§3-1质点和质点系的动量定理 力的累积效应 F()对t积累→>p,Ⅰ F对F积累→W,E 冲量质点的动量定理 ◆动量物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 p= no 动量是矢量,大小为m,方向就是速度的方向; 动量表征了物体的运动状态 单位:kgms1 量纲:MLT1
一 冲量 质点的动量定理 动量 v p = m 力的累积效应 F r W E F t t p I , ( ) , → → 对 积累 对 积累 §3-1 质点和质点系的动量定理 物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 •动量是矢量，大小为mv，方向就是速度的方向； •动量表征了物体的运动状态 •单位： kg·m·s-1 •量纲：MLT－1
由牛顿第二定律F=_d(m乙) dt dt Fdt=dp=d (mu C Fdt=p2-P1=mi2-min ◆冲量力对时间的积分(矢量 i= Fdt F 方向:速度变化的方向 单位:Ns lt 量纲:MLT-1
t1 F 0 t t dt 2 F 2 1 2 1 2 1 d v v F t p p m m t t = − = − t m t p F d d( d d v) = = d d d ( v) F t = p = m 冲量 力对时间的积分（矢量） = 2 1 d t t I F t 由牛顿第二定律 方向：速度变化的方向 单位：N·s 量纲：MLT－1
说明 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应; 冲量是矢量:大小和方向; 冲量是过程量,改变物体机械运动状态的原因。 rfdr=n2-万1=m2-m 动量定理在给定的时间内,外力作用在质点 上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量
说明 •冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； •冲量是矢量： 大小和方向； •冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 2 1 2 1 2 1 d v v F t p p m m t t = − = − 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量
说明一 冲量的方向不是与动量的方向相同,而是与动量增量的方 向相同 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两 个因素,即冲量决定的 动量定理的分量式 Fdt= mo2x- moix fdt= mo2y-mo1y 1- Fdt=m2=-m01e 应用: 利用冲力:增大冲力,减小作用时间—冲床 避免冲力:减小冲力,增大作用时间—轮船靠岸时的缓冲
说明 •冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方 向相同 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两 个因素，即冲量决定的 •动量定理的分量式 •应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲 z z t t z z y y t t y y x x t t x x I F t m m I F t m m I F t m m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 d d d v v v v v v = = − = = − = = −
14世纪末,中国明代有一位木匠叫万虎,在几个 徒弟的帮助下,造了一只“飞天椅”。万虎让人把它 绑在椅子上,并点着火箭。但不幸的是,火箭点完后, 他坠地身亡。 世界公认万虎是“真正的 航天始祖”,20世纪60年 代,国际天文学会将月球 上的一座环行山命名为 “万虎山”,以纪念这位 勇士
世界公认万虎是“真正的 航天始祖” ，20世纪60年 代，国际天文学会将月球 上的一座环行山命名为 “万虎山”，以纪念这位 勇士。 14世纪末，中国明代有一位木匠叫万虎，在几个 徒弟的帮助下，造了一只“飞天椅”。万虎让人把它 绑在椅子上，并点着火箭。但不幸的是，火箭点完后， 他坠地身亡
质点系的动量定理 质点系 (+F2=m2-m (F2+F21)dt=m2,-m●_- 因为内力F2+F21=0,故 r(E+F2)dt=(m, ,+m,02)-(m, 10 +m,2o 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量 Fd=∑m2-∑mo7=-
二 质点系的动量定理 质点系 m1 m2 F12 F21 F1 F2 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量. = = = − n i i i i n i i t t F t m m 1 0 1 ex 2 1 d v v ( )d ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 10 2 20 2 1 v v v v F F t m m m m t t + = + − + 2 21 2 2 2 20 ( )d 2 1 v v F F t m m t t + = − 1 12 d 1 1 1 10 ( ) 2 1 v v F F t m m t t + = − 因为内力 F12 + F21 = 0 ，故 p p0 I = −
空注意 内力不改变质点系的动量 b g mb 初始速度00=2b0=0mb=2mg则p0=0 推开后速度Ug=20b且方向相反则=0 推开前后系统动量不变=P0
注意 内力不改变质点系的动量 b mg 0 m = 2 初始速度 vg 0 =vb0 = 则 p0 = 0 vg = 2vb p = 0 推开后速度 且方向相反 则 推开前后系统动量不变 p p0 =
动量定理常应用于碰撞问题 △m 2 fat 17 2 F ∑注意 在△一定时 F △t越小,则F越大 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中,作用时间很 短,冲力很大
v1 m v2 m v m 2 1 2 1 2 1 2 1 d t t m m t t F t F t t − − = − = v v 动量定理常应用于碰撞问题 F 1 t F Fm 2 t F t o 越小，则 越大 . 例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 . 注意 t F 在 p 一定时
例1一质量为0.05kg、速率为10ms的刚球,以与 钢板法线呈45°角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来设碰撞时间为0.05s求在此时间内钢板所 受到的平均冲力F 解建立如图坐标系,由动量定理得 F△t=m02x-m01x mu cosa-(mv cos a) =2mv cos a F△Mt=m02y-moy =mvsina-musin a=o Fi2m0cos=141N方向沿x轴反向 △t
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与 钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 . v1 m v2 m x y 解 建立如图坐标系, 由动量定理得 = 2mvcos = mvsinα − mvsin = 0 F 14.1N 2 cos = = = t m F Fx v 方向沿 x 轴反向 x x x F t = mv2 − mv1 = mvcos −(−mvcos) y m y m y F t = v2 − v1
例2一柔软链条长为,单位长度的质量为λ链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 解以竖直悬挂的链条 2 和桌面上的链条为一系统, O 建立如图坐标 则F=mg=xyg J 由质点系动量定理得 Fex dt=d J
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 . 解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 由质点系动量定理得 F dt dp ex = m1 m2 O y y F = m1 g = yg 则 ex