录 序盲…………………………………………… 第一部分场论简引 第一章质点力学(复习)… 51.1经典力学 ……………………4 51.2量子化…………………………………………………5 513某些普遍性定理 …l1 第二章自旋为0的场………………………………………15 521一般性讨论 52.2傅里叶展开(自由场或非自由场都可用)… 第三章自旋为1/2的场…………………………23 §3.1数学预备知识………………………………23 532自由场…………………………………………24 53,3量子化…………… ……25 53.4傅里叶展开… 28 535费米子算符的代数运算… d● …31 5.36二分量理论 第四章自旋为1的场(m÷0)………… 38 54.1自由场………………………………………38 §4.2非自由场……………………………41 第五章费曼图… ……………+3 55.1作用表象和S矩阵……………………43 552编时乘积、正规乘积和收缩…………………4 §53维克定理…… 554应用
第六章量子电动力学…………………………………………72 第七章孤粒予……………………………83 §7.1引言……………… 83 §7.2定义、分类和某些一般性评注…………………………87 §73一维空间中的例子……… §7,4孤粒子解与平面波解的比较和关系 97 第二部分粒子物理学 第八章引言和估计… 103 I.对称原理 第九章一般性讨论 ,,,,,,,.,,..、,甲,.,中,·,,,.甲 112 §9I对称的分类 12 §92不可观察量;对称变换和守恒律……………………13 §93不对称性和可观终量… ………114 第十章U对称与P,C守恒… ……………………………120 §10.I量子电动力学例子… 120 510.2应用和推广…………………………129 §10.3般性讨论 135 §10.4重子数和轻子数……… 137 笫十一章同位旋和G宇称………………140 5I.同位旋……………………………………【40 §11.2G宇称……………………146 511.3应用… 量50 §11.4同位旋不守恒的规律……………………157 §1.5其他应用…… ………160 第十二章T反演对称性……… ………162 §12.】概论 162 §122最子电动力学的例子…… …166 §12.3概论〔续)………………………………………170 §12.4倒易定理的应用…………………… 174
§12.5相对相因子的决定和时间反演 176 第十三章CPT定理 ·,鲁 ……………182 §13.1定理……… ,.击 182 §13.2应用 186 第十四章讨论…………………………………………………190 第十五章K介子系统……………………………………………193 515.1达利兹图……… 193 §15.2K0-K复态的历史………………………………199 5153K°-K0复态的分析(总论)………………………201 §154K0-K0复态的分析(应用)………………………213 5155CPT不变性假定下的分析… ………215 515.6CP不守恒来源的唯象分析 ……222 第十六章真空为不对称之源… …………225 §16.1CP自发破坏… ……227 516.2真空激发………………………………………232 516.3反常核态 ………………………………235 习题………………………………………………………245 附录甚本粒子性质表… 259
第一部分场论简引
本书书名是《场论与粒子物理学》,这里所说的场论是指定域 场论.为什么要讲场论呢?因为它是研究粒子物理的主要理论 工具.我们将会看到,弱作用和电磁相互作用的实验证明了差不 多在10-1厘米长度范围内,定域场论是适用的,在更小的空间范 围内,目前还没有充分的证据来证明定域场论的适用性 首先讨论一下量纲.我们分别用[M、[L][T1表示质量、长 度和时间的量纲。在通常单位制中,[M]L]T是独立的.因 此以下一些常数的量纲是: [L] ITI 方=1×普朗克常数:[h=M1, T 精细结构常数:一137:1a=[1, 其中e为电荷,任何A的量纲以[A}表示 为了使通常的方程A=B成立,一个必要的条件是[A] B].但是,这种验证不一定要用三个独立的量纲,也可以只用 个,这就是我们要在本书中采用的自然单位制,在这个单位制里, 取 舌=1 于是 [L]〓[T], 【M]=[L] 验证方程正确性的量纲方法仍然适用.在这个单位制里,并不失 去任何关于量纲的信息只须把c,的适当组合放进去,就可以化 成普通单位制.同样,在普通单位制中取c=h=1,就得到自然 单位制、后者的优点是比较简单
第一章质点力学(复习) 511经典力学 我们复习一下经典力学.记广义坐标为q(=1,…,N), 即假定坐标空间的维数是有限的,例如,我们取的是a个质点,坐 标空间的维数N=3n.设拉氏函数为 L〓L(q分). 如上式,以后4符号中的点都一概表示对时间t的导数.拉氏函 数所满足的变分形式的方程为 8 Los 0 (1.2) 其中δ表示在适当边界条件下变动广义坐标所引起的变动,这就 是作用量原理。相应的拉氏方程为 d oL aL (1,3) 定义广义动量户为 OL 6 (14) 由此可以定义哈密顿函数为 H≡一L=H(q 这个变换通常称做苞让德变换,[它在热力学中是经常用到的,例 如把吉布斯热力学势变成亥姆霍兹自由能,1特别需要注意的是, L和H所采用的自变量是不同的,前者是广义坐标和广义速度后 者是广义坐标和广义动量。 我们采用重复的下标或上标表示求和的惯例。于是H可简写 为
H=pG,一L 由拉氏方程及H的定义,可以推出哈氏方程为 aH 4 (16) 由(11)和(15)式得 OL -(2+(m() aH L 考虑到(17)(14)和(1.3)式得 arl L 同样 H ;十p; q7 OL\!8 0;q、p;q 这就证明了(1.6)式 哈氏方程和拉氏方程是等价的.哈氏方程的好处是其中只出 现对κ的一阶导数,而拉氏方程中则出现对t的二阶导数.付出 的代价是在哈氏方程中方程个数增加了一倍 §12量子化 现在来进行量子化在量子力学中,首先给定哈密顿函数 H(P引)它是在对应的经典力学系统的哈密顿函数中把p、q当 作算符而得到的.我们先来确定算符的代数关系。定义A和B间 的对易子为 [A3B]=AB一BA 那末,p(以)和q()间的对易子就是(记住我们采用的是自然单 位制) [P(t),q;()1=-i0 [P(t),p:(t)]=【9(),q()]=0
其中8;为克朗尼克 Kronecker)符号: 在经典力学极限中,对易子就变成经典泊松括号 从经典力学到量子力学的过渡,一个重要之点是:在经典力 学中是实数的物理量,在量子力学中则是一个厄算符即一个和 它自身的复共轭转置算符相等的箅符.如果写成矩阵形式,即为 A;=(At);=(A.); 所以 q=q,P;=p,L=L↑和H-H 在经典力学中,p、q随时间变化的关系就是哈氏方程。在 量子力学中有海森堡方程: [HO()=-i(z), (19) 其中0()是代表物理量的算符,它也是经典泊松括号在量子力 学中的推广 常常要提出来的一个问题是:在经典力学中p、q是可对易 的,因此,它们在乘积中的次序是任意的.但当从经典力学向量子 力学过渡时,p、q在H的乘积项中的次序应如何确定?例如, Hi-Pa t ap,, hi= 2pqpqp, 在经典力学中代表同样的系统,在量子力学中则不一样.我们的 回答是:在量子力学中,它们代表了两个不同的系统,两者有着相 同的经典极艰.在一个确定的量子力学的物理系统中,算符相乘 的次序应如何决定要看其计算结果是与笠验相符,由此来决宝 那一个才是系统的正确的哈密顿函数 例1请振子 最简单的诸振子是频率为1的一维谐振子。它的拉氏函数为 L=L(q,父) 所以
L (1.10) HGP, g (p2+q2) 因此,在经典力学中利用哈氏方程,即得(110)和 OH q 这两个式子就是经典谐振子方程.在经典力学中,所有这些函数 的对易子都等于零它们称为C数( commuting,即对易的) 我们来进行量子化,即把上面式子中的C数换成q数(算符), 即有 =[H,p 1(q(9P-p)-(-q)q)=i, 从而 注意到H的表示式中p、是完全对称的因此,在上述推导中,若 作替换: 5q→p 则H不变,对易子也不变。从而 d=[H,q]一一 q e p 所以,谐振子的量子力学方程和经典力学方程在形式上是完全 样的.前者是从海森堡方程导出的,后者则是从哈氏方程导出的, 这也说明了量子力学中的海森堡方程相当于经典力学中的哈氏方 程 我们进一步研究木征值问题.定义 }-(q+i) (112)
