6-5理翘气体的等温过程和绝热过程 等温过程 特征T=常量 Pp (P1,V1,7) 在PV图上,每一个等温过 程对应一条双曲线,称为等p 温线。 过程方程p=常量 dⅣ de=dw= pdv Or=w T m rT 恒温热源T M
6-5 理想气体的等温过程和绝热过程 一 等温过程 特征 T 常量 在P-V图上，每一个等温过 程对应一条双曲线，称为等 温线。 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 2 p V1 V2 p 过程方程 pV 常量 o dV V dQT dW pdV 2 1 d V V QT W p V V RT M m p 恒 温 热 源 T
m rt Cr=w= d rT In RTIn p M M 等温膨胀 等温压缩 1(P1,V1,T) p2,12 (p2,27) p2 2 2 W 2 O O V 2 Or-kEw OIs Exw
V V RT M m Q W V V T d 2 1 1 2 ln V V RT M m 2 1 ln p p RT M m 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V 等温膨胀 W 1 2 ( , , ) p1 V1 T ( , , ) p2 V2 T p1 p2 V1 V2 p o V W 等温压缩 QT E W QT E W
绝热过程 与外界无热量交换的过程 特征dg=O 热一律dW+dE=0 dw=-de dE Cu dT pdkz-r2 m Ii V,maT 绝热的汽缸壁和活塞 M W=-△E
二 绝热过程 与外界无热量交换的过程 特征 dQ O dW dE 热一律 dW dE 0 C T M m dE V ,md C T M m V T T md , 2 1 2 1 d V V W p V ( ) C ,m T2 T1 M m V 绝热的汽缸壁和活塞 W E
M 2 若已知p12V12p2,V2及 从p= RT可得W=C,B1h p2 M R R pi 四(p1-P2V2)P P. m 212 p2 2
( ) C ,m T1 T2 M m W V 若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 RT M m pV ( ) 1 1 2 2 ,m R p V R p V 从 可得 W CV ( ) 1 1 2 2 ,m ,m ,m pV p V C C C W P V V 1 1 1 2 2 p V p V W ( , , ) 1 V1 T1 p ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 1 p p2 V1 V2 p o V W
绝热过程方程的推导 d=9∴dW=-dE-I(p1,) Q=0 pdI=⊥m Vmd M (P2,V22) RT m rt M V v, maT 分离变量得 dv Cym d7绝ⅣT=常量 V=RT热 方 =常量 1 dT 程p7=常量
绝热过程方程的推导 dQ 0, dW dE C T M m pdV V ,md RT M m pV C T M m V V RT M m V d md , T T V V d 1 d 1 T T R C V dV V,m d 分离变量得 ( , , ) p1 V1 T1 ( , , ) 2 V2 T2 p 1 2 1 p 2 p V1 V2 p V o Q 0 绝 热 方 程 V T 1 pV p T 1 常量 常量 常量
绝热膨胀 绝热压缩 P.1(p1,V1,71) 2(2,V22) 2 E1 →W E W
( , , ) 1 V1 T1 p ( , , ) p2 V2 T2 1 2 1 p 2 p V1 V2 p V o W 绝 热 膨 胀 E1 E2 W ( , , ) 1 V1 T1 p ( , , ) p2 V2 T2 1 2 1 p 2 p V2 V1 p V o W 绝 热 压 缩 E1 E2 W
三绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 T=常量 pV=常量 Q=0 rvdv +vdp=o D A P PA _ B A 等温过程曲线的斜率 A;△:"B pV=常量 绝热线的斜率大于 pdy +ydp=o 等温线的斜率
三 绝热线和等温线 绝热过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率 pdV Vdp 0 d d 0 1 pV V V p A A a V p V p ) d d ( A A T V p V p ) d d ( pV 常量 pV 常量 pA VA VB A p o V T Q0 V pa T p B C 常量 绝热线的斜率大于 等温线的斜率
例1设有5mo的氢气,最初的压强为1.013×105Pa 温度为20°,求在下列过程中,把氢气压缩为原体积的 1/10需作的功:1)等温过程,2)绝热过程.3)经这 两过程后,气体的压强各为多少? 解1)等温过程 W12=RTln2=-280×10 Q=0 M 2)氢气为双原子气体 2 7常量1 由表查得y=141,有 2=2=/10Vv =T1(n1)=753K
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 温度为 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？ 1.013 10 Pa 5 20 解 1）等温过程 ln 2.80 10 J 4 1 ' ' 2 12 V V RT M m W 2）氢气为双原子气体 由表查得 1.41 ，有 ( ) 753K 1 2 1 2 1 V V T T T1 T2 1 2 1 p p2 V1 1 10 ' V2 V2 V p V o ' p2 1 ' T2 T Q 0 T 2' 常量
p2 12=753K Q=0 12=T 12 2 M 2 ⑦常量1Cm=20.41mK 12=V2=10Vv W12=-4.70×10J 3)对等温过程 p'2=p1()=1.013×10Pa 对绝热过程有P2=P1()=255×10Pa 2
T1 T2 1 2 1 p p2 V1 1 10 ' V2 V2 V p V o ' p2 1 ' T2 T Q 0 2' T 常量 T2 753K ( ) 12 C , T2 T1 M m W V m 1 1 , 20.44J mol K m CV 4.70 10 J 4 W12 3）对等温过程 ' ( ) 1.013 10 Pa 6 2 1 2 1 V V p p 对绝热过程, 有 ( ) 2.55 10 Pa 6 2 1 2 1 V V p p
例2氮气液化,把氮气放在一个绝热的汽缸中 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K 经急速膨胀后,其压强降至1个标准大气压,从而使氮 气液化,试问此时氮的温度为多少? 解氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程 p1=50×1.013×103PaTi=300K P1=1013×10Pa 氮气为双原子气体由表查得y=1.40 72=7i( P2)(r-1)/r=98.0K
例2 氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ? 解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程. 氮气为双原子气体由表查得 1.40 ( ) 98.0K ( 1)/ 1 2 2 1 p p T T 50 1.013 10 Pa 5 p1 T1 300K 1.013 10 Pa 5 p1