第十二讲、恒定磁场(Ⅳ §3.9、磁场能量与力(下)
第十二讲、恒定磁场（Ⅳ） §3.9、磁场能量与力（下）
闭合载流系统间磁场力计算的虚功原理 3、算例 例12.1、如图,求(1)、两平行长直导线对中间线框的互感。(2)、 当长直导线通有电流I2时,求通有电流I的长直导线对它的作用力。 ①:直接采用f=I(d1×B);②:应用虚功原理 解:(1)、从略。作为作业 (2)、设长直导线通 dx 有电流I时,找出电流在 线框中的磁通量,进而 求出互感 X 如图,设距左直导线 处的磁感应强度为: 2R b D B=2兀 D 乎=Φ=B.dS R olc, ra+6+R D (+b)O、)eh 2丌a+RD-(a+b+R 、平0C1nra+b+RD-(a+R) I 2I a+r D(a+b+r
三、闭合载流系统间磁场力计算的虚功原理 3、算例 例 12.1、如图，求（1）、两平行长直导线对中间线框的互感。（2）、 当长直导线通有电流 I2时，求通有电流 I 的长直导线对它的作用力。 ①:直接采用 f=òI(dl´B); ②:应用虚功原理 解：（1）、从略。作为作业 （2）、设长直导线通 有电流 I 时，找出电流在 线框中的磁通量，进而 求出互感 如图，设距左直导线 x 处的磁感应强度为： ] ( ) ( ) ln[ 2 ) 1 1 ( 2 0 0 D a b R D a R a R Ic a b R cdx x D x I B dS a b R a R - + + - + × + + + = - Y = F = × = + ò ò + + + p m p m ] ( ) ( ) ln[ 2 0 D a b R D a R a R c a b R I M - + + - + × + + + = Y = p m j a 4 3 1 2 D I 2R I c dx X b i ) 1 1 ( 2 0 x D x I B - = + p m
W=mm-HoCIra+b+R D=(a+r) 丌 a+r d(a+b+r C 1y2-y)m(2.D=4 a+r 2丌 D atb+r l2=常量 r,=onm lc y2-y1 a+R 2丌 +r d(a+r t1,=a+b+ 2I a+R D(a+R) 1、l2=常量 V2-VI uoll,c 34 0t21=a+R 2兀a+b+RD-(a+b+R) t,=a+6+
t a b R t a R c y y D t D t t II y y t D a b R D a R a R c a b R W IMI m = + + = + = - - - × - = - + + - + × + + + = = 2 1 2 1 2 1 1 0 2 2 1 2 0 2 ln( ) 2 ( ) ] ( ) ( ) ln[ 2 p m p m ) ( ) 1 1 ( 2 0 2 2 1 2 1 2 2 34 a b R D a b R II c t a b t a R c y y I I t W f m - + + - + + = = + + = + = - = ¶ ¶ = p m 、 常量 ) ( ) 1 1 ( 2 ) ( ) 1 1 ( 2 0 2 0 2 2 1 2 1 2 1 12 a R D a R II c a R D a R II c t a b t a R c y y I I t W f m - + + + = - - + - + = - = + + = + = - = ¶ ¶ = p m p m 、 常量
l,=常量 V2-yu f23 an2 41=a+R 21+b+RD-(a+R) 2兀 a+R D-(a+b+r =a+b+ 厶2=常量 fiorin /o V2-Vu 1, a+b+R D(a+R 1 1 =a+R 2T a+R D(a+b+r) a+6+ 注意:1)这里电流系统的总能量只考虑相互部分,因为在求导时不变量是没 有意义的。2)这里负号表示受力方向与坐标系正方向相反
注意：1）这里电流系统的总能量只考虑相互部分，因为在求导时不变量是没 有意义的。2）这里负号表示受力方向与坐标系正方向相反。 ] ( ) ( ) ln[ 2 0 2 2 1 2 1 2 2 23 D a b R D a R a R II a b R t a b t a R c y y I I y W f m - + + - + × + + + = = + + = + = - = ¶ ¶ = p m 、 常量 ] ( ) ( ) ln[ 2 0 2 2 1 2 1 2 1 14 D a b R D a R a R II a b R t a b t a R c y y I I y W f m - + + - + × + + + = - = + + = + = - = ¶ ¶ = p m 、 常量
例12.2、对于如图所示深度为L的磁路,蹄型处厚度为D。已知线圈 匝数为N,通电电流为I,空气缝隙高度为δ,求 (1)线圈的自感 (2)可动部件所受的力 6 =do 解:(1)设沿磁铁内部和缝隙所构成的 回路的总长度为1,缝隙高度为8 磁铁内部磁场强度为H、缝隙处磁场强度为H2则由安培环路定律 H1(1-28)+H28+H28=NI① NⅠ B=B2→plH1=poH2 2 26 Wm-2 MoH 2DL 8=loN2/ DL 46 2W 2 L DL 26 aw (2)、f 常量 0(4x DL) 常量 Ox x x N-I =-0DL 4δ2
例 12.2、对于如图所示深度为 L 的磁路，蹄型处厚度为 D。已知线圈 匝数为 N，通电电流为 I，空气缝隙高度为δ，求 （1） 线圈的自感 （2）可动部件所受的力 解：（1）设沿磁铁内部和缝隙所构成的 回路的总长度为 l，缝隙高度为δ 磁铁内部磁场强度为 H1、缝隙处磁场强度为 H2则由安培环路定律 H1（l-2δ）+ H2δ+ H2δ=NI ① B1=B2 Þ mH1=m0 H2 ② （2）、 L δ δ N I μ=∞ D D 2d 2 NI H = DL N I W m H DL d m m d 2 4 1 2 2 2 2 0 = ´ 0 2 = DL N I W L m d m 2 2 2 0 2 = = DL N I x DL x N I x W f x I x m I 2 2 2 0 2 2 0 4 ) 4 ( d m m d d = - ¶ ¶ = ¶ ¶ = = = = =常量 常量
注意①、负号表示相互吸引,这是磁悬浮的理论基础。 ②、上式中,自感系数的求法还可以有其他方法? ③、上式中计算磁场能量时,为什么不考虑磁铁内部的磁场能量? ④、可否利用以磁链不变来计算磁场力?如何实现?
注意①、负号表示相互吸引，这是磁悬浮的理论基础。 ②、上式中，自感系数的求法还可以有其他方法？ ③、上式中计算磁场能量时，为什么不考虑磁铁内部的磁场能量？ ④、可否利用以磁链不变来计算磁场力？如何实现？
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