成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（3.4）动能定理

53-4动能定理 力的空间累积效应:F对F积累→W,动能定理 功 标积与矢积 力对质点所作的功为力在质点 位移方向的分量与位移大小的乘积 (功是标量,过程量) B dw=F cos Odr= Fcos ads dW=F·dF dr、F 0°0 900<6<1809,dW<0 6=90°F⊥ddW=0

力对质点所作的功为力在质点 位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 0   90 , dW  0 dW = F cos dr = F cosds  90  180 , dW  0 W F r   d = d 一 功 力的空间累积效应: F r W   ，动能定理. = 90 F ⊥ dr dW = 0    F  r  d  Fi  1 dr  i r  d B * *  i  1 A F1  对 积累 §3-4 动能定理

变力的功dW=FdF ↑Fcos B B fcos ads ◆合力的功=分力的功的代数和O B W=∫∑F·dF=∑「F·d=∑W F=Fi+F j+Fk =d+4y7+4k Fdx+Fdy+Fdz 历三+W+W x y 一对作用力的功

  =  = B A B A W F dr F cosds   合力的功 = 分力的功的代数和 =    =    =  i i i Wi W F r F r     d d    W = F x + F y + F z x d y d z d W =W x +W y +W z Fcos A r B ds r r o 变力的功 W F r   d = d r xi yj zk     d = d + d + d F F i F j F k x y z     = + +

功的大小与参照系有关 功的单位1J=1N·m ◆功的量纲dimW=ML2T-2 ◆平均功率P△W △t ◆瞬时功率P=lim △WdW=F △t→>0△t dt P= Fucos 0 ◆功率的单位(瓦特)1W=1Js-1lkW=103W

功的大小与参照系有关 2 2 dim ML T W − 功的量纲 = t W P   平均功率 = 瞬时功率 v   = =    =  → F t W t W P t d d lim 0 P = Fvcos 功率的单位 （瓦特） 1W =1Js −1 1kW =103W 功的单位 1J 1N m = 

例1一质量为m的小球竖直落入水中,刚接触 水面时其速率为设此球在水中所受的浮力与重力 相等,水的阻力为F=-b,b为一常量求阻力对 球作的功与时间的函数关系 解如图建立坐标轴 dx b0dx=- b0-dt d t O 即 W=-bl0'dt 又由2-5节例5知0=70e 26 w==buo o e mdt 26 W=m0(em-1)

例 1 一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触 水面时其速率为 . 设此球在水中所受的浮力与重力 相等, 水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对 球作的功与时间的函数关系 . 0 v Fr = −bv 解 如图建立坐标轴 t t x W F r b x b d d d d d    =  = − v = − v   即 W b d t 2  = − v 又由 2 - 5 节例 5 知 t m b − = e 0 v v W b t t t m b  −  = − 0 2 0 e d 2 v (e 1) 2 1 2 2 = 0 − − t m b W mv 0 v x o

质点的动能定理 du W=Fdr=F dr= fds 2 S modu no dt ◆动能(状态函数) 2 k 2 112 ◆动能定理 合外力对质点所作的功,W=E2-E 等于质点动能的增量 ≥注意 功和动能都与参考系有关;动能定理 仅适用于惯性系

二 质点的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 d d d d 2 1 2 1 v v v v v v v v v s m m m t W = m = = −   动能（状态函数） m p E m 2 2 1 2 2 k = v = t F m d d t v W F dr F dr F ds =  =  t =  t =     动能定理 W = Ek2 −Ek1 合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理 仅适用于惯性系 . 注意

例2一质量为10kg的小球系在长为10m细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直 线成30°角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与 竖直线成10°角时小球的速率 解dW=F.ds=F1d3+Pds Pds=-mglde cos o d -mglsin 0d0 W=-mgl sin 0d0 o ids =mgl(cos 0-cos 0) ple

P  例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直 线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与 竖直线成 角时小球的速率 . 30 10 W F s F s P s       d d d d T 解 =  =  +  (cos cos ) = mgl  − 0 = Pd s = −mgl d cos   = −mglsin  d  = −     0 W mgl sin d   d  l  0 v  FT  s  d

m=1.0kg7=1.0m 6=30°6=10 w=mgl(cos 0-cos 0o) d 由动能定理∥1 得7=√2g(-cosa) ple 1.53m·s

(cos cos ) W = mgl  −  0 由动能定理 2 0 2 2 1 2 1 W = mv − mv 得 2 (cos cos ) v = gl  −  0 1 1.53m s − =  P    d  l  0 v  FT  s  d m =1.0kg l =1.0m   0 = 30   =10