成都理工大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第二章 牛顿定律（2.5）牛顿定律的应用举例

§25牛顿定律的应用举例 解题的基本思路 1)确定研究对象进行受力分析; (隔离物体,画受力图) 2)取坐标系 3)列方程(一般用分量式); 4)利用其它的约束条件列补充方程; 5)先用文字符号求解,后带入数据计算结果

1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果. 解题的基本思路

例1阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均 不计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且m,>m,,求 重物释放后,物体的加速度和绳的张力 1m, 解以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 FT 0 8-F=m a m2g+FT=m2a 11m 120

P1 FT （1）如图所示滑轮和绳子的质量均 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计.且 . 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. m1  m2 m1 m2 m1g  FT  m1a  m2 g  FT  m2a g m m m m a 1 2 1 2    g m m m m F 1 2 1 2 T 2   解 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如图 FTP2 a y 0 a y 0 例1 阿特伍德机

(2)若将此装置置于电梯顶部,当 电梯以加速度a相对地面向上运动时, 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力 a 解以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为a1、互2,且相对电梯的加速度为a mg-F=m,a1 111-m 0 m1+ m,g+F=m,a, 2m1m2 (g+a) a =a ta Py PO

P1 FT （2）若将此装置置于电梯顶部，当 电梯以加速度 相对地面向上运动时， 求两物体相对电梯的加速度和绳的张力. a  m1 m2 a  r a  r a  解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为 、 ，且相对电梯的加速度为 1 a  ar  2 a  FTP2 1 a y 0 a2 y 0 m1g  FT  m1a1 2 T 2 2 m g  F  m a a  a  a 1 r a2  ar  a ( ) 1 2 1 2 r g a m m m m a     ( ) 2 1 2 1 2 T g a m m m m F   

例2如图长为l的轻绳,一端系质量为m的小球, 另一端系于定点O,t=0时小球位于最低位置,并具 有水平速度乙,求小球在任意位置的速率及绳的张力 解∫Fr- mg cos6=man mg sin 6= ma t OFe o F -mg cos0=mu// d mg sin 6=m dt umg du du de v dv dt de dt l de vu2 +21g(cos0-1) odv=-gll sin 0d0 F=m( 0 -2g +3g cos0

t mg m d d sin v    解        0 d sin d 0 gl v v v v ( 2 3 cos ) 2 0 T g g  l F  m   v    d d d d d d d dv v v v t t l   2 (cos 1) 2 v  v0  lg   t  mg sin   ma T n F  mg cos  ma F mg cos m / l 2 T    v 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球, 另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 0 v  m t  0 l o o  v 0 v  FT mg  t e n  e 

例3如图所示(圆锥摆),长为l的细绳一端固 定在天花板上,另一端悬挂质量为m的小球,小球经 推动后,在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度 为⑦的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角 度O为多少?空气阻力不计 解F+P=ma F sin=ma =m-=mro Frcos0-P=O O r=lsin e Pe、0

例3 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固 定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经 推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度 为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角 度 为多少？空气阻力不计. m l o    o l r v A n e  t e  解 F P ma    T   2 2 T n sin mr r F  ma  m  v FT cos  P  0 r  lsin FT P 

0e T O m Fr cose=p Fr=mo1 8=arccos g COS 6- mg g mol 0l O越大,日也越大 利用此原理,可制成蒸汽机的调速器(如图所示)

  l l m  m l g m l mg 2 2 cos      l g 2 arccos     越大，  也越大 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.  o l r v A n e  t e FT P  F m l2 FT cos  P T  

小一例王设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比, F=,{为化例系数.抛体的质量为 初速为、抛射角为·求抛运动的轨迹方程 解取如图所示的Oxy平面坐标系 d na m d ma,=m-=-mg -ka dt F aU k dt kdv k C d mg +hv

o x y 例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比， 即 ， 为比例系数 . 抛体的质量为 、 初速为 、抛射角为 . 求抛体运动的轨迹方程 . v   F  k r k m v0   P  Fr  解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系 x x x k t ma m v v    d d y y y mg k t ma m v v     d d t m k x x d d   v v t m k mg k k y y d d    v v 0 v  A v 

da k dt kdu k dt mg +ho t=0 P C 0 =Un cos a X Oov =Oo Sina v =Uo cos e 2g、M/mm1g u,=(vo sin a+ ) e k

v0x  v0 cos v0 y  v0 sin t  0 kt m x / 0 cos e  v  v  k mg k mg kt m y     / 0 v (v sin )e o x y A v  P  Fr  0 v  t m k x x d d   v v t m k mg k k y y d d    v v

kt/m o=Uo cos ae 0.=(0nSin+ 和 11x m8g|7 k=0 k dx=vdt dy=v dt P x=,(0csa)(1-em) a k>0 O X y (vo sina+i -ekt/m)_mg k 2 k y=(tan a+ x+ k。cosa 2

o x y A v  P  Fr  0 v  k  0 k  0 cos )(1 e ) / 0 kt m k m x   (v   t k mg k mg k m y kt m      ( sin )(1 e ) / v0  ) cos ) ln(1 cos (tan 0 2 2 0 x m k k m g x k mg y    v v     x t x d  v d y t d  vyd kt m x / 0 cos e  v  v  k mg k mg kt m y     / 0 v (v sin )e

例5一质量m,半径〃的球体在水中静止释 放沉入水底已知阻力F=-6m,为粘滞系数, 求() 解取坐标如图 F2为浮力 mg FB -6兀n=ma 令F0=mg-Fb=6丌mr B du fa-bv= m dt b P 0 dt b

v  FB Fr  解 取坐标如图 ( ) d d 0 b F m b t   v  v mg  F  6πrv  ma B 令 F mg F b 6πr 0   B  t F b m d d 0 v  v  P  y v(t) 例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释 放沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求 . F 6πrv r    m r FB 为浮力