53-5保守力与非保守力 于万有引力、重力、弹性力作功的特点 1)万有引力作功 以m为参考系,m的位置矢量为r m对m的万有引力为 11 d n n F=-G 3 r(t+dty m由A点移动到B点时F作功为 B B W=|F·dr
r r m m F G 3 ' = − = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3 1） 万有引力作功 以 为参考系， 的位置矢量为 r. m' m r(t) r(t + dt) r d m O m' A B 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m' 对 m 的万有引力为 m 由 点移动到 点时 F 作功为 A B §3-5 保守力与非保守力
W-F.d rB m'm F·dm r(x ar rdr=rldr cos p=rdr m r(t+da B Gnm dr B d n m W=-(-G (一G-) B r(t+dt)o
r(t) r(t + dt) r d m O m' A B = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G = − B A r r r r m m W G d ' 2 r(t) r(t + dt) r d = = − B A r r r m m W F r G d ' d 3 r r r r rdr = = d d cos
2)重力作功 P=-mgh dr=dxi +dyj+dzk H=-m=0(乙如 ngc (mgb -mgz) y
= − d = 0 W m g z r xi yj zk d = d + d + d ( ) = − mgzB − mgz A P mgk = − W P r m g z B A z z B A d d = = − A B A z B z mg o x y z 2 ） 重力作功
3)弹性力作功 W X F=-kxi w= fdx kxdx W==ckr-k)W=s-kxdx=0
= − d = 0 W k x x F kxi = − = = − B A B A x x x x W Fdx k xdx ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx A x B x F x o 3 ） 弹性力作功
保守力和非保守力 保守力:力所作的功与路径无关,仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 引力功W (Gm'm )-(Gmm B A 重力功W=-(m1gB-m1gzA) 弹力功W 2 B F dr F. dr B ACB ADB
保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G ( ) 重力功 W = − mgzB − mgz A 弹力功 引力功 = ACB ADB F r F r d d A B C D
FdF=F·d ACB ADB F.d=[Rd+「FdF B ACB Bda F·dF=0 物体沿闭合路径运动一周时 B 保守力对它所作的功等于零 非保守力:力所作的功与路径有关.(例如摩擦力)
A B C D 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力） 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . d = 0 l F r = + l ACB BDA F r F r F r d d d A B C D = ACB ADB F r F r d d
主势能 ◆势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 重力功 重力势能 W=-(mger-mgz) En=mg 引力功 引力势能 mM-G-G W=(-G-) m E=-G p 弹力功 弹性势能 W=-(k E 人x 2 B 2 p ◆保守力的功W=-(E12-E)=-△E
三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2 p1 P 保守力的功 W = −(E − E ) = −E 弹性势能 2 p 2 1 E = k x 引力势能 r m m E G ' p = − 重力势能 E = mgz p ) 2 1 2 1 ( 2 2 B A W = − kx − kx 弹力功 = − − − − ) ' ) ( ' ( B A r m m G r m m W G 引力功 ( ) W = − mgzB − mgz A 重力功
讨论 势能是状态函数Ep=Ep(x,y,2) ◆势能具有相对性,势能大小与势能零点的选取有关 ◆势能是属于系统的 ◆势能计算W=-(E-E0)=-△ED 令E10=0En(x,y,z)= EDO=0 F·d (x,y,2)
势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 . ( , , ) p p 势能是状态函数 E = E x y z = = 0 ( , , ) p p 0 ( , , ) d E x y z E x y z F r 0 令 Ep0 = 势能是属于系统的 . 讨论 势能计算 p p0 p W = −(E − E ) = −E
四势能曲线 KxE=-G m m 2 E E E 0 O 重力势能曲线弹性势能曲线引力势能曲线 z=0,E.=0x=0,En=0r→∞,ED=0 p
Ep z O E = mgz p 四 势能曲线 弹性势能曲线 x = 0, Ep = 0 重力势能曲线 0, 0 z = Ep = 引力势能曲线 , 0 r → Ep = x O Ep 2 p 2 1 E = k x r O Ep r m m E G ' p = −