制作:龚劲涛
1 热 学 制作：龚劲涛
2-5范德瓦尔斯气体的压强 实际气体的分子不仅具有一定的体积, 分子之间还存在着相互作用力,称为 分子力。许多情况下这些都是不能 忽略的,为了更准确的描述气体的宏 观性质,引入范德瓦耳斯方程
2－5范德瓦尔斯气体的压强 实际气体的分子不仅具有一定的体积， 分子之间还存在着相互作用力，称为 分子力。许多情况下 这些都是不能 忽略的，为了更准确的描述气体的宏 观性质，引入范德瓦耳斯方程
●分子力 分子间的相互作用对气体宏观性质的影响 实际上,气体分子是由电子和带正电的原子核 组成,它们之间存在着相互作用力,称为分子 力 对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在 分子运动论中,通常在实验基础上采用简化模 型
分子间的相互作用对气体宏观性质的影响 实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核 组成，它们之间存在着相互作用力，称为分子 力。 对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在 分子运动论中，通常在实验基础上采用简化模 型。 ⚫分子力
力心点模型 假定分子之间相互作用力为有心力,可用半经验 公式表示 f (s>t) r:两个分子的中心距离 λ、μ、s、t:正数,由实验确定。 rro—引力 rr 几乎无相互作用 R称为分子力的有效作用距离 无相互作用 r称为平衡距离
4 假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验 公式表示 （st) r ：两个分子的中心距离 、、 s、t ：正数，由实验确定。 s t r r f = − r r0 —— 斥力 r r0 —— 引力 r R —— 几乎无相互作用 R称为分子力的有效作用距离 R= r0 ——无相互作用 r0称为平衡距离 力心点模型
当两个分子彼此接近到rd时分子间有吸引力
5 当两个分子彼此接近到r r0时斥 力迅速增大，阻止两个分子进一 步靠近，宛如两个分子都是具有 一定大小的球体。 有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一 值d时，斥力变为无穷大，两个分子不可能无限 接近，这相当于把分子设想为直径为d的刚球，d 称为分子的有效直径。 D ~ 1010m R~几十倍或几百倍d r >d 时分子间有吸引力 d 0 f R r
1、分子体积引起的修正v是分子自由活动空间,理想气 lmol理想气体的物态方程体分子是没有体积的质点,故Vm PHm=RT等于容器的体积 若将分子视为刚球,则每个分子的自由活动空间就不等于 容器的体积,而应从中减去一个修正值b。 理想气体物态方程应改为 P(Vm-b)=RT Vn为气体所占容积,Vnb为 分子自由活动空间 可以证明 b=4N,·-x
6 1、分子体积引起的修正 1mol理想气体的物态方程 pVm =RT 若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于 容器的体积，而应从Vm中减去一个修正值b。 理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT 可以证明 3 3 2 4 4 = • d b NA Vm是分子自由活动空间，理想气 体分子是没有体积的质点，故Vm 等于容器的体积。 Vm为气体所占容积，Vm-b为 分子自由活动空间 d
2、分子力修正 设想:对任意一个分子而言,与它发生引力 作用的分子,都处于以该分子中心为球心、 以分子力作用半径s为半径的球体内。此球 称为分子力作用球。 ●处于容器当中的分子a 平衡态下,周围的分子相对于α球对称 分布,它们对α的引力平均说来相互抵 消 ●处于器壁附近厚度为R的表层内的分子β β周围分子的分布不均匀,使β平均起来受到一个指向气体内 部的合力,所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然 通过此区域,则指向气体内部的力,将会减小分子撞击器 壁的动量,从而减小对器壁的冲力
设想：对任意一个分子而言，与它发生引力 作用的分子，都处于以该分子中心为球心、 以分子力作用半径 s 为半径的球体内。此球 称为分子力作用球。 处于容器当中的分子 周围的分子相对球对称分 布，对的引力相互抵消。 s ⚫ 处于器壁附近厚度为R的表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内 部的合力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然 通过此区域，则指向气体内部的力，将会减小分子撞击器 壁的动量，从而减小对器壁的冲力。 s 2、分子力修正 ⚫处于容器当中的分子 平衡态下，周围的分子相对于球对称 分布，它们对的引力平均说来相互抵 消
处于器壁附近厚度为R的 表层内的分子 β周围分子的分布不均匀,使 β平均起来受到一个指向气体 内部的合力,所有运动到器 壁附近要与器壁相碰的分子 必然通过此区域,则指向气 体内部的力,将会减小分子 撞击器壁的动量,从而减小 对器壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向 气体内部的力所产生的总效 R 果相当于一个指向内部的压 强,叫内压强P
8 处于器壁附近厚度为 R 的 表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使 平均起来受到一个指向气体 内部的合力，所有运动到器 壁附近要与器壁相碰的分子 必然通过此区域，则指向气 体内部的力，将会减小分子 撞击器壁的动量，从而减小 对器壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向 气体内部的力所产生的总效 果相当于一个指向内部的压 强，叫内压强 P i 。 R
所以,考虑引力作用后,气体分子实际作用于器壁并由实 验可测得的压强为 RT b p的相关因素 与表面层分子(类似β) Pi 的数密度n成正比 表面层分子受到内 部分子的通过单位 面积的作用力 与施加引力的内部分子 的数密度n成正比 P 2 2 3、范德瓦尔斯方程 p+r2 b=rt 1mo气体的 范德瓦耳斯方程
9 所以，考虑引力作用后，气体分子实际作用于器壁并由实 验可测得的压强为 i m p V b RT p − − = pi的相关因素 Pi 表面层分子受到内 部分子的通过单位 面积的作用力 与表面层分子（类似 ） 的数密度 n 成正比 与施加引力的内部分子 的数密度 n 成正比 2 2 1 V Pi n 2 V a Pi = 3、范德瓦尔斯方程 (V b) RT V a p − = + 2 1 mol气体的 范德瓦耳斯方程
4.范德瓦耳斯方程的一般形式 如果质量为/的气体的体积为V,则在相同温度 和压强下,V的关系为 或 式中为摩尔质量,将 上式代入右式得 D2/m-b)=RT (P+-2) p×M2a M M (--b) RT 上式就是质量为M的气体范德瓦耳斯方程的一般 脱。式中常量动饬1mo气体的相同。0
10 4. 范德瓦耳斯方程的一般形式 式中为摩尔质量，将 上式代入右式得 ( p )( ) a V + V − b = RT m 2 m [ p ( ) ]( ) M a V V M b M + − = RT 2 2 上式就是质量为M的气体范德瓦耳斯方程的一般 形式。式中常量a和b与1 mol气体的相同。 V M = V m V V M m = 或 如果质量为M的气体的体积为V，则在相同温度 和压强下，V与 V m 的关系为
