第三章 填空题(记忆类)10个 令N表示一定量的气体的分子总数,dN表示 dN/N表示 这个dN/N比率与因素有关 f(v)=aN 表示 对于处于一定温度下的气体,它只是 的函数,叫 ndu 做 确定了速率分布函数∫(v),用积分法求出分布在任一有限速率范围内v~V2内的分子 数占总分子数的比例为一=速率分布函数的归一化条件为 其物 理意义为 什么叫平均速率v 已知速率分布函数f(v),用积分法有v f(v)为麦克斯韦分布函数,那么v v的主要用途是 用玻尔兹曼分布律P=P0eB中,P0表示 表示 表示 适用条件 什么叫自由度 单原子分子的自由度 双原子的自由度共 有 (其中平动自由度,转动自由度,振动自由度 据能量自由度均分定理,在温度为T的平衡态下,物质分子的每个自由度都具有相同的 平均动能,其大小为 而分子的平均总动能Ek= 而分子的平均总能 量为 气体的内能是指 ,对于理想气体单原子分子内能 对于理想气体双原子分子内能l ,对于理想气体M克的内能U 有一摩尔理想气体,在体积不变条件下吸收热量如,温度升高dT,那么定容摩尔热 容量c= ,在定容过程中,体积不变,不对外做功,气体吸收的热量全部来增加内 能dU,那么由c 对于单原子气体C= 对于双原子c,= 典理论,一切双原子分子应具有完全相同的c,而且c与温度无关,但实验表明,例 如氢气在低温下约为,在常温下有 ,在高温下才接近 ,理论 与实验不符,解释为 选择题(16)记忆类 设一群粒子的速率分布为
第三章 一，填空题(记忆类) 10 个 令 N 表示一定量的气体的分子总数,dN 表示____________, dN N/ 表示______________, 这个 dN N/ 比率与__________因素有关。 ( ) dN f v Ndv = 表示__________,对于处于一定温度下的气体,它只是_________的函数,叫 做________。 确定了速率分布函数 f v( ),用积分法求出分布在任一有限速率范围内 v v 1 2 ~ 内的分子 数占总分子数的比例为 N N = _________,速率分布函数的归一化条件为_____________,其物 理意义为__________________________。 什么叫平均速率 v ___________.已知速率分布函数 f v( ) ,用积分法有 v = _______,若 f v( ) 为麦克斯韦分布函数,那么 v = __________, v 的主要用途是__________。 用玻尔兹曼分布律 0 gz RT p p e − = 中, 0 p 表示______________,z 表示____________, 表示 ______________,适用条件_______________。 什么叫自由度__________________,单原子分子的自由度_________,双原子的自由度共 有_________(其中平动自由度______，转动自由度______，振动自由度_____)。 据能量自由度均分定理，在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的 平均动能，其大小为_________，而分子的平均总动能 Ek =_________，而分子的平均总能 量为__________。 气体的内能是指___________________，对于理想气体单原子分子内能 u =_________， 对于理想气体双原子分子内能 u =_______，对于理想气体 M 克的内能 U =__________。 有一摩尔理想气体，在体积不变条件下吸收热量 dQ ，温度升高 dT ，那么定容摩尔热 容量 v c = ______ ，在定容过程中，体积不变，不对外做功，气体吸收的热量全部来增加内 能 dU ，那么由 v c = ______ ，对于单原子气体 _______ v c = ，对于双原子 _______ v c = 。 经典理论，一切双原子分子应具有完全相同的 v c ，而且 v c 与温度无关，但实验表明，例 如氢气在低温下约为__________，在常温下有________，在高温下才接近_________，理论 与实验不符，解释为_____________________________。 选择题（16）记忆类 设一群粒子的速率分布为
其最可几率为粒子数 A.5.00n 速率 B 4.00 00 1.00m·s D.3.00m 2.最可几速率的主要用途是() A讨论速率分布B计算分子的运动平均距离C计算分子的平均平动能D计算 碰撞频率 3.平均速率v的主要用途() A.讨论速率分布B.计算分子间的平均距离C计算分子的平均平动能D.计算 振动动能 4对于同种气体,在相同温度下,气体分子的三种速率的关系为() √B≠= C.Vp 5用麦克斯韦速率分布律求分子的平均速率的方法是() A. v= vf(v) wf(v )a C. v=Juf(v,Why wf(v dv 6.下列各量中有一个速率分布函数的物理意义是() A f(v) B f(v) C f(v, D f(v 7表示分布在速率区间v~v+ch内的分子数占总分子数的比率是( Af(v)dv B Nf(v)dv C. f(v)dv D. N(v)di 8.表示分布在速率区间v~y+d内的分子个数是下列量中的() Af(v)dv B Nf(v)dv C. f(v)dv D. N(v)dv 9表示分布在速率区间v1~V2内的分子数是下列量中的()
其最可几率为 （ ） A. 1 5.00m s − B. 1 4.00m s − C. 1 1.00m s − D. 1 3.00m s − 2.最可几速率的主要用途是 （ ） A.讨论速率分布 B.计算分子的运动平均距离 C.计算分子的平均平动能 D.计算 碰撞频率 3.平均速率 v 的主要用途 （ ） A.讨论速率分布 B.计算分子间的平均距离 C.计算分子的平均平动能 D.计算 振动动能 4.对于同种气体，在相同温度下，气体分子的三种速率的关系为（ ） A. p v 2 = = v v B. 2 p v v v = C. 2 p v v v D. 2 p v v v = 5.用麦克斯韦速率分布律求分子的平均速率的方法是（ ） A. 0 v vf v dv ( ) = B. v vf v dv ( ) − = C. 0 ( ) x x v vf v dv = D. ( ) x x v vf v dv − = 6.下列各量中有一个速率分布函数的物理意义是（ ） A. f v( ) B. ( ) x f v C. ( ) y f v D. ( ) z f v 7.表示分布在速率区间 v v dv ~ + 内的分子数占总分子数的比率是（ ） A. f v dv ( ) B. Nf v dv ( ) C. 2 1 ( ) v v f v dv D. 2 1 ( ) v v Nf v dv 8.表示分布在速率区间 v v dv ~ + 内的分子个数是下列量中的（ ） A. f v dv ( ) B. Nf v dv ( ) C. 2 1 ( ) v v f v dv D. 2 1 ( ) v v Nf v dv 9.表示分布在速率区间 v v 1 2 ~ 内的分子数是下列量中的（ ） 粒子数 Ni 2 4 6 8 2 速率 i v 1 .00 2 .00 3 .00 4 .00 5 .00
A.Af(v)dv B Nf(v)dv C.f(v)dv D. N(v)dv △N 10.表示分布在速率区间v~v2内的分子数△N占总分子数的比率一是下列各量中的 A.Af(v)dv B Nf(v)dv c. (v)dv D.Nf(v)ch 某种处于平衡态的气体,在温度T是的分布曲线如图,在有限 f(v) 范围1~v2内曲线下的面积表示() A.分布在速率区间v~n2内的分子数的比黄AN B.分布在速率区间v1~v1+h内的分子数的比率 △N C.分布在速率区间v~v2内的分子数△N D.分布在速率区间v~v+h内的分子个数d 12.下图中两条速率分布曲线表示同种气体(m同)在两种温度时的曲线,那么它们温 度之间的关系() f(v) T1=72 B72>71 CT>T D.不能判断 13.下图为同一温度下不同气体的分布曲线,那么它们的 关系为() f(v) m2 D.不能判断 14两容器分别贮有氧气和氢气。如果压强、温度、体积都相同,则它们的分布曲线是下
f(v) v T1 T2 f(v) v m1 m2 A. A. f v dv ( ) B. Nf v dv ( ) C. 2 1 ( ) v v f v dv D. 2 1 ( ) v v Nf v dv 10.表示分布在速率区间 v v 1 2 ~ 内的分子数 N 占总分子数的比率 N N 是下列各量中的 （ ） A. A. f v dv ( ) B. Nf v dv ( ) C. 2 1 ( ) v v f v dv D. 2 1 ( ) v v Nf v dv 11.某种处于平衡态的气体，在温度 T 是的分布曲线如图，在有限 范围 v v 1 2 ~ 内曲线下的面积表示（ ） A. 分布在速率区间 v v 1 2 ~ 内的分子数的比率 N N ； B. 分布在速率区间 v v dv 1 1 ~ + 内的分子数的比率 N N ； C. 分布在速率区间 v v 1 2 ~ 内的分子数 N ； D. 分布在速率区间 v v dv 1 1 ~ + 内的分子个数 dN 12.下图中两条速率分布曲线表示同种气体（ m同 ）在两种温度时的曲线，那么它们温 度之间的关系 （ ） A. T T 1 2 = B. T T 2 1 C. T T 1 2 D.不能判断 13.下图为同一温度下不同气体的分布曲线，那么它们的 关系为 （ ） A. m m 1 2 = B. m m 1 2 C. m m 1 2 D. 不能判断 14.两容器分别贮有氧气和氢气。如果压强、温度、体积都相同，则它们的分布曲线是下 f(v) v v1 v2
列土中哪一个() A)相同 f(v) f(v) D) H Vp 15两容器分别贮有气体A和B,温度和体积分布相同,试下列各种情况下就分子的速率分 布哪个判断正确() A.A为H2,B为O,且两者质量相差MA=M,因为它们的T和M都相同,所以 速率分布相同。 B.A和B均为氦气,但MA≠MB,因为均为氦,且温度又相同,所以速率分布相 C.A和B均为氢气,且M4=MB,但使A的体积等温地膨胀到原体积的一倍,因而 速率分布与体积有关,所以速率分布不同 D.A和B均为氢气,而且MA=M2,但使A的体积等温地压缩到原体积的,因为 分子速率分布与质量、体积有关,所以速率分布也不相同。 16分子的分布曲线如下图,在横坐标上大致标出vp 的位置,判断哪个标得全正 f(v) f(v) √
f(v) v O2 H2 Vp1 Vp2 B) f(v) v Vp f(v) D) v H2 O2 Vp1 Vp2 C) f(v) v Vp A) V 2 v f(v) v Vp D) 2 V v f(v) v Vp C) v 2 V f(v) v Vp B) 2 V v 列土中哪一个 （ ） A)相同 15.两容器分别贮有气体 A 和 B，温度和体积分布相同，试下列各种情况下就分子的速率分 布哪个判断正确 （ ） A. A H B O 为 2 2 ， 为 ， 且两者质量相差 M M A B = ，因为它们的 T M和 都相同，所以 速率分布相同。 B. A B 和 均为氦气，但 M M A B ，因为均为氦，且温度又相同，所以速率分布相同。 C. A B 和 均为氢气，且 M M A B = ，但使 A 的体积等温地膨胀到原体积的一倍，因而 速率分布与体积有关，所以速率分布不同。 D. A B 和 均为氢气，而且 M M A B = ，但使 A 的体积等温地压缩到原体积的 1 2 ，因为 分子速率分布与质量、体积有关，所以速率分布也不相同。 16.分子的分布曲线如下图，在横坐标上大致标出 2 p v v v 、和 的位置，判断哪个标得全正 确（ ）
17图示为某气体分子的速率分布曲线,则「f(v)h表示() A表示介于v到v2之间的分子数 B.介于v1~2分子数占总分子数的百分比 C速率介于v到v2之间的平均速率 D.速率介于v到v2之间的方均根 证明题(分析综合类)12题 证明麦克斯韦速率分布函数可写作M F(x2),其中x= kt △N F(x2) √z 2.系统工程都是满足麦克斯韦分布律的理想气体,二系统中分子的最可几速率是 A和n,对应于速率分布数值分别为f(n)和(m2)证(v)n。 3根据麦氏速率分布律证明:速率在最可几速率v~Vn+Ap区间内的分子数与√T成 反比 4根据麦克斯韦速率分布证明:处于方均根速率附近一固定速率区间△v内的分子数随 气体温度升高而减小。 5根据麦克斯韦速率分布证明:处于平均速率附近一固定小区间内的分子数与√T成反 6.设气体分子的总数为N,证明在0到任一给定值v之间的分子数为 △N=N|er/(x) √z ,其中 erf(x) e-ax称为误差函数 7证明:速率小于最可几率的分子数占总分子数为的比率与温度无关,并计算此比率 已知,erf(l)=0.8427 8.设气体分子数为N,证明速度的x分量大于某一给定正值v2的分子数为
17.图示为某气体分子的速率分布曲线，则 2 1 ( ) v v f v dv 表示（ ） A.表示介于 1 2 v v 到 之间的分子数 B.介于 v v 1 2 ~ 分子数占总分子数的百分比 C.速率介于 1 2 v v 到 之间的平均速率 D. 速率介于 1 2 v v 到 之间的方均根 证明题（分析综合类） 12 题 1 ．证明麦克斯韦速率分布函数可写 作 2 ( ) dN F x dx = ，其中 p v x v = ， 2 2 2 2 , ( ) x p kT N v F x x e m − = = 。 2．系统工程都是满足麦克斯韦分布律的理想气体，二系统中分子的最可几速率是 1 2 p p v v 和 ，对应于速率分布数值分别为 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p p p f v v f v f v f v v 和 ，证 = 。 3.根据麦氏速率分布律证明：速率在最可几速率 v v v p p ~ + 区间内的分子数与 T 成 反比。 4.根据麦克斯韦速率分布证明：处于方均根速率附近一固定速率区间 v 内的分子数随 气体温度升高而减小。 5.根据麦克斯韦速率分布证明：处于平均速率附近一固定小区间内的分子数与 T 成反 比。 6. 设 气 体 分 子 的 总 数 为 N ，证明在 0 到 任 一 给 定 值 v 之 间 的 分 子 数 为 2 2 ( ) x N N erf x xe − = − ，其中 p v x v = ， 2 0 2 ( ) x x erf x e dx − = 称为误差函数。 7.证明：速率小于最可几率的分子数占总分子数为的比率与温度无关，并计算此比率。 已知， erf (1) 0.8427 = 。 8. 设气体分子数为 N ，证明速度的 x 分量大于某一给定正值 x v 的分子数为： f(v) v v1 v2
△Nux-) -er(x)x="2,e/(x)= 9测量了从一容器壁的小孔在1秒内流出的气体质量O,就可以决定很的气体的压力,如 果小孔的面积为S,则有P=,其中为气体
( ) ~ 1 ( ) 2 VX N N erf x = − ， x p v x v = ， 2 0 2 ( ) x x erf x e dx − = 。 9.测量了从一容器壁的小孔在 1 秒内流出的气体质量 ，就可以决定很 的气体的压力，如 果小孔的面积为 S ，则有 2 RT S P = ，其中 为气体
