第7章光全息术 全息学原理7.2各种全息图7.3全息应用简介 习题4道 7.1全息术原理 概述·物光波前的全息记录—双光场干涉 ·全息图的衍射场一—相因子分析法的运用 例題——说明全息再现的放大率·全息图的观察 ·再现两个虚像或两个实像的可能性·成像位置和横向放大率 ●概述 ▲ D Gabor发明全息术于1948年, 为了提高电子显微镜的分辨本领 获Nobe奖于1971年。 Holograph Holography Holographic Holograms 全息照相全息术全息学 全息图 ▲全息照相——无透镜两步成像术 第一步,干涉术—物光波前的全息记录 wavefront holograph 第二步,衍射术—物光波前的再现 wavefront reconstruction 显示真三维! 7.1
7.1 第7章 光全息术 7.1 全息学原理 7.2 各种全息图 7.3 全息应用简介 习题 4 道 7.1 全息术原理 •概述 •物光波前的全息记录——双光场干涉 •全息图的衍射场——相因子分析法的运用 •例题——说明全息再现的放大率 •全息图的观察 •再现两个虚像或两个实像的可能性 •成像位置和横向放大率 概述 ▲D.Gabor 发明全息术于 1948 年， 为了提高电子显微镜的分辨本领； 获 Nobel 奖于 1971 年。 Holograph Holography Holographic Holograms 全息照相 全息术 全息学 全息图 ▲全息照相——无透镜两步成像术 第一步，干涉术——物光波前的全息记录 wavefront holograph, 第二步，衍射术——物光波前的再现 wavefront reconstruction 显示 真三维！
可见 全息术原理植根于经典波动光学, 全息术是对经典光学中的干涉术和衍射术的一种 综合和发展 项重大创新,乃至一场科技革命。 ▲原始成果 A NEW MICROSCOPIC PRINCIPLE by dr. D GABOR Research laboratory, British Thomson-Houston Co Ltd MGEN5、:GEN YOUNG FRESNE FRESNE 4 闔函 7.2
7.2 可见， 全息术原理植根于经典波动光学， 全息术是对经典光学中的干涉术和衍射术的一种 综合和发展 一项重大创新，乃至一场科技革命。 ▲原始成果 A NEW MICROSCOPIC PRINCIPLE By Dr. D.GABOR Research Laboratory, British Thomson-Houston Co.Ltd
●物光波前的全息记录—双光场干涉 ▲再现物光波前的意义 b波 O波 (a) ▲参考波与物光波的干涉—记录物光波前。 R波 b波 物光波,物光波前O(x,y), O(x, y)=A(x, y) e 0(,y =∑n(x,y),次波相干叠加—一自相干场 参考波R,参考光波前R(x,y) x,y)·e 7.3
7.3 物光波前的全息记录——双光场干涉 ▲再现物光波前的意义 ▲参考波与物光波的干涉——记录物光波前。 物光波，物光波前 ( , ) ~ O x y ， ( , ) 0 0 ( , ) ( , ) ~ i x y O x y A x y e ϕ = ⋅ ( , ) ~u x y n = ∑ n ，次波相干叠加——自相干场 参考波 R ~ ，参考光波前 ( , ) ~ R x y . ( , ) ( , ) ( , ) ~ i x y R R R x y A x y e ϕ = ⋅ ；
两者相干叠加于记录介质平面H(x,y) 其干涉场为 U(Q)=O(Q)+R(Q), 最终记录(感受)的依然是光强分布, IH(O=UHUH +RO+R) O +R+ro+RO =(Q)+A2(Q)+A2(Q)e.o+A(Qe.O 如此表述在形式上,可以理解为:干涉强度分布蕴含了 物光波∂与物光共轭波∂′。但是,实际上它俩是否能被 再现,应取决于“其它因子”的作用。 这要看第二步——这张全息图被照明后的光场特性
7.4 两者相干叠加于记录介质平面H(x, y) 其干涉场为： ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ UH Q = O Q + R Q ， 最终记录（感受）的依然是光强分布， ~ ~* ( ) H Q UHUH I = ) ~ ~ )( ~ ~ ( * * = O + R O + R * * ~ 2 ~ 2 ~ ~ ~ ~ = O + R + R O + RO 2 2 ( ) ( ) * 0 ~ ( ) ~ A (Q) A (Q) A (Q) e O A Q e O i Q R i Q R R R R = + + ⋅ ⋅ + ⋅ − ϕ ϕ 如此表述在形式上，可以理解为：干涉强度分布蕴含了 物光波O ~ 与物光共轭波 ~* O 。但是，实际上它俩是否能被 再现，应取决于“其它因子”的作用。 这要看第二步——这张全息图被照明后的光场特性
布荡于多纹 疡岩凉家 ▲线性冲洗后,制成一张 Hologram.这张全息图,就是 一张干涉图 n(Q)∝rn(Q),考虑到“雾底”,应写成 tg(Q)=10+B/g(Q) b0+B(42+42)+mR0+BRO
7.5 ▲线性冲洗后，制成一张 Hologram. 这张全息图，就是 一张干涉图。 ( ) ~ ( ) ~ tH Q ∝ I H Q ，考虑到“雾底”，应写成 ( ) ( ) ~ tH Q = t0 + βI H Q 2 2 * * 0 0 ~ ~ ~ ~ = t + β (A + AR ) + βR ⋅O + βR ⋅O
●全息图的衍射场—相因子分析法的运用 9 ▲照明光波R’,波前函数R(Q)=A(Q)·e 于是,全息图作为一张衍射屏,在R波照明下,产生 个复杂的衍射场,其波前函数为透射场或反射场, UH(O=tH(o).R(O) (t o+ BAR+ BAR+ BRR.O+ BRR.O 7.R+2+ 突出三种成分的波,R波,O波&O波,将前面的系 数统统看为一种变换,一种操作。当然,如果经τ操 作后,波形态变得面目全非,那上述的分析仅仅具有 “形式”,“符号”的意义,无实际光学价值。 ▲看T的运算操作及其后果 T=(to+ BAR +BA6), T,=BRR= BArAre T =BR'R= BARARe"(OR+oR
7.6 全息图的衍射场——相因子分析法的运用 ▲照明光波R′ ~ ，波前函数 ( ) ( ) ( ) ~ i Q R R R Q A Q e ϕ′ ′ = ′ ⋅ 于是，全息图作为一张衍射屏，在R′ ~ 波照明下，产生 一个复杂的衍射场，其波前函数为透射场或反射场， ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ UH ′ Q = tH Q ⋅ R′ Q 2 * * 0 2 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = (t + βAR + βA )R′ + βR′R ⋅O + βR′R ⋅O * 1 2 3 ~ ~ ~ ~ ~ ~ = T ⋅ R′ + T ⋅O + T ⋅O ， 突出三种成分的波，R′ ~ 波，O ~ 波& ~* O 波，将前面的系 数统统看为一种变换，一种操作。当然，如果经Ti ~ 操 作后，波形态变得面目全非，那上述的分析仅仅具有 “形式”，“符号”的意义，无实际光学价值。 ▲看Ti ~ 的运算操作及其后果 T ( ) ~ 2 0 2 1 = t0 + βAR + βA ， * ( ) 2 ~ ~ T ~ R R i R R R R A A e ϕ ϕ β β ′ − = ′ = ′ ； ( ) 3 ~ ~ T ~ R R i R R R R A A e ϕ ϕ β β ′ + = ′ = ′
(1)先看的作用 般,参考波是一列平面波或傍轴球面波 A2≈ const,而原物的自相干场O(⑨)=A(Q·e中的振幅 分布,严格上说是复杂的,不是均匀的,但是其主要成 分是“低频”(慢变),且“很弱”,可以作为一种光“噪 声”看待。总之, T·R项表示了照明光波的直接透射波,比例系数的 改变并未改变其波前的主要特征。 (2)再看12&T的作用 领先提要R=R,R'=R',R'≠R ▲典型情况之一, R与R是全同的平面波, 正入射情形, R′=A2,(q=0);R=A,(qa=0); 于是12=B2A2,1=BfA2 有120= BARRO,物光波的真实再现, 1O=BA2O,物光共轭波的伴生。 两者尺寸1:1,原物大小 原生像 且在镜像对称位置
7.7 (1) 先看T1 ~ 的作用 一般，参考波是一列平面波或傍轴球面波， . 2 A const R ≈ ，而原物的自相干场 ( ) 0 0 ( ) ( ) ~ i Q O Q A Q e ϕ = ⋅ 中的振幅 分布，严格上说是复杂的，不是均匀的，但是其主要成 分是“低频”（慢变），且“很弱”，可以作为一种光“噪 声”看待。总之， R ~ T ~ 1 ⋅ ′项表示了照明光波的直接透射波，比例系数的 改变并未改变其波前的主要特征。 (2) 再看T2 ~ &T3 ~ 的作用 领先提要 R R ~ ~ ′ = ， ~ ~* R′ = R ，R R ~ ~ ′ ≠ 典型情况之一， R′ ~ 与R ~是全同的平面波， 正入射情形， R AR ′ = ′ ~ ，( ′ = 0) ϕ R ；R = AR ~ ，( = 0) ϕ R ； 于是 AR AR = β ′ ⋅ T2 ~ ， AR AR = β ′ T3 ~ . 有 O AR ARO ~ ~ T ~ 2 = β ′ ，物光波的真实再现， * * 3 ~ ~ T ~ O = βAR ′ ARO ，物光共轭波的伴生。 两者 尺寸1:1，原物大小 且在镜像对称位置 原生像
斜入射情形 T,=BR'R=BA A,e(x-PR)=BA:A T2O项表明了原物光波的真实再现 t=BR'r=BARAre (R+pR)= BAr Are 29R BAX(线性相因子)→>等效薄棱镜的作用, 于是工O表明孪生的共轭波有了偏移,重现的物光波 与孪生波不再有镜像对称关系。 (xy) R=R 1级 0级 1级
7.8 斜入射情形 R R i R R AR ARe A A R R = ′ = ′ = ′ ′ − β β β * (ϕ ϕ ) 2 ~ ~ T ~ . O ~ T ~ 2 项表明了原物光波的真实再现； R R R i R R i R R R R A A e A A e ϕ ϕ ϕ β β β ( ) 2 3 ~ ~ T ~ = ′ = ′ = ′ ′ + = βAR ′ AR × (线性相因子) →等效薄棱镜的作用， 于是 * 3 ~ T ~ O 表明孪生的共轭波有了偏移，重现的物光波 与孪生波不再有镜像对称关系
▲典型情况之二,R′与R是全同的球面波, 于是v2(Q-02(Q)=0,+91=2是二次相因子, 故T2O=BAA4O,是物光波的真实再现; 1O=B联A2×(二次相因子)O =(等效透镜)·O,表明了孪生波有了缩放, 移位和偏移。 R=R (ry) +1) 1) H 0) 7.9
7.9 典型情况之二， R′ ~ 与 R ~ 是全同的球面波， 于是 ϕ R ′ (Q) −ϕ R (Q) = 0 ，ϕ R +ϕ R = 2ϕ R ′ 是二次相因子， 故 O AR ARO ~ ~ T ~ 2 = β ′ ，是物光波的真实再现； * * 3 ~ ( ) ~ T ~ O = βAR ′ AR × 二次相因子 ⋅O = (等效透镜） ~* ⋅O ，表明了孪生波有了缩放， 移位和偏移
▲典型情况之三,R=R,互为共轭波。 即92(=-9g(Q),于是 TO= BAR 12PR(O) 其中,29(Q,或者是“二次相因子”,或者是 “线性相因子”,或者“既有二次又有线性”, 作用于O波,使其聚散、偏转、位移和缩放; 而此时 TO=BA ARe PR+ORO=BARA,0 表明,孪生像倒是“原生像”了。 (0) (+1) R=R' 原生+1级像H 7.10
7.10 典型情况之三， ~ ~* R′ = R ，互为共轭波。 即 (Q) (Q) ϕ R = −ϕ R ′ ，于是 O A A e O i Q R R R ~ ~ T ~ 2 ( ) 2 ϕ β − = ′ ， 其中，2 (Q) ϕ R ，或者是“二次相因子”，或者是 “线性相因子”，或者“既有二次又有线性”， 作用于O ~ 波，使其聚散、偏转、位移和缩放； 而此时 * ( ) * * 3 ~ ~ ~ T ~ O A A e O AR ARO i R R R R = ′ = ′ ′ + β β ϕ ϕ ， 表明，孪生像倒是“原生像”了