吸 收的热量 ，使温度升高 , 其定体摩尔热容为 1mol dQV dT T Q C V V d d ,m  dQV  CV ,mdT 单位 1 1 J mol K     因为 W  0，有 Q E2 E1

dov dOv -de=-cu dt dt M 热力学第一定律Q=;CVm(12-7i)=E2-E1 M W如ol理想气体的内能E=ml RT M2 理想气体内能变化 de= RdT M 2 等体摩尔热容 R 热力学第一定律Qy=;Cm(72-71)=E2-E1 M

T Q C V V d d ,m  C T M m QV E V d d md   , ,m 2 1 2 1 C (T T ) E E M m 热力学第一定律 QV  V    mol 理想气体的内能 M m RT i M m E 2  R T i M m E d 2 理想气体内能变化 d  R i CV 2 等体摩尔热容 ,m  ,m 2 1 2 1 C (T T ) E E M m 热力学第一定律 QV  V   

(D1,V,7i) 等体升压 P31(2T)等 (P1,T,71) 体降压 (p2,V,72) O O Q E E E

( , , ) 1 V T1 p( , , ) p2 V T2 2 pp1 V po V 等体升压 12 ( , , ) 1 V T1 p( , , ) 2 p2 V T2 pp1 V po V 等体降压 12 E1 QV E2 E1 QV E2

等压过程定压摩尔热容 特性p=常量 (p,V1,71)(p2,72 在P-V图上,等压线为 条垂直于P轴的直线 功W=p(V2-1) 热一律dQn=dE+dW 等压摩尔热容:1mol理想气体在等压过程中吸 收的热量dQn,温度升高d7,其定压摩尔热容为 dQ don =Cn m dT dT

二 等压过程 定压摩尔热容 特 性 p  常量 ( ) V2 V1 功 W  p  热一律 dQp  dE  dW 等压摩尔热容: 理想气体在等压过程中吸 收的热量 ，温度升高 ，其定压摩尔热容为 1mol Qp d dT T Q C p p d d ,m  dQp  Cp,mdT 在P-V图上，等压线为一 条垂直于P轴的直线。 V2 ( , , ) V1 T1 p ( , , ) p V2 T2 V1 p o V 1 2 W

do=ComdT=de+pdv dE=Cv.mdT DdⅣ=RdT 可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系 i+2 p,m V,m +R R 如果实际问题所涉及的温度范围不大,根据经典理 论,理想气体的Cmp和Cmv都可以作为常数处理 单原子分子理想气体: 3R/2 CmD=5R2 双原子分子理想气体:CmV=5R/2C m 7R/2 摩尔热容比 y=Cpm/C,ml

dQp  Cp,mdT  dE  pdV dE  CV ,mdT pdV  RdT 可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系 Cp,m CV,m R R i Cp 2 2 ,m   如果实际问题所涉及的温度范围不大，根据经典理 论，理想气体的CmP 和CmV都可以作为常数处理。 单原子分子理想气体： CmV= 3R/2 CmP=5R/2 双原子分子理想气体： CmV= 5R/2 CmP=7R/2 摩尔热容比  Cp,m CV,m

W=p(V2-V1)=;R(72-7) M Qn2=m"Cm(72-),E2-E=Cm(2-7) M P P (p,V12Ti)(P,2,2) (p,2,2)(P,1,1) 等压膨胀 等压压缩 2 W E 2 W E W E 2

( ) W  p V2 V1 ( ) R T2 T1 M m   ( ), C ,m T2 T1 M m Qp  p  ( ) 2 1 C ,m T2 T1 M m E E  V  V2 ( , , ) p V1 T1 ( , , ) V2 T2 p p V1 p o V 1 2 W 等 压 膨 胀 V2 ( , , ) p V1 T1 ( , , ) V2 T2 p p V1 p o V 2 1 W 等 压 压 缩 E1 E2 Qp W E1 Qp E2 W

三.比热容 热容C dT 「比热容c=dQC mdT

三 . 比 热 容 T Q C d d 热容  比热容 m C m T Q c   d d