第5章多元多维结构衍射与分形光学 5.1位移-相移定理5.2有序结构一维光栅的衍射 5.3光栅光谱仪闪耀光栅5.4二维周期结构的衍射 5.5三维周期结构X射线晶体衍射5.6无规分布的衍射 5.7分形光学一一自相似结构的衍射5.8光栅自成像 5.9超短光脉冲和锁模习题16道 5.1位移一相移定理 概述·位移一相移定理·例题—一五方孔的,场 ●概述 多元结构及其衍射图样; 单元分布是否规则?单元取向是否有序? ▲含N个全同单元的结构类型 d ddddd pald d d00dd6090P6d9G ddddd9ad合 dddddL99DDa dd o (a)规则、有序(b)规则、无序(c)有序、无规(d)无规、无序
5.1 第 5 章 多元多维结构衍射与分形光学 5.1 位移－相移定理 5.2 有序结构 一维光栅的衍射 5.3 光栅光谱仪 闪耀光栅 5.4 二维周期结构的衍射 5.5 三维周期结构 X 射线晶体衍射 5.6 无规分布的衍射 5.7 分形光学——自相似结构的衍射 5.8 光栅自成像 5.9 超短光脉冲和锁模 习题 16 道 5.1 位移－相移定理 • 概述 •位移－相移定理 •例题——五方孔的ℱ 场 Ú Ú Ú 概述 多元结构及其衍射图样； 单元分布是否规则？ 单元取向是否有序？ ▲ 含 N 个全同单元的结构类型 （a） 规则、有序（b）规则、无序（c）有序、无规（d）无规、无序
▲单细胞组织与其图样 ∷∵∷ (a) (b) ▲自相似分形结构及其彡图样
5.2 ▲单细胞组织与其ℱ 图样 ▲自相似分形结构及其ℱ 图样
光栅 含N个全同单元的周期结构 —既“规则”,又“有序 (a)透射式 (b)反射式 光栅周期d,光栅常数。 单元密度1/d~100mm,600/mm,1200/mm, 有效宽度D~5cm,10cm,高达30cm, 含单元总数N D 5cm×600/mm 3×10 故 刻制一块母光栅技术工艺 “高精度”“高稳定”“长时间
5.3 ▲光栅 含 N 个全同单元的周期结构 ——既“规则”，又“有序”。 光栅周期 d ，光栅常数。 单元密度 1/d～100/mm，600/mm，1200/mm， 有效宽度 D～5cm，10cm，高达 30cm， 含单元总数 N N＝ d D ～5cm×600/mm ～3×104 >>> 1. 故 刻制一块母光栅技术工艺： “高精度”、“高稳定”、“长时间
●光栅类型多种 (1)透射式光栅与反射式光栅 (2)振幅型光栅与相位型光栅 相位型” 微棱镜列阵 (3)一维光栅、二维光栅与三维光栅 一维晶丝、二维晶面、三维晶体 ●衍射屏的屏函数光栅屏函数 入射场 出射场 i(, y) 2(xy) 定义屏函数7(x))=a(x,y)
5.4 光栅类型 多种 （1） 透射式光栅与反射式光栅 （2） 振幅型光栅与相位型光栅 （3） 一维光栅、二维光栅与三维光栅 —— 一维晶丝、二维晶面、三维晶体 衍射屏的屏函数 光栅屏函数 定义屏函数 t ~ ( x, y )＝ ( , ) ~ ( , ) ~ 1 2 U x y U x y ， “相位型” “微棱镜列阵
维光栅 尤(x) t(x+nd=t(x) M n=0±1+2 维光栅 AAa (x+nd1,y+md2)=t(x,y)一维振幅型光栅的屏函数 n,m=0,±1,+2 (d12d2)分别为(x,y)方向的空间周期 ●位移一相移定理 ▲定理表述:在一个夫琅禾费衍射系统中,当图 像位移时,其夫琅禾费衍射场将响 应一个位移。定量关系为 位移(x,y)台相移(61,2), 这里6=- kx sin1,2=- hy sin2 ▲说明与证明 Loraine rGra, ya (1)点位移情形:点源0处→l(⊙) 点源x处→(O)=emo.(O)
5.5 一维振幅型光栅的屏函数 一维光栅 ( ), ~ ( ) ~ t x + nd = t x n = 0,±1,±2,L 二维光栅 ( , ), ~ ( , ) ~ 1 2 t x + nd y + md = t x y n,m = 0,±1,±2,L ( , ) d1 d2 分别为(x, y)方向的空间周期。 位移－相移定理 ▲定理表述：在一个夫琅禾费衍射系统中，当图 像位移时，其夫琅禾费衍射场将响 应一个位移。定量关系为 位移( , ) o o x y ⇔ 相移( , ), δ 1 δ 2 这里 1 1 δ = −kxo sinθ ， 2 2 δ = −kyo sinθ ▲说明与证明 （1） 点位移情形： 点源 0 处→ ( ) ~u θ 点源 o x 处→ ( ) ~ ( ) ~ sin θ θ θ u e u o ikx ′ = ⋅ −
2)图像位移情形 (1,B)方印 原图像t(x,y)→衍射场U(6,02 位移后的图像t(x-x0,y-y)→>衍射场 (O1,b2)=U(1,62) 61,2) i(1+62) 其中,相移量 6,=-kx·sin S,=-ky. sin 6 ▲注意 (1)该定理只适用于夫琅禾费衍射场,或者说 对夫琅禾费衍射而言,相移量与位移量之间 是线性关系—线性相移因子 (2)证明过程中,隐含了“系统具有空不变性” 至少要求“透镜孔径足够大
5.6 （2） 图像位移情形 原图像 ( , ) → ~ t x y 衍射场 ( , ), ~ U θ1 θ 2 位移后的图像 ( , ) ~ o o t x − x y − y →衍射场 ( sin sin ) 1 2 1 2 1 2 ( , ) ~ '( , ) ~ θ θ θ θ θ θ o o ik x y U U e− + = ⋅ ( , ) , ~ ( ) 1 2 δ 1 δ 2 θ θ + = ⋅ i U e 其中，相移量 sin , δ 1 θ1 − ⋅ o ＝ kx sin . δ 2 θ 2 = − ⋅ o ky ▲注意 （1） 该定理只适用于夫琅禾费衍射场，或者说 对夫琅禾费衍射而言，相移量与位移量之间 是线性关系——线性相移因子。 （2） 证明过程中，隐含了“系统具有空不变性” ——至少要求“透镜孔径足够大
●例题—一五方孔的多场 0(09)=27na1.sinA c) (2cosa, cos B,+2cos8, cos52) , B 或 0(0,0)=42 SinG, sin Py)-(cos asinB-cos tasine +cos T3asin - cos sasine 习题 (a)
5.7 例题——五方孔的ℱ 场 ) (2cos cos 2cos cos ), sin sin ( ~ ( , ) 2 ~ 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 α β δ δ β β α α U θ θ = c ⋅ ⋅ + 或 ). 3 sin cos 3 sin cos sin cos sin ) (cos sin sin ( ~ ( , ) 4 ~ 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 λ π θ λ π θ λ π θ λ π θ β β α α θ θ a a a a U c + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ▲习题
5.2有序结构 维光栅的衍射 ·有序结构的夫琅禾费衍射场·单元因子和结构因子 维光栅 维光栅强度结构因子的主要特征 维周期结构的其他样式 ●有序结构的场 设中心单元产生的衍射场为 (1,62) 其它单元,分别位移(x1,y) 相应的相移量为 (1,2)=-k(x,Sin1,y,sin2) 于是衍射场的组成
5.8 5．2 有序结构 一维光栅的衍射 •有序结构的夫琅禾费衍射场 •单元因子和结构因子 •一维光栅 •一维光栅强度结构因子的主要特征 •一维周期结构的其他样式 有序结构的ℱ 场 设 中心单元产生的衍射场为 ( , ), ~u θ1 θ 2 其它单元，分别位移 ( , ), j j j r x y r 相应的相移量为 ( , ) ( sin , sin ), δ 1 j δ 2 j j θ1 j θ 2 = −k x y 于是衍射场的组成 , ~u , ~ ~ ( ) 1 δ 11+δ 21 = ⋅ i u u e , ~ ~ ( ) 2 δ 12 +δ 22 = ⋅ i u u e , ~ ~ ( ) 3 δ 13 +δ 23 = ⋅ i u u e M
总的衍射场 (N-1) U(102)=∑ C∑ i(a1;+2) ▲改写含N个全同单元衍射屏产生的夫琅禾费 衍射场为 U(6102)=(,02)S(1,62) 其中音,单元衍射因子,单元因子,形状因子。 ∑e i(1+02) 衍射场结构因子,分布因子。 总之 夫琅禾费衍射场=单元因子×结构因子 ▲其意义是 衍射场的主要特征分别决定于这两个因子;尤 其对于光栅的衍射场,其特征中的主要方面决定 于结构因子,虽然单元因子可能复杂(尚未获悉)
5.9 总的衍射场 j N j U u ~ ( , ) ~ 1 0 1 2 ∑ − = = （ ） θ θ ( ) ~ ( ) 1 0 1 j 2 j i N u e δ +δ − = ⋅ ∑ ▲改写 含N个全同单元衍射屏产生的夫琅禾费 衍射场为 ( , ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ U θ1 θ 2 u θ1 θ 2 S θ1 θ 2 = ⋅ 其中 u ~，单元衍射因子，单元因子，形状因子。 ( ) 1 0 ~ 1 j 2 j i N S e δ +δ − = ∑ ， 衍射场结构因子，分布因子。 总之， 夫琅禾费衍射场＝单元因子×结构因子. ▲其意义是 衍射场的主要特征分别决定于这两个因子；尤 其对于光栅的衍射场，其特征中的主要方面决定 于结构因子，虽然单元因子可能复杂（尚未获悉）
*应用于光栅——规则排列的有序结构 ●一维多缝光栅 其单元(缝)衍射因子 (O)。Smna u (a)多缝光栅(b)光程递增△r=dsin6 d=a+b 其结构因子S()=∑e=(1+e"+e26+e() 结果S()=1-e ,δ= kd sin日. 改写为S(O0)=eM-, SIn NB SIn s nd e 宗量B 推荐一个有用的公式 ( 1-e/=-2sine 2i 于是 GN8 sin NB i(N-1) sin B dsin e 其中B
5.10 d = a + b * 应用于光栅——规则排列的有序结构 一维多缝光栅 其单元（缝）衍射因子 ( ) ~u θ ∝ , sin α α . sin λ π θ α a = 其结构因子 j i N j S e δ θ ∑= = 1 ( ) ~ (1 ). δ 2δ ( −1)δ = + + + i i i N e e e 结果 , 1 1 ( ) ~ δ δ θ i iN e e S − − = δ = kd sinθ , 改写为 ) sin sin ( ) ( ~ ( 1) β β θ β N S e i N = ⋅ − 宗量 . sin 2 λ δ π θ β d = = * 推荐一个有用的公式 . 2 (1 ) 2sin 2 e e i i i γ γ γ − = − 于是 , sin sin 1 1 ( 1)β δ δ β β − = − − i N i iN e N e e 其中 λ δ π θ β sin 2 d = =