北京大学：《电磁学》第二章 恒磁场——磁力

磁力pl452-24、29、342-41、43、45、49 dF=Ⅰdl×B计算各种载流回路 ■安培力 在外磁场作用下所 ■叠加原理F=F受的力 平行无限长直导线间的相互作用 产生 B、_对的作用→dF122m 12a 单位长度受力:f12=2 f 或 taf af dLI 2a V2×10 安 dF dl2 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 磁力 p145 2-24、29、34/2-41、43、45、49 ◼ 安培力 ◼ 叠加原理 dF = I dl B  = L F dF 计算各种载流回路 在外磁场作用下所 受的力 ◼ 平行无限长直导线间的相互作用 2 0 1 2 1 2 0 1 1 1 2 2 2 dl a I I dF a I I B I     ⎯ ⎯→ = ⎯⎯⎯⎯→ = 产生 对 的作用 a I I f   2 0 1 2 单位长度受力： 1 2 = I = I = I 1 2 a I f   2 2 0 = 或 7 安 0 2 10 2 −  = = af af I  

电流强度的单位“安培”的定义 恒定电流,若保持在处于真空中相距1m 的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导 线内,则在此两导线之间产生的力在每米 长度上等于2×10-7N,则导线中的电流强 度定义为1A(p17) ■与P91的定义等价,但注意两个定义表述 上的区别 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 电流强度的单位“安培”的定义 ◼ 一恒定电流，若保持在处于真空中相距1m 的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导 线内，则在此两导线之间产生的力在每米 长度上等于210－7N，则导线中的电流强 度定义为1A（p117） ◼ 与P91的定义等价，但注意两个定义表述 上的区别

磁力矩(一 ■在均匀磁场中 刚性矩形线圈—不发生形变; ■合力=0,合力矩=? L= FBC sin 6+ FpA sin 6 = ILLBsin e= ISB sin e个 大小 IS sin e L=n×B= 方向n×B的方向 磁矩m 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 磁力矩(一） ◼ 在均匀磁场中 ◼ 刚性矩形线圈——不发生形变； ◼ 合力=0，合力矩＝？ = =  = +     sin sin sin 2 sin 2 2 1 1 1 Il l B ISB l F l L FBC DA 方向 的方向 大小 n B IS L ISn B  =  = sin  磁矩 m

dl. sin e,=d sin 6.= dh O 磁力矩(二) d dl2/ 62 在均匀磁场中 B ■任意形状线圈 将线圈分割成若干个小窄条 小线圈所受力矩dL de,=df= Bdh 力矩:aL=Bh(x1+x2)=BS F1+F2=0 总力矩L=∑=∑BS=/BS 若线圈平面与磁场成任意角度,则可将B分解成 B=B1+B1-D=/S(n×B)=m×B 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 磁力矩(二） ◼ 在均匀磁场中 ◼ 任意形状线圈 ◼ 将线圈分割成若干个小窄条 ◼ 小线圈所受力矩 dL dl1 sin1 = dl2 sin 2 = dh dF1 = dF2 = IBdh 0 F1 + F2 =   力矩: dL = IBdh(x1 + x2 ) = IBdS 总力矩 L =dL =IBdS = IBS ◼若线圈平面与磁场成任意角度，则可将B分解成 B = B⊥ + B|| L = IS(n B) = m B

结论: 磁矩的方向 线圈的磁矩m=Sm 所受的力矩i=m×B B B a磁矩 下A e=丌 8> e=0 非稳定平衡 力矩最大 稳定平衡 E E E b电偶极矩 6>r T 8< e=0 非稳定平衡 力矩最大 稳定平衡 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 结论： ◼ 线圈的磁矩 ◼ 所受的力矩 磁矩的方向 m = ISn L = mB

洛仑兹力 ■实验证明:运动电荷 在磁场中受力 k./q,vB,(v与B)的夹角O 卩×硝方向 F q B ■洛仑兹力做功吗? ■洛仑兹力与安培力的关系? F⊥v.F⊥B 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 洛仑兹力 ◼ 实验证明：运动电荷 在磁场中受力 F ⊥ v,F ⊥ B 的方向 与 的夹角 v B q v B v B F   , , ,( )  F = qv B ◼洛仑兹力做功吗？ ◼洛仑兹力与安培力的关系？

洛仑兹力与安 培力的关系 电子数密度为n,漂移速度u ■d内总电子数为N=nSdl, el×B ■每个电子受洛仑兹力f N个电子所受合力总和是安培力 吗? 洛伦兹力f作用在金属内的电子上 作用在不同 ■安培力作用在导体金属上 的对象上 自由电子受力后,不会越出金属导线,而是将获得 的冲量传递给金属晶格骨架,使骨架受到力 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 洛仑兹力与安 培力的关系 ◼ 电子数密度为n，漂移速度u ◼ dl内总电子数为N=nSdl， ◼ 每个电子受洛仑兹力f ◼ N个电子所受合力总和是安培力 吗? ◼洛伦兹力f 作用在金属内的电子上 ◼安培力 作用在导体金属上 作用在不同 的对象上 ◼自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得 的冲量传递给金属晶格骨架，使骨架受到力 eu B   − 

电子受洛仑 骨架受到 兹力的合力 的冲力 证明:∑=∑f ■先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系 ■自由电子做定向运动,漂移速度u,电子数密度 为 ■电流强度I:单位时间内通过单位面积的电量 则在△时间内,通过导体内任一面元S迁移的电 量为 电流 △q=(△t△Scos)me j流 密度 dr= lim = nerds cost=-neu·dS M-0△tdt 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 证 明：  f =  f ' 骨架受到 的冲力 电子受洛仑 兹力的合力 ◼先说明导线中自由电子与宏观电流I的关系 ◼自由电子做定向运动，漂移速度u，电子数密度 为n ◼电流强度I：单位时间内通过单位面积的电量 ◼则在t时间内，通过导体内任一面元S迁移的电 量为 q = (utS cos )ne neudS neu dS dt dq t q dI t = = = −    =  ⎯→ lim cos 0 电流 j电流 密度

N个电子所受合力总和大小 CF=∑f∫=ceuN=(etmS)B△=B△ 作传递机制可以有多种,但最终达到稳恒 XX XXXx XX 状态时,如图导体内将建立起一个大小Xx 又又 相等方向相反的横向电场E(霍尔场)受子到 又又 又义 电子受力:洛伦兹力f, 又又 E E的作用力 又又 以 又又又又×又又 带正电的晶格在电场中受到〃 结论:安培 与电子所受洛伦兹力方向相同力是电子所 安培力是晶格所带电荷受力"的总和受洛伦兹力 的宏观表现 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 ◼ N个电子所受合力总和大小 dF = f = euBN = (eunS)Bl = IBl I ◼传递机制可以有多种，但最终达到稳恒 状态时，如图导体内将建立起一个大小 相等方向相反的横向电场E（霍尔场） ◼电子受力：洛伦兹力f ， ◼ E的作用力f' ◼带正电的晶格在电场中受到f" ◼f"——与电子所受洛伦兹力f方向相同 ◼安培力是晶格所带电荷受力f"的总和 结论： 安 培 力是电子所 受洛伦兹力 的宏观表现

带电粒子在电磁场中的运动 涉及到的学科: ■等离子体物理、空间物理、天体物理、粒子物 理等带电粒子在电磁场中受力 库仑力 B(r,)是耦合在一起的 E(r, t) 可能是非 通常是多粒子体系 线性项 F=q×B+qE 可能是高速运动 方程式,看似形式简单,其实相当复杂。 般情况下难于严格求解 2005.3 北京大学物理学院王稼军编

2005.3 北京大学物理学院王稼军编 带电粒子在电磁场中的运动 ◼ 涉及到的学科： ◼ 等离子体物理、空间物理、天体物理、粒子物 理等带电粒子在电磁场中受力 F = qv B + qE E(r,t)  库仑力 B(r,t)  ◼ 方程式，看似形式简单，其实相当复杂。 ◼一般情况下难于严格求解 是耦合在一起的 可能是非 线性项 通常是多粒子体系 可能是高速运动