美]RP费曼RB莱登M桑兹 费曼物理学讲义 第三卷 本书翻译组译 上海科学技术出版社
THE FEYNMAN LECTURES ON PHYSIOS . P. Feynman R. B. Leighton M. Sands Addision-Wesley Publishing Company, 1964 费曼物理学讲义 第三卷 美.P.费曼R.B.莱登M桑效 本书翻译组译 上海科学技术出版社出版 C上海瑞金路450 居上海发行所发行商务印书馆上海印刷厂印刷 开木78710921/1印张21.75牛19000 1989年12月1版19年12月1次印期 印款12500 n7-523-0639-9/0.65 定价:9.20元
译者序 六十年代初,美国一些理工科大学鉴于当时的基础物理教学与现代科学技术的发展不 相适应,纷纷试行教学改革,加里福尼亚理工学院就是其中之一、该校于1961年9月至 1963年5月特请著名物理学家理查德费曼主讲一、二年级的基础物理课,事后又根据讲课 录音编辑出版了《费曼物理学讲义》本讲义共分三卷,第一卷包括力学相对论光学气体 分子运动论、热力学、波等,第二卷主要是电磁学,第三卷主要是量子力学全书内容十分丰 富,在深度和广度上都超过了传统的物理教材 当时美国大学物理教学改革试图解决的主要问题是基础物理教学应尽可能反映近代物 理的巨大成就《费曼物理学讲义》在基础物理的水平上对二十世纪物理学的两大重要成就 —相对论和量子力学作了系统介绍,对于量子力学,费曼教授特地准备了一套适合大 学二年级水平的讲法教学改革试图解决的另一个问题是按当前物理学工作者在各个前沿 研究领域所使用的方式来介绍物理学的内容,在《费曼物理学讲义》一书中对一些问题的分 析和处理方法反映了费曼自己以及其他在前沿研究领域工作的物理学家所常采用的分析 和处理方法,全书对基本概念、定理和定律的讲解不仅生动清晰,通俗易懂,而且特别注重 从物理上作出深刻叙述为了扩大学生的知识面,全书还列举了许多基本物理原理在各个 方面(诸如天体物理、地球物理生物物理等的应用,以及物理学的一些最新成就由于全 书是根据课堂讲授的录音整理编辑的,它在一定程度保留了费曼讲课的生动活泼、引人入胜 的独特风格 费曼物理学讲义》从普通物理水平出发,重物理分析深入浅出,避免运用高深烦琐 的数学方程,因此具有高中以上物理水平和初等微积分知识的读者阅读起来不会感到十分 困难至于大学物理系的师生和物理工作者更能从此书中获得教益,为此我们特将此书译 成中文,以飨读者 本书第一至第五章、第十三、第十四章由潘笃武译;第六至第十一章由吴于仪译;第十 二、第十六至第二十一章、索引及附录由李洪芳译,第十五章由潘笃武李洪芳合译为与前 二卷一致,本书译者序及第一、二两章采用第一卷内容,并考虑到本书附录就是第二卷的第 三十四、第三十五章,所以在本卷中删去本书第六至第十一章郑永令校,其余各章由郑 广垣校阅,最后郑广垣统校了全书由于译者水平所限,错误在所难免,欢迎读者批评指正 费曼物理学讲义第三卷翻译组 1987年12月
目录 第1章量子行为 原子 81-1原子力学… §b-2关于滤过原子的实验………61 §1-2·子弹的实验 §6-3串联斯特恩-革拉赫过滤器…52 §1-3波的实验… §54基础态……… §1-4电子的实验 11124569 §6-5干涉的振幅… §16电子波的干涉 §5-6量子力学的处理方法 §I-6道踪电子……………………6 §6-7变换到不同的基…………60 §1-7量子力学的基本原理 §5-8其他情况………6 §1-8测不推原理…………………10 第6章自旋12 2章波动观点与粒子观点的关系……12 6-1变换振幅………………64 §2-1几率波幅… s12 6-2变换到转动坐标系 §22位置与动量的测量… 63绕z轴的转动………… §2-3晶体衍射………………15 64绕y轴转动180°和90°…7 §24原子的大小 66绕a轴的转动… 74 §2-5舶级…… 66任意的旋转………………75 826哲学合义第7振幅对时间的相依关系…78 第8章几率振幅 §7-1静止的原子;定态…………78 -1振幅组合定律…… §7-2匀速运动… §3-2双缝于涉图样………………25 §7-8势能;能量守恒……………82 33在晶体上的散射 87-4力;经典极限…… §84全同粒子……0 87-5自旋1/2的粒子的“进动”…86 第4章全同粒子…………38{第8章哈密顿矩阵……………………90 §4-1玻色子和费密子…… §8-1振幅与矢量 842两个玻色子的状态 §8-2态矢量的分解 。击, …91 §4-3m个玻色子的状态… 83世界的基础态是什么?…… 844光子的吸收和发射……3984状态怎科随时间而变……95 §4-5黑体光谱… §8-5哈密顿矩阵 §46液氮………………4 §8-6氮分子 …99 §47不相容原理………………44 第9章氨微波激射器 第B章自旋……………………47 §9-1氨分子的状态 §b-1用斯特恩-革拉赫装置过滤 §9-2静电场中的分子 s106
曼物理学讲义(第三卷) 98在随时间变化的场中的跃迁 §13-6在有缺陷的点阵上的散射 ……………………110 894谐振跃迁……… 111 §13-7被点阵的不完整性陷获…181 95偏离谐振频率的跃迁………118 §138散射振幅和末缚态………182 9-6光的吸收………………114 第14章半导体………………184 第10章其他双态系统…………………16 §14-1半导体中的电子和空穴…1 §101氢离子……………16§14-2掺杂的半导体……487 §10-2核力 §14-8霍耳效应……………189 103氢分子……… 122 §144半导体结……………190 8104苯分子……1243145半导体结的整流… 105染料 126 §146晶体管…………………193 §10-6置于磁场中的自旋1/2粒子 的哈密顿量 第15章独立粒子近似法 196 8107磁场中的自旋电子…1288151自旋波…… 第Ⅱ章再论双态系统 §152双自旋波 §15-3独立粒子 §11-1泡利自旋矩阵… §15-4苯分子……… §12作为算符的自旋矩阵…136§155其他有机化学分子……205 11-3双态方程的解… §156近似方法的其他应用……208 §114光子的偏振态… 140 §115中性K介子∵… 113第6章振幅对位置的依赖关系…209 §116对N态系统的推广 151§16-1一维情形的振幅……200 212 第18章氢的超精细分裂 §16-2波函数 §16-3具有确定动量的态……214 §12-1由两个自旋为1/2的粒子组 §164对a的态的归一化……216 成的系统的基础态…15§16-5酵定谔方程…… 18 12-2氢基态的珨密顿算符……157 §16-6量子化能级… 221 812-3能级 161 812-4塞曼分裂 63|第17章对称性和守恒定律 §125在磁场中的态………66§17-t对称性 §12-6自旋为1的投影矩阵…168§17-2对称与守恒… …226 §17-3守恒定律… 第18章在晶体点阵中的传播171 817-4偏振光 §18-1电子在一维点阵中的状态171§17-540的蜕变 818-2一定能量的状态………173 §17-6转动矩阵摘要…………23 §183与时间有关的状态………176 §134三维点阵中的电子……17第8章角动量………230 136点阵中的其他状态.………178 §18-1电偶极子…………259
目录 §18-2光散射…… 241 2C-3原子的平均能量………283 188电子偶素的湮没 243 §204位置算符 ………286 184任意自旋的转动矩阵……24 §205动量算符…………………286 8185核自旋的测量……251§206角动量…………290 §8-6角动量的合成………2528207平均值随时间的变化…202 附注1:转动矩阵的推导…29 附注2.光子发射中的宇称守恒…280第章经典情况下的薛定调方程 关于超导电性的讨论会 第18章氢原子与周期表……….62 §21-1磁场中的薛定谔方程……295 §191氢原子的薛定调方程…269821-2几率的连续性方程…297 §192球对称解 263 §21-3两类动量………298 §19-3具有角度依赖关系的状态 §21-4波函数的意义 299 267 §21-6超导电性…………300 5194氢原子的一般解………270§21-6近斯纳效应 819-5氢原子波函数… 273 §217通量的量子化 8196周期表 §218超导动力学 805 第0章算符… §21-9约瑟大森结……………307 820-1操作与算符… ……9费曼的结束语 202平均能量…186索R引…………………………813
量子行为 1-1原子力学 量子力学”详细描述物质的行为,特别是发生在原子尺度范围内的事件.在极小尺度 下的事物的行为与我们有着直接经验的任何事物都不相同.它们既不像波动,又不像粒子, 也不像云雾,或弹子球,或悬挂在弹簧上的重物,总之不像我们曾经见过的任何东西 牛顿曾认为,光是由微粒构成的但是,正如我们已经知道的那祥当时发现光的行为像 种波动然而,后来(在二十世z时人们发现,光的行为有时确实又像粒子.又警如 在历史上,电子起先被认为像粒手;舞来发縑它在许多方面的性质像波.所以实际上它表魂 得两者都不像现在我们已放弃婆紫详法,我们干脆说:“它两者都不像 然而,有一点是幸运的电子的行恰好与相似.原子客体(电子、质子中子、光子等 等的量子行为都是相同的,它们都是粒子波或者随便什么你居意称呼的名称.所以,我 们所学的关于电子(我们将用它作为例子)的性质也可应用到所有的“粒子”包括光子 在本世纪的前二十五年中人们逐渐积累了有关原子与其他小尺度粒子行为的知识得 以知道极小物体是如何活动的一些线索,由此也引起了更多的混乱到1926~1927年间薛 定谔、海森堡与波恩终于解决了这些问题,他们最后对小尺度物质的行为作出了协调一致的 描述,本章中我们将开始研究这种描述的主要特点 因为原子的行为与我们的日常经验不同,所以很难令人习惯而且对每个人—不管是 新手,还是有经验的物理学家—一来说都显得奇特而神秘,甚至专家们也不能以他们所希 望的方式去理解原子的为而且这是完全有道理的,因为一切人类的直经验和所有的人 类的直觉都只适月于为的做体我们知逍大物体的行为将是如何但是在小尺度下事物的行 效契盐第2面不把名均们的 在本章中,我们将直接讨论以最奇特的方式出现的神秘行为的基本特征。我们选择用 来考察的一种现象不可能以任何经典方式来解释—绝对不可能一—但它却包含了量子力 学的要点.事实上,它包含的只是奥秘,从“解释”它是如何起作用的这个意义上来说,我们 还不能解释这个奥秘.我们将告诉你们,它是怎样起作用的,在告诉你它是怎样起作用的 同时,我们将把所有量子力学的基本特色都告诉你 §1-2子弹的实验 为了试图理解电子的最子行为,我们将在一个特制的实验装置中,把它们的行为和我们 较为熟悉的子弹那样的粒子的行为以及如水波那样的波的行为作一比较和对照.首先考虑 子弹在图1-1所示的实验装置中表现的行为.我们有一挺机枪射出一连串子弹,但它不是 挺很好的机枪,因为它发射的子弹(无规则地)滑着相当大的角度散开,如图所示.在机 枪的前方有一堵用铁甲制成的板墙,墙上开有两个孔,其大小正好能让一颗子弹穿过,墙的 后面是一道后障(譬如说一道厚木墙)它能“吸收打上去的子弹.在后障前面,有一个称为
2 费受物理学讲义(第三雅) 子弹“检测器的物体,它可以是一个装着沙子的箱子,任何进入检测器的子弹就被留在那里 聚集起来.如果我们愿意的话,可以出空箱子,清点射到箱子里面的子弹数.检测器可以 (沿我们称为的方向)上下移动.利用这个装置,我们可以通过实验找出下列问题的答案: 颗子弹通过墙上的孔后到达后障上离中心的距离为2处的几率是多少?”首先你们应当 认识到我们所谈的应该是几率,因为不可能明确地说出任何一颗子弹会打到什么地方 颗碰巧打到孔上的子弹可能从孔的边缘弹开,最终打到任何地方.所谓几率,我们指的是子 弹到达检测器的机会,这可以用以下方式来量度,数一下在一定时间内到达检测器的子弹 数,然后算出这个数与这段时间内打到后障上的子弹总数的比值.或者,如果假定在测量时 机抢始终以同样的速率(指单位时间发射子弹数下同——译注)发射子弹那么我们所要知 道的几率就正比于在某个标准时间间隔内 到达检测器的子弹数 眼下,我们愿意设想一个多少有点理 e 想化的实验,其中子弹不是真正的子弹,而 是不会裂开的子弹,即它们不会分裂成两 半.在实验中,我们发现子弹总是整颗整 颗地到达,我们在检测器中找到的总是 PuPl+P, 颗-颗完整的子弹.如果机枪射击的速率 十分低那么我们发现在任何给定时刻,要 图1-1子弹的干涉实验 么没有任何东西到达,要么有一颗,并且只 有一颗—不折不扣的一颗—子弹打到后障上而且,整颗的大小也必定与机枪射击的速 率无关,我们可以说:“子弹总是同样地整颗整颗到达.”在检测器中测得的就是整颗子弹 到达的几率,我们测量的是几率作为a的函数.用这样的仪器测得的结果画在图1-1(o) 上(我们还不曾做过这种实验,所以这个结果实际上是想像的面已.),在图上向右的水平轴 表示几率的大小,垂直轴表示a,这样a的坐标就对应于检测器的位置.我们称图示的几率 为P1,因为子弹可能通过孔1也可能通过孔2.你们不会感到奇怪,P的值在接近图中 心时较大而在c很大时则变小、然而,你们可能感到惊奇的是:为什么=0的地方P1具 有极大值.假如我们先遮住孔2作一次实验,再遮住孔1作一次实验的话就可以理解这一 点,当孔2被遥住时,子弹只能通过孔1我们就得到(b)图上标有P1的曲线、正如你们会 预料的那样,P1的极大值出现在与枪口和孔1在一条直线上的a处.当孔工关闭时,我们 得到图中所画出的对称的曲线P2.P2是通过孔2的子弹的几率分布,比较图1-1的(b) 与(o),我们发现一个重要的结果 P1-PltPa (1.1 几率正好相加.两个孔都开放时的效果是每个孔单独开放时的效果之和.我们称这个结果 为“无于涉”的观测,其理由不久就会明白,关于子弹我们就讲这些,它们整颗地出现,其到 达的几率不显示干涉现象 1-3波的实验 现在我们要来考虑一个水波实验.实验的仪器如图1-2所示,这里有一个浅水槽 ↑标明为“波源的小物体由马达带动作上下振动产生圆形的波
第1章量子行为 在波源的后面岜有一堵带两个孔的攮,墙以外又是一堵墙.为了简单起见,设这堵墙是 个“吸收器”,因而波到达这里后不会反射,吸收器可以用逐渐倾斜的“沙滩做成,在沙滩 前,放置一个可以沿a方向上下移动的检测器,和先前一样.不过现在这个检测器是一个测 量波动的“强度”的装置,你们可以设想一种能测量波动高度的小玩意儿,但其刻度则定标 成与实际高度的平方成比例这样读数正比于波的强度,于是,我们的枪测器的读数正比于 波按带的能量,或者更确切地说正比于能量被带至检测器的速率 在我们这个波动实验中,第一件值得注意的事是强度的大小可以是任意值,如果波源正 好振动得很弱那么在检测器处就只有一点点波动、当波源的振动较强时,在检测器处的强 度就较大.波的强度可以为任意值.我们不会说在波的强度上能显示出任何“颗粒性 现在,我们来测量不同c处的波 的强度(保持波源一直以同样的方式振 动)我们得到图1-2(0)上标有I的有 趣的曲线 DANAN 力 在我们研究电磁波的十涉时,已经 知道怎样会产生这种图样.在这种情况 下,我们将观察到原始波在小孔处发生 吸收器I1y=1k1z2=+;3 衍射,新的圆形波从每一个小孔向外扩 展.如果我们一次遮住一个小孔,并且 (c) (b) () 测量吸收器处的强度分布,则得到如图 1-2水干涉实验 1-2(b)所示的相当简单的强度曲线.I是来门孔1的波的强度(在孔2被遮住时测得),I 是来自孔2的波的强度(在孔1被遮住时测得) 当两个小孔都开放时所观察到的强度I1显然不是五1与之和.我们说,两个波有 “干涉”.在某些位置上(在那里曲线有极大值)两列波“同相”,其波峰相加就得到一个 大的幅度,因而得到大的强度,我们说,在这些地方,两列波之间产生“相长于涉”.凡是从 检测器到一个小孔之间的距离与到另一个小孔的距离之差为波长整数倍的那些地方,都会 产生这种相长干涉 在两列波抵达检测器时位相差为m(称为“反相)的那些地方,合成波的幅度是两列波 的波幅之差.这两列波发生“相消干涉”,因而得到的波的强度较低.我们预料这种低的强 度值出现在检测器到小孔1的距离与到小孔2的距离之差为半波长的奇数倍的那些地方 图1-2中工1的低值对应于两列波相消干涉的那些位置 你们一定会记得工x,I与1之间的定量关系可以用以下方式来表示:来自孔1的水 波在检测器处的高度瞬时值可以写成2(的实部),这里“振幅”h1-般来说是复数.波 动强度则正比于方均高度,或者利用复数写出时,则正比于|h12.类似地,对来自孔2的波, 高度为h2,强度正比于b2|2.当两个孔都开放时,由两列波的高度相加得到总高度(+ b2)em以及强度|2+h2}2.就我们目前的要求来说,可略去比例常数,于是对干涉波适用 的关系就是 =|h12,工2=|h21}2,工1=|h2+b23 (12) 你们将会注意到,这个结果与在子弹的情况下所得到的结果(式1.1)完全不同.如果 将|x+22展开,就可以看到
费曼物理学讲义(第三卷) h2+l22-|l1|2+|ha|2+2!h1!|h2/cosδ (13) 这里δ是b与h之间的位相差.用强度来表示时,我们可以写成: 1=I1+I2+2~13cos8 式(1,4)中最后一项是“干涉项”关于水波就讲这一些.波的强度可以取任意值,而且显 出于涉现象 §1—4电子的实验 现在我们想像一个电子的类似实验,如图13所示.我们制造了一把电子枪,它包括 一根用电流加热钨丝,外面套有一个开有孔的金属盒,如果钨丝相对金属盒处于负电位 时,由钨丝发射出的电子将被加速飞往盒璧其中有一些会穿过盒上的小孔,所有从电子枪 出来的电子都带有(差不多)相同的能量.在枪的前方也有一堵墙(就是一块薄金属板),墙 上也有两个孔.这道墙的后面有另一块作为“后障的板.在后障的前面我们放置一↑可移 动的检测器它可以是盖革计数器,或者更好一些,是一台与扩音器相连的电子倍增器 我们应当立即告诉你最好不要试着去做这样一个实验虽然你可能已做过我们所描述 的前面两个实验).这个实验从未以这种方式做过.问题在于,为了显示我们所感兴趣的 效应,仪器的尺寸必须小到制造不出来的程度,我们要做的是一个理想实验”之所以要选 它,是因为它易于想像,我们知道这个实验将会得到怎样的结果,因为有许多其他实验已 经做过在那些实验中,已选用了适当的尺度与比例来显示我们将要描写的效应 在这个电子的实验中我们注意到的第一件事是听到检测器(即扩音器)发生明显的“卡 喀声.所有的“卡嗒声全都相同决没有一半的“卡嗒声 我们还会注意到“卡嗒声的出现很不规则.比如像:卡嗒…卡嗒一卡嗒……卡嗒… 卡嗒……卡嗒卡嗒……卡嗒,等等无疑,这就像人们听到盖革计数器工作时的声音一样 假如我们计数在足够长的时间内,譬如说在许多分钟内听到的卡塔声的数目,然后再在另 个相管的时间间隔内也进行一次计数,我们发现两个结果非常接近,所以,我们能够谈论 “卡嗒”声出现的平均速率(平均每分钟多少、多少次卡嗒声) 在我们上下移动检测器时,声响出现的速率有快有慢但是每次“卡嗒声的大小响度总 是相同的.假如我们降低枪内钨丝的温度,卡嗒声的速率就会减慢,但是每一声“卡嗒”仍然 是相同的,我们还可以注意到如果在后障上分别放置两个检测器那么这一个或那一个将 会“卡嗒”发声但是决不会二者同时发声(除非有时两次“卡嗒”声在时间上非常菲近,以致 我们的耳朵可能辨别不出它们是分开的响声).因此,我们得出结论,任何到达后障的东西 总是呈“颗粒”的形式所有的“颗粒”都是同样大小:只有“整颗”到达,并且每一次只有一颗 到达后障,我们将说:“电子总是以完全相同的颗粒到达 与子弹的实验一样,现在我们可以从实验上找出下列问题的答案:“一个电子颗粒到达 后障上离中心之距离为不同的m处的相对几率是多少?像前面一样在保持电子枪稳定工 作的情况下,我们可以从观察“卡嗒声出现的速率来得出相对几率,颗粒刭达某个a位置 的几率正比于该处的卡嗒声的平均速率 我们这个实验的结果就是图13(0)所画出的标有P2的一条有趣的曲线.不错!电子 的行为就是这样
